鸽巢问题课件

在路径规划中的应用
要点一
总结词
优化、简洁
要点二
详细描述
在路径规划中，鸽巢问题可以帮助我们确定如何最优化 路径。例如，在物流配送中，每个配送员都有一条固定 的路径，我们可以使用鸽巢问题来确定每个配送员需要 覆盖的客户。此外，这种方法还可以考虑配送员的偏好 ，如希望避免交通拥堵等。通过使用鸽巢问题，我们可 以找到一种既优化又简洁的路径规划方案。
这个原理可以应用于各种场景，如整数划分、集合划分等。
鸽巢问题的起源和发展
鸽巢问题最早出现在19世纪中叶的数学研究中，当时主要 用于研究整数划分问题。
随着数学的发展，鸽巢问题逐渐成为组合数学、离散数学 等学科的重要内容，并被广泛应用于实际生活中。
鸽巢问题的应用场景
1
在整数划分问题中，鸽巢问题可以用于证明当n 个整数被划分成n-1个部分时，至少有一个部分 包含两个整数。
应用场景
无限鸽巢问题可以应用于无线通信 、网络流量控制等问题，如无线频 谱分配、网络流量控制等。
鸽巢问题的数学表示
数学模型
鸽巢问题可以用数学模型表示为“背包问题”的一种特殊形式。设n个鸽子和m 个鸽巢，每个鸽子都有自己的重量和容量限制，目标是找到一种分配方法，使得 所有鸽子的总重量不超过某个限制。
应用场景
随机鸽巢问题在现实生活中也有很多应用，例如在风险管理、金融投资、物流配送等问题 中，都需要解决随机鸽巢问题来考虑不确定性和风险因素对方案的影响。
05
鸽巢问题的实际应用
在资源分配中的应用
总结词
高效、公平
详细描述
鸽巢问题在资源分配中可以应用在很多场景中。例如， 在分配宿舍时，如果每个宿舍的容量都相同，那么鸽巢 问题可以帮助我们确定如何分配学生以最大化公平性。 同时，这种方法还可以考虑学生的个人偏好，如希望与 同班同学住在同一宿舍等。通过使用鸽巢问题，我们可 以找到一种既高效又公平的分配方案。

如果6只鸽子飞进4个鸽笼，不管怎么飞，那 么总有一个鸽笼里至少有几只鸽子，为什么？
如果11只鸽子飞进4个鸽笼，不管怎么飞，
那么总有一个笼子里至少有（ 3 ）只鸽子。
如果8只鸽子飞进4个鸽笼，不管怎么飞，那
么总有一个笼子里至少有（ 2 ）只鸽子。
鸽巢问题计算方法 有余数：至少数= 商 + 1 没有余数
“鸽巢原理”最先是由19 世纪的德国数学家狄利克雷提 出来的，所以又称“狄利克雷 原理”还把它叫做 “抽屉原 理”。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第1题、 第二题。
五、扩展延伸
2. 育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学 是2008年出生的。这个学校一年级学生2008年出生的同学中至 少有几人出生在同一天？如果每年都按365天来计算，全校至少 有几人生日在同一天？
从题目中你了解到哪些信息？ 要解答的问题是什么？
我是这样想的： 因为2008年是闰年，全年366天。 367÷366＝1……1 1＋1＝2（人） 2192÷365＝6……2 6＋1＝7（人) 答：一年级至少有2人的生日在同一天，
全校至少有7人的生日在同一天。
枚举法
这几种放法如果用一句 话概括可以怎样说？
不管怎么放，总有一个笔 筒里至少放进2支笔。
还有更简单的方法吗？
假设法
这种分法叫做什么？
平均分
总有一个笔筒里至少放了（ 2）支铅笔。 4÷3＝1（支） ……1（支）至少数 1+1＝2（支）
如果把5支笔放进4个笔筒里 如果把6支笔放进5个笔筒里
…… 如果把100支笔放进99个笔筒里
人教新课标六年级数学下册

根据假设可以这样列式：100 ÷ 96 = 1（支）…… 4（支）1 + 1 = 2（支）
假设法
把 m 支笔任意放进 n 个笔筒中（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个笔筒中至少放进了 2 支笔。
根据假设这样列式： ÷ 5 = 1（支）…… 1（支） 1 + 1 = 2（支）
鸽巢问题（1）
第五单元 数学广角
“至少” 是什么意思？
输入标题
变魔术
一副牌，取出大、小王。
这5张牌至少有2张牌是同一花色的。
请一位同学随意抽5张。
游戏导入，激发兴趣
“至少” 表示一定有2张是同色的。
可能有2张是同色的，也可能有3张是同色的，也可能有4张是同色的，也可能5张都是同色的。
“至少” 是什么意思？
练习
输入标题
1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
练习
答：假设每个笼子都先飞进1只鸽子，最多飞进3只，剩下的2只可以一起飞进1个笼子，也可以分开飞进2个笼子。那么总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。
输入标题
把 m 只鸽子任意放进 n 个鸽巢中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个鸽巢中至少放进了 2 只鸽子。
鸽巢问题（1）
练习
输入标题
2.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
答：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。
练习
一级标题
输入标题
你有什么收获？
鸽巢问题（1）

鸽巢问题
鸽巢问题 例3
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定 有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保证 是同色的吗？
一、探究新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 第一种情况： 验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1 个红球和1个蓝球、2个红球、2个 蓝球。因此，如果摸出的2个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
（一）做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六（2）班中至少 有5人是同一个月 出生的。

7÷3= 2……1 11÷3= 3......2 16÷3= 5......1
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。

可以在左边笔筒里放 2 支，中间 笔筒里放 2 支，右边不放。
还可以在左边笔筒里放 2 支，中间 笔筒里放 1 支，右边笔筒里放 1 支。
枚举法 4 种分配情况： （4，0，0） （2，2，0）
（3，1，0） （2，1，1）
试一试 把 5 支铅笔放进 4 个盒子，总有一个
盒子至少要放进几支笔？
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、 黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂 的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个 面看成分放的物体，至少3个面要涂上相 同的颜色。6÷2=3（个）
选自教材P71第3题
3.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每 一列，你有什么发现？
如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？
5÷4＝1……1
1+1＝2
随堂练习
随 意 找 13 位 老 师，他们中至少有2 个人的属相相同。 为什么？
提示：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相， 那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至 少有 2 位老师属相相同。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们 有哪些收获呢？
复习导入 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至
C.16
选自“状元成才路”系列丛书《状元作业本》
2.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。 （同色的可以配1双手套）
（1）至少摸出多少只，可以配1双手套？ （2）至少摸出多少只，可以配2双手套？ （3）至少摸出多少只，一定有一双黑色手套？
选自“状元成才路”系列丛书《状元作业本》
（1）2+1=3（只） 至少摸出3只，可以配1双手套。 （2）3+1+1=5（只） 至少摸出5只，可以配2双手套。 （3）16+2=18（只） 至少摸出18只，一定有1双黑色手套。

在把n个物体放入m个抽屉的前提下，
体。
至少有一抽屉里有floor((n-1)/m)+1个
物体。
3
推广抽屉原理
扩展抽屉原理以解决更复杂的问题， 例如生日悖论、电影院问题等。
应用举例
电影院问题
假设电影院有100个座位，而却有101个人去看电影，那么至少有一个人必须坐在别人的位 置上。
生日悖论问题
如果有23个人在一个房间里，那么至少存在其中两个人生日相同的概率超过50%。
结论
鸽巢问题和抽屉原理的联系
鸽巢问题和抽屉原理均探讨了在一定条件限制下 的选择问题，是相互关联的。
鸽巢问题的局限性
鸽巢问题在实际问题中的适用范围存在一定的局 限性，需要根据具体情况加以分析与求解。
总结
学习到的知识点回顾
• 鸽巢原理和抽屉原理的应用场景 • 常见的鸽巢问题解决方法 • 鸽巢问题的拓展问题
练习题简介
通过练习，让大家在实践中加深对鸽巢问题的 理解和应用，加强对数学思维的训练。
实例演示
鸽巢问题应用演示
解法的解和应用鸽巢 问题的常用解法。
我们将使用简单直观的图示演 示鸽巢原理和抽屉原理的具体 实现过程。
结果验证
我们将验证问题的答案是否符 合鸽巢问题的解法原则，并讨 论应用中的一些变量和其他条 件的影响。
问题描述
问题的定义和表述
若有n个物件放入m个集合中，其中n>m，则必然 有至少一个集合包含两个或两个以上的物件。
例子
抽屉里放有11双不同颜色的袜子，而你只有10个 抽屉，那么至少会有一个抽屉里放有两双不同颜 色的袜子。
解决方法
1
简单的鸽巢原理
如果有n个物体要放到不超过m个盒子