中考数学一轮复习二次根式知识点及练习题附解析(1)
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中考数学一轮复习二次根式知识点及练习题附解析(1)
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．25＝﹣5 B．4y＝2y C．822aaa D．235
2．下列计算正确的是（ ）
A．222abab B．322xx8x+
C．1aaaa D．244
3．下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．8=42 C．32﹣2=3 D．23=6
4．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．240x B．210x
C．12x D．331xx．
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．42 B．822 C．233 D．342
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．12 B．0.1 C．12 D．21a
7．下列各式是二次根式的是（ ）
A．3 B．1 C．35 D．4
8．设,nk为正整数，1314Ann，2154AnA，3274AnA，4394AnA，…1214kkAnkA，….，已知1002005A，则n( ).
A．1806 B．2005 C．3612 D．4011
9．已知a满足2018a＋2019a＝a，则a－2 0182＝( )
A．0 B．1 C．2 018 D．2 019
10．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）33a=a；（3）64的平方根是2；（4）22(8)=±8；（5）165 =65，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若1aab有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．1
B．4x
C．24a D．2a
二、填空题
13．已知13xx，且01x，则2691xxx______．
14．下面是一个按某种规律排列的数阵：
1 1第行
3 2 5 6 2第行
7 22 3 10 11 23 3第行
13 15 4 17 32 19 25 4第行
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n（n3 且 n 是整数）行从左向右数第 n2 个数是 （用含 n 的代数式表示）．
15．计算623=________________ .
16．已知实数m、n、p满足等式33352mnmnmnpmnp，则p__________．
17．若a、b都是有理数，且2222480aabba，则ab=__________．
18．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简222abab＝_____．
19．已知23x，则243xx的值为_______．
20．若12与最简二次根式a1能合并成一项，则a=______．
三、解答题
21．计算：211231242313722831．
【答案】533121
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】 211231242313722831
=481323(31)32(32)37228
=46233132337
=533121.
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．计算： 22(31)(233)(323)263
【答案】3-23.
【解析】
【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.
【详解】
解：原式=4-23-[32-(23)2]-6263
=4-23-[32-(23)2]-4
=4-23+3-4
=3-23
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
23．已知m，n满足m4mn2m4n4n=3，求m2n2m2n2018的值.
【答案】12015
【解析】
【分析】
由42m443mmnnn得出（m+2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，将m2n看做整体可得2mn=-1（舍）或2mn=3，代入计算即可．
【详解】 解：∵42m44mmnnn＝3，
∴(m)2+4m?2n（）+(2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，
即（m+2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，
则（m+2n+1）（m+2n﹣3）＝0，
∴m+2n＝﹣1（舍）或m+2n＝3，
∴原式＝3-23+2012＝12015．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
24．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如53、23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5535==33333；222(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1 .
以上这种化简过程叫做分母有理化.
23+1还可以用以下方法化简：22231(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1.
（1）请用其中一种方法化简41511；
（2）化简：2222++++3+15+37+599+97.
【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.
【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.
【详解】
（1）原式==；
（2）原式=+++…
=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1
=3﹣1
【点睛】 本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
25．计算
（1）（4﹣3）+2
（2）
（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
请计算两组数据的方差．
【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；
（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．
试题解析：（1）原式=4﹣3+2
=6﹣3；
（2）原式=﹣3﹣2+﹣3
=-6；
（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；
乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．
考点： 二次根式的混合运算；方差．
26．计算：
（1）01162
（2）(47)(47)
【答案】（1）-5;（2）9
【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可．
【详解】
（1）01162
41，
5；
（2）(47)(47)
167
9．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
27．计算（1）188(31)(31)； （2）1(123)622
【答案】（1）22；（2）82.
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.
详解：（1）1883131；
＝322231
＝22 ；
（2）原式＝2233622,
＝3362
＝3322
＝922
＝82.
点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
28．先化简，再求值：24224xxxxxx，其中22x．
【答案】22xx，221
【分析】
先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】
原式(2)(2)22(2)2xxxxxxxx，
当22x时，原式222221222.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
29．计算下列各式：
（1）2112323 ；
（2）11184-48227.
【答案】（1）4323 ；（2）355239.
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
【详解】
（1）原式1233233
4323；
（2）原式132224339
355239.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键. 2(0)(0)aaaaaa，0,0ababab，aabb （a≥0，b>0）.
30．已知a＝3+2，b＝3﹣2．
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求ba+ab的值．
【答案】（1）46；（2）10
