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北京大学物理学院-第2章-量子物理.3

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北大物理学院课程

北大物理学院课程

22 PHY-1-5 核物理与粒子物理导论 11 PHY-1-5 12 PHY-1-5 辐射物理 13 PHY-1-5 现代电子测量与实验 21 PHY-1-5 快电子学及实验 22 PHY-1-5 核天体物理 23 PHY-1-6 加速器物理基础 11 PHY-1-6 等离子体和离子束物理 12 PHY-1-6 医学物理导论 21 PHY-2-2 01 PHY-2-2 群论 I 02 PHY-2-2 量子统计物理 03 PHY-2-2 量子场论 04 PHY-2-2 群论 II（李群李代数） 05 PHY-2-2 量子规范场论 06 4 4 春季 3 3 春季 4 4 秋季 4 4 秋季 3 3 秋季 量子力学 III(高等量子力 4 学) 4 秋季 3 3 秋季 3 3 春季 3 3 春季 3 3 秋季 3 3 秋季 4 3 春季 3 3 秋季 核物理与粒子物理专题实 4 验 2 春季 3 3 春季
至 PHY-0-811系列的低年级选修棵。第二层次包括 PHY-1-01x 系列的数学物理方法、 PHY-1-04x 和 PHY-1-05x 系列两种类型的物理专业基础课、PHY-1-06x 系列的近代物理实验 以及 PHY-1-1xy 系列的高年级基础性选修课。第三层次包括 PHY-1-2xy 至 PHY-1-6xy 系列 的物理专业性选修课、PHY-2-20x 和 PHY-2-30x 系列的研究生课以及 PHY-1-9xy 系列(正在 建设中)的交叉学科类选修课。 对于不同类型的培养目标，除总学分要求都是140外，物理学院采用不同的培养方案和 不同的学分要求。在所有类型中，(1)必修课高等数学 I、II、线性代数可由数学学院内容 相近的 A 类课程代替， (2)全院必修课中超出规定学分部分可作为选修课， (3)在专业选修课 中，物理基础类和物理专业类课程中超出规定学分部分可作为跨学科类课程。 （一） 、宽基础型 总学分：140学分，其中：

北京大学量子力学课件_第31讲

北京大学量子力学课件_第31讲

散射总截面
2 l 1 ) sin δ T l k l 0
其中每一项
4 2 (2 l 1 )sin l 2 k
代表相应的角动量为 l 的分波对散射截面的贡献。
4 l 1 ) l 2 (2 k
当 极大。 因
（2） 散射振幅： 我们现在讨论一种稳定情况，即入射束的粒 子不断入射，长时间后体系达到稳定状态的情况
薛定谔方程
2 [ V ( r )] ( r , t ) i ( r , t ) 2 t
其定态解为
2
( r , t ) ( r ) e
iE t
当位势为有心势
V ( r ) V ( r )
则
2 m ( 1 ) f θ ) 2 V ( r ) sin( qr ) rdr 0 p( q
或
1 ( 1 ) f ) ( r ) sin( qr ) rdr 0U p( q
2 m r 2 V r U
这即为有心势下的一级玻恩近似的散射振幅。
当入射粒子方向 k 取为z 轴，则入射（无 自旋）是对 对称，即与 无关. 而相互作用 势 V(r) 是各向同性。因此，经 V(r) 作用后也与 无关 ( r ) l Y ( , ) （k 在 z k l 0 方向） l 0 r 代入方程得
2 d l ( l 1 ) 2 ( r ) ( r ) k ( r ) U ( r ) ( r ) 0 l l l l 2 2 dr r 2 2mE 2 m k U (r) V (r) 2 2
4 ( 2 l 1 )2 e i e [ ( el 1 ) ] Y ( , ) l 0 ki r l 0 2

大学物理量子物理量子物理 ppt课件

大学物理量子物理量子物理 ppt课件

黑体辐射的困难。 引入能量量子化的概念，是量子物理开端，
为爱因斯坦光子论和玻尔氢原子理论奠定基础。
“敲响近代物理晨钟” 1900年12月14日 《正常光谱中能量分布律的理论》
量子力学诞生日
1918年 诺贝尔物理奖
③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重
要的常数之一。
ppt课件
21
“我当时打算将基本作用量子 h 归并到经典理论范 畴中去，但这个常数对所有这种企图的回答都是无 情的”
维恩线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ( m)
ppt课件
18
三、普朗克能量子假说
1. 经验公式
在维恩公式和金斯公式之间用内插法得出与实验曲 线相符的经验公式
hc
e0 (,T ) 2hc 2 5 (e kT 1)1
e0 (T,)
0 ppt课件

19
2. 能量子假设（模型）
能全部吸收（不反射）任何波长的 入射辐射能的物体 —— 绝对黑体
模型：空腔小孔
ppt课件
绝热不 透明
7
3. 绝对黑体的辐射定律
实验发现：物体的电磁辐射能力与吸收能力一致。
黑体
完全吸收体 理想发射体
定义两个物理量：
e0(,T ) — 单色辐射本领：
单位时间内，从物体表面单位面积上发射的波长
d范围的辐射能与波长间隔d之比
e0（相对强度）
T 2.7 K
31010 Hz 1

1964年 贝尔实验室 彭齐亚斯、威尔孙 发现
1978年 诺贝尔物理奖（大爆炸宇宙学论据）
1990年 美国COBE卫星精密观测，得其能谱为
2.735 0.06K.黑体辐射

北京大学量子力学教材 第一章

北京大学量子力学教材 第一章

E nh e nh kT
n 0

n 0
e nh kT

h
d nx e dx n 0
n 0
e nh kT e nx

n 0
1 d (1 e x ) 1 (1 e x ) dx h (e h kT 1)
h
于是，用电动力学和统计力学导出的公式
E ( , T )
应改为
2 2 kT c2
2 h 3 c2
（Rayleigh–Jeans）
E ( , T )
(e h kT 1)
这就是 Planck 假设下的辐射本领，它与实验完全符合。
① 当 kT
h
（高频区） （即 Wein 公式
E( , T)
E( , T) f ( , T)
就等于普适函数（与物质无关） 。所以黑体辐射本领研究清楚了，就把普适函数（对 物质而言）弄清楚了。 我们也可以以 E( , T ) 来描述。
c d d E( , T) c d E( , T)d E( , T) d E( , T) d d 2 d
3
nh n
n 0,1,2,
34
34
焦耳 秒 ， 1.0545 10 （ h 6.626 10 所以，辐射的平均能量可如此计算得： E E dE 经典的能量分布几率
e E kTdE 0 e E kTdE

焦耳 秒 ）
）
（玻尔兹曼几率分布）
5
所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 E e E kTdE 0 e E kT dE
kT( E e E kT 0 e E kT dE ) 0 e E kT dE 0

北京大学物理学院量子力学系列教学大纲

北京大学物理学院量子力学系列教学大纲

北京大学物理学院量子力学系列教学大纲课程号： 00432214新课号： PHY-1-044课程名称：量子力学开课学期：春、秋季学分： 3先修课程：普通物理（PHY-0-04*以上）、理论力学（PHY-1-051）、电动力学（PHY-1-043）基本目的：使得同学掌握量子力学的基本原理和初步的计算方法，适合于非物理类专业的同学选修。

内容提要：1．量子力学基本原理：实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律2．一维定态问题：一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3．轨道角动量与中心势场定态问题：角动量对易关系、本征函数、中心势、三维方势阱、三维谐振子、氢原子4. 量子力学中的近似方法：定态微扰论、跃迁、散射。

5．全同粒子与自旋：全同性原理、自旋的表述、自旋与统计的关系、两个自旋的耦合、磁场与自旋的相互作用教学方式：课堂讲授教材与参考书：曾谨言，《量子力学教程》，北京大学出版社, 1999.学生成绩评定方法：作业10％、笔试90％课程号： 00432214新课号： PHY-1-054课程名称：量子力学I开课学期：春、秋季学分： 4先修课程：普通物理（PHY-0-04*以上）、高等数学、数学物理方法（PHY-1-011或以上）基本目的：使得同学掌握量子力学的基本理论框架和计算方法。

适合物理学院各类型同学以及非物理类的相关专业同学选修。

内容提要：1．量子力学基本原理：实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律2．一维定态问题：一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3．轨道角动量与中心势场定态问题：角动量对易关系、本征函数、中心势、三维方势阱、三维谐振子、氢原子4．全同粒子与自旋：全同性原理、自旋的表述、自旋与统计的关系、两个自旋的耦合、磁场与自旋的相互作用；5．定态微扰论与变分法：定态微扰论、简并的情形、变分法6．跃迁与散射：跃迁几率、散射、Born近似、分波法教学方式：课堂讲授教材与参考书：●《量子力学导论》曾谨言, 北京大学出版社。

(整理)北京大学量子力学期末试题

(整理)北京大学量子力学期末试题

量子力学习题（三年级用）北京大学物理学院二O O三年第一章 绪论1、计算下列情况的Broglie de -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子()克2410671-⋅=μ.n；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-⋅=μ.a；（3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。

2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？3、利用Broglie de -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量可能值。

第二章 波函数与波动力学1、设()()为常数a Ae x x a 2221-=ϕ（1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x ==2、求ikr ikr e re r -=ϕ=ϕ1121和的几率流密度。

3、若(),Be e A kx kx -+=ϕ求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结论？（其中k 为实数）4、一维运动的粒子处于()⎩⎨⎧<>=ϕλ-000x x Axe x x的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。

5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证0=υ⨯∇其中ρ=υ/j6、一维自由运动粒子，在0=t时，波函数为()()x ,x δ=ϕ0求：?)t ,x (=ϕ2第三章 一维定态问题1、粒子处于位场()000000〉⎩⎨⎧≥〈=V x V x V中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动）2、一粒子在一维势场⎪⎩⎪⎨⎧>∞≤≤<∞=0000x a x x V )x ( 中运动。

（1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ϕ态，证明：,/a x2=().n a x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=-222261123、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为如DS A S B D S A S C 22211211+=+=这即“出射”波和“入射”波之间的关系，证明：01122211211222221212211=+=+=+**S S S S S S S S这表明S 是么正矩阵4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<∞=ax V a x x V X 0000 5、求粒子在下列位场中运动的能级()⎪⎩⎪⎨⎧>μω≤∞=021022x x x V X6、粒子以动能E 入射，受到双δ势垒作用()[])a x ()x (V V x -δ+δ=0求反射几率和透射几率，以及发生完全透射的条件。

(NEW)北京大学物理学院量子力学历年考研真题汇编

目 录
第1部分 北京大学量子力学考研真题 2000年北京大学量子力学考研真题 2001年北京大学量子力学考研真题 2003年北京大学量子力学考研真题 2004年北京大学量子力学考研真题
第2部分 其他院校量子力学考研真题 2017年华南理工大学630量子力学考 研真题 2017年南京航空航天大学618量子力
3．两个自旋ห้องสมุดไป่ตู้1/2的全同粒子在一维无限深势阱中，试求两粒子处于基 态的总自旋波函数。
∧
∧∧
∧
∧∧
4．σ±＝σx±iσy，求σ±2，（σ＋σ－）2。
∧
∧
∧
∧∧
∧∧
∧∧
5．L±＝Lx±iLy，求[Lα,L±]，[L＋,L－]，[L2,L±]。
6．在中心力场中，基态的轨道角动量为何值？并做简要解释。
三、（共65分）
学考研真题
第1部分 北京大学量子力学考研真题 2000年北京大学量子力学考研真题
2001年北京大学量子力学考研真题
2003年北京大学量子力学考研真题
2004年北京大学量子力学考研真题
一、（共45分）
1．解释态迭加原理，全同性原理和态的统计解释。
2．写出非简并微扰论的一级、二级能量修正公式。
第2部分 其他院校量子力学考研真题 2017年华南理工大学630量子力学考研真题
2017年南京航空航天大学618量子力学考研真题
4．（11分）已知
且有|x|→∞时，有V(x)→0，试求势能V(x)的具体表达式。
5．（11分）已知5个自旋为1，质量为m的全同粒子处于一个平面上的 半径为R的一个圆周，并且这5个粒子组成五边形，5个粒子绕通过圆心 的轴线转动而构成动体系。
（1）写出上述体系的哈密顿量，并讨论基守恒量有哪些？

北京大学物理学院-第2章-量子物理.5


玻尔、波恩、海 森伯、费曼等
还有狄拉克、 德布罗意等
波函数的概 率解释是自 然界的终极 实质
量子力学背后隐藏着还没有 被揭示的更基本的规律，这 个规律对量子力学有新的解 释。上帝不会掷骰子
19
爱因斯坦与玻恩是老朋友，两人常 有联系。1926年夏玻恩提出波函数 的几率解释后，爱因斯坦就对此提 出了批评。 1926 年 12 月 4 日他给玻 恩的信中这样说道：‚量子力学固 然是堂皇的。可是有一种内在的声 音告诉我，它还不是那真实的东西。 这理论说得很多，但是一点也没有 真正使我们更加接近于‘上帝’的 秘密。我无论如何深信上帝不是在 掷骰子。‛这就是爱因斯坦‚我不 相信上帝在掷骰子‛这句话的由来。
p
a

x
微观粒子的运动所遵循的是统计性规律，波函数 正是为描写粒子的这种统计行为而引入的。波函数的 概念也和通常的经典波的概念不同，它既不代表介质 运动的传播过程，也不是那种纯粹经典的场量，而是 一种比较抽象的几率波。波函数既不描述粒子的形状， 也不描述粒子运动的轨迹，它只给出粒子运动的几率 分布。 11
12
量子理论的发展历程中： 索末菲被称为是量子工程师 玻恩是量子数学家 玻尔则是量子哲学家
13
玻恩有三个方面的研究课题：晶格动力学、分子结构与量子理论。玻恩 善于赏识人才，充分调动他们的积极性。玻恩经常组织学术活动，每周活动 一次的‚物理结构讨论班‛吸引了大批学生。讨论班的形式是活泼的，不拘 礼节，允许争论。20年代先后参加讨论班的主要成员有泡利、海森堡、奥本 海默、康普顿、约尔丹、狄拉克、鲍林等。这个讨论班对来量子力学的发展 有决定性的作用。 当普朗克提出他的量子概念时，后来在新 量子力学的创立和发展中起了重要作用的那些 人还基本上没有登上历史的舞台。当时薛定谔 13岁，路易· 德布罗意8岁，泡利刚刚出生几个 月，而海森伯、狄拉克和约尔丹 则还没有出 生。年龄最大的是玻恩，他当时18岁，但也还 没有进大学。但是过了20多年，这些人都已经 大大地出了名。因此，当时德国人曾把量子力 学戏称为‚男孩物理学‛，而玻恩在哥廷根大 学主持的理论讨论班 也被说成了‚玻恩幼儿 园‛！

北京大学量子力学课件


§1 经典物理学的困难

(一）经典物理学的成功

19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到 相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：


(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力 学客体体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论， 取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明 电子的行为类似于一个牛顿粒子。 (2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦 克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动 性置于更加坚实的基础之上。
（2）光电效应

光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1. 临界频率 v0 只有当光的频率大于某一定值 v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。 •2. 电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光 强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典 理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定 于光的强度而与频率无关。
8h 3 d C3 1 exp(h / kT ) 1 d
8h 3 kT 8 2 d d kTd C 3 h C3
Rayleigh Jeans
公式
d
8 kT 2 d 3 C
对 Planck 辐射定律的 三点讨论：
和光电效应理论
（ 1） （ 2） （ 3）

光子概念 光电效应理论 光子的动量
(1) 光子概念

第一个肯定光具有微粒性的是 Einstein，他认 为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。 根 据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能 量 hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间 以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。 由相对论光的动量和能量关系 p = E/C = hv/C = h/λ提出了光子动量 p 与辐射波长λ（=C/v）的关系。

北京大学物理学院-第2章-量子物理.4


d 2.15 10
10
m, U 54V, me 9.11 10
31
Kg
sin 0.777k
k 1, sin 1, 51 与实验值 50 相差很小
18
这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的。
戴维孙—革末实验中安排:
＝65，U =54V，晶格常数b=9.110-11m
X-rays electrons
(b)电子束经晶体的衍射图
(c) X射线经晶体的衍射图
21
Al粉末晶体上的衍射图样(波长相同)
3、电子通过狭缝的衍射实验：
1961年，约恩孙 (Jonsson)制成长为50mm，宽为0.3mm ，缝间 距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分 别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。
电子波动反映到原子中，为驻波。
当受到扰动时，波很稳定，象金、银等金属化学性质 10 很稳定。
德布罗意从物质波的驻波条件自然地导出了 玻尔的量子化条件。
电子的波长
E mc h
2
P mV
h

由 m 得
m0
E mc h h h h P mV
2
1 (V / c ) 2
After the end of World War I, I gave a great deal of thought to the theory of quanta and to the wave-particle dualism.…It was then that I had a sudden inspiration. Einstein's wave-particle dualism was absolutely general phenomenon extending to all physical nature. ————Louis de Broglie 《New Perspectives in Physics 》 4
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电磁辐射不仅具有粒子性，还可与实物粒子相互转化。
13
光的波粒二象性
光在传播过程中表现出波动性，如干涉、衍射、偏振现象。 光在与物质发生作用时表现出粒子性，如光电效应，康普 顿效应。 光具有波动性，又有粒子性，即波粒二象性。 关于光的本性问题，我们不应该在微粒说和波动说之间进 行取舍，而应该把它们看作是光的本性的两种不同侧面的描述。 光子能量和动量为
Q：可见光很难观察到康普顿效应现象？
6
波长的改变量满足如下关系： 0 2 sin
2

2
式中：=2.4×10－12m称为康普顿波长，它表示散射角为90o 时，散射波长改变的值。 这种改变波长的散射称为康普顿效应。 * 实验还发现， 原子量小的散射物质，康普顿散射较强； 原子量大的散射物质，康普顿效应较弱。 康普顿效应也是经典理论无法解释的。如果入射X光是某种波 长的电磁波，散射光的波长是不会改变的。它只能说明有正常 散射存在，即散射光的频率与入射光频率相等——不能解释散 射中的新波长和散射角的关系及其所存在的康普顿效应的实 验规律。
故康普顿效应只能用X射线或射线观察。 ②.散射光中有与入射光相同的波长的射线，是由于光子与原子 碰撞，原子质量很大，光子碰撞后能量不变，散射光频率不变。 ③.当 =0时，光子频率保持不变； = 时，光子频率减小最多。 ④.在重原子中，内层电子比轻原子多，而内层电子束缚很紧， 所以原子量大的物质，康普顿效应比原子量小的弱。 康普顿散射进一步证实了光子理论的正确性，还证明了在微观 12 领域中也是严格遵守能量、动量守恒定律。
② ③
P0
10
2h 2 sin 联立以上三式，可以解得： 0 m0c 2
康普顿波长
h 2.43 1012 m m0c
相应光子的能量等于电子的静止能量511keV
2 康普顿效应中发生波长改变的原因是：当一个光子与散射物质中 的一个自由电子碰撞后，光子将沿某一方向散射，同时电子获得 一部分能量，使散射的光子能量减小，频率减小，波长变长。
10.7 10
J 6.66 10 eV
3
16
(3) 根据动量守恒，有
0 h
h
pe cos
0

pe sin
pe h(
2 2 0 12 2 2 0
所以
)
6.63 10
34
J s(
2.242 1022 m2 22 1022 m2 1 2 4.482 1044 m4
y h/0
x y h/

x Pe
解： (1)散射后X射线波长的改变为

2h m0 c
sin
2 2

26.631034 J s 9.111031 kg 3108 m s 1
sin
2 4
0.024 1010 m 0.0024nm
所以散射X的波长为
0 0.0024 0.02 0.0224nm
P h / c
P0 h 0 / c


碰撞过程能量守恒
h 0 m0c h
2
反冲电子 P mv
m0 1
2
c
2
c2
①
P
动量守恒
Pe
h 0 h m0 cos cos c c 2 1 2 c
0 m0 h sin sin 2 c 1 2 c
E h
h h p mc c
2
光阑
B1 B2
X射线谱仪
晶体
C

A
φ
石墨体（散射物）
的散射线进入光谱仪。
G
X 射线管 调节A对R的方位，可使不同方向
R
康普顿实验装置示意图
3
康普顿正在测晶体对X 射线的散射
4
• 康普顿效应实验规律
实验装置及实验结果 (1)散射X射线中，除了原有波长0的射线外， 还出现了波长大于0 的新的散射波长 。 (2)波长差 = - 0随散射角增大而增大， 实验测得的规律为
上两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描写波动性的、。 h 将光的粒子性与波动性联系起来。 波粒二象性是客观物质的共同属性。
14
E h h h P c
例1：波长为 0=0.02nm的X射线与静止的自由电子碰撞,现在从和 入射方向成90º 角的方向去观察散射辐射。求: (1) 散射X射线的波 长；(2)反冲电子的能量；(3)反冲电子的动量。
-
- -
缺点： 这种模型的特点：特别稳定。 •不能解释正负电荷不中和； •不解释氢原子光谱存在的谱线系； (2) 长冈“太阳系”模型 •不解释 粒子大角度散射。 长冈半太郎提出正电荷均集中于原子的中心，电子像行星绕 23 太阳运行那样绕着中心运动。
1897年，汤姆孙发 现了电子，指出 “阴极射线”就是 高速电子流。1906 年Nobel奖
电子电量的量子化
1800年 Faraday(英)电解定律 F=NAe; 1874年 G.J. Stoney(爱尔兰)用NA计算出e的数值大约为10-20C； 1897年 J.J. Thomson(英)直接测量出e的数值； 塞曼效应 1896年 Pieter Zeeman(荷兰)原子的分立光谱在磁场中的分裂 20 现象获得原子存在的第一例实验证据；
解：h m0cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 h mc2
hc
hc m0 m0c c2 1 v 2 c2
2
1 1 m0c 1 (1 ) 2 2 h 1 v c
v 0.6 c
1 1 v c
2 2
1.25
4.34 1012 m
第三节 康普顿效应
1
引言：爱因斯坦断言，光是由光子组成，但真正证明光是由光 子组成的还是康普顿实验。
1.光的散射
光束通过光学性质不均匀的介质时，从侧面可以看到光的现象 称为光的散射。光在各个方向上散射光强的分布与光的波长有 关，光的偏振状态也不同。
2.康普顿效应
1918~1922年康普顿研究X射线经带电粒子散射后，发现X射线 的波长变大，频率变小——康普顿效应。 A. H. Compton, Phys. Rev. 21, 483; 22, 409 (1923) 康普顿效应进一步充实了爱因斯坦的光子概念：一定频率的光 子不仅有确定的能量，还有确定的动量，即
原子理论的发展
1911年 卢瑟福(Rutherford 新西兰--英)提出核式原子 模型；
1913年 玻尔(Bhor 丹麦)提出氢原子的量子理论； 1926年 薛定谔(Schrodinger 奥地利)建立波动方程； 海森堡(Heisenberg)创立矩阵力学。 后来两者合在一起，统称量子力学(描述微观粒子力学 运动规律的理论)。
)
4.44 1023 kg m s
cos
h 0 pe

6.631034 Js 21011 m4.41023 kgm s
0.753
17
419
例2 在康普顿效应中，入射光子的波长为3×10-3 nm，反冲电子 的速度为光速的60%，求散射光子的波长和散射角。
0 2 0.0241sin
2

2
(A)

(3)新波长的谱线强度随散射角 的增加而增 加，但原波长的谱线强度降低。
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(4)在相同散射角下，不同金属散射物质 引起的波长差 = - 0相同，与入射X 射线的波长以及散射物质无关。
1925-1926年吴有训在该方面 也做出了贡献。
2h 2 散射波长改变量： sin m0c 2 2 2 sin
h m0c
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2h 2 注意几点: m c sin 2 0
①.散射波长改变量的数量级为1012m，对于可见光波长 ~107m，<<，所以观察不到康普顿效应。
-0小，则需要(-0)/(h/m0c)=(-0)/e可比拟，
2h 2 sin m0 c 2
m0c sin 0.543 2 2h

65.7
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第四节
原子模型 氢原子光谱
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450BC Leucippus和德谟克利特(Democritus 古希腊)提出物质 由原子构成； 1850年 Pierre Gassendi和Robert Hooke用各向运动的微粒模 型来解释物质相变和转换； 1900年 Avogadro假设(1811年提出) 单位体积内给定温度的所 有气体物质的量是一定的；成功解释了化学反应并发展出了分 子运动论。 在微观状态下物质不是连续的，而是量子化的。
卢瑟福的核式模型 卢瑟福(E. Rutherford，1871-1937)
英国物理学家，1871年8月13日出生在新西兰， 1894年大学毕业，1895年到英国剑桥大学学习，成 为卡文迪许实验室主任J. J. Thomson的研究生。 1899年1月发现铀盐放射出 射线和 射线，并提出 天然放射性的衰变理论和衰变定律。1908年卢瑟福 荣获诺贝尔化学奖，同年在曼切斯特大学任教，继 续指导他的学生盖革等进行粒子散射的实验研究。 天然放射性的发现与电子和X射线的发现，是20世 纪三项最伟大的发现。 卢瑟福还判定 粒子是带正电的氦原子核，他根据 粒子散射实验提出原子的有核模型。卢瑟福被誉 为原子物理之父，又是开创原子核物理学的奠基人。 卢瑟福不仅是一位伟大的科学家，而且是一位受学者尊敬 的导师，在他的学生中有十几位获得了现代科学界最高荣誉—— 24 诺贝尔奖，其中包括玻尔、查德威克、哈恩等。
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3.康普顿效应的光量子理论解释
X 射线是由一些能量为 =h 的光 子组成，并且这些光子与自由电子 发生弹性碰撞，碰撞过程中能量和 动量守恒——完全弹性碰撞