河南省2018-2019学年度八市重点高中联盟“领军考试”高三文科数学试题(八市学评第三次测评)(含答案)
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2018-2019学年度下期八市重点高中联盟
“领军考试”高三文科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M=，集合N=，则M ∩N=
A．{x|-2≤x<2） B．{x|-x≥-2） C．{x|x<2） D．{x|-l 2．抛物线y= x2的准线方程为 A. y=-l B.y=l C.x=-1 D.x= 3．已知复数z=，则的虚部为 A．-3． B．3 C．3i D．-3i 4．在△ABC中，，则 A． B． C． D． 5．“对任意的正整数n，不等式都成立”的一个充分不必要条件是 A. 0 C. 0 6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 A．84 B．78+8 C. 76+8 D．80+8 7．若函数f(x)是R上的单调函数，且对任意实数x，都有则 A．1 B． C． D．0 8．已知{an}为等差数列，a1 +a3 +a5=105，a2 +a4 +a6=99，则a20等于 A. 7 B． 3 C．-l D． 1 9．已知一个高为l的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为边长为2的等边三角形，内有 一个体积为V的球，则V的最大值为 A． B． C． D． 10.已知双曲线C: ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M. N.若△OMN为直角三角形，则|MN|= A． B．3 C． 2 D. 4 11.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是 A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线x=-对称 C. 函数g(x)是奇函数 D. 在区间上的值域为 12.若函数在区间[l，2]上单调递增，则a+4b的最小值是 A．-3 B．-4 C．-5 D．- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13.在区间[-2，4]上随机地取出一个数x，若满足|x|≤m的概率为，则m= 14.设变量x，y满足约束条件：，则z =x-3y的最小值 ． 15.在数列{an}中，a1 =l，当n∈N*，an+1-an=n，则a100的值为 16．三角形△ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（12分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 (l)求角A的大小； (2)若a=2，三角形面积S=，求b+c的值． 18.（12分） 如图，三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，，是AB的中点，AC=BC =l，AA1 =2． (1)求证：CF∥平面AB1E； (2)求三棱锥C-AB1E的体积． 19.（12分） 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、、n，己知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m>n. (l)求m与n的值； (2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率． 20.（12分） 已知椭圆C: （a>b>0）的右焦点为F(2，O)，过点F的直线交椭圆于M.N两点且MN的中点坐标为 (1)求C的方程； (2)设直线，不经过点P(0，b)且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为l，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由． 21.（12分） 己知函数其中e是自然对数的底数． (1)若f(x)在[-2，2]上是单调增函数，求a的取值范围； (2)当a=l时，求整数f的所有值，使方程f(x)=x+4在[t，t+l]上有解． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22.（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ(cosθ-sinθ)=4． (l)写出曲线C1和C2的普通方程； (2)若曲线Cl上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求使|MN|最小时M点的坐标． 23.（10分） 己知函数f(x)=|2x-m|． (1) 若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x<4}，求实数m的值; (2) 在(1)的条件下，若不等式对一切满足a+b=2的正实数a，b恒成立，求x的取值范围．
