河北省石家庄二中2018_2019学年高一数学下学期末考试题
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河北省石家庄二中2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含
解析)
一.选择题:
1. 已知直线l 经过()()1,1,2,3A B 两点,则l 的斜率为() A. 2 B.
23
C.
43
D.
12
【答案】A 【解析】 【分析】
直接代入两点的斜率公式21
21
y y k x x -=
-,计算即可得出答案.
【详解】31
221
k -==- 故选A
【点睛】本题考查两点的斜率公式,属于基础题. 2. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =,2
cos 3
A =
,则b= A. 2 B. 3
C. 2
D. 3
【答案】D 【解析】
【详解】由余弦定理得
,
解得(舍去),故选D.
【考点】余弦定理
【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记!
3. 在正项等比数列{}n a 中,374a a =,数列{}2log n a 的前9项之和为()
A. 11
B. 9
C. 15
D. 13
【答案】B 【解析】 【分析】
根据等比数列的性质9
1295=a a a a ⋅,即可解出答案.
【
详解】
2
375542
a a a a ==⇒=9
212229212
9252log +log +
+log =log ()log 9log 29a a a a a a a ⋅===
故选B
【点睛】本题考查等比数列的性质,同底对数的运算,属于基础题.
4. 如图,测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ,测得∠BCD =15°,∠BDC =30°,CD =30,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°,则塔高AB 等于( )
A. 56
B. 3
C. 52
D. 156【答案】D 【解析】 【分析】
在三角形BCD 中,利用正弦定理求得BC ,然后在三角形ABC 中求得AB . 【详解】在△BCD 中,∠CBD =180°-15°-30°=135°. 由正弦定理得
sin 30BC ︒=30
sin135︒
,
所以BC =152在Rt △ABC 中,
AB =BCtan ∠ACB =23=6.
故选:D
【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形,考查解直角三角形,属于基础题. 5. 过点()()1,1,1,1A B --,且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是() A. ()()22
314x y -++= B. ()()22
314x y ++-= C. ()()2
2
114x y -+-= D. ()()2
2
114x y +++=
【答案】C 【解析】 【分析】
直接根据所给信息,利用排除法解题.
【详解】本题作为选择题,可采用排除法,根据圆心在直线20x y +-=上,排除B 、D , 点()1,1B -在圆上,排除A 故选C
【点睛】本题考查利用排除法选出圆的标准方程,属于基础题. 6. 若,a b c R a b ∈>、、,则下列不等式成立的是( )
A.
11a b < B. 22a b >
C.
22
11
a b
c c >++ D.
||||a c b c >
【答案】C 【解析】 【分析】
由不等式性质证明不等式是正确的,举反例说明不等式是错误的. 【详解】若1,2a b =-=,则A 、B 均错,若0c ,则D 错,
∵2
110,c a b +≥>>,∴2211
a b
c c >++,C 正确. 故选C .
【点睛】本题考查不等式的性质,解题时一定要注意不等式的性质:“不等式两边同乘以或除以一个正数,不等号方向不变,同乘以或除以一个负数,不等号方向改变”,这里一定要注意所乘(或除)的数一定要分正负,否则易出错. 7. 圆()()2
2
112x y -+-=关于直线3y kx =+对称,则k
值是( )
A. 2
B. 2-
C. 1
D. 1-
【答案】B 【解析】
圆()()22
112x y -+-=关于直线3y kx =+对称, 所以圆心(1,1)在直线3y kx =+上,得132k =-=-. 故选B.
8. 已知直线m 、n ,平面α、β,给出下列命题: ①若m α⊥,n β⊥,且m n ⊥,则αβ⊥; ②若//m α,βn//,且//m n ,则//αβ; ③若m α⊥,βn//,且//m n ,则αβ⊥; ④若m α⊥,βn//,且//m n ,则//αβ. 其中正确的命题是( ) A. ①③ B. ②④
C. ③④
D. ①④
【答案】A 【解析】 【分析】
利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可判断①③④的正误;举反例可判断②错误. 【详解】对于命题①,若m α⊥,n β⊥,且m n ⊥,则//m β或m β⊂, 若m β⊂,则αβ⊥;
若//m β,则过直线m 的平面γ与平面β的交线l 满足//l m ,
m α⊥,l α∴⊥,又l β⊂,αβ∴⊥.命题①正确;
对于命题②,若直线m 、n 同时与平面α、β的交线a 平行,且m α⊄,n β⊄, 则//m α,βn//,但α与β不平行,命题②错误; 对于命题③④,若m α⊥,//m n ,则n α⊥,
//n β,则过直线n 的平面μ与平面β的交线b 满足//b n ,b α∴⊥,