表面积的变化
班级______姓名______
一、填空。
1. 7.08 dm3＝ ml 25 ml＝ l
2. 如果一个长方体的棱长之和是48分米，它的长是5分米，宽是4分米，那么这个长方体的表面积是 ，它的体积是 。
3. 将三个1立方分米的正方体拼成一个长方体，它的表面积是 平方分米。
4. 一个长方体表面积是84平方厘米，将它锯开，正好是3个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是 平方厘米。
二、计算下列图形的体积和表面积（单位：dm）
三、判断题。
1. 把同样大小的小正方体积木搭成一个较大的正方体，至少需要8块这样的小正方体积木。………………………………………………………………………………………（ ）
2. 一个正方体表面积是24平方厘米，3个同样大小的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是72平方厘米。…………………………………………………………（ ）
3. 如果一个正方体的棱长扩大4倍后，那么它的表面积扩大7 2 3
1.3 1.3
1.3
8倍。…………（ ）
4. 把4个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了24平方厘米。……………………………………………（ ）
四、应用题。
1. 有两个大小一样的长方体，长为8cm，宽为5cm，高为3cm，如果把两个长方体拼成一个较大的长方体，表面积最大是多少平方厘米?表面积最小是多少平方厘米？
2. 将一根长6厘米，宽和高都是2厘米的长方体木料裁成三个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？三个小正方体表面积之和比原来长方体表面积增加多少平方厘米？
3. 8个棱长是1分米的正方体，拼成一个长方体，怎样拼表面积最小，最小的表面积是多少？
体验操作，活跃学生的思维
----以《表面积的变化》为课例
青浦区蒸淀小学 徐忠群
一、研究背景
在小学数学课堂教学中，很多问题都需要学生亲自动手去操作，去获取知识。教师如果能多运用一些直观的教学手段，让学生在学习活动中积极、主动地进行学习，一定可以更好的发展学生的思维。《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。课改以来，学生的动手操作能力日益引起人们的重视，正在成为小学数学教学中一种重要的学习手段。
从目前数学课堂教学现状来看，我们发现：很多动手操作只是流于形式，很少引导学生从形象思维向抽象数学发展。一方面学生缺乏操作活动，课堂教学中虽然已注意到操作活动的创设，但活动量不足，只限于一些纯操作的活动，活动面不广，往往以少数优等生为主角，大部分学生只是旁观者，活动方式单一，教师设计活动往往只从知识内容的需要出发，而没有考虑到采用符合学生需要的活动方式进行；另一方面操作活动目的狭隘，数学课堂教学中，学生操作活动的目的只是让学生获得知识，忽视了通过活动激发兴趣、发展思维，形成积极向上的生活态度。因此，如何让学生的动手操作更加有效，以促进和发展学生的数学思维能力，是值得我们思考的一个问题。
在平时课堂上，我也会根据内容的需要设计一些动手操作活动，通过操作来活跃学生思维，以促进学生思维的发展。采用的形式多样，有小组合作、同桌合作、独立尝试、师生合作等，这样形式多样的操作活动，能够激发学生的学习兴趣，调动他们学习和思维的积极性，无形中促进了学生的思维发展。下面就结合《表面积的变化》的两轮实践课谈谈自己的想法。
二、课例描述
“表面积的变化”是沪教版二期课改五年级下册的教学内容，学生在学习这一内容之前，已经知道长、正方体的表面积的含义以及会求长、正方体的体积与表面积。本节课是通过“做”、“想”、“讲”等学习活动让学生自主探究并理解几个相同的正方体拼起来得到的立体图与原来几个正方体表面积之和的关系，发现其中的变化规律，发展空间观念，培养思维能力。为了使学生更好地理解表面积的变化，本节课强调动手操作，按照创设情境——实践操作——发现规律——运用规律的教学流程进行教学。教学重点是让学生在操作中发现规律，难点是通过操作发展学生的空间观念和数学思维。
1 10月9日 表面积的变化练习
姓名 得分
一、填空题。
1、把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少( )平方厘米。
2、把4个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米或（ ）平方厘米，这时长方体的体积是（ ）立方厘米。
3、用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，拼成一个表面积尽可能小的长方体，拼成的长方体表面积是（ ）平方厘米。
4、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了（ ）平方厘米。
5、将两个表面积都是12平方分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积为（ ）平方分米。
6、一个长方体的棱长之和是80厘米，这个长方体恰好可切成两个正方体，长方体的表面积是（ ）平方厘米。
二、选择题。
1、用3个棱长1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和（ ）。
A、增加了 B、减少了 C、没有变化 D、以上情况都有可能
2、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积和原来的正方体表面积比，（ ）。
A、增加了 B、减少了 C、没有变化 D、以上情况都可能
3、一根长2.5米、宽和高都是2分米的长方体木料，把它锯成同样的4段后，表面积至少增加（ ）平方分米。
A、4 B、16 C、24 D、32
4、一个长方体正好可以切成两个棱长4厘米的正方体，则这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A、64 B、128 C、160 D、192
《表面积的变化》教学设计
教学内容：表面积的变化（一）P59-60
教学目标：
知识与能力目标：
1、通过活动，学生探索并发现表面积的变化规律。
2、通过动手动脑，学生提高合理归纳、分析的能力，进一步促进空间观念的形成。
3、 学生利用数学知识解决实际问题的能力得到增强。
4、鼓励学生积极主动的参与各种操作活动，提高合作意识。
情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系；
价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。
教学重点：探索并发现表面积的变化规律。
教学难点：拼接的次数与减少的表面积之间的关系。
教学具准备：多媒体课件、小正方体若干个、练习纸。
教学过程：
一、创设问题情景，激发学习兴趣。
1.下图是由1001个棱长是1厘米的小正方体连成一排成为一个长方体
…
师：小正方体拼成长方体后体积变化了吗？什么变化了？（表面积）
好，今天我们就一起来研究表面积的变化。（出示课题）
师：小正方体拼成长方体后少了几个面？
有困难是吗？老师介绍给你们一种思考问题的方法，我们思考问题的方法一般是从易到难，从简单到复杂，那这道题我们从几个小正方体拼成一个长方体开始研究比较容易？（2个）
【设计意图：通过创设问题情境，激发学生探求问题的兴趣，提出解决问题的一般方法。】
二、小组合作，动手实践 （一）研究正方体相拼后表面积的变化
1、摆一摆、看一看、填一填，探索两个正方体拼成长方体后表面积的变化。
动手操作并填表：
小正方体的个数 2、3、5、7 ……
正方体两两相拼了几次 1、2、4、6 ……
拼成后减少了几个面 2、4、8、12、……
2.像这样自己想一个数让同桌说说。
3、观察思考，探究规律：请同学们仔细观察这个表格，你能发现什么，有什么规律吗？
（1）小正方体的个数与拼的次数有什么关系？
如果小正方体有n个，拼接的次数是多少？（n-1）次
