湖南省2012届高三 十二校联考第一次考试数学试题(文)含答案

湖南省2012届高三·十二校联考◆文科数学试卷 第1页 共10页 长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中

石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株州市二中 湖南省2012届高三·十二校联考 第一次考试

文科数学试卷

总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2012年3月11日下午2:30～4:30

由 联合命题

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.

1.已知集合0,1,3A,集合3,BxxaaA,则AB( )

A. 0 B. 0,3 C. 3 D. 0,1,3

2.“0ab”是“11ab”的 条件( )

A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

3.已知平面向量(2,),(1,2)mab,且ab,则3ab等于( )

A. 5 B. 25 C. 35 D. 45

4.执行右图所示的程序框图,则输出S( )

A. 9 B. 10 C. 16 D. 25

5.如上图左,是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )

A. 64 B. 63 C. 62 D. 61

6.ABC的内角ABC、、分别对应边abc、、,若6,30,45aAC则ABC的面积为( )

A. 9(31)2 B. 9(31)2 C. 9(31) D. 9(31)

7.已知01a,则函数|||log|xayax的零点的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.已知等差数列{}na前n项和为nS,若1201220131,1006aaa,则使nS取最值时n的值为( )

A. 1005 B. 1006 C. 1007 D. 1006或1007

9.已知12FF、是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点,过2F且垂直于x轴的直线与椭圆交于AB、甲 乙

5 3 1

3 6 8 2 4 5

4 7 9 3 2 6 3 7 8

1 4 5 7 开始

A<9?

是 否 S＝0

A＝1

S＝S+A

A＝A+2 输出S

结束 湖南省2012届高三·十二校联考◆文科数学试卷 第2页 共10页 两点,若1ABF是锐角三角形,则该椭圆离心率e的取值范围是( )

A. 21e B. 021e C. 211e D. 2121e

二、填空题:本大题共8个小题,考生作答7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.

(一)选做题(请在第9、10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)

10.(优选法与试验设计初步选做题)用0.618法选取试点的过程中.如果实验区间为[1000,2000],前三个试点依次为321,,xxx(21xx);且2x比1x处的试验结果好,则3x＝ .

11.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线1C的参数方程为3(23xttyt为参数),曲线2C的极坐标方程为2,则曲线2C与曲线1C交点个数为 .

(二)必做题(11〜16题)

12.复数2ii(i为虚数单位)等于 .

13.一个几何体的三视图如右图所示,若图中圆半径为1,等腰三角形腰长

为3,则该几何体的表面积为 .

14.已知O为坐标原点,点M坐标为(2,1),在平面区域020xxyy上任意

取一点N,则使0OMON的概率为 .

15.函数23()sincos3cos()263fxxxxx的值域为 .

16.对任意的*xN都有*()fxN,且()fx满足:(1)(),(())3fnfnffnn,则

(1)(1)f ; (2)(10)f .

三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

在各项均为正数的数列na中,已知点*1,()nnaanN在函数2yx的图像上,且24164aa.

(Ⅰ)求证:数列na是等比数列,并求出其通项；

(Ⅱ)若数列nb的前n项和为nS,且nnbna,求nS．

侧视图 正视图

俯视图 湖南省2012届高三·十二校联考◆文科数学试卷 第3页 共10页 频率组距

O 60 65 70 75 80 85 疱疹面积 0.03 0.04 0.05 0.06 注射药物B后皮肤疱疹面积频率分布直方图 注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80)

频数 20 50 20 10

18.(本小题满分12分)

为了比较注射,AB两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A(称为A组),另一组注射药物B(称为B组),则,AB两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:2mm)的频率分布表、频率分布直方图分别如下.

(Ⅰ)为方便,AB两组试验对比,现都用分层抽样方法从

,AB两组中各挑出20只老鼠,求AB、两组成肤疱疹

面积同为[60,65)的这一区间应分别挑出几只?

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将,AB两组挑出的皮肤疱疹面积

同为[60,65)这一区间上的老鼠放在一起观察,几天

后,从中抽取两只抽血化验,求B组中至少有1只被

抽中的概率.

19.(本小题满分12分)

如图所示,三棱柱111ABCABC中,12ABACAA,平面1ABC平面11AACC,

又11160AACBAC,1AC与1AC相交于点O.

(Ⅰ)求证:BO平面11AACC;

(Ⅱ)求1AB与平面11AACC所成角的正弦值;

A B

C

A1 C1 O B1 湖南省2012届高三·十二校联考◆文科数学试卷 第4页 共10页 20.(本小题满分13分)

如图,某市拟在长为4km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数sin(0,0),[0,2]yAxAx的图象,且图象的最高点为3(,3)2S;赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定120MNP.

(Ⅰ) 求,A的值和,MP两点间的距离；

(Ⅱ) 应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长？

21.(本小题满分13分)

已知平面内一动点P到点(1,0)F的距离等于它到直线1x的距离.

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;

(Ⅱ)若直线l与曲线C交于PQ、两点,且0PFQF,又点(1,0)E,求EPEQ的最小值.

22.(本小题满分13分)

已知函数()ln,fxaxxaR

(Ⅰ)求函数()fx的单调区间;

(Ⅱ)是否存在实数a,使不等式2()fxax对(1,)x恒成立,若存在,求实数a的取值范围,若不存在,请说明理由.

4 2 3 S

1.5 N

x O y

P M 湖南省2012届高三·十二校联考◆文科数学试卷 第5页 共10页 湖南省2012届高三·十二校联考 第一次考试

文科数学参考答案

一.选择题

题号 1 2 3 4 5 6

7

8

9

答案 B

A A C A D B D

C

二.填空题

10. 1236 11. 0 12.12i 13.5

14. 13

15. [0,1]

16.(1)

2 ,(2) 19

三.解答题

17.【解】(Ⅰ)因为点*1(,)()nnaanN在函数12yx的图像上,

所以12nnaa,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

且0na,所以112nnaa,

故数列na是公比12q的等比数列.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

因为24164aa,所以311164aqaq,

即24111()264a,则112a,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„4分

所以12nna„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,12nna,所以1()2nnnbnan.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

所以2111112(1)2222nnnSnn„„①„„„„„„„„„„„„„„9分

231111112(1)22222nnnSnn„„②„„„„„„„„„„„„„„„10分

①-②式得231111111222222nnnSn„„„„„„„„„„„„„„„„„11分

即2111111112212122222212nnnnnnnSnn„„„„„„„„„12分

18.【解】(Ⅰ)由A组频数分布表可知,A组中[60,65)这一小组的频数为20,„„„„„„„1分

由B组频率分布直方图可知,B组中[60,65)这一小组的频率为