PID控制实验报告
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第五章PID控制算法控制算法是微机化控制软件系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现
页脚内容1 实验二 数字PID控制
计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。
一、位置式PID控制算法
按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式：
kjdipkjDIpTkekekTjekkekkekeTTjeTTkekku00)1()()()())1()(()()()(
式中，DpdIpiTkkTkk,，e为误差信号（即PID控制器的输入），u为控制信号（即控制器的输出）。
在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。
二、连续系统的数字PID控制仿真
连续系统的数字PID控制可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。
1．Ex3 设被控对象为一个电机模型传递函数BsJssG21)(，式中J=0.0067,B=0.1。输入信号为)2sin(5.0t，采用PD控制，其中5.0,20dpkk。采用ODE45方法求解连续被控对象方程。 第五章PID控制算法控制算法是微机化控制软件系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现
页脚内容2 因为BsJssUsYsG21)()()(，所以udtdyBdtydJ22，另yyyy2,1，则/J)*u((B/J)yyyy12221，因此连续对象微分方程函数ex3f.m如下
function dy = ex3f(t,y,flag,para)
u=para;
J=0.0067;B=0.1;
dy=zeros(2,1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = -(B/J)*y(2) + (1/J)*u;
控制主程序ex3.m
clear all;
close all;
ts=0.001; %采样周期
xk=zeros(2,1);%被控对象经A/D转换器的输出信号y的初值
e_1=0;%误差e(k-1)初值
u_1=0;%控制信号u(k-1)初值
for k=1:1:2000 %k为采样步数 第五章PID控制算法控制算法是微机化控制软件系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现
页脚内容3 time(k) = k*ts; %time中存放着各采样时刻
rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts); %计算输入信号的采样值
para=u_1; % D/A
tSpan=[0 ts];
[tt,xx]=ode45('ex3f',tSpan,xk,[],para); %ode45解系统微分方程
%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数
xk = xx(end,:); % A/D，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数
yout(k)=xk(1); %xk(1)即为当前系统输出采样值y(k)
e(k)=rin(k)-yout(k);%计算当前误差
de(k)=(e(k)-e_1)/ts; %计算u(k)中微分项输出
u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%计算当前u(k)的输出
%控制信号限幅
if u(k)>10.0
u(k)=10.0;
end
if u(k)<-10.0 第五章PID控制算法控制算法是微机化控制软件系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现
页脚内容4 u(k)=-10.0;
end
%更新u(k-1)和e(k-1)
u_1=u(k);
e_1=e(k);
end
figure(1);
plot(time,rin,'r',time,yout,'b');%输入输出信号图
xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');
figure(2);
plot(time,rin-yout,'r');
xlabel('time(s)'),ylabel('error');%误差图
程序运行结果显示表1所示。
表1 程序运行结果
输入输出图 误差图 第五章PID控制算法控制算法是微机化控制软件系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现
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分析:输出跟随输入，PD控制中，微分控制可以改善动态特性，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高了控制精度.
2．Ex4 被控对象是一个三阶传递函数sss1047035.8752350023，采用Simulink与m文件相结合的形式，利用ODE45方法求解连续对象方程，主程序由Simulink模块实现，控制器由m文件实现。输入信号为一个采样周期1ms的正弦信号。采用PID方法设计控制器，其中05.0,2,5.1dipkkk。
误差初始化由时钟功能实现，从而在m文件中实现了误差的积分和微分。
控制主程序：ex4.mdl
控制子程序：ex4f.m
function [u]=ex4f(u1,u2)%u1为Clock，u2为图2-1中Sum模块输出的误差信号e的采样值
persistent errori error_1
if u1==0 %当Clock=0时，即初始时，e(k)=e(k-1)=0
errori=0 第五章PID控制算法控制算法是微机化控制软件系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现
页脚内容6 error_1=0
end
ts=0.001;
kp=1.5;
ki=2.0;
kd=0.05;
error=u2;
errord=(error-error_1)/ts;%一阶后向差分误差信号表示的误差微分
errori=errori+error*ts;%累积矩形求和计算的误差的积分
u=kp*error+kd*errord+ki*errori;%由PID算式得出的当前控制信号u(k)
error_1=error;%误差信号更新
图2-1 Simulink仿真程序
其程序运行结果如表2所示。 第五章PID控制算法控制算法是微机化控制软件系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现
页脚内容7 Matlab输出结果
errori =
0
error_1 =
0
表2 例4程序运行结果 kp=1.5;ki=2.0;kd=0.05; kp=3.5;ki=2.0;kd=0.05;
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三、离散系统的数字PID控制仿真
1．Ex5 设被控对象为ssssG1047035.87523500)(23，采样时间为1ms，对其进行离散化。针对离散系统的阶跃信号、正弦信号和方波信号的位置响应，设计离散PID控制器。其中S为信号选择变量，S=1时是阶跃跟踪，S=2时为方波跟踪，S=3时为正弦跟踪。
求出G(s)对应的离散形式)()()(zUzYzG，其中Y(z)和U(z)是关于z的多项式，则可以得到其对应的差分表达式
)3()4()2()3()1()2()3()4()2()3()1()2()(kunumkunumkunumkydenkydenkydenkyout
仿真程序：ex5.m
%PID Controller
clear all;
close all; 第五章PID控制算法控制算法是微机化控制软件系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现
页脚内容9 ts=0.001;%采样周期
sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);%被控对象连续传递函数
dsys=c2d(sys,ts,'z');%转换成离散z传递函数的形式
[num,den]=tfdata(dsys,'v');%提取z传递函数中的分子和分母多项式系数
u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;%u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)的初值
y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0; %y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)的初值
x=[0,0,0]'; %比例、微分、积分项的初值
error_1=0;%e(k-1)的初值
disp('S=1--step,S=2--sin,S=3--square')% S=1阶跃，S=2方波，S=3正弦
S=input('Number of input signal S:')%接收输入信号代号
for k=1:1:1500
time(k)=k*ts;%各采样时刻
if S==1 %阶跃输入时
kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; %各项PID系数
rin(k)=1; %阶跃信号输入
elseif S==2 第五章PID控制算法控制算法是微机化控制软件系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现
页脚内容10 kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; %各项PID系数
rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts)); %方波信号输入
elseif S==3
kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01; %各项PID系数
rin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts); %正弦信号输入
end
u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID控制信号输出u(k)
%控制信号输出限幅
if u(k)>=10
u(k)=10;
end
if u(k)<=-10
u(k)=-10;
end
%根据差分方程计算系统当前输出y(k)
yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;
