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圆锥曲线复习课-教师版

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圆锥曲线复习课

1、 学习目标

1） 掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质

2） 掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质

3） 掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质

4） 掌握直线与圆锥曲线相结合的综合问题

2、 重点难点

直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立以及一些字母范围的确定

3、 知识结构

椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质

椭圆 双曲线 抛物线

几何条件 到两定点距离和为常数 到两定点距离差得绝对值为常数 到定点与定直线距离相等

标准方程

图形

顶点坐标

离心率

对称性

焦点坐标

准线方程

渐近线方程

4、 定义的应用

a. 根据下列条件判断方程22194xykk表示什么曲线：（1）4k；（2）49k

b. 方程2213sin24xy表示椭圆，求的取值范围

c. 已知p是椭圆221259xy一点，12,FF是椭圆焦点，

（1） 若1290FPF，求12FPFs;

（2） 若1260FPF，求12FPFs （3） 若12FPF，求12FPFs

（4） 若改成双曲线呢？

d. 已知p是椭圆2212516xy上一点，12,FF是椭圆焦点

求：（1） 1PF的最大值与最小值

（2） 12PFPF•的最大值

小结：根据标准方程中分式分母的范围不同确定不等式或不等式组；

根据具体条件将椭圆以及双曲线的定义转化为数学式从而使问题得到解决。

5. 直线与圆锥曲线关系

a. 过点0,2与抛物线28yx只有一个公共点的直线有（3）条

b. 双曲线22194xy与直线1ykx只有一个公共点，求k值

c. 已知中心在原点，一个焦点为(0,50)F的椭圆被直线:32lyx截得的弦的中点的横坐标为2，求椭圆的方程 6. 最值、范围、对称性

a. 求过抛物线y2=2px ( p > 0)的焦点弦中弦长的最小值．

解：（1）当直线AB与x轴不垂直时，且，

设直线AB的方程为()2pykx,(0k)

∴2()22pykxypx 消y得：222221(2)04kxkppxkp

∴21222kppxxk 2124pxx

∴222222()414kppPABkk

22211 2(1)22kpppkk

此时没有最小值

（2）、当直线AB与x轴垂直时，2ABp

∴过抛物线y2=2px ( p > 0)的焦点弦中弦长的最小值为2p

b. 已知点(,)Pxy为椭圆2214xy上一个动点，(0,1)B为短轴一个端点；

点1F、2F为椭圆的左、右焦点，1(1,)2M，(4,0)N

（1）求2xy的最值；（2）求12PFPF最值；（3）求PB的最大值；

（4）求1PFPM的最大值；

（5）求4yx的最值;（6）点Q为圆22(4)1xy一个动点，求PQ的最小值和最大值

（1）令2cosx，siny，所以24cossin17sin()xy，所以最大值为17，最小值为17.

（2）利用椭圆定义和均值定理，124PFPF，所以12212()42PFPFPFPF，

又2121111(4)4PFPFPFPFPFPF， 因为12323acPFac，利用二次函数求得最小值为1.关于1PF的范围同样需要证明.

（3）因为22222(1)44(1)325PBxyyyyy，由于11y，

所以PB的最大值为433.

（4）根据椭圆定义，12224PFPMaPFPMPMPF，

所以1PFPM的最大值为21742344MF

（5）数形结合，利用斜率044yyxx，所以转化为直线(4)ykx与椭圆2214xy相切时k的值，即为4yx的最值.所以4yx的最大值为36，最小值为36.

（6）两个动点要转化为一个动点问题，因为圆22(4)1xy的圆心为(0,4)O，所以

minmin||12PQOP，maxmax||16PQOP.

c. 设点30,2F，动圆P经过点F且和直线32y相切 .记动圆圆心P轨迹为曲线W.

（1）求曲线W的方程；

（2）过点F作互相垂直的直线12,ll，分别交曲线W于,AB和,CD. 求四边形ACBD面积的最小值 .

（Ⅰ）解：过点P作PN垂直直线32y于点.N依题意得||||PFPN，

所以动点P的轨迹为是以30,2F为焦点，直线32y为准线的抛物线，

即曲线W的方程是26.xy

（Ⅱ）解：依题意，直线12,ll的斜率存在且不为0，

设直线1l的方程为32ykx，

由12ll 得2l的方程为132yxk. xyOABCD将32ykx代入26xy，

化简得2690xkx.

设1122() () AxyBxy，，，， 则12126 9.xxkxx，

2222212121212 ||()()(1)[()4]6(1)ABxxyykxxxxk，

同理可得21||61.CDk

四边形ACBD的面积2222111||||18(1)1182722SABCDkkkk，

当且仅当 221kk， 即1k时，min72.S

故四边形ACBD面积的最小值是72.

d. (1)椭圆12222byax的弦AB的中点为M，弦AB的斜率为k，OM的斜率为0k（O为坐标系的原点），试猜测斜率的积0kk是否为定值？并加以证明.

(1)猜想：220abkk.证明：设),,(),,(2211yxByxA中点),(00yxM，则

)1(1221221byax，)2(1222222byax

)2()1(得：

22220121212122222121212012220222()()()()()2() yyyyyyyyybbxxaxxxxaxxxbbkkaa

（2）)0,1(F，设弦AB的中点为),(00yxM，

则1l的方程为)00(1xxkyy，

令0y，得：)3(00xkyd 由1430000xykkkxyFM 解得3444322000kkxxky

代入（3）得：),0(,34222kkkd，所以，截距d的取值范围是410d

e. 双曲线C的离心率为25,且与椭圆14922yx有公共焦点.

（1）求双曲线C的方程；（2）.双曲线C上是否存在两点A、B关于点)1,4(对称，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由

（2）过椭圆134:22yxC的右焦点F作直线l与椭圆C交于两点A、B，如果直线l的斜率为k，且0k，求弦AB的中垂线1l在横轴上的截距d的取值范围.

f. 已知椭圆22194xy的弦AB被点P（1，1）平分，求弦AB的长；

g．已知双曲线2212yx和点(1,1)Q，问：能否过点Q作一条直线l与双曲线交于A、B

两点，使得Q为AB中点？若可以，求出直线方程。

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圆锥曲线-椭圆专题讲义 教师版

圆锥曲线-椭圆专题讲义 教师版

一、 知识梳理

名 称 椭 圆

图 象

定 义

平面内到两定点21,FF的距离的和为常数（大于21FF）的动点的轨迹叫椭圆，即aMFMF221

当2a﹥2c时，轨迹是椭圆，

当2a=2c时，轨迹是一条线段21FF

当2a﹤2c时，轨迹不存在

标准方程

焦点在x轴上时： 12222byax

焦点在y轴上时：12222bxay

注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上

常数cba,,的关系 222bca，0ba，

a最大，bcbcbc,,

图像性质 椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2aAaA，),0(),,0(2bBbB加两焦点)0,(),0,(21cFcF共有六个特殊点 21AA叫椭圆的长轴，21BB叫椭圆的短轴．长分别为ba2,2 ba,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。

重点题型 第二定义、轨迹方程、定点问题、最值问题、韦达定理等

xOy 教学内容

第 2 页 共 7 页

二、课堂训练

例1. （第二定义）已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；

【小结:椭圆第二定义】

1.椭圆第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数

ecaeM()01的动点的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为

椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

注意：①对对应于右焦点，的准线称为右准线，xaybabFc22222100()()

方程是，对应于左焦点，的准线为左准线xacFcxac2120()

②e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。

2. 焦半径及焦半径公式：

椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。

指对幂函数 复习课教师版

指对幂函数 复习课教师版

1 第二章 基本初等函数（一）复习课

【教学目标】

1、 复习巩固指数、对数的运算性质，进一步熟练地运用指数函数、对数函数及幂函数的性质来解决一些问题

2、 在学生对教材知识掌握基础上，引导学生利用所学的知识解决问题，提高学生的分析问题与解决问题的能力

【教学重难点】

重点：熟练指数、对数的运算，掌握指数函数、对数函数和幂函数的图像和性质

难点：指数函数、对数函数和幂函数的图像和性质

【教学设计】

一、复习回顾

1、a的次方根： , x叫a的n次方根

根式的性质：(1)nna)(= ,(),1Nnn且；（2）为偶数时当为奇数时当nanaann|,|,

2、分数指数幂与根式：mna na 1a 0a

3、幂的运算性质：sraa sraa sra)( rab)(

4、指数式与对数式的互化：Nab

5、对数的性质：（1）N （2）1loga （3）aalog

6、对数恒等式：Naalog baalog

7、对数的运算法则：)(logNMa )(logNMa Malog

8、换底公式：balog balog nabmlog

9、常用对数：N10log 自然对数：Nelog

10、幂、指、对函数函数的性质

二、典型例题探究

1、指数、对数运算

例1、计算下列各式的值

（1）526642； （2）；321lg5(lg8lg1000)(lg2)lglg0.066

例2、设1245100,2()abab求的值.

2 例3（选讲）、已知4(),01,42xxfxa且

圆锥曲线 章末复习课

圆锥曲线 章末复习课

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圆锥曲线 章节总复习

知识点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质

椭圆 双曲线 抛物线

定义 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过点F)距离相等的点的轨迹

标准

方程

关系式

图形 封闭图形

无限延展，但有渐近线

y＝±bax或y＝±abx

无限延展，没有渐近线

变量

范围 |x|≤a，|y|≤b或|y|≤a，|x|≤b |x|≥a或|y|≥a x≥0或x≤0或y≥0或y≤0

对称性 对称中心为原点 无对称中心

两条对称轴 一条对称轴

焦点

准线

顶点 四个

长轴 短轴 两个

实轴 虚轴 一个

离心率 e＝ca= ，且0

e决定扁平程度 e＝ca= ，且e>1

e决定开口大小 e＝1

2p决定开口大小 2

知识点二 椭圆的焦点三角形

设P为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图).

(1)焦点三角形的面积S＝b2tan α2.

(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c.

知识点三 双曲线及渐近线的设法技巧

1.由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程.如双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为x2a2－y2b2＝0(a>0，b>0)，即y＝±bax；双曲线y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y2a2－x2b2＝0(a>0，b>0)，即y＝±abx.

2.如果双曲线的渐近线为xa±yb＝0时，它的双曲线方程可设为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0).

圆锥曲线(教师版全套)

圆锥曲线(教师版全套)

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1页 圆锥曲线与方程

1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．

2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．

3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．

4．了解圆锥曲线的初步应用．

圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：

1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：

①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解．

②圆锥曲线的几何性质的应用．

2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．

3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．

4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．

第1课时 椭圆

基础过关 考纲导读

高考导航 .

2页

1．椭圆的两种定义

(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于21FF)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．

注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 ．

②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．

(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数e，且e 的点的轨迹叫椭圆．定点F是椭圆的 ，定直线l是 ，常数e是 ．