数学建模作业
题目：某养鸡专业户，养鸡1000只，用大豆和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均吃混合饲料0.5公斤，其中应至少含有0.1公斤蛋白质和0.002公斤的钙，已知每公斤大豆含有50%的蛋白质和0.5%的钙，价格是每公斤1元；每公斤谷物含有10%的蛋白质和0.4%的钙，价格是每公斤0.3元。食粮部门每周只能供应谷物饲料2500公斤，而大豆供应量不限。试确定搭配大豆和谷物的数量，使喂养鸡的成本最少。
解: 设每周需要供应大豆和谷物各为21,x x 公斤，而喂养成本是y 元.则
213.0x x y +=
由题设条件可得混合饲料约束、蛋白质约束、钙约束、谷物供应约束分别为：混合饲料约束：5.01000721⨯⨯≥+x x ，即350021≥+x x ； 蛋白质约束：1.010007%10%5021⨯⨯≥+x x ，即7000521≥+x x ； 钙约束：002.010007%4.0%5.021⨯⨯≥+x x ，即140004521≥+x x ； 谷物供应约束：25002≤x .
又当0,21≥x x 时，由350021≥+x x 可推出140004521≥+x x . 于是得到喂养成本最少的线性规划模型为：
min 213.0x x y +=
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+≥+0
,2500700053500..212
2121x x x x x x x t s
用图解法进行求解
可行域为：由直线1l ：350021=+x x , 2l :25002=x 及02=x 组成的第一象限
的无界区域.直线l ：c x x =+213.0在此 l 1l
2l
无界区域内平行移动.易知：当l 过1l 与2l
的交点时,y 取最大值.
由⎩⎨⎧==+25003500221x x x 解得 ⎩⎨⎧==250010002
1x x min y ＝175025003.01000=⨯+.
故每周需要供应大豆1000公斤和谷物2500公斤，喂养鸡的成本将最少，其最小成本是1750元.
