初一有理数知识点大全二1

七年级一二章知识点总结
第一章：有理数
1. 有理数的概念
有理数是整数和分数的统称。

整数包括正整数、负整数和0，分数包括正分数、负分数。

2. 有理数的比较
有理数可以通过比较大小来排序，需要掌握大小关系的判断方法。

3. 有理数的加减
有理数的加减运算需要掌握符号相同和相反的情况下的运算规则，包括加法和减法。

4. 有理数的乘除
有理数的乘除运算同样需要掌握符号相同和相反的情况下的运算规则，包括乘法和除法。

第二章：一元一次方程
1. 一元一次方程的概念
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

2. 一元一次方程的解法
一元一次方程的解法主要包括两种方法：等式两边的运算法和等式移项法。

3. 一元一次方程的应用
一元一次方程在生活中有着广泛的应用，比如已知两种不同价格的商品总价相同，求解两
种商品的价格等问题。

总结：七年级一二章的内容是初中数学学习的基础，对于后续的学习具有重要的意义。

通
过本章的学习，学生们需要掌握有理数的基本概念，包括大小比较、加减乘除等运算规则，以及一元一次方程的解法和应用。

这些知识点是我们后续学习的基础，因此需要认真对待，主动学习，积极思考，努力掌握。

在学习过程中，应多做一些练习题，提高自己的计算能力。

同时，要善于归纳总结，将知识点串联起来，形成知识网络，从而更好地掌握和运用
所学的知识。

希望本篇总结能够对学生们的学习有所帮助，祝大家学习进步，取得好成绩。

第二讲有理数的加减法【知识与技能】掌握有理数的加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加、减法运算。

知识点一：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得零。

一个数与0相加，仍得这个数。

例1.计算(1)(－3.2)＋(＋4.8) (2)(＋7.1)＋(－2.9)(3) (－14)＋(＋14) (4)(－13)＋(＋313)例2.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )课堂练习1.一个正数与一个负数的和是（）A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（）A、一定大于其中的一个加数B、一定小于其中的一个加数C、大小由两个加数符号决定D、大小由两个加数的符号及绝对例3.有理数加法运算律的应用1．把符号相同的加数相结合计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）2．把和为零的加数结合计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）3．把和为整数的加数相结合计算：（+6.4）+（-5.1）+（-3.9）+（-2.4）+（+4.9）4．统一形式后再结合（当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。

）计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+15．把整数与整数，分数与分数分别相结合[在分拆带分数时，要注意符号。

如：-423=（-4) +（-23），而不是(-4+23)]计算：-423+313+612+214拓展延伸1.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为______。

初中有理数知识点有理数是初中数学中的重要概念，它是进一步学习数学的基础。

接下来，让我们一起深入了解有理数的相关知识。

一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

整数可以看作是分母为 1 的分数，比如 5 可以写成 5/1。

分数则是由两个整数（分子和分母）组成，表示把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份。

例如 1/2 表示把一个整体平均分成 2 份，取其中的 1 份。

有理数包括正有理数、0 和负有理数。

正有理数包括正整数和正分数，例如 3、5/4 等。

负有理数包括负整数和负分数，比如－2、－7/3 等。

二、有理数的分类1、按定义分类：整数：正整数、0、负整数。

分数：正分数、负分数。

2、按性质符号分类：正有理数：正整数、正分数。

0 。

负有理数：负整数、负分数。

三、有理数的数轴表示数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点。

例如，2 这个有理数在数轴上对应的点是在原点右边 2 个单位长度的位置；－3 对应的点在原点左边 3 个单位长度的位置。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

四、有理数的大小比较1、正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。

2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如，比较－5 和－3 的大小。

先求出它们的绝对值，｜－5| ＝5，｜－3| ＝ 3。

因为 5 ＞ 3，所以－3 ＞－5 。

五、有理数的加减法1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如，3 ＋ 5 ＝ 8 ，－3 ＋（－5) ＝－8 。

异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

比如 5 ＋（－3) ＝ 2 ，－5 ＋ 3 ＝－2 。

一个数同 0 相加，仍得这个数。

2、加法运算律：加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a 。

加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。

第二章有理数及其运算一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量2.有理数的分类(1)按定义分类(2)按符号分类二、数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.用数轴上的点表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．三、绝对值1.相反数的概念及性质（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等2.绝对值的概念及性质（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（2）一个正数的绝对值是它本身.（3）一个负数的绝对值是它的相反数.（4）0的绝对值是0.3.比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小．三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数。

(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律乘法对加法的分配律4.有理数的除法除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(3)0的任何正整数次幂都是0．(4)a的偶次幂是正数，即a n≥0(其中n为偶数)．6.有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．四、科学记数法1.科学记数法的概念一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．2.a与n的取法在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a 则是将原数保留一位整数得来的．。

七年级有理数知识点总结
1. 有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。

2. 有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

3. 有理数的比较
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较其大小关系，如大于、小于、等于。

4. 有理数的运算
4.1 加法和减法
对于有理数的加法和减法运算，可以采用分数的通分法来进行计算，并将分子部分进行加减运算，保持分母不变。

4.2 乘法和除法
对于有理数的乘法和除法运算，可以将分数进行约分后，分别
计算分子和分母的乘除运算。

5. 有理数的应用
有理数在实际生活中有广泛的应用，例如计算货币、温度等。

6. 有理数的绝对值
有理数的绝对值就是去掉其符号，保留其数值部分。

7. 有理数的倒数
有理数的倒数就是将其分子和分母交换位置后得到的新有理数。

8. 有理数的表示与运算规律
有理数可以通过分数形式或小数形式来表示，并且在运算时遵
守数字的运算规律。

以上是对七年级有理数知识点的简要总结。

有理数的应用广泛
且实用，掌握了这些知识点，可以更好地理解和运用有理数概念。

七年级有理数知识点有理数相关知识点（一）正负数1.正数：大于0的数。

2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π）2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3.分数：正分数、负分数。

（三）数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。

2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数的乘法：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数与0相乘，积为0.例：0×1=0(3)乘积为一的两个有理数互为倒数，0没有倒数。

(4)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个数时，积为负数；当负因数有偶数个数时，积为正数。

并把其绝对值相乘。

（六）有理数的除法(1)除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

七年级数学有理数的知识点归纳1、大于0的数叫做正数（positivenumber）。

2、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数（negativenumber）。

3、整数和分数统称为有理数（rationalnumber）。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberaxis）。

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue）。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。

在an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponeht）22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

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第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的.顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。

七年级上数学有理数知识点在七年级上数学学习中，有理数是一个重要的知识点。

有理数包括整数、正数、负数、零以及它们的运算。

下面将介绍有理数的基本概念、加减乘除运算以及应用。

一、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和零。

其中，正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是既不是正有理数也不是负有理数的有理数。

二、有理数的加减乘除运算1. 加法运算：有理数的加法运算满足交换律、结合律和零元素。

即对于任意的有理数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a+0=a。

2. 减法运算：有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。

其中，-b表示b的相反数。

有理数的减法运算满足a+(-a)=0。

3. 乘法运算：有理数的乘法运算满足交换律、结合律和单位元素。

即对于任意的有理数a、b和c，有a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×1=a。

4. 除法运算：有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)，其中1/b表示b的倒数。

有理数的除法运算满足a÷a=1。

三、有理数的应用有理数在生活中的应用非常广泛。

以下列举了一些常见的应用场景：1. 温度计：温度既可以是正数，也可以是负数，用有理数来表示。

正数表示高温，负数表示低温。

2. 海拔高度：海拔高度也可以是正数和负数，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面。

3. 账户余额：银行账户的余额可以是正数，表示存款金额；也可以是负数，表示欠款金额。

4. 游戏得分：游戏得分可以是正数，表示得分；也可以是负数，表示失分或扣分。

总结：有理数是包括整数、正数、负数和零的集合。

有理数的加减乘除运算满足一定的运算规律。

有理数在生活中有着广泛的应用，可以用来表示温度、海拔高度、账户余额和游戏得分等。

通过学习有理数的概念和运算规律，我们可以更好地理解和应用数学知识。

七年级有理数的知识点总结有理数是由整数和分数构成的数集，是数学中重要的基础概念之一。

在七年级的数学学习中，有理数是必须掌握的知识点之一。

本文将对七年级有理数的知识点进行总结，以帮助学生更好地掌握有理数的理论和应用。

1. 有理数的概念有理数包括正有理数、负有理数和零。

其中正有理数是指可以表达为两个正整数之比的数；负有理数是指可以表达为两个负整数之比的数；零是可以表示为分母为1的分数。

即有理数可以用形如 a/b（其中 a 和 b 都是整数，且b ≠ 0）表示。

例如，1、-2、3/4 都是有理数。

2. 有理数的比较在数轴上，有理数按大小由左到右依次排列。

任意两个有理数可以进行比较，其比较方法是先求出两数的通分数，然后比较分子的大小即可。

例如，要比较 3/4 和 1/3 的大小，先通分为 9/12和 4/12，比较分子即可。

3. 有理数的运算有理数可以进行加、减、乘、除等基本运算。

其中，加法和乘法满足交换律、结合律和分配律；减法和除法则不满足交换律和结合律。

有理数的运算需要注意符号、分数化简、通分等问题。

4. 有理数的绝对值有理数的绝对值是其到0 点距离的数字表示，可以用|x| 表示。

例如，|3| = 3，|-2| = 2。

有理数的绝对值有以下性质：- 非负性：对任意有理数 x，|x| ≥ 0；- 正零性：对任意有理数 x，当且仅当 x = 0 时，|x| = 0；- 反对称性：对任意有理数 x 和 y，当且仅当 x = -y 时，|x| = |y|；- 三角不等式：对任意有理数 x 和 y，有|x+y|≤|x|+|y|。

5. 有理数的倒数有理数 a 的倒数是指与 a 乘积为 1 的数，可以用 a⁻¹或 1/a 表示。

例如，3 的倒数是 1/3。

有理数的倒数有以下性质：- 非零性：对任意非零有理数 a，a⁻¹也是非零有理数；- 互逆性：对任意非零有理数 a，a 和 a⁻¹互为倒数；- 分配律：对任意非零有理数 a 和 b，有 (ab)⁻¹ = a⁻¹ b⁻¹。