人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)单元测试题2(含答案)

人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形单元测试题一、选择题（30分）1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A．两组对边分别相等B．一组对边平行，另一组对边相等

C．两组对角分别相等D．一组对边平行且相等

2．如图，四边形是平行四边形，将延长至点，若，则等于（ ）

A．B．

C．D．

3．如图，ABCD，ADBE，点B、C、E在一直线上，连结AC、AE，则图中与△AED面

积相等的三角形有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个

四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．∠ABC+∠BCD＝180°B．∠ABC＝∠ADC

C．AB＝CDD．AB＝BC

5．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，

BD＝12，则△DOE的周长是（ ）

A．12B．15C．18D．24

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重

叠部分的面积为（ ）ABCDBCE100A1

100508060

////

4BC

AFC△A．6B．8C．10D．12

7．如图，RtABC中，,，D、E分别为AB，AC的中点，P为DE

上一点，且满足∠EAP=∠ABP，则PE=（ ）

A．1B．C．D．2

8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中中间

一张正方形纸片的面积为c，另两张直角三角形纸片的面积都为a，则这个平行四边形的面

积一定可以表示为（ ）

A．4bB．4aC．4a+cD．3a+4c

9．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，，点，在坐

标轴上，则菱形的周长等于（ ）

A．8B．4C．6D．58,6ABAC90BAC

6532

ABCDAB(30)(0,1)CD

ABCD10．如图，在矩形中，、、、分别是、、、 的中点，

，则四边形的周长为（ ）

A．24B．18C．12D．6

二、填空题（15分）11．点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，已知BC＝12，则DE＝_____

12．如图在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若

cm，cm，则________cm．

13．如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE

的面积为 _____．

14．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于

点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为______；

15．如图，菱形的对角线，相交于点，是中点，且，则菱形

的周长为_______．ABCDEFGHABBCCDDA6BDEFGH

12AB16BCEF

ABCDACBDOEAB3EO

ABCD三、解答题（75分）16．如图，四边形是正方形，是等边三角形，求的度数．

17．如图，若四边形的对角线与相交于点O，且

，则四边形是正方形吗？

18．如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点．

（1） 求证：ME=MF；

（2） 若∠A=40°，求∠FME的度数．

19．如图，已知中，，CE是的中线，连接CE，分别过点A，C

作CE和AB的平行线相交于点D．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若，，求菱形AECD

的面积．ABCDCBE△AEB

ABCDACBD

22OAOBOCODABABCD

ACB△90ACBACB△

5CE6BC20．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．

（1）求证：AB＝DC．

（2）连接AC交BD于点O，求证：AO＝CO．

21．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点的位置

上．若，．

（1）求、的度数；

（2）求长方形纸片ABCD的面积S．

22．如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD．BC上，且DE=BP=1.连接

BE,EC,AP,DP,PD与CE交于点F,AP与BE交于点H．

(1)判断△BEC的形状，并说明理由；

(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断；

(3)求四边形EFPH的面积．

23．如图，在长方形中，厘米，厘米．延长到点，使

厘'C

1602AE

23

ABCD7AB10ADBCE3CE米，动点从点出发，以2厘米/秒的速度向终点匀速运动，连接．设运动时间为

秒，解答下列问题：

（1）当为何值时，为等腰直角三角形？

（2）设四边形的面积为（平方厘米），试确定与的关系式；

（3）当为何值时，的面积为长方形面积的？

（4）若动点从点出发，以2厘米/秒的速度沿向终点运动，是否存在使和全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由PBCDPt

tPCD

APCDSSt

tPCDABCD13

PBBCCDDA→→AABP△DCEt【参考答案】1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．A 10．C

11．6

12．5

13．20

14．

15．24

16．解：∵四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，

∴AB＝BC，∠BAD＝90°，BE＝BC，∠CBE＝60°，

∴AB＝BE，∠ABE＝90°−60°＝30°，

∴∠AEB＝∠EAB＝（180°−30°）＝75°．

17．解：四边形ABCD是正方形，

理由是：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD是矩形，

∵，

∴OA2＋OB2＝AB2，

∴∠AOB＝90°，

即AC⊥BD，

∴四边形ABCD是正方形．18．（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，M为BC的中点，

∴ME=BC，MF=BC，

∴ME=MF；

（2）解：∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，

∵MF=MB，ME=MC，

∴∠MFB=∠ABC，∠MEC=∠ACB，

∴∠BMF+∠CME=360°-140°×2=80°，

∴∠FME=180°-80°=100°．

19．（1），

四边形是平行四边形，

，CE是的中线，18

12

22OAOBOCODAB

1212

//,//ADCECDAE

ADCE90ACBACB△，

四边形是菱形；

（2）如图，连接，

，，

，

在中，

，

四边形是菱形，

，，

，

四边形是平行四边形，

，

菱形的面积．

20．（1）在Rt△ABD和Rt△CBD中

∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）∴AB=DC（2）∵AD=BC，AB=DC

∴四边形ABCD为平行四边形

∴平行四边形对角线相互平分∴AO=CO21．（1）证明：在长方形ABCD中，

AD=BC，∠A=90，AD//BC

∴∠1=∠2=60，

由折叠可知，BE=DE∵12CEABAE

ADCEDE

5CE6BC

210ABCERtABC

2222ACABBC1068ADCE

CDCE//CDAECEEB

CDEB

6DEBC

ADCE11862422ACDE

BDBDADBC



260BEF32180BEF=60（2）在△ABE中，∠A=90，∴∠ABE=30∴BE=2AE=4，

∴AD=AE+DE=AE+BE=6，∵∴

∴

∴长方形ABCD的面积

22．解：（1）△BEC为直角三角形，理由如下

∵四边形ABCD为矩形

∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5∵DE=1∴AE=AD－DE=4

在Rt△ABE中，BE=

在Rt△CDE

中CE=

∴BE2＋

CE2=25= BC2

∴△BEC为直角三角形

（2）四边形EFPH是矩形，理由如下∵四边形ABCD为矩形

∴AD∥BC， AD=BC=5

∵DE=BP=1，

∴AD－DE=BC－BP=4

即AE=CP=4

∴四边形EBPD和四边形APCE均为平行四边形

∴EB∥DP，AP∥EC

∴四边形EFPH是平行四边形

∵△BEC为直角三角形，∠BEC=90°

∴四边形EFPH是矩形

（3）∵四边形APCE为平行四边形，四边形EFPH是矩形

∴AP=CE=，∠EHP=90°

∴∠BHP=180°－∠EHP=90°31802BEF1806060360

90A

22ABBEAE

22421223AB

·123SABAD

2225ABAE

225CDDE

5∵S△ABP=∴

解得：

∴HE=BE－BH=

在Rt△BHP中，HP =

∴S矩形EFPH= HP·HE=

23．解：（1） 在长方形ABCD中，AB=7厘米，AD=10厘米，

∴BC=AD=10cm，CD=AB=7cm，，

∵动点从点出发，以2厘米/秒的速度向终点匀速运动，∴BP=2t，

∴PC=BC-BP=10-2t，

∵是等腰直角三角形，

∴CP=CD=7，

∴10-2t=7，

∴秒，

∴当秒时，为等腰直角三角形；

（2）∵ABCD为长方形，

∴ ，

∴四边形APCD为梯形，

由（1）知，PC=10-2t，

∴（），

∴（）；

（3）∵AB=7，AD=10，

∴，

由（1）知：CP=10-2t，是直角三角形，

∴，1122BPABAPBH

1112522BH

255BH

855

2255BPBH

85

90DCBDCE

PBC

PCD

32t

32tPCD

//ADBC

梯形1110210770722APCDSCPADCDtt05t

四边形707APCDSt05t

2长方形10770ABCDScm

PCD

11102735722PCDSCPCDtt