《配方法解一元二次方程》练习题

配方法解一元二次方程专项小练习（附答案）1. 关于x 的二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值是( )A . 1B . -1C . 1或-1D . 0.52. 如果3x =-是一元二次方程2ax c =的一个根，那么该方程的另一个根是( )A . 3B . -3C . 0D . 13. 若a 为方程2(100x =的一根，b 为方程2(4)17y -=的一根，且a , b 都是正数，则a -b 的值为( )A . 5B . 6CD .10-4. 若2|44|x x -+x y +的值为( )A . 3B . 4C . 6D . 05. 若a 为方程2(2)100x -=的一个根，b 为方程2(4)16y -=的一根，若a 与b 的和为0,则a ×b 的值是( )A . 80B . 0C . -64D . 646. 方程22(1)2020x -=的根是________.7. (新定义运算题)在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =22a b -,根据这个规则，方程(x -2)※1=0的解为________.8. 若一元二次方程2(0)ax b ab =＞的两个根分别是m +1与2m -4,则b a=________. 9. 用直接开平方法解下列方程： (1)21(23)04x --=. (2)21(25)202x --=. (3)2697x x ++=.(4)224(31)9(31)0x x --+=.10. (素养提升题)对于实数,p q ,我们用符号max {,p q }表示,p q 两数中较大的数，如：max {1,2}=2,(1)请直接写出max {=________.(2)我们知道，当21m =时，±1m = ,利用这种方法解决下面问题：若22max {(1),}4x x -=,其中x ≤12,求x 的值. 易错必究1. 关于x 的方程2()0a x m b ++=的根是15x =,26x =-(,,a b m 均为常数，a ≠0),则关于x 的方程2(2)0a x m b -++=的根是________.2. 已知2222(2)(2)5a b a b +++-=,那么22a b +=________.参考答案1. 答案：B2. 答案：A3. 答案：B4. 答案：A5. 答案：C6. 答案：122021,2019x x ==-7. 答案：121,3x x ==8. 答案：49. 答案：见解析解析：(1)移项，得21(23)4x -=. ∴1232x -=±. ∴1275,44x x ==. (2)由原方程，得2(25)4x -=,252x -=±,522x ±=,解得172x =,232x =.(3)写成平方的形式，得2(3)7x +=. ∴3x +=∴13x =-,23x =-.(4)移项，得224(31)9(31)x x -=+,即22[2(31)][3(31)]x x -=+,∴2(31)3(31)x x -=±+,即2(31)3(31)x x -=+或2(31)3(31)x x -=-+. ∴3x +5=0或15x +1=0. ∴153x =-,2115x =-. 10. 答案：见解析解析：(1) max {=.(2)当x =0. 5时,22(1)0.254x x -==≠,不符合题意；当x <0. 5时，22(1) x x -＞,∴2(1)4x -=,解得：x =-1，故x 的值为-1.易错必究1. 答案：x =-7或x =42. 答案：3。

一元二次方程练习题配方法一元二次方程是初中数学的重要内容之一，也是高中数学的基础知识。

掌握解一元二次方程的方法对于学习数学和应用数学都具有重要意义。

本文将介绍一些常见的一元二次方程练习题，并配以详细的解题方法。

练习题一：求解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。

解题方法：步骤一：观察方程，确定a、b、c的值。

根据标准的一元二次方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0，我们可以发现，在本题中a=2，b=-5，c=2。

步骤二：使用求根公式。

一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

代入a，b，c的值，我们可以得到 x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4*2*2)) / (2*2) 。

化简得到x = (5 ± √(25-16)) / 4。

继续化简可得x = (5 ± √9) / 4。

再进一步化简，得到 x = (5 ± 3) / 4。

将两个可能的解分别带入方程，验证解的可行性。

练习题二：求解方程：3x^2 + 2x - 5 = 0。

解题方法：步骤一：观察方程，确定a、b、c的值。

在本题中，a=3，b=2，c=-5。

步骤二：使用因式分解法。

首先尝试将方程进行因式分解，这里我们可以得到：(3x - 1)(x + 5) = 0。

因此，我们可以得到两个可能的解：3x - 1 = 0 或者 x + 5 = 0。

对方程3x - 1 = 0求解，得到 x = 1/3。

对方程x + 5 = 0求解，得到 x = -5。

将两个可能的解带入方程，验证解的可行性。

练习题三：求解方程：x^2 + 4x + 4 = 0。

解题方法：步骤一：观察方程，确定a、b、c的值。

在本题中，a=1，b=4，c=4。

步骤二：使用配方法。

配方法是一种常用的解一元二次方程的方法，它的主要思想是通过改变二次项的系数，将一元二次方程转化为一个完全平方的形式。

解一元二次方程配方法操练题之袁州冬雪创作1．用适当的数填空：①、x2+6x+ =（x+ ）2；②、x2－5x+ =（x－）2；③、x2+ x+ =（x+ ）2；④、x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式2x2-3x-5停止配方，其成果为_________．3．已知4x2-ax+1可变成（2x-b）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都分歧错误6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，成果是（）A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-17．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2± B．-2± C．-2+D．9．不管x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何实数 D．能够为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4）41 x2-x-4=0（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值.用配方法解一元二次方程操练题答案: 1．①9，3 ②2.52，2.5 ③0.52，0.5 ④4.52，4.52．2（x-34）2-4983．4 4．（x-1）2=5，．C6．A 7．•C 8．B 9．A10．（1）方程双方同时除以3，得 x2-53x=23，配方，得 x2-53x+（56）2=23+（56）2，即（x-56）2=4936，x-56=±76，x=56±76．所以 x1=56+76=2，x2=56-76=-13．所以 x1=2，x2=-13．（2）x1=1，x2=-9（3）11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-72x）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338，（2）-3x2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，•∴最大值为3712．。

解一元二次方程配方法练习题1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x -5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x -b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x -4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a -2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a -2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x -2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x -2）2=1D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2±B ．-2C ．- D ．29．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x -4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x -15=0 （4）41x 2-x -4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12. 用配方法证明：（1）的值恒为正； （2）的值恒小于0．13. 某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长百分率．21a a -+2982x x -+-解一元二次方程公式法练习题一、双基整合 步步为营1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____，当b -4ac<0时，方程_________．2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有________， 若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x 2+bx+1=0无解，则b 应满足的条件是________．4．关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0的两根为________．（c ≤1）5．用公式法解方程x 2=-8x -15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________．6．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．7．一元二次方程x 2-2x -m=0可以用公式法解，则m=（ ）．A ．0B ．1C ．-1D ．±184y 2=12y+3）A ．y=B ．y= C ．y= D ．y=9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx -c （1-x 2）=0的两根相等， 则△ABC 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形10．不解方程，判断所给方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x -1=0中，有实数根的方程有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．解下列方程；（1）2x 2-3x -5=0 （2）2t 2+3=7t （3）x 2+x -=0（4）x 2-x+1=0 （5）0.4x 2-0.8x=1 （6）y 2+y -2=0 32-±32±32±32-±16132313二、拓广探索:12．当x=_______时，代数式与的值互为相反数． 13．若方程x -4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面， 如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．三、智能升级:15．小明在一块长18m 宽14m 的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的，请你求出图中的x ．16．要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料， 鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m ．（1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度a 对解题有什么作用．13x +2214x x +-12。

21．用适当的数填空：A ． 3B ． -3C ．± 3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式 a 2-4a+5 变形，结果是（）2 2 2 2 A．（a-2） 2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（ a+2）2+1D ．（a-2）2-1 7．把方程 x+3=4x 配方，得（ ）2 2 2 2A ．（x-2）2=7B ．（ x+2） 2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=2解一元二次方程练习题 （ 配方法 ）21) 3x 2-5x=2 ．2) x +8x=9①、 x+6x+=（ x+ ） 2；②、 x 2－5x+ =（ x － ）2； ③、 x 2+ x+=( x+ ）2；④、 x 2－ 9x+ =（x － ）223)x 2+12x-15=04) 1 x 2-x-4=042．将二次三项式 2x 2-3x-5 进行配方，其结果为 _________ ． 3．已知 4x 2-ax+1 可变为（ 2x-b ） 2的形式，则 ab= ____ ．224．将一元二次方程 x 2-2x-4=0 用配方法化成（ x+a ）2=b 的形式为 方程的根为 ________ ．5．若 x 2+6x+m 2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）______ ， ?所以 11.用配方法求解下列问题1）求 2x 2-7x+2 的最小值2）求 -3x 2+5x+1 的最大值。

一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

221、 4x 21 02、 （x 3） 2 2223、 x 1 54、 81 x 2 163、 3y 21 2 3y24、 2x 25x 1 02 3、 x 4x 9624、 x 4x 5 025、 2x 23x 1 02 6、 3x 22x 7 027、 4x 8x 1 0228、 x 2mx n 09、 x 2 2mx m 20 m 0、用配方法解下列一元二次方程。

一、 公式参考a 2 +2ab +b 2=(a +b)2 a 2 -2ab +b 2=(a -b)2二、配方填空1、x 2+6x+ = (x+ )22、x 2-4x+ = (x- )23、x 2+x+ = (x+ )24、x 2-5x+ = (x- )2三、用配方法解下列方程：1、x 2-4x=52、x 2+32x-2=03、x(x+6)=4x-34、2x 2-3=4x5、（2x-1）(2x-3)=56、076x 212=--x二、 公式参考a 2 +2ab +b 2=(a +b)2 a 2 -2ab +b 2=(a -b)2二、配方填空1、x 2+6x+ 9 = (x+ 3)22、x 2-4x+ 4 = (x- 2)23、x 2+x+41= (x+21)2 4、x 2-5x+425= (x-25)2 三、用配方法解下列方程：1、x 2-4x=5解：两边都加上4得x 2-4x+4=5+4配方得（x-2）2=9开平方得x-2=3或x-2=-3解得：1,5x 21-==x2、x 2+32x-2=0 解：移项得x 2+32x=2 两边都加91，配方得 x 2+32x+91=2+91 写成完全平方式，得（x+31）2=919 开平方得 x+31=319± 解得：31931,31931x 21--=+-=x 3、x(x+6)=4x-1解：去括号得x 2+6x=4x-1移项并合并得x 2+2x=-1两边都加上1，配方得 x 2+2x+1=-1+1写成完全平方式，得 （x+1）2=0开平方得x+1=0解得：1x 21-==x4、2x 2-3=4x解：移项得2x 2-4x=3二次项系数化为1，得x 2-2x=23 两边都加上1，配方得x 2-2x+1=23+1 写成完全平方式，得 （x-1）2=25开平方得 x-1=210±解得：2101,2101x 21-=+=x 5、（2x-1）(2x-3)=5 解：去括号得： 4x 2-6x-2x+3=5化简得：4x 2-8x=2二次项系数化为1得x 2-4x=21 两边都加上4，配方得x 2-4x+4=21+4 写成完全平方式得（x-2）2=29 开平方得x-2=±223 解得：2232,2232x 21-=+=x 6、076x 212=--x 解：二次项系数化为1得 01412x 2=--x 移项得1412x 2=-x两边都加上36，配方得 36143612x 2+=+-x 写成完全平方式得 （x-6）2=50开平方得 x-6=25±解得：256,256x 21-=+=x。

九年级数学上册《一元二次方程——配方法》练习题复习巩固1．方程x2－256＝0的根是()A．16B．－16C．16或－16 D．14或－142．用直接开平方法解方程(x－3)2＝8，得方程的根为()A．x＝3＋23B．x1＝3＋22，x2＝3－22C．x＝3－22D．x1＝3＋23，x2＝3－233．以下的配方运算中，不正确的是()A．x2＋8x＋9＝0，化为(x＋4)2＝25B．2t2－7t－4＝0，化为2781=416 t⎛⎫-⎪⎝⎭C．x2－2x－99＝0，化为(x－1)2＝100D．3x2－4x－2＝0，化为2210=39 x⎛⎫-⎪⎝⎭4．若将方程x2－6x－5＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是()A．3和5 B．－3和5 C．－3和14 D．3和145．若x2＋6x＋a2是一个完全平方式，则a的值是()A．3 B．－3 C．±3 D．3±6．用适当的数填空．(1)x2＋3x＋__________＝(x＋__________)2；(2)16x2－8x＋__________＝(4x－__________)2；(3)a2－4ab＋__________＝(a－__________)2.7．方程(2x－1)2－25＝0的解为__________．8．当x＝__________时，代数式x2－8x＋12的值是－4.9．用配方法解方程6x2－x－12＝0.10．用配方法解方程x(x＋8)＝16.能力提升11．有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是()A．24 B．24或85C．48 D．8512．若4x2＋(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A．±12 B．－11或－12C．13 D．13或－1113．当x取任意值时，代数式x2－4x＋9的最小值为()A．0 B．9 C．5 D．414．在实数范围内定义一种运算“※”：a※b＝a2－b，按照这个规则，(x＋3)※25的结果刚好为0，则x的值为__________．15．若(x2＋y2－5)2＝4，则x2＋y2＝__________.16．用配方法解方程(x－1)2－2(x－1)＋12＝0.17．阅读理解：解方程4x2－6x－3＝0. 解：4x2－6x－3＝0，配方，得4x2－6x＋262-⎛⎫⎪⎝⎭－262-⎛⎫⎪⎝⎭－3＝0，即4x2－6x＋9＝12. 故(2x－3)2＝12.即13 =32x，23 32x=-+以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程．参考答案复习巩固1．C 因为x 2－256＝0，所以x 2＝256.故x 1＝16，x 2＝－16，应选C.2．B 因为(x －3)2＝8，所以x －3＝22±. 故x 1＝3＋22，x 2＝3－22.3．A 由x 2＋8x ＋9＝0，配方可得(x ＋4)2＝7.4．C 将x 2－6x －5＝0配方，得(x －3)2＝14，对应(x ＋m )2＝n ，可得出m ＝－3，n ＝14.故选C. 5．C 原式＝x 2＋6x ＋9－9＋a 2＝(x ＋3)2＋(a 2－9)，由其是一个完全平方式知a 2－9＝0，得a ＝±3. 6．(1)94 32(2)1 1 (3)4b 2 2b 7．3或－2 因为(2x －1)2－25＝0，所以(2x －1)2＝25.所以2x －1＝±5.所以x 1＝3，x 2＝－2.8．4 因为据题意可得x 2－8x ＋12＝－4，所以x 2－8x ＋16＝0.所以(x －4)2＝0.所以x ＝4.9．解：原式两边都除以6，移项得x 2－16x ＝2. 配方，得222111261212x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即221171212x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此1171212x -=或1171212x -=-， 所以132x =，243x =-. 10．解：原方程可化为x 2＋8x ＝16，配方，得x 2＋8x ＋42＝16＋42，即(x ＋4)2＝32，所以x ＋4＝42±. 所以1=424x -，2=424x --.能力提升11．B 解方程x 2－16x ＋60＝0，得x 1＝10，x 2＝6.根据三角形的三边关系，知x 1＝10，x 2＝6均合题意．当三角形的三边分别为6,8,10时，构成的是直角三角形，其面积为12×6×8＝24； 当三边分别为6,6,8时，构成的是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，可求得底边上的高为25， 此时三角形的面积为1825=852⨯⨯.故选B. 12．D 因为4x 2＋(k －1)x ＋9＝(2x )2＋(k －1)x ＋32是完全平方式，所以k －1＝±2×2×3， 即k －1＝±12.所以k ＝13或k ＝－11. 13．C x 2－4x ＋9＝x 2－4x ＋4＋5＝(x －2)2＋5.因为(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋5的最小值为5，即x 2－4x ＋9的最小值为5.14．2或－8 由规则可得(x ＋3)2－25＝0，解得x 1＝2，x 2＝－8.15．7或3 由题意可知x 2＋y 2－5＝4即x 2＋y 2＝5±2，所以x 2＋y 2＝7或x 2＋y 2＝3.16．解：设x －1＝y ，则原方程可化为y 2－2y ＋12＝0. 解得212y =±. 因此x －1＝212±，即222x =±.故x 1＝2＋2，x 2＝2－2. 17．解：错在没有把二次项系数化为1. 正解：原式可化为23324x x -=， 配方，得23939216416x x -+=+，即2321=416x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3=44x -±，得134x +=，234x =.。

解一元二次方程成分法练习题1．用适当的数填空：①、x2+6x+ =〔x+ 〕2；②、x2－5x+ =〔x－〕2；③、x2+ x+ =〔x+ 〕2；④、x2－9x+ =〔x－〕22．将二次三项式2x2-3x-5进行成分，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为〔2x-b〕2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x2-2x-4=0用成分法化成〔x+a〕2=b的形式为_______， 所以方程的根为_________．5．假设x2+6x+m2是一个完全平方法，则m的值是〔〕A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对6．用成分法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是〔〕A．〔a-2〕2+1 B．〔a+2〕2-1 C．〔a+2〕2+1 D．〔a-2〕2-1 7．把方程x+3=4x成分，得〔〕A．〔x-2〕2=7 B．〔x+2〕2=21 C．〔x-2〕2=1 D．〔x+2〕2=2 8．用成分法解方程x2+4x=10的根为〔〕A．2B．-2C．-D．29．不管x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值〔〕A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用成分法解以下方程：〔1〕3x2-5x=2．〔2〕x2+8x=9〔3〕x2+12x-15=0 〔4〕41x2-x-4=011.用成分法求解以下问题〔1〕求2x2-7x+2的最小值；〔2〕求-3x2+5x+1的最大值。

.用成分法解一元二次方程练习题答案: 1． 9，3 2.52，2.5 ③0.52，0.5 ④4.52，4.52．2〔x-34〕2-4983．4 4．〔x-1〕2=5，15．C 6．A 7． C 8．B 9．A10．〔1〕方程两边同时除以3，得x2-53x=23，成分，得x2-53x+〔56〕2=23+〔56〕2，即〔x-56〕2=4936，x-56=±76，x=56±76．所以x1=56+76=2，x2=56-76=-13．所以x1=2，x2=-13．〔2〕x1=1，x2=-9〔3〕x1=-x2=-611．〔1〕∵2x2-7x+2=2〔x2-72x〕+2=2〔x-74〕2-338≥-338，∴最小值为-338，〔2〕-3x2+5x+1=-3〔x-56〕2+3712≤3712，∴最大值为37 12．。

配方法解一元二次方程题一、基础题目1. 用配方法解方程x^2+6x + 4 = 0。

解析：- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，在这个方程x^2+6x + 4 = 0中，a = 1，b = 6，c = 4。

- 配方的关键步骤是在等式两边加上一次项系数一半的平方。

一次项系数b = 6，一半为3，其平方是3^2=9。

- 对原方程进行配方：- x^2+6x+9 - 9+4 = 0，即(x + 3)^2-9 + 4=0。

- 化简得(x + 3)^2=5。

- 然后求解：- 开平方得x+3=±√(5)。

- 解得x=-3±√(5)。

2. 解方程x^2-4x - 3 = 0。

解析：- 这里a = 1，b=-4，c=-3。

- 一次项系数b=-4，一半为- 2，其平方是(-2)^2=4。

- 配方：- x^2-4x+4 - 4-3 = 0，即(x - 2)^2-4 - 3 = 0。

- 得到(x - 2)^2=7。

- 求解：- 开平方得x - 2=±√(7)。

- 解得x = 2±√(7)。

二、稍复杂题目（二次项系数不为1）1. 用配方法解方程2x^2-5x+2 = 0。

解析：- 方程两边同时除以2，得到x^2-(5)/(2)x + 1=0。

这里a = 1（经过变形后），b=-(5)/(2)，c = 1。

- 一次项系数b =-(5)/(2)，一半为-(5)/(4)，其平方是(-(5)/(4))^2=(25)/(16)。

- 配方：- x^2-(5)/(2)x+(25)/(16)-(25)/(16)+1 = 0，即(x-(5)/(4))^2-(25)/(16)+1 = 0。

- 化简(x-(5)/(4))^2=(9)/(16)。

- 求解：- 开平方得x-(5)/(4)=±(3)/(4)。

- 解得x = 2或x=(1)/(2)。

2.2.1.2 用配方法解一元二次方程班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：40分钟）一．选择题（共5小题，每题8分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣42．用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0时，可将原方程变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6C．（x﹣1）2=5 D．（x﹣2）2=53．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．3x2﹣6x=9可化为（x﹣1）2=4B．x2﹣4x=0可化为（x+2）2=4C．x2+8x+9=0可化为（x+4）2=25D．2y2﹣4y﹣5=0可化为2（y﹣1）2=64．在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x﹣71000=0的正根才能解答的题目，以上方程用配方法变形正确的是（）A．（x+17）2=70711 B．（x+17）2=71289C．（x﹣17）2=70711 D．（x﹣17）2=712895．方程x2﹣4x﹣7=0的两个根为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，每题8分）6．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣）2=．7．一元二次方程x2+2x﹣4=0的解是．8．把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a+b=．9．将一元二次方程﹣x2+6x﹣5=0化成（x﹣m）2=n的形式，则﹣（m﹣n）2017=．10．写出方程x2+x﹣1=0的一个正根．三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分）11．（1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣7x+6=012．小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x=﹣1（第一步）x2﹣2x+1=﹣1+1（第二步）（x﹣1）2=0（第三步）x1=x2=1（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．13．根据要求，解答下列问题：（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为；②方程x2﹣2x﹣3=0的解为；③方程x2﹣3x﹣4=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为；②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于x的方程的解为x1=﹣1，x2=n+1．试题解析一．选择题1．A【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x2﹣8x+16=25．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．A【分析】先将已知方程转化为一般式方程，然后再配方．【解答】解：x（x﹣2）﹣5=0，x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=6，（x﹣1）2=6．故选：A．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．A【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．【解答】解：A、3x2﹣6x=9可化为（x﹣1）2=4，故选项正确；B、x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，故选项错误；C、x2+8x+9=0可化为（x+4）2=7，故选项错误；D、2y2﹣4y﹣5=0可化为（y﹣1）2=，故选项错误．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：x2+34x﹣71000=0x2+34x=71000x2+34x+172=71000+172（x+17）2=71289故选：B．【点评】题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5．B【分析】直接利用配方法解方程进而得出答案．【解答】解：x2﹣4x﹣7=0x2﹣4x+4=7+4（x﹣2）2=11则x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了配方法解方程，正确配方是解题关键．二．填空题6．1；【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，故答案为：1；【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．﹣1【分析】配方法求解可得．【解答】解：∵x2+2x=4，∴x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，则x+1=，即x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8．-1【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，则把方程左边写成完全平方的形式得到（x﹣2）2=1，于是得到a=﹣2，b=1，然后计算a+b即可．【解答】解：x2﹣4x=﹣3，x2﹣4x+4=1，（x﹣2）2=1，所以a=﹣2，b=1，所以a+b=﹣2+1=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9．1【分析】先利用配方法得到（x﹣3）2=4，则m=3，n=4，然后利用乘方的意义计算﹣（m ﹣n）2017的值．【解答】解：x2﹣6x=﹣5，x2﹣6x+9=﹣5+9，（x﹣3）2=4，所以m=3，n=4，所以﹣（m﹣n）2017=﹣（3﹣4）2017=1．故答案为1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．10．【分析】找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可得到结果．【解答】解：这里a=1，b=1，c=﹣1，∵△=1+4=5，∴x=，则方程的一个正根为．故答案为：．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．三．解答题11．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣6x=6，x2﹣6x+9=15，（x﹣3）2=15，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣；（2）（x﹣2）（2x﹣3）=0，x﹣2=0或2x﹣3=0，所以x1=2，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．12．【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可；（2）先把方程两边加上1，再把方程两边加上1，利用完全平方公式得到（x﹣1）2=2，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1．故答案为一；不符合等式性质1；（1）x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．13．【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据规律，可得答案．【解答】解：①方程x2﹣x﹣2=0的解为x1=﹣1，x2=2；②方程x2﹣2x﹣3=0的解为x1=﹣1，x2=3；③方程x2﹣3x﹣4=0的解为x1=﹣1，x2=4；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为x1=﹣1，x2=10；②x2﹣9x﹣10=0，移项，得x2﹣9x=10，配方，得x2﹣9x+=10+，即（x﹣）2=，开方，得x﹣=x1=﹣1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．故答案为：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．。