嘉兴市八年级数学下册第四单元《一次函数》测试卷(含答案解析)

一、选择题

1．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，3)，则直线AC的函数解析式为（

）

A．y＝33x+3 B．y＝3x+23 C．y＝﹣33x+3 D．y＝﹣3x+23

2．已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（ ）

A． B．

C． D．

3．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（ ）

A．611t B．510t C．610t D．511t

4．如图，已知直线1:2lyx，过点0,1A作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点C，过点C作y轴的垂线交直线l于点D，则点D的坐标为（ ）

A．10,5 B．0,10 C．0,5 D．5,10

5．甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)， y2(km)， y1， y2关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45akm/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了53h．正确的是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）

A．5182yx

B．2133yx

C．7162yx D．3142yx

7．若关于x、y的二元一次方程组42313312xyaxya的解为非负数，且a使得一次函数(1)3yaxa图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，直线443yx与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在OB上，若将ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是（ ）

A．(0,1) B．20,3 C．30,2 D．(0,2)

9．如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）

A． B．

C． D．

10．在直角坐标系中，点2,3A、4,3B、5,Ca在同一条直线上，则a的值是（ ）

A．-6 B．6 C．6或3 D．6或-6

11．关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b＝11，则x的值是（ ）

x ﹣1 0 1 1.5

ax+b ﹣3 ﹣1 1 2

A．3 B．﹣5 C．6 D．不存在

12．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程()ykm与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．已知一次函数6yx的图象上有两点11,Ay，22,Ay，则1y与2y的大小关系是______．

14．已知直线11:nnlyxnn（n是不为零的自然数）．当1n时，直线1:21lyx与x轴和y轴分别交于点1A和1B，设11AOB（其中0是平面直角坐标系的原点）的面积为1S；当2n时，直线2l：3122yx与x轴和y轴分别交于点2A和2B，设22AOB的面积为2S；……依此类推，直线nl与x轴和y轴分别交于点nA和nB，设nnAOB的面积为nS．则1S________，123nSSSS________．

15．直线1:lykx与直线2:lyaxb在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A，直线xm分别与两条直线交于M，N两点，若AMN的面积不小于12时，则m的取值范围是_______．

16．如果一次函数(2)1ymxm的图像经过第一、二、四象限，那么常数m的取值范围为____．

17．如图，在平面直角坐标系中，点1,1Pa在直线22yx与直线24yx之间（不在两条直线上），则a的取值范围是_________．

18．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A，(4,2)B，点P是x轴上任意一点，当PAPB有最小值时，P点的坐标为________．

19．已知一次函数12ykxk（k是常数）和21yx．

（1）无论k取何值，12ykxk（k是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；

（2）若无论x取何值，12yy，则k的值是_______．

20．平面直角坐标系中，点A坐标为23,3，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数23yx的图象上，则a的值为__________．

三、解答题

21．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．

（1）甲，乙两地之间的距离为 千米；图中点B的实际意义是 ；

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

22．已知如图，直线113:4lyxm与y轴交于A(0，6)，直线22:1lykx分别与x轴交于点B(-2，0)，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．求：

（1）直线12ll、的解析式；

（2）求△ABD的面积；

（3）在x轴上是否存在一点P，使得43ABPABDSS△△，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

23．如图，已知直线113yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC△，90BAC．

（1）A点坐标为________，B点坐标为________；

（2）求直线BC的解析式；

（3）点P为直线BC上一个动点，当S3SAOPAOB时，求点P坐标．

24．某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：

（1）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（0x）之间的函数关系式；

（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？

25．如图，一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于E，F两点，点E的坐标为6,0，3OF，其中P是直线EF上的一个动点．

（1）求k与b的值；

（2）若POE△的面积为6，求点P的坐标．

26．在平面直角坐标系中，已知一次函数4ykx与12yxb的图象都经过2,0A，且分别与y轴交于点B和点C．

（1）求,kb的值；

（2）设点D在直线12yxb上，且在y轴右侧，当ABD的面积为15时，求点D的坐标．

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一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（3）2＝t2，解方程求出t，得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（32，32），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可． 【详解】

解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，

∵四边形ABCO为菱形，

∴OP＝BP，OA＝AB，

设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，

∵点B坐标为（3，3），

∴BH＝3，AH＝3﹣t，

在Rt△ABH中，（3﹣t）2+（3）2＝t2，解得t＝2，

∴A（2，0），

∵P为OB的中点，

∴P（32，32），

设直线AC的解析式为y＝kx+b，

把A（2，0），P（32，32），代入得：203322kbkb，解得：323kb，

∴直线AC的解析式为y＝﹣3x+23．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．

2．C

解析：C

【分析】

根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可.

【详解】

∵点P（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴图像分布在第一，第三象限，第四象限，

故选C.

【点睛】 本题考查了根据k，b的符号确定一次函数图像的分布，熟记k，b的符号与图像分布的关系是解题的关键.

3．C

解析：C

【分析】

分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围．

【详解】

解：当直线y=-x+b过点M（3，4）时，得4=-3+b，解得：b=7，

则7=1+t，解得t=6．

当直线y=-x+b过点N（5，6）时，得6=-5+b，解得：b=11，

则11=1+t，解得t=10．

故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：6＜t＜10．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l经过点M、点N时的t值是解题关键．

4．A

解析：A

【分析】

求出B点的坐标，再求出直线BC的解析式，从而可得CO的长度，进一步得出CD的长度，即可求解．

【详解】

解：∵A（1，0）

∴OA=1

当y=1时，112x，即x=2，

∴B（2，1）

∵BC⊥l

∴设直线BC的解析式为y=-2x+b，

把B（2，1）代入得，b=5，

∴CO=5，

当y=5时，152x，解得，x=10，

∴点D的坐标为（10，5）

故选：A

【点睛】

本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，解题时要注意相关知识的综合应用．

5．A