波的图象导学案

1 12.2波的图象导学案

教学目标：

1．知道波的图象，横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．

2．根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向．

3．了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象．

教学过程：

通过上节课的学习，我们知道了什么是机械波，同时认识了波的形成和传播过程． 我们还清楚，图象是描述物理过程、物理现象和反映物理规律的一种简单、直观的方法，如物体的运动图象、简谐振动的图象等．同样，波的运动情况及传播过程也可以用图象直观地表示出来，这就是波的图象．

一、什么是波的图象．

定义：振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，叫波的图象．

波的图象也可以理解为：在x－y坐标平面上，连接某一时刻各个质点位移矢量末端得到的一条曲线．

波传播时，各质点都在平衡位置附近振动，如图所示为向右传播的横波中各质点在某时刻的位置，各质点的位移矢量用从平衡位置指向该时刻所在位置的有向线段表示。连接位移矢量末端的曲线(如虚线所示)，称为波动图像．所以，波动图像可直观地反映某时刻各质点的位移情况．

1．波的图像的建立

（1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。

（2）选取正方向：规定横波中位移方向向上时为正值，位移方向向下时为负值。

（3）描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。

（4）连线：用一条平滑的曲线把图中的诸点连接起来就是这时的波形图像。可见某一时刻波的图像是参与波动的大量质点在这一时刻的一个“合影”。

2、波的图像的意义

（1）波的图像表示某一时刻各个质点相对于平衡位置的位移，在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。图2中虚线表示经过△t时间后的波的形状和各质点的位移。

（2）介质中质点的振动方向与波的传播方向的关系

二、简谐波

1、定义：如果波的图像是正弦曲线，则这样的波叫做正弦波，也叫简谐波。

2、、理解简谐波特点

（1）波源做简谐运动，介质中各质点也都随着做简谐运动 2 （2）简谐波的图像时正弦或余弦曲线

（3）简谐波时一种最基本、最简单的波，其他波都可看成是简谐波的合成。

三、从波的图象上可获取的物理信息

1、从图象中可以看出该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；

2、从图象中可以看出各质点振动的振幅A；

3、从图象中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小；

4、如波的传播方向已知，则还可以由图象判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；

5、可以由波的传播方向判断质点的运动方向，也可以由质点的运动方向判断出波德传播方向。

波的传播方向和质点运动方向的判断方法

常用的方法有：

[方法一]比较法：根据“前带后，后跟前”的原则，在质点N靠近波源一方附近图象上找另一点M，若M在下方，则N向下运动；若M在上方，则N向上运动。

[方法二]上下坡法：沿着坡的传播方向走；上坡所有质点向下；下坡所有质点向上。

[方法三]逆向复描波形法:逆着波的传播方向,用笔复描波形, 上坡所有质点向上；下坡所有质点向下。

注意：①峰、谷处的质点振动速度为零，不能画表示振动方向的箭头；

②用假设法，反过来已知质点振动方向，则可判断波传播方向。

6、根据波速v和波形，画出再经过△t时间的波形图。

（1）平移法，先算出经△t时间波传播的距离xvt·，再把波形沿波的传播方向平移△x即可。因为波动图象的重复性，若知波长，则波形平移n时波形不变，当xnx时，可采取去整n留零x的方法，只需平移x即可。

（2）特殊点法：在波形上找两特殊点，如果平衡位置的点与它相临的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看tnTt，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。

7、根据振幅A和周期，求振动质点在△t时间内的路程和位移。

求振动质点的路程和位移，由于牵涉质点初始状态，若用正弦函数较复杂，但△t若为半周期T/4的整数倍则很容易。在半周期内质点路程为2A，则△t内的路程stTA[/(/)]22·，。

8、如何应用xvt·

（1）因为xnxtnTt，，应用时注意波动的重复性；应用时注意波传播的双向性。v有正、负，

（2）由△x、△t求v时，注意多解性。

3 四、两种图像的比较

简谐运动的图像 简谐波的图像

不

同

点 物理意义 表示一质点在各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移

研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点

研究内容 一质点位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间发布规律

图像

图像变化 随时间延伸 随时间推移

一个完整图像所占横轴的距离 一个周期T 一个波长λ

比喻 单人舞的录像 集体舞的照片

相同点及联系 图像形状 正弦曲线

可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向

联系 质点的振动是组成波动的基本要素

典型例题:

类型一、根据波的图像判断质点速度、加速度

例1．如图所示是一列沿x轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则：

（1）波形图上abc、、三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？

（2）abc、、三个质点下一时刻做什么运动？

【变式1】如图所示，在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为lm/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在0t时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（ ）

A．在0.1s时的位移是4cm； B．在0.1s时的速度最大；

C．在0.1s时的速度向下； D．在0到0.1s时间内的路程是4cm．

【变式2】 一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质元A在距原点8 cm处，质元B在距原点16 cm处．从图象对应时刻算起，要使质元A的运动状态与图示时刻质元B的运动状态相同，所需的最短时间为（ ）

A．0.08 s B．0.12 s C．0.14 s D．0.16 s

例2．一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上ABCDEF、、、、、六个质点（ ）． 4 A．它们的振幅相同 B．其中DE、速度方向相同

C．其中A、E速度方向相同 D．从此时算起，B比C先回到平衡位置

【变式】一列横波沿x轴的正方向传播，0t时刻的波形如图所示，再经过0.36s，位于6mx处的质点刚好第二次到达波峰位置，由此可知（ ）

A．这列波的频率是6.25Hz

B．这列波的速度是25m/s

C．5mx处的质点刚好第一次到达波谷位置的时间是0.16s

D．波由3mx处的质点传到7mx处的质点需时间0.16s

类型二、根据波的图像判断质点振动

例3．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图（a）是1 st时的波形图像，图（b）是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像（两图用同一时间起点）．

（1）图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图像？（ ）

（2）若波沿x轴正方向传播，则图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图像？（ ）

A．0x处的质点 B．1 mx处的质点

C．2 mx处的质点 D．3 mx处的质点

（3）设波沿x轴负方向传播，画出3 mx处的质点的振动图像．

【变式1】一列简谐横波，在0t时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在10.7st时，P点出现第二次波峰(0.7s内P点出现两次波峰)，Q点的坐标是(70，)，则以下判断中正确的是（ ）

A．质点A和质点B在0t时刻的位移是相等 B．在0t时刻，质点C向上运动；

C．在20.9st末，Q点第一次出现波峰； D．在31.26st末，Q点第一次出现波峰．

【变式2】如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是23vvv、、和4v，ab、是x轴上所给定的两点，且abl．在t时刻ab、两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图_______；频率由高到低的先后顺序依次是图__________。

类型三、根据波的传播方向画波形图

例4．某一简谐横波在0t时刻的波形图如图中实线所示．若波向右传播，画出/4T后和/4T前两个时刻的波的图像． 5

【变式】一列横波沿x轴正向传播，abcd、、、为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图（1）所示，此后，若经过34周期开始计时，则图（2）描述的是（ ）．

A．a处质点的振动图像

B．b处质点的振动图像

C．c处质点的振动图像

D．d处质点的振动图像

类型四、波的传播方向和质点振动方向的关系

例5．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是（ ）．

A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动

B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动

C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动

D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动

【变式1】图中实线表示沿x轴正向传播的横波甲和横波乙在0t时刻的波形曲线，经过1s以后，甲乙的波形分别如两图中虚线所示。下列说法中正确的是（ ）

A．质点A运动的速度是1m/s，经1s向x轴正向前进了1m

B．质点A在0t时刻的速度是0

C．0t时刻，CD、两质点的位移相同

D．1st时刻，质点E的运动方向向上

【变式2】如图是某一列简谐波在某一时刻的波形，已知此时A点向y轴负方向运动，则波的传播方向为________，若波速为0.5m/s，试在图上画出再过7s时的波形。

【变式3】如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到5mx处的M点开始计时（0st），已知开始计时后，P点在0.3st的时刻第一次到达波峰，下面说法中正确的是 （ ）

A．这列波的周期是1.2s

B．这列波的传播速度大小是10m/s