整数与分数的关系

第二课时 整数乘以分数

学习内容：教科书第3页例2及相应习题

学习目标：

1、通过观察图例，理解整数乘分数的意义，能准确说出整数乘分数的计算法则，能熟练运用整数乘分数的简便方法。

知识链接：

计算下列各题并说出计算方法。

101×5 85×1 73×2

一、 自 学

自学教科书第3页例2

3桶共多少升?

21桶是多少升?

41桶是多少升?

我能解决下面的问题。 （1）从第一幅图我在想求3个12L,就是求12L的（ ）倍是多少。算式就是: 。

（2）从第二幅图我在想求12L的一半，就是把12L平均分成2份，取其中的一份是多少。也就是求12L的（—）是多少。列式为： 。

（3）从第三幅图算式12×41把12L平均分成4份，取其中的一份是多少。也就是求12L的（—）是多少？列式为： 。

二、 研 学

根据后两道题的算式与结果，我能写出它们在相乘时候的过程。

12×21= （——）=（ ）

12×41= （——）=（ ）

三、 导 学

通过上面的操作，我知道整数乘以分数的计算方法是：整数乘分数，用（ ）和分数的（ ）相乘的积作（ ），分母（ ）。在计算时，能约分的先约分，这样计算比较简便。

四、活 学

1、巩固练习：P3“做一做”

2、6×32表示（ ）；

10米的52是多少？算式是（ ）。

3、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

10×16 ○16 1×34 ○34 0×713 ○713 78 ×119 ○78

34 ×1○34 ×0

4、21的73是多少？ 5千米的32是多少

分数的再认识：分数、整数、小数的关系

1. 分数的概念

分数是数学中的一个重要概念，它是指一个整体被分成若干等分的每一份。分数通常用分子和分母的形式表示，分子表示被分出的部分，分母表示原本整体被分成的份数。

2. 分数与整数的关系

分数与整数是密切相关的，整数可以看作是分母为1的分数。整数2可以表示为2/1，整数-3可以表示为-3/1。可以说整数是分数的一种特殊情况。

3. 分数与小数的关系

分数和小数是数的两种不同的表示方式，但它们之间存在着密切的通联。分数可以转化为小数，而小数也可以转化为分数。1/2可以表示为0.5，而0.6可以表示为3/5。

4. 分数的运算规则

分数与分数之间的加减乘除，实质上是对分子和分母的运算。加减需要先找到分母的最小公倍数，然后统一分母进行计算；乘法是分子与分子相乘、分母与分母相乘；除法是乘以倒数。掌握好分数的运算规则对于数学学习来说非常重要。

5. 整数和小数的运算规则

整数和小数之间的运算相对简单，直接按照加减乘除的顺序进行计算即可。需要注意的是，整数和小数之间的加减需要将小数转化为整数或者将整数转化为小数，以便进行统一的运算。

6. 小数和分数的转化

小数可以通过有限小数与无限循环小数的规律转化为分数形式，无限小数的转化需要应用到无限等差数列求和的知识。而分数转化为小数则需要进行除法运算，小心避免无限循环小数的出现。

7. 分数、整数、小数在实际生活中的应用

分数、整数、小数在我们的日常生活中都有着广泛的应用。在购物时，我们经常会遇到小数的计算；而在食谱中，分数常常用来表示食材的比例；在金融领域，我们经常需要处理整数和小数的数目。

8. 分数、整数、小数的综合运用

在实际问题中，分数、整数、小数常常同时出现在一个问题中，需要我们综合运用各种运算规则来解决问题。将分数、整数、小数相互转化、相互计算，从而得到最终的答案。

总结：分数、整数、小数是数学中非常基础和重要的概念，它们之间有着密切的通联和相互的转化关系。掌握好它们的意义、运算规则和实际应用，对于我们提高数学运算能力和解决实际问题具有重要的意义。希望大家能够认真学习和理解这些知识，提高自己的数学水平。9.

整数和分数的关系

整数和分数在数学中是两种不同的概念，但它们之间却有着密不可分的联系。整数是没有小数部分的数，可以是正数、负数或零，而分数则是由分子和分母组成的数，分子可以是整数，分母则不能为零。在数学运算中，整数和分数常常相互转换，相互补充，共同构成了数学世界的基础。

整数和分数之间的关系可以从不同的角度来探讨。首先，整数可以看作是分数的一种特殊情况，即分母为1的分数。例如，整数1可以写成分数1/1，整数2可以写成分数2/1，以此类推。这种对应关系使得整数和分数在数学运算中可以相互转化，方便了我们进行复杂的计算。

整数和分数在实际生活中也有着密切的联系。例如，在日常购物中，我们常常会遇到价格是以分数形式表示的，比如一件衣服的价格是49.99元。这时，我们需要将分数转化为整数，即四舍五入取整，才能方便计算。而在厨房里，烹饪食谱中的配料常常以分数的形式给出，比如需要1/2杯牛奶或者1/4茶匙盐。这就需要我们灵活运用整数和分数之间的关系，确保食物的味道和质量。

整数和分数还可以相互比较大小。在比较整数和分数的大小时，我们可以将整数转化为分数，然后再进行比较。例如，要比较整数3和分数2/3的大小，可以将整数3转化为分数3/1，然后比较3/1和2/3的大小关系。通过这种方法，我们可以准确地判断整数和分数的大小，帮助我们更好地理解数学问题。

总的来说，整数和分数在数学中是密不可分的。它们之间的关系不仅体现在数学运算中，还体现在现实生活中。通过灵活运用整数和分数之间的关系，我们可以更好地理解数学问题，解决实际生活中的计算难题。因此，深入探讨整数和分数之间的关系，对于提高数学素养和解决日常问题都具有重要意义。希望大家能够在学习和生活中善于运用整数和分数，更好地发挥它们的作用。

1 第六节 分数与整数的转化 36

教学内容：P70 例3 P71 例4

教学目标：

1、掌握把假分数化成整数或带分数的方法。

2、培养学生的应用意识

教学重点：掌握把假分数化成整数或带分数的方法。

教学准备：课件

教学过程

一、导入 3分钟

上节课我们学习了什么知识？什么叫真分数？什么叫假分数？学生回忆并回答。

二、教学新知 20分钟

1 ．出示例3 中的插图。

○1从图中你知道了哪些分数信息？

生：吃了一个半，怎样用分数表示一个半？

○2老师随着提问，出示下图。

○3学生观察图，先独立思考，然后指名回答，“一个半”是l ＋ 21的和。

也就是1 ＋ 21的和可以写成121。（板书：121）

2、像121，143，„ 这样的分数，叫带分数。观察这些带分数都是怎样组成的？你会读出这几个带分数吗？

3、请学生独立举出一两个带分数，让学生读一读。

4、小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1 大。

5、出示P71 例4

（1）把44、48化成整数 （2）把37、56化成带分数

○1怎样把这几个假分数化成带分数？

○2学生以小组为单位讨论。

○3小组代表发言： 44=1 48=2

○4你是怎样得到这两个结果的？ 2 A：一种是看图直接得出44=1 48=2,一种是根据分数与除法的关系得到结果。

小结：因为4 个41是1，而8÷4=2，所以8个41是2，也就是48=8÷4=2

B、这两个结果都是什么数？你发现在什么情况下，假分数能化成整数了吗？

小结：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。

C、56化成带分数，怎样化？

学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。

56=6÷5=151

6、小结。

假分数化成整数或带分数的方法是什么？ 归纳总结

( 1 ）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。