小学数学页码问题

六年级奥数第14讲：页码问题【知识要点】1.书的页码编排是有一定规律的，随手打开的两页一定是两个连续的自然数，左边是双数，右边是单数，所以和一定是单数，并且这两个数字只相差1。

2.求编印页码的数字有多少个，要按照页码上的数字的位数，先算一位数的个数，再算两位数的个数，依次算……3.弄清“页数”与“组成所有n位数需要的数码个数，组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间关系。

如下表：[例1] 小红随手打开一本书的中间两页，将两页的页码数加在一起是126，小明说：你算错了，应该是129.你知道小红翻开的是哪两页吗？点拨：根据书本页码的排列规律，左右两页一个为双数，一个为单数，和肯定是单数，所以小明说小红算错了。

那么这两个数是什么呢？书的页码都是连续的自然数，后一个比前一个大1，从和里去掉1，再除以2就是较小的那个双数了，再加上1就是那个单数。

解答：（129-1）÷2=64（页）64+1=65（页）答：小红翻开的是64和65两页。

[试一试1]李明看到一本童话故事书，他随手翻开一看，左右两页页码加在一起是317.他翻开的是哪两页？（答案：158，159）[例2] 李冬买了一本童话书，她翻到最后一页看到的是127页，编印这本书的页码共用了多少个数字？点拨：要想知道共用了多少个数字，我们先要弄清楚页码的编排规律。

一本书的页码，是从1开始的自然数，到127页，那就是有127个数。

这127个数是由多少个数字组成的呢？我们要将这127个数根据数位的多少分成三类：一位数，两位数，三位数。

一位数是由一个数字组成的数，有1～9页，共9页，也只有9个数字。

两位数从第10页开始一直到99页，共有90页，每页有两个数字，共2×90=180（个）数字。

剩下的页码都是三位数，从100～127页共有28页，每页有3个数字，共有3×28=84（个）数字。

然后将这三类的数字相加。

解答：9 + 2×90 + 3×28=273（个）答：编印这本书共用了273个数字。

篇一:教案五升六4页码问题五升六重庆新思维学校—成绩提升专家第4讲页码问题页码问题主要是指一本书的页数与所用的数字之间关系的一类应用题;数字也可称为数码,他们的个数是有限的,有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共有10个数码页码也称为页数,它是有数字(数码)组成的,一个数字组成一位数,两个数字组成两位数(个位,十位)。

页数(或页码)的个数是无限的。

这是我们在解决这类问题时,在审题,解题中要特别加以区别的。

例1 小明和小智是两个数学爱好者,他们经常在一起探讨数学问题,一次,小明对小智说:我有一本书,它的页数是一个三位数,个位数字比百位数字大44随堂练习1个位数字大6例2 一本科幻小说共320页。

问(1(2)数字0随堂练习2(1(2例3 723个数字,这本书共有多少页?随堂练习3排一本学生词典的页码共用了2925个数字,这本词典共有多少页?五升六重庆新思维学校—成绩提升专家例4 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页,2页,3页。

14页,15页,如果将这些论文按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有多少?随堂练习4翻开数学书看见2页,页码的积是1806,求这两页的页码。

例5 一本书的页码共有62次,得到的和数为2000.随堂练习5一本书的页码从1到80,共80了,结果得到的和数位3182.例6671个零,问这本书共有多少页?练习(1)给一本书编页码,在印刷时必须用到2010这个铅字(一个铅字代表一个数字)这本书共有多少页?(2)排印一本200页的书,共需要多少数字?(3)排一本书有600页,共需要多少个零?篇二:页码问题课题:页码中的数字问题教学目标:1、通过学习,使学生掌握解决页码、数码等问题的解题方法。

2、培养学生总结归纳的能力,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:解决页码、数码等问题的解题方法。

教学难点:解决页码、数码等问题的解题方法。

教具准备:若干数字卡片,图书两本。

平均数问题和页码问题发现不同知识框架一、平均数问题：平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）二、页码问题：页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容．页码问题是现在的奥数竞赛中常见的、经常考试的知识点．页码问题实际上是数论的问题．为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码．例题精讲【例 1】用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？【巩固】小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【例 2】已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是___________．【巩固】有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的数原来是多少？【例 3】果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元？【巩固】果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖已知．酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元．问：什锦糖每千克多少元？【例 4】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，平均每小时行驶多少千米？【巩固】小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？【例 5】小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？【巩固】在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为分．【例 6】老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位小数，王林算得答案是12.43，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是多少？A. 12.42B. 12.44C. 12.46D. 12.47【巩固】从5开始的一串连续自然数5，6，7，8，……，17，拿走其中一个数，余下的数的平均数是10.75，那么拿走的数是．【例 7】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【巩固】六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，求后三个数的平均数？【例 8】小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91．小永三门功课的平均成绩是分．【巩固】琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分．爷爷的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是分？【例 9】某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁．如果男老师比女老师少13名，那么该校共有_________名老师．【巩固】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【例 10】某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分是95分，没有得优的同学的平均分是80分，已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？【巩固】一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得分．【例 11】蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分．政治、数学两科的平均分是91.5分．语文、英语两科的平均分是84分．政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？【巩固】小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91．小永三门功课的平均成绩是分．页码问题【例 12】一本《数学漫画》共560页，则需要多少个数码编页码？【巩固】一本小说的页码，在印刷时必须用999个铅字，问这本书共有多少页？【例 13】爷爷在看一本旧书，正文有182页．由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了．这本书正文中没被虫蛀的有多少页？【巩固】有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？【例 14】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？【巩固】一本书共500页，编上页码:1，2，3，4……499，500．问：数字2在页码中一共出现了多少次？课堂检测【随练1】把自然数1、2、3…33分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的和是．【随练2】有七个不同的数，最大的数比最小的数多26，七个数的平均数是20．如果去掉最大的和最小的数，剩下的数的平均数是18．这七个数中最大的一个数是( )．A. 28B. 30C. 38D. 42E. 44【随练3】有六个数排成一列，这六个数的平均数是8，前四个数的平均数是9．后三个数的平均数是10，第四个数是．【随练4】有9个数，它们的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是( )A. 20B. 21C. 22D. 23E. 24【随练5】四个数的平均数是整数，其中三个数是927、938、949，那么第四个数是( )．A. 995B.996C. 997D. 998E. 999【随练6】把写着1～1000的1000张不同数码的纸，依次按照李明1张，刘英2张，张华3张，王强4 张，陈红5张的顺序分发，发完一遍再一遍，……直到发完．最后1张发给( )．A．李明B．刘英C．张华D．王强E. 陈红家庭作业【作业1】一本书，已看了30页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好为全书的5/22，这本书共有多少页？【作业2】小林高136厘米，小强高132厘米，小刚比他们三人的平均身高要高2厘米．问小刚的身高是多少厘米？【作业3】在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分，又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人？【作业4】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？【作业5】暑假中，小明读一本长篇小说．如果第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读35页可读完；如果第一天读50页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读45页可读完．试问这本小说共多少页？【作业6】某篮球运动员参加了l0场比赛，他在第6、7、8；9场比赛中分别得到了23、14、11和20分，他在前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高．如果他l0场比赛的平均分超过l8分，那么他在第l0场比赛至少得分．【作业7】已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数．【作业8】五次测验的平均成绩是90，中位数是91（居中的成绩），众数（出现次数最多的那个成绩）是94．则最低两次测验的成绩之和是____．【作业9】一本书共204页，需多少个数码编页码？【作业10】有一本96页的书，中间缺了一张．如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？【作业11】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？。

训练点20——页码问题例题1 一本《小学数学开放题》有120页，如果给每页编上页码，共要多少个数字。

思路点拨：1~9页共用9个数字；10~99页每页2个数字，共要用2×90=180个数字；100~120页共（120-99=）21页，每页三个数字，共（3×21=）63个数字，120页的书编上页码共要用（9+180+63=）252个数字。

综合算式：9+2×90+3×（120-9-90）=252（页）练习11、一本数学奥林匹克的书，共150页，编页码共要多少个数字？~12、一本《科学奇观》共188页，编页码共要多少个数字？3、《小学数学开窍天天练》第四册共295页，编这本书的页码个数字？例题2 翻开《小学数学奥林匹克解题题典》，左右两页的页码和是185，左右两页的页码各少？思路点拨：相邻两页页码的和是185，两个页码之差是1，可按和差问题的解题规律解答：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数，和-大数=小数或和-小数=大数。

综合算式：（185+1）÷2=93………右边的页码数93-1=92………. 左边的页码数练习21、打开《小学数学奥赛详解》，左右两页页码和是497，左右两页页码数各是多少？2、翻开《全国小学数学教师分类详解》一书，左右两页页码的和是513，左右两页页码数各是多少？3、打开《少年数学邀请赛集训题典》，左右两页页码和是1449，这两页的页码各是多少？例题3 某出版社出版一本《知识就是力量》，编页码共用了498个数字，这本书共有多少页?思路点拨：1~9页共用9个数字，10~99页用（2×90=）180个数字，从100页开始到999页每页用3个数字。

498-9-180=309（个）数字，可编（309÷3=）103页。

这本书共有9+90+103=202页。

综合算式：9+90+（498-9-180）÷3=202（页）练习31、一本《电脑手册》，在编页码时共用了939个数字，这本书共用多少页？2、一本书的页码依次是1,2,3,….一共由2205个数字组成，这本书共用多少页？3、一本《小学数学奥林匹克解题题典》共有1021页，编页码共用了多少个数字？例题4 徐伟从开始连续写数：1,2,3,4,5，……他一共写了726个数字，他写到了哪一个数？思路点拨：徐伟从1写到9用9个数字，从10写到99用（2×90=）180个数字，从100开始每写1个数要用3个数字。