第二章测试题
一、单项选择题
1.如果数列{x n}无界，则{x n}必（）
A．收敛
B．发散
C．为无穷大
D．为无穷小
2.
3.如果，则k=（）
A.0
B.1
C.2
D.5
4.=（）
A.不存在
B.∞
C.0
D.1
5.
6.当x->0时与sinx2等价的无穷小量是（）
A.2x
B.x2
C.sin2x+x
D.ln（1+x）
7.f（x0+0）与f（x0-0）都存在是函数f（x）在x=x0处有极限的一个（）
A.充要条件
B.必要条件
C.无关条件
D.充分条件
8.( )
A.0
B.∞
C.2
D.-2
9.
10.
11.
12.
A.x=6、x=-1
B.x=0、x=6
C.x=0、x=6、x=-1
D.x=-1、x=0
13.定义域为（-1，1），值域为（-∞, +∞）的连续函数（）
A.存在
B.不存在
C.存在但不惟一
D.在一定条件下存在
14.
15.当x→0时，与e-2x-1等价的无穷小量是（）
A.-2x
B.x
C.e x
D.-x
二、计算题（一）。
1.
2.
3.
4.
三、计算题（二）。
1.,求a,b
2.
3.求f(x)=的间断点，说明它的类型。
4.若在x=1连续，求a,b
四、证明题。
1.证明方程x2x-1=0在（0,1）内至少有一根
答案部分
一、单项选择题
1.【正确答案】 B
2.【正确答案】 A
3.【正确答案】 D
【答案解析】由于这是一个重要极限的形式，所以这个极限式为k，从而k=5。
4.【正确答案】 A
【答案解析】当x趋于+∞时，极限是+∞，当x趋于-∞时，极限是0+1=1。
5.【正确答案】 B
6.【正确答案】 B
【答案解析】sinx2等价于x2，所以A选项不对，sin2x+x等价于x，ln（1+x）等价于x。
7.【正确答案】 B
【答案解析】x→x0时，f（x）极限存在的充分必要条件为左右极限都存在并且相等，所以若f（x）在x=x0处有极限，则必有f（x0+0）与f（x0-0）都存在；都存在不代表都相等，所以不一定有极限，因此为必要条件，并非充分条件。
8.【正确答案】 C
【答案解析】分子分母同除以x方就可以得到答案了
9.【正确答案】 C
10.【正确答案】 D
【答案解析】
11.【正确答案】 B
12.【正确答案】 C
【答案解析】由于x3-5x2-6x=x（x2-5x-6）=x（x-6）（x+1），所以f（x）的间断点是x=0，x=6，x=-1。
13.【正确答案】 C
【答案解析】我们可以画出一些连续的曲线，令其定义域是（-1，1），值域是（-∞, +∞），所以选C。
14.【正确答案】 D
15.【正确答案】 A
【答案解析】根据等价无穷小代换的推广，e-f（x）-1～f（x）,可以得到与e-2x-1等价的无穷小量是-2x
二、计算题（一）。
(1).
【正确答案】
(2).
【正确答案】
(3).
【正确答案】
(4).
【正确答案】
三、计算题（二）。
(1).
【正确答案】
∴a=-1，b=-2。
(2).
【正确答案】∵x→0时，sin2x～2x， ln（1-x2）～x2,
(3).
【正确答案】间断点为x=0，x=1
∴x=1是无穷间断点
(4).
【正确答案】
f（x）在x=1连续，
∴a+1=3=2+b
∴a=2，b=1
四、证明题。
(1).
【正确答案】令f（x）=x2x-1 在[0，1]上连续
f（0）=-1＜0 f（1）=1＞0
∴点（0，1）内有0＜c＜1使f（c）=0从而c2c-1=0 ∴c2c=1即x2x-1=0在（0,1）内至少有一根x=c。
