九年级第二学期第一次月考数学试卷
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2018—2019下学期第一次月考试卷
（ 五四 ）制（九）年（ 数学）科2018—2019年度第二学期
第一次月考试卷
满分： 120分 时间： 120分钟
一. 选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C
2.下列四条线段中，不是成比例线段的为( )
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝1，b＝2，c＝6，d＝3
D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝23
3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，则小正方形的个数是（ ）
（A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5、已知a为锐角，sina=cos500则a等于 （ ）
A 20° B 30° C 40° D 50°
6．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
（A）小明的影子比小强的影子长 （B）小明的影长比小强的影子短
（C）小明的影子和小强的影子一样长 （D）无法判断谁的影子长
7．如图，DE∥BC，若S△ADE∶S△ABC＝4∶25，AD＝4，则BD的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为
（ ） A.3cm B.6cm C. 41cm D.9cm
9.随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是
（ ）
（A）四分之一 （B）二分之一 （C）四分之三 （D）一
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班 级
考 号
姓
名
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相信自我
沉着冷静
把握时间
深思慎解
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△△△△△△△△△△ 装
订
线 （装
订
线
内
不
要
答
题） ○
○
○
○
○
○
○ ○
左视图 主视图 俯视图 D
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10、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长23m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到CA的位置，此时露在水面上的鱼线CB为33，则鱼竿转过的角度是( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
二. 填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)．
11、 一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 。
12、一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 (写两个即可)
13．如图，已知ADAB＝DEBC，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC，这个条件可以是____________．(写出一个条件即可)
14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ .，sinB＝ ，tanB＝ .
15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝ m.
16.等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 .
17．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为 ；若∠P=40°，则∠DOE= ．
18．如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为
19．若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为____________．
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2018—2019下学期第一次月考试卷
20．如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点．则此蚂蚁爬行的最短距离为
三、解答题：( 共60分)．
21、（5分）△ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
22.计算（5分） tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
23．(7分)如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.
24、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即350m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中7.13取）
25．(8分)如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA＝∠ADE，∠CAD＝∠BAE.求证：
(1)△ABC∽△AED；
(2)BE·AC＝CD·AB.
y/m
x/m
A（0, -100） B
O
60° 东 北
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26．(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数关系式；
(2)当t为何值时，△POQ与△AOB相似．
27．(10分)已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.(1)如图1，求证：EA·EC＝EB·ED.
(2)如图2，若AB︵＝BC︵，AD是⊙O的直径，求证：AD·AC＝2BD·BC.（提示连接OB）
28．（10分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果保留整数）(3≈1.732，2≈1.414）
水平
A B C D
30°
新
楼
1 米
40米 旧
楼
