北师大版八年级数学上册第6章数据的分析6.4数据的离散程度学案

第1页 共4页 6.4 极差、方差、标准差

【学习目标】

1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；

2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；

3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用；

4.通过实例体会用样本估计总体的思想。

【学习过程】

本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。

活动1：认识极差、方差、标准差

1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；

（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；

（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？

（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。

学习链接1

运用•巩固

2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。

甲选手：极差= ；方差= ；标准差=

；

乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。

选手 更稳定。

活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系

1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示： 024681012345678910次数环数甲乙丙

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（1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来？

（2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己圆心的估计进行比较。

第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案

一、教学目标

1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。

2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。

3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重点和难点

1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。

2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。

三、教学过程

1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。

2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。

6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。

7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。

四、教学方法和手段

1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。

2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。

3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。

4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。

五、课堂练习、作业与评价方式

1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。

第六章

数据的分析

1 平均数

【学习目标】

1．掌握算术平均数、加权平均数的概念．

2．会求一组数据的算术平均数及加权平均数．

【学习重点】

算术平均数的概念及计算．

【学习难点】

加权平均数的概念及其计算．

一、情景导入 生成问题

在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队的更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？

中国男子篮球职业联赛2011－2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下表：

北京金隅队 广东东莞银行队

号码 身高/cm 年龄/岁 号码 身高/cm 年龄/岁

3 188 35 3 205 31

6 175 28 5 206 21

7 190 27 6 188 23

8 188 22 7 196 29

9 196 22 8 201 29

10 206 22 9 211 25

12 195 29 10 190 23

13 209 22 11 206 23

20 204 19 12 212 23

21 185 23 20 203 21

25 204 23 22 216 22

31 195 28 30 180 19

32 211 26 32 207 21

51 200 26 0 183 27

55 227 29

上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流．

二、自学互研 生成能力

知识模块一 算术平均数的概念及计算

1．阅读教材第136页下面的内容，归纳平均数的定义．

在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把1n(x1＋x2＋ …＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x－＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．

2．想一想：

小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：

年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35

北师大版八年级数学上册：6-4 数据的离散程度（教案）

一、教学内容

北师大版八年级数学上册：6-4 数据的离散程度

1. 离散程度的定义与意义

2. 极差、四分位差、标准差、方差的概念与计算方法

3. 数据离散程度的应用：分析数据波动大小，比较数据集的稳定性和集中趋势

4. 实际问题中的离散程度分析：例题解析与练习

本节课将带领学生深入探讨数据的离散程度，通过具体例题和练习，使学生掌握极差、四分位差、标准差、方差等衡量数据波动性的指标，并学会运用这些指标分析实际问题。

二、核心素养目标

1. 培养学生数据分析观念，使其能够理解并运用离散程度指标对数据进行有效分析，提高解决实际问题的能力。

2. 培养学生的数学抽象思维，通过离散程度的学习，掌握从具体数据中抽象出数学模型的方法。

3. 培养学生的数学运算能力，熟练计算极差、四分位差、标准差、方差等，并应用于实际问题。

4. 培养学生的数学建模素养，让学生学会运用离散程度对现实生活中的数据进行合理建模，提高数据处理和问题解决能力。

5. 培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作完成练习题，提升沟通与协作能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 离散程度的定义及其在数据分析中的重要性。

- 极差、四分位差、标准差、方差的计算方法及其在实际问题中的应用。

- 数据离散程度在描述数据分布特征中的作用。

- 通过实例分析，理解离散程度对数据比较和决策的影响。

举例：重点讲解极差的计算方法，如一组数据中最大值与最小值的差，并强调其在反映数据波动范围上的意义。同样，对于标准差和方差的计算，要详细解释其步骤和公式，并通过例题展示其在统计分析中的应用。

2. 教学难点

- 理解并区分极差、四分位差、标准差、方差等不同离散程度指标的含义和适用场景。

- 掌握标准差和方差的计算过程，特别是方差的平方运算和标准差的平方根运算。

- 分析数据时，能够选择合适的离散程度指标，并解释其结果对数据分析的影响。