信息卷(二)
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信息卷(二)·数学卷 2015年广东省初中毕业生学业考试数学卷 说明:1.全卷共8页,考试时间为100分钟,总分120分。 2.答卷前,考生必须将自己的姓名、学校、班级按要求填写在密封线左边的空格内。 3.答案可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上,不能用铅笔、圆珠笔和红笔。 4.考试结束时,将试卷交回。
一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母写在答题卷相应的位置) 1.-2011的绝对值是( )
A.2011 B.-2011 C.12011 D.-12011 2.2011年3月5日,第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕,国务院总理温家宝作《政府工作报告》.报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元.“398000”这个数据用科学记数法(保留两个有效数字)表示正确的是( ) A.3.98×105 B.3.98×106 C.4.0×105 D.4.0×106 3.某青年排球队12名队员的年龄情况如下: 年龄(单位:岁) 18 19 20 21 22 人 数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是( ) A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,20 4. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=70°,则∠3等于( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 5.如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为( ) A.9 B.6 C.4 D.3
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置) 6.分解因式:x2y-2xy+y=______________. 7.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标为________. 8.将正方形与直角三角形纸片按下图所示方式叠放在一起,已知正方形的边长为20 cm,点O为正方形的中心,AB=5 cm,则CD的长为________. 第8题图 第9题图 9.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,AD=8,BC=14,则梯形ABCD的周长为__________.
10.如果记y=x21+x2=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=121+12=12;f
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表示当x=12时y的值,即f12=1221+122=15,那么f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+„+f(n)+f1n=________. 三、解答题(一)(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 11.计算:8-2cos45°+7-π20-12-1. 12.解方程:3+xx-4+1=14-x.
13.如图,把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10 mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知α=25°,求长方形卡片的周长.(精确到1 mm,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5) 14.如图,AB∥CD,∠ACD=72°. (1)用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F,使AC=AF,再连结AF,交CE于K;(要求保留作图痕迹,不必写出作法) (2)依据现有条件,直接写出图中所有相似的三角形(图中不再增加字母和线段,不要求证明)
15.小兵和小宁用一副扑克牌中牌面数字分别是3,6,8,10的4张牌做纸牌游戏.游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下洗匀后放在桌上,小兵先从中抽出一张,小宁从剩余的3张牌中也抽出一张.小宁说:“若抽出的两张牌上的数都是偶数,你获胜;否则,我获胜.” (1)请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果; (2)若按小宁说的规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由.
四、解答题(二)(本大题共4小题,每小题7分,共28分) 16.如图,在中,E为BC的中点,连结AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证:AC=BF; (2)当∠D与∠AFD满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.
17.已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0. (1)若x=-2是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一个根; (2)求证:对于任意实数m,这个方程都有两个不相等的实数根. 18.日本地震后,核电站发生严重的核泄漏事故,为了防止民众受到更多的核辐射,我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务,计划10天完成,在生产2天后,日本的核辐射危机加重了,所以公司需提前完成任务,于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产,同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务.求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服?
19.广州亚运会的召开,让同学们熟悉了不少体育明星.小红和小亮就本班同学“我最喜爱的体育明星”进行了一次调查统计,下图是他们通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生? (2)在扇形统计图中,“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是多少? (3)若全校有4000名学生,请估计“最喜爱郭晶晶”的学生有多少名?
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 20.某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章,若生产A种款式的纪念徽章125件,B种款式的纪念徽章150件,需成本700元;若生产A种款式的纪念徽章100件,B种款式的纪念徽章450件,需成本1550元.已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元,3.5元. (1)求每个A、B两种款式的纪念徽章的成本是多少元? (2)随着上海世博会的开幕,为了满足市场的需要,该企业现在每天要生产A、B两种款式的纪念徽章共4500件,若要求每天投入成本不超过10000元,并且每天生产的B种款式的
纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的14,那么每天最多获利多少元,最少获利多少元?获利最多的方案如何设计? 21.如图,AB是△ABC外接圆⊙O的直径,D是AB延长线上一点,且BD=12AB,∠A=30°,CE⊥AB于E,过C的直径交⊙O于点F,连结CD、BF、EF. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)求tan∠BFE的值.
22.如图(1),在平面直角坐标系中,已知点M的坐标是(3,0),半径为2的⊙M交x轴于E,F两点,过点P(-1,0)作⊙M的切线,切点为点A,过点A作AB⊥x轴于点C,交⊙M于点B.抛物线y=ax2+bx+c经过P、B、M三点. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)若点Q是抛物线上一动点,且位于P、B两点之间,设四边形APQB的面积为S,点Q的横坐标为x,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值和此时点Q的坐标;
(3)如图(2),将AEB沿弦AB对折后得到AE′B,试判断直线AF与AE′B的位置关系,并说明理由. 参考答案 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6. y(x-1)2 7.(2,-3) 8.20 cm 9. 34 10.n-12
11.原式=22-2×22+1-2=2-1. 12. 方程两边同时乘以x-4,得3+x+x-4=-1,解得x=0,经检验当x=0时方程有意义,则方程的解为x=0. 13.作AF⊥l4,交l2于E,交l4于F,则△ABE和△AFD均为直角三角形 „1分
在Rt△ABE中,∠ABE=α=25°,sin∠ABE=AEAB ∴AB=AEsin25°=200.4=50 „2分 ∵∠FAD=90°-∠BAE,α=90°-∠BAE.∴∠FAD=α=25° 在Rt△AFD中,cos∠FAD=AFAD,AD=AFcos25°≈44.4 „5分
∴长方形卡片ABCD的周长为(44.4+50)×2≈189(mm)„6分 14.(1)CE作法正确得1分,F点作法正确,K点标注正确得1分; (2)△CKF∽△ACF∽△EKA;△CAK∽△CEA (注:共4对相似三角形,每正确1对可得1分) 15. (1)树状图为:
„3分 (2)游戏公平.∵两张牌上的数都是偶数有6种可能结果(6,10),(6,8),(10,6),(10,8),(8,6),(8,10) „5分
∴小兵获胜的概率P=612=12,小宁获胜的概率也为12,∴游戏公平.„6分 16. (1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE,∵E为BC的中点,∴EB=EC.∴△ABE≌△FCE,∴AE=EF.∴四边形ABFC为平行四边形.∴AC=BF „3分 (2)当∠D=∠AFD时,四边形ABFC是矩形. „4分 理由如下: ∵∠D=∠AFD,∴AF=AD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC.∴AF=BC.∵四边形ABFC是平行四边形,∴四边形ABFC是矩形.„7分 17. (1)把x=-2代入方程,得4-2(m-1)×(-2)-m(m+2)=0,即m2-2m=0.解得m1=0,m2=2.„2分 当m=0时,原方程为x2+2x=0,则方程的另一个根为x=0;„3分 当m=2时,原方程为x2-2x-8=0,则方程的另一个根为x=4.„4分 (2)Δ=[-2(m-1)2]-4×[-m(m+2)]=8m2+4, „6分 ∵对于任意实数m,m2≥0, ∴8m2+4>0.∴对于任意实数m,这个方程都有两个不相等的实数根.„7分 18. 设公司原计划安排x名工人生产防核辐射衣服,由题意得 „1分 2000x(1+25%)=20000-2×2000x+5010-2-2 „5分
解得x=750.经检验x=750是方程的解,也符合题意.„6分 答:公司原计划安排750名工人生产防核辐射衣服 . „7分 19.(1)该班人数为:20÷40%=50(人); „2分
(2)在扇形统计图中,“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是:1550×360°=108°; „4分 (3)“最喜爱郭晶晶”的学生占有的比例为:50-20-15-550×100%=20% 故在全校4000名学生中“最喜爱郭晶晶”的学生人数约有:4000×20%=800(名).„7分 20.(1)设每个A种款式纪念徽章的成本是x元,每个B种款式纪念徽章的成本是y元.据题意,得
125x+150y=700100x+450y=1550,解得 x=2y=3 „3分