数值计算方法 ding
数值计算方法，也称为数值分析方法，是指使用数学和计算机技术解决实际问题的一组概念、方法和技术，包括数值解析和数值积分、有限元分析、位移插值、最优化法、随机力学方法、Monte-Carlo方法等。数值计算方法也称为计算机仿真方法，被广泛用于各种计算仿真中，以帮助人们更准确、深入地理解物理客观世界的结构、运动规律和变化规律，从而在许多学科中发挥了重要作用。
一般来说，数值计算方法都以构造某些数学模型来反映客观世界的运动规律为基础。使用数值计算的方法，包括：求解各种数学模型，如微分方程模型、积分模型、拟合和估计；计算过程中容易发生数值误差，要采取数值正确性检查的措施；要严格控制计算时间；避免由于参数中的不精确设定和变换造成的计算失误；要熟悉由不可知的的不确定因素影响的复杂模型。
数值计算方法在当今社会各行各业发挥着重要作用，其中包括：各类测绘与地理信息系统，运用数值计算方法构建地形地貌、测绘高程变化等；机械工程、电子工程，使用数值计算法建立三维形位模拟技术、进行精确分析；化学工程，求解各种反应动力学、把握分离蒸馏的参数等；分布式系统平台，使用数值模拟来分析响应时间，以解决产品的安全及可靠性；核电与航空装备，使用数值推演法能够对密集的任务进行仿真，优化装备结构，提高安全性。
数值计算方法的出现，使科学的计算和分析获得了前所未有的持久而可靠的发展，并为许多科学和工程问题的研究带来了极大的便利。
科技信息 ０本刊重稿０ ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ２０１２年第２７期
基于连分式的有理反插法在计算数值优化中的应用
李
ｆ安徽理工大学理学院 强
安徽淮南２３２００１）
【摘要】本文利用基于连分式有理反插值的方法来求极大或者极小值问题，得到的比一般迭代的方法效果更好，精度更高，更有利于计算
机编程实现 在实际应用申．这种方法即适合静态计算，也适合动态过程控制。
【关键词】连分式；有理反插法；数值优化
Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｃｏｎｔｉｎｕｅｄ Ｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｒａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｉｎ￣ｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｉｎ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ＬＩＱｉａｎｇ ｆＣｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕａｉｎａｎ Ａｎｈｕｉ，２３２００１）
【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｅｄ ｆｒａｃｔｉｏｎ ｒａｔｉｏｎａｌ ｉｎｖｅｒｓｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｓｅｅｋ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｏｒ ｍｉｎｉｍｕｍ ｖａｌｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍ， ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｇｅｎｅｒａｌ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ，ｈｉｇｈｅｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｍｏｒｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．Ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ
ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｓｔａｔｉｃ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓ ｃｏｎｔｒｏ１．
【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］Ｃｏｎｔｉｎｕｅｄ ｆｒａｃｔｉｏｎ；Ｒａｔｉｏｎａｌ ｉｎｖｅｒｓｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
泰勒公式及其应用
共25页 第1页 泰勒公式及其应用
许文锋
华南师范大学 数学科学学院 信息与计算科学专业 2007级6班
指导老师：谢骊玲
中文摘要
文章简要介绍了泰勒公式的证明及其推导过程，详细讨论了泰勒公式在高等数学、数值分析、数值最优化理论、其他非数学领域等应用,其中包括利用泰勒公式求近似值、证明积分、不等式、求行列式等高等数学问题；在数值分析问题上面主要讨论了泰勒公式在数值微积分及微分方程数值解上的应用；在最优化问题上面，分别讨论了泰勒公式在理论证明和算法设计上面的应用.
关键词 ：泰勒公式，高等数学，数值分析，数值最优化，应用
泰勒公式及其应用
共25页 第2页 Taylor Formula and its Application
Xu WenFeng
（Grade 07,Class 6, Major in Information and Computing Science,School of
Mathematics,
South China Normal University)
Tutor:Xie LiLing
Abstract
This paper briefly introduces the proof of Taylor and its derivation.
And we discuss the application of Taylor formula in detail in some fields
such as advanced mathematics, numerical analysis, numerical optimization
theory and other applications in some non—mathematical fields ,including
using Taylor formula to solve some advanced mathematical problems such
1 第1章 非线性最小二乘法与数值最优化
变量之间的关系更多地表现为非线性特征。线性模型作为基础模型是非线性的近似，即任何非线性模型都可以通过线性模型来近似表达。比如，模型01xyeu通过泰勒级数展开表述为
0000100101**01|()xxxxxyexxuexexuxu
模型201yxu的线性近似表达式为
0010201010**01(2)|()22xxyxxxuxxxuxu
例 1.1 利用Monte Carlo模拟的方法观察线性模型对非线性模型的近似。
设DGP为：y=10+0.2*exp(x)+u，x为[1，3]区间的均匀分布。利用线性模型与指数模型分别回归模型，并计算x对y的（平均）边际影响与（平均）弹性。（数据文件：nonlin）
但线性模型对非线性模型的近似程度取决于高阶部分是否充分小。即使在样本内线性模型能够较好地拟合数据，也不能准确地体现变量的结构关系。非线性模型中，x对y 的边际影响（或弹性）是变化的；而线性模型中，x对y 的边际影响（或弹性）是常数。很多情况下，线性模型与非线性模型对边际影响或弹性的估计存在非常大的差异。另外，利用线性模型拟合非线性数据存在潜在的危险，即区间外预测会存在越来越大的误差。因此，正确设定模型的形式是进行准确推断和预测的重要环节。
对于一般的回归模型，如以下形式的模型，
(,)fyXβu 1.1
OLS一般不能得到其解析解。比如，运用OLS方法估计模型（1.1），令S()表示残差平方和，即
2211()[(;)]nniiiiiSuyfβXβ 1.2
