2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题(附答案)

人教版七年级数学上册第一章 有理数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、计算11001010-÷⨯，结果正确的是（ ） A ．1B ．﹣1C ．100D ．﹣1002、生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：121102=⨯+，212210101102=⨯⨯+⨯+；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143⨯+=，10C 对应十进制的数为1161601612268⨯⨯+⨯+=，那么十六进制中14E 对应十进制的数为（ ）A ．28 B ．62C ．238D ．3343、若||5m =，||2n =．且mn 异号，则||m n -的值为（ ） A ．7B ．3或3-C ．3D ．7或3 4、小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）．A ．加法的交换律和结合律B ．加法的交换律C ．加法的结合律D ．无法判断5、下列计算结果为负数的是（ ） A ．()2--B ．2-C ．()32-D ．()22-6、实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <7、下表是12月份某一天古蔺县四个乡镇（街道）的平均气温：这四个乡镇（街道）中该天平均气温最低的是（ ） A ．大村镇B ．黄荆镇C ．石宝镇D ．金兰街道8、数轴上表示﹣6和4的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣10D ．109、a 与﹣2互为倒数，那么a 等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．1210、绝对值为1的实数共有（ ）. A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数轴上点A 表示的有理数是5-，那么到点A 的距离为10的点表示的数是_________．2、在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．3、直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________．4、下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是±1；④若||||a b =，则a b =其中正确的有：_______（填序号）．5、举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：（1）163577⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）2942510⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（3）1512416123⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （4）()533.7 1.844----．（5）()212 5.2233---． （6）113922624⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2、计算题（1）3401(1)()(5)()|4|77⎡⎤+-----+--+-⎢⎥⎣⎦；（2）2121021(3)()()3434-++---+（3）4444499999999999999955555++++（4）1＋（－2）＋（－3）＋4＋5＋（－6）＋（－7）＋8＋…＋97＋（－98）＋（－99）＋100的值．（5）111118244880120++++；（6）2312|()||()|3255---+--+-3、下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据 解：3－5＝3＋（ ）（依据： ） ＝－（ －3） ＝ ．4、学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算()2449525⨯-，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下 小明：原式12491249452492555=-⨯=-=- 小军：原式()()()24244495495524925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算()1519816⨯- 5、已知230a b ++-=，求a+b 的值．-参考答案-一、单选题 1、B【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可.【详解】1-÷⨯，10010101=-⨯,1010=-，1故选B.【考点】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则.2、D【解析】【分析】在表格中找到字母E对应的十进制数，根据满十六进一计算可得．【详解】由题意得，十六进制中14E对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，故选D．【考点】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握十进制与十六进制间的转换及有理数的混合运算顺序和运算法则．3、A【解析】先求出m 、n 的值，再将其代入计算m n -的值． 【详解】解：∵|m|=5，|n|=2， ∴m=±5，n=±2． ∵m n 、异号，∴m=-5，n=2或m=5，n=-2．∴527m n -=--=或()527m n -=--=． 故答案为：A ． 【考点】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零． 4、A 【解析】 【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案． 【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A ． 【考点】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解．5、C【解析】【分析】根据求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，即可一一判定．【详解】--=，结果为正数，故该选项不符合题意；解：A、()22-=，结果为正数，故该选项不符合题意；B、22C、()328-=-，结果为负数，故该选项符合题意；-=，结果为正数，故该选项不符合题意；D、()224故选：C．【考点】本题考查了求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．6、C【解析】【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【考点】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．7、B【解析】【分析】比较四个地方的平均气温的高低即可得到答案．【详解】-＜0＜+2,解：因为4-＜3所以平均气温最低的是黄荆镇，故选：.B【考点】本题考查的是负数的应用，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．8、D【解析】【分析】先根据A、B两点所表示的数分别为-6和4，得出线段AB的长为4-（-6），然后进行计算即可．【详解】解：∵A、B两点所表示的数分别为-6和4，∴线段AB的长为4-（-6）=10．【考点】此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．9、C【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．【详解】．解：a与﹣2互为倒数，那么a等于﹣12故选：C．【考点】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．10、C【解析】【详解】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．二、填空题1、-15或5 5或-15【分析】根据点的移动规律解答解答．【详解】解：到点A的距离为10的点表示的数是-5+10=5或-5-10=-15，故答案为：-15或5．【考点】此题考查了数轴上点的移动规律：左减右加，熟记规律进行有理数加减法计算是解题的关键．2、－10【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．【详解】∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．故答案为：−10．【考点】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【解析】【分析】根据乘法的交换和结合律，进行简便计算，即可求解．【详解】解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）＝1×（﹣2020）＝﹣2020．故答案为：﹣2020．【考点】本题主要考查有理数的乘法运算，掌握乘法交换律和结合律，是解题的关键．4、②【解析】【分析】据有理数的概念和乘方运算逐个检查，找出正确说法作答．【详解】对于①，有理数除了正数和负数之外还有0，故①错误；对于②，负数的相反数是正数，正数大于负数，故②正确；对于③，由3(1)1±=±，300=，得立方等于本身的数不只有±1，故③错误；对于④，由|6||6|=-，但66≠-，得④错误．故答案为：②．此题考查有理数的分类，相反数的意义，乘方的意义和绝对值的性质．其关键是要对相关知识的熟练掌握．5、0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）【解析】【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．【详解】在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．【考点】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．三、解答题1、（1）527；（2）3710；（3）1112-；（4）215-；（5）8515；（6）5912【解析】【分析】（1）利用有理数的减法法则和有理数加法法则进行计算即可；（2）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；（3）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；（4）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；（5）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；（6）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；解：（1）163577⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=163577⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=527； （2）2942510⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2942510+=49421010+=3710； （3）1512416123⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1512416123⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭ =254241121212⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭ =34211212-+ =1112- （4）()533.7 1.844---- =()533.7 1.844⎛⎫+-+-+ ⎪⎝⎭=()53 3.7 1.844⎡⎤⎛⎫+-+-+⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦=()1 1.92+- =5191010⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1410-=215-； （5）()212 5.2233---=21 2 5.22 33+-=2122 5.2 33-+=115 35 +=535 1515+=8515；（6）113 922624⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=113 922624⎛⎫++-+⎪⎝⎭=10826309 12121212⎛⎫++-+⎪⎝⎭=113 12=5912．【考点】本题考查了有理数的减法法则，有理数的加法法则及有理数的加法运算律．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两数相加得零；④一个数与零相加仍得这个数．2、（1）10；（2）-18；（3）111109；（4）0；（5）524；（6）8330-【解析】【分析】（1）依据有理数的运算法则，先去小括号，再去中括号，最后依次进行计算即可；（2）依据有理数的运算法则，先去小括号，再依次进行计算即可；（3）将各代分数进行变形，然后利用加法结合律，进行计算即可；（4）根据各数字的规律，发现四个一组进行组合计算即可；（5）通过观察发现各分数分母规律，尽心变换，然后提取公因式进行计算，从而简化运算；（6）先化简绝对值符号内的运算，然后去绝对值再进行计算即可．【详解】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--=；（2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21212133434=-++- 22112133344⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 213=-+18=-；（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)=+- 111109=；（4）()()()()()()12345678979899100+-+-+++-+-++⋯++-+-+()()][()()][()()12? 3456? 789798? 99100⎡⎤=+-+-+++-+-++⋯++-+-+⎣⎦000=+++⋯+，0=；（5）111118244880120++++ 111112446688101012=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111()22446688101012=-+-+-+-+- 111()2212=- 524=； （6）原式2312||||3255=------2312()()3255⎡⎤⎡⎤=--------⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 23123255=---- 8330=-． 【考点】题目主要考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则、运算技巧是解题关键．3、5,- 减去一个数等于加上这个数的相反数，5,2-【解析】【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异号的两数相加填空即可.【详解】解：3－5＝3＋5（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）＝－（53-）＝2-．故答案为：5,- 减去一个数等于加上这个数的相反数，5,2-【考点】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运算的运算法则”是解本题的关键.4、（1）小军；（2）24954-；（3）11592-【解析】【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把244925写成1(50)25-，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把151916写成1(20)16-，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；（2）还有更好的解法，2449(5)25⨯-1(50)(5)25=-⨯-150(5)(5)25=⨯--⨯-12505=-+42495=-；（3）1519(8) 16⨯-1(20)(8)16=-⨯-120(8)(8)16=⨯--⨯-11602=-+11592=-．【考点】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．5、1【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代值进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，a+2=0，b-3=0，解得a=-2，b=3，所以a+b=（-2）+3=1．【考点】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的加法，熟练掌握绝对值的非负性及有理数的加法是解题的关键．。

2021-2022学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末自主达标测评（附答案）一、选择题（每小题2分，共20分）1．5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．下列语句中，含有相反意义的两个量的是（）A．盈利3千元和收入2千元B．上升2米和下降3米C．超过1米和长高10厘米D．存入3百元和花费3百元3．在中，表示有理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若a，b互为倒数，则的值为（）A．﹣2B．2C．D．5．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．|﹣1|C．（﹣1）3D．（﹣1）26．在一次扶贫活动中，某校共捐助330000元，将330000用科学记数法表示为（）A．3.3×105B．33×104C．0.33×106D．3.3×1067．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．两个数的差一定小于被减数C．|a|一定是正数D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数8．若2＜a＜3时，化简|a﹣2|+|a﹣3|（）A．1B．2a﹣5C．﹣1D．5﹣2a9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，在a+b，a﹣b，ab，a﹣|b|中，是负数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第50次剪完后剩下绳子的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．2的倒数是．12．在﹣1，0，2，，这五个数中，非负数是（写出所有符合题意的数）．13．平方和立方都等于它本身的有理数有．14．某地气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温就大约降低6℃，若该地区地面温度为23℃，高空某处温度为﹣7℃，则此处的高度为千米．15．若|x﹣y+2|与|x+y﹣2021|互为相反数，则的值为．16．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是．三、计算题（每小题5分，共20分）17．2+（﹣9）﹣（﹣11）﹣23．18．．19．．20．．四、解答题（共42分）21．在数轴上把下列各数表示出来，并用＞从大到小排列出来：．22．已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求式子的值．23．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，且|b|＝|c|．试简化﹣|b﹣a|+2|b+c|﹣|c﹣2a|．24．张老师把某小组五名同学的成绩简记为：+5，﹣3，+9，0，﹣7，又知道记为0的成绩表示为90分，正数表示超过90分，则：（1）五名同学的分数分别为多少分？（2）五名同学的平均成绩是多少分？25．出租车司机老杨在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+16，+12，﹣4，+2，﹣21，﹣9，+7．（1）最后一名游客被送到目的地时，老张在出发地的什么位置？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则老张今天一共花费了多少升的汽油？26．我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上AB两点之间的距离AB＝|a﹣b|．请回答下列问题：（1）数轴上表示﹣1和3的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离为3，则有理数x是．（3）若x表示一个有理数，且﹣3＜x＜3，则|x﹣3|﹣|x+4|＝．（4）若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x的值为．（5）式子|x﹣1|+|x+3|+|x﹣6|的最小值为．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．解：5的相反数是﹣5，故选：B．2．解：选项B中的“上升”和“下降”意义恰好相反．故选：B．3．解：因为1是正整数，所以1为有理数，因为π是无限不循环小数，所以π是无理数，因为0.3是有限小数，所以0.3是有理数，因为﹣是分数，所以﹣是有理数．所以有理数为1，0.3，﹣，共计3个．故选：C．4．解：根据题意可得，ab＝1，所以＝．故选：C．5．解：A、﹣（﹣1）＝1，故A不符合题意；B、|﹣1|＝1，故B不符合题意；C、（﹣1）3＝﹣1，故C符合题意；D、（﹣1）2＝1，故D不符合题意；故选：C．6．解：330000＝3.3×105，故选：A．7．解：A、0是有理数，但0既不是正数也不是负数，故此选项不符合题意；B、比如﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1与﹣2的差为1，大于被减数，故此选项不符合题意；C、|a|≥0，故此选项不符合题意；D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确，故此选项符合题意；故选：D．8．解：∵2＜a＜3，∴|a﹣2|+|a﹣3|＝a﹣2+3﹣a＝1．故选：A．9．解：由数轴表示数的方法得b＜0＜a，|b|＞a，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，a﹣|b|＜0．故选：C．10．解：第一次剪去绳子的后剩下绳子的长度为1×（1﹣）＝m；第二次剪去绳子的后剩下绳子的长度为×（1﹣）＝（）2m；第三次剪去绳子的后剩下绳子的长度为（）2×（1﹣）＝（）3m；所以第50次剪去绳子的后剩下绳子的长度为（）50m；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：2×＝1，答：2的倒数是．12．解：非负数有：0，2，．故答案为：0，2，．13．解：平方和立方都等于它本身的有理数有0和1．14．解：∵高度每增加1千米，气温就大约降低6℃，某地区的地面温度为23℃，高空某处的温度为﹣7℃，∴该处的高度为：（﹣7﹣23）÷（﹣6）×l＝5（千米）．故答案为：5．15．解：根据题意得：|x﹣y+2|+|x+y﹣2021|＝0，∵|x﹣y+2|≥0，|x+y﹣2021|≥0，∴，解得，∴＝＝2021÷2＝．故答案为：．16．解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4三、计算题（每小题5分，共20分）17．解：原式＝2﹣9+11﹣23＝（2+11）﹣（23+9）＝13﹣32＝﹣19．18．解：原式＝（﹣）××3＝．19．解：原式＝1÷4+×8＝＝．20．解：原式＝×（﹣27）﹣（﹣1）+＝﹣3+1+＝﹣1．四、解答题（共42分）21．解：在数轴上把下列各数表示出来为：用从大到小排列出来为：﹣（﹣3.5）＞|2|＞0＞﹣1＞﹣4．22．解：由题意可得：ab＝1，c+d＝0，e＝±2，∴e2＝4，∴原式＝﹣4+×1＝﹣4+0﹣＝﹣4．23．解：根据题意得：b＜0＜c＜a，且|a|＞|c|＝|b|，∴b﹣a＜0，b+c＝0，c﹣2a＜0，则原式＝﹣a+b+0﹣2a+c＝b+c﹣3a＝﹣3a．24．解：（1）+5+90＝95（分），﹣3+90＝87（分），9+90＝99（分），0+90＝90（分），﹣7+90＝83（分），答：五名同学的分数分别为95分、87分、99分、90分和83分；（2）（+5﹣3+9+0﹣7）÷5+90＝4÷5+90＝90.8（分）答：五名同学的平均成绩是90.8分．25．解：（1）∵+16+12﹣4+2﹣21﹣9+7＝（+16+12+2+7）+（﹣4﹣21﹣9）＝37+（﹣34）＝3（千米）∴最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向东方向3千米处．（2）（16+12+2+7）+（4+21+9）＝37+34＝71（千米）71×0.5＝35.5（升）∴老张今天一共花费了35.5升的汽油．26．解：（1）∵﹣1和3两点之间的距离是：|﹣1﹣3|＝4；故答案为：4；（2）∵x和2的两点之间的距离为：|x﹣2|＝3，∴x﹣2＝±3，解得：x＝5或﹣1；故答案为：5或﹣1；（3）∵﹣3＜x＜3，∴x﹣3＜0，x+4＞0，∴|x﹣3|﹣|x+4|＝3﹣x﹣x﹣4＝﹣2x﹣1；故答案为：﹣2x﹣1；（4）当x＞3时，x﹣3+x+1＝8，解得，x＝5；当x＜﹣1时，3﹣x﹣x﹣1＝8，解得，x＝﹣3；当﹣1＜x＜3时，3﹣x+x+1＝8，无解；综上，x＝5或﹣3；故答案为：5或﹣3；（5）当x≥6时，原式＝x﹣1+x+3+x﹣6＝3x﹣4，此时最小值是14；当1≤x＜6时，原式＝x﹣1+x+3+6﹣x＝x+8，此时最小值是9；当﹣3＜x＜1时，原式＝1﹣x+x+3+6﹣x＝﹣x+10，此时无最小值；当x≤﹣3时，原式＝1﹣x﹣x﹣3+6﹣x＝﹣3x+4，此时最小值是13；综上，式子|x﹣1|+|x+3|+|x﹣6|的最小值为9．故答案为：9．。

2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示近似数6700000（精确到万位）正确的是（）A．6.70×107B．6.7×106C．6.7×107D．6.70×1062．如果|x|＝2，那么x＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或3．以下关于0的说法：①0的相反数与0的绝对值都是0；②0的倒数是0；③0减去一个数，等于这个数的相反数；④0除以任何有理数仍得0．其中说法正确的有（）个．A．1B．2C．3D．44．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣5）2和﹣52B．+（﹣6）和﹣（+6）C．（﹣4）3和﹣43D．﹣|﹣2|和+（﹣2）5．下列各数最大的是（）A．﹣2022B．﹣|2022|C．D．06．下列各组数中，相等的一组是（）A．（）2与B．（﹣2）3与﹣23C．﹣34与（﹣3）4D．﹣|﹣1|与17．下列问题情境，不能用加法算式﹣3+10表示的是（）A．数轴上表示﹣3与10的两个点之间的距离B．某日最低气温为﹣3℃，温差为10℃，该日最高气温C．用10元纸币购买3元文具后找回的零钱D．水位先下降3cm，再上升10cm后的水位变化情况8．如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（）A．﹣4，﹣2，0，2，4B．﹣4，﹣2，2，4C．0D．﹣4，0，4二．填空题（共8小题，满分32分）9．我国是一个干早缺水严重的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，用科学记数法表示28000亿这个数是．10．若|﹣m|＝2021，则m＝．11．计算：﹣21÷7×＝．12．已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝13．计算|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|＝．14．若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则（m+n）2022＝．15．计算：（﹣）÷|﹣|﹣×（﹣3）3＝．16．若a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，|m|＝2，则（a+b）2022+（）3﹣3cd+2m 的值．三．解答题（共7小题，满分56分）17．计算：﹣|﹣9|÷（﹣3）2+（﹣）×（﹣12）．18．计算：．19．淇淇在计算：时，步骤如下：解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷﹣6………………①＝﹣2022+6+12﹣18………………………②＝﹣2048…………………………………③（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是；（填序号）（2）请给出正确的解题过程．20．嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．计算：（﹣1）3×■﹣（1﹣3）÷4．（1）嘉淇猜污染的数为1，请计算（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4；（2）老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？21．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：（）÷＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10．故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．22．一名运动员在练习往返跑，从原点出发前进记为正数，返回记为负数，往返记录（单位：m）：+7，﹣5，+3，﹣10，﹣6，+9，﹣1．（1）该名运动员是否回到了出发点？（2）该名运动员离出发点最远的一次是多少？（3）该名运动员一共跑了多少路程？23．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：﹣0.2500.250.30.5与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量：（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：用科学记数法表示近似数6700000（精确到万位）表示为6.70×106．故选：D．2．解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故选：C．3．解：①0的相反数与0的绝对值都是0，本选项正确；②0没有倒数，本选项错误；③0减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项正确；④0除以任何非0的有理数仍得0，本选项错误．故选：B．4．解：A：（﹣5）2＝25，﹣52＝﹣25，∴符合题意B：+（﹣6）＝﹣6，﹣（+6）＝﹣6，∴不符合题意；C：（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，∴不符合题意；D：﹣|﹣2|＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，∴不符合题意；故选：A．5．解：∵﹣|2022|＝﹣2022，∴﹣2022．故选：C．6．解：A．根据有理数的乘方，＝，＝，所以≠，故此选项不符合题意；B．根据有理数的乘方，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，所以（﹣2）3＝﹣23，故此选项符合题意；C．根据有理数的乘方，﹣34＝﹣81，（﹣3）4＝81，所以﹣34≠（﹣3）4，故此选项不符合题意；D．根据绝对值的定义，﹣|﹣1|＝﹣1，所以﹣|﹣1|≠1，故此选项不符合题意．故选：B．7．解：A．数轴上﹣3与10的两个点之间的距离是10﹣（﹣3），故本选项符合题意；B．﹣3+10可以表示某日最低气温为﹣3℃，温差为10℃，该日最高气温，故本选项不合题意；C．﹣3+10可以表示用10元纸币购买3元文具后找回的零钱，故本选项不合题意；D．水位先下降3cm，再上升10cm后的水位变化情况，能用加法算式﹣3+10表示，故本。

有理数分层练习A基础篇（10min）1．若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．﹣1C．﹣5或﹣1D．5或112．若两个数的和为负数，则这两个数满足（）A．都是负数B．都是正数C．至少一个是负数D．恰好一正一负3．计算|﹣3﹣2|的结果等于（）A．﹣1B．5C．﹣5D．14．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（）A．﹣1B．0C．1D．25．如果a+b＝0，那么有理数a，b一定是（）A．都是0B．至少有一个是0C．互为相反数D．a为正数，b为负数6．（﹣7）﹣（﹣8）+（﹣9）的结果等于（）A．﹣24B．﹣8C．6D．107．若a为正数，b为负数，则（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．ab＜08．数3.14159精确到百分位约为（）A．3.14B．3.15C．3.141D．3.1429．下列各数：﹣|﹣1|，﹣32，（−12）3，﹣（23）2，﹣（﹣1）2021，其中负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．若|a|＝a，|b|＝﹣b，则下列结论正确的是（）A．ab≤0B．ab≠0C．ab≥0D．a+b＞011．113的倒数是，﹣3的绝对值是，﹣22的相反数是．12．计算：（﹣18）+（﹣1）9＝．13．若x2＝81，则x＝．14．已知x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则xy+z＝．15．若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是，n的倒数是．B巩固篇（30min）1．下列说法中，正确的为（）A．两数之差一定小于被减数B．对任意有理数，若a+b＝0，则|a|＝|b|C．若两个有理数的和是负数，则这两个有理数都是负数D．0减去任何一个数，都得负数2．下列说法中：①有理数的绝对值一定是正数；②互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；③若|a|＝|b|，则a与b互为相反数；④绝对值等于本身的数是0；⑤任何一个数都有它的相反数；⑥小于1的数的倒数一定大于1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若|m|＝3，n2＝25，且m﹣n＞0，则m+n的值为（）A．±8B．±2C．2或8D．﹣2或﹣84．若|m﹣n|＝|n﹣m|，则有理数m，n一定是（）A．同号两数B．异号两数C．相等或一个为零D．任意两数5．若a，b互为相反数，则下列选项中，互为相反数的一组是（）A．a2与b2B．a3与﹣b3C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）6．已知：|a|＝3，|b|＝4，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．﹣1或﹣7C．±1或±7D．1或77．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（）A．c＞0，a＜0B．a＞0，b＞0C．b＞0，c＜0D．b＝08．如果|x+y|＝|x|+|y|，那么x，y的符号关系是（）A．符号相同B．符号相同或它们有一个为0C．符号相同或它们中至少有一个为0D．符号相反9．（﹣1）2011+（﹣1）2010÷|1|+（﹣1）2009的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．210．已知a、b为有理数，ab≠0，且M=|a|a+b|b|，当a、b取不同的值时，M的值是（）A．±2B．±1或±2C．0或±1D．0或±2 11．近似数1.25万是精确到位．12．当a ＝ 时，式子10﹣|a +2|取得最大值，2023+（﹣2a +1）2有最小值为 ．13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是最大的负整数，2023a+2023b 4m +m ﹣3cd 的值为 ．14．已知|a |＝5，b 2＝4，c 3＝﹣8，且abc ＜0，则a +b ﹣c ＝ ．15．已知：（a ﹣2）2+|2b ﹣1|＝0，则a 2021•b 2022的值为 ．16．若|a |＝2，|b |＝3，且|a ﹣b |＝b ﹣a ，则a +b ＝ ．17．满足|a +8|+|a ﹣1|＝11的整数a 的值是 ．18．若|a |＝5，|b |＝3，|c |＝6，且|a +b |＝﹣（a +b ），|a +c |＝a +c ，则a ﹣b +c ＝ ．C 提升篇1．|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|+…+|x ﹣2021|的最小值是（ ）A ．500566B ．555555C ．510050D ．10211102．若|a +1|+|a ﹣2|＝5，|b ﹣2|+|b +3|＝7，则a +b ＝ ．3．已知式子|x +1|+|x ﹣2|+|y +3|+|y ﹣4|＝10，则x +y 的最小值是 ．课后练习1．下列关于有理数的加法说法错误的是（ ）A ．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加B ．异号两数相加，绝对值相等时和为0C ．互为相反数的两数相加得0D ．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号2．如果三个有理数相乘积为正，那么这三个有理数中负因数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个或2个3．2022年国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（ ）A ．991×103B ．99.1×104C ．9.91×105D ．9.91×106 4．计算9÷（﹣3）×13的结果为（ ）A ．﹣1B ．1C ．9D ．﹣95．若非零数a ，b 互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ）。

2022-2023学年人教版七年级数学上册第一学段综合测试题（附答案）（内容范围：有理数）一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃2．下面的数中，与﹣2021的和为0的是（）A．2021B．﹣2021C．D．3．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．|a|＞|b|C．ab＞0D．a﹣b＞04．被称为“地球之肺”的森林正以每年14500000公顷的速度从地球上消失，每年的森林消失量用科学记数法可表示为（）A．1.45×106公顷B．1.45×107公顷C．14.5×106公顷D．0.145×108公顷5．在﹣（﹣2021），﹣|﹣2021|，0，（﹣）3，﹣20212，﹣2021各数中，负数的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．计算（2019+2020）×0÷2021的结果是（）A．1B．﹣1C．0D．20207．一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．米B．米C．米D．米8．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x+y＝（）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．1或﹣19．若（a+3）2+|b﹣2|＝0，则a b＝（）A．9B．﹣6C．﹣9D．610．有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的；⑤若ab＝1，则a与b 互为倒数；⑥|a|＞|b|且a，b异号，则a+b＞0；其中说法正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个11．若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧12．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．14．的倒数的绝对值是．15．近似数4.55×106精确到位．16．若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则2021m+2021n﹣＝．17．如果规定a※b＝+1，则2※（﹣3）的值为．18．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为10时，则对应的数x的值为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．计算：（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）；（2）﹣6.35+（﹣1.4）+（﹣7.6）+5.35．（3）；（4）×[2﹣（﹣3）2]．20．有8个数，请分类：将序号填在相应横线上．①+5；②﹣；③﹣27；④0；⑤；⑥10%；⑦2.3；⑧|﹣|；整数：{…}正分数：{…}非负数：{…}21．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．﹣（+4）、1、﹣（﹣3.5）、0、﹣|﹣2|、﹣．22．某地区高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6℃，现测得山脚的温度是4℃．（1）求离山脚1200m高的地方的温度．（2）若山上某处气温为﹣5℃，求此处距山脚的高度．23．“十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（上涨为正，下跌为负，单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元：10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日+4+3+20﹣1﹣3﹣5（1）家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？（2）家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？（精确到0.01万元）24．【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，|a|≥2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2；我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＜m”、“|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．（1）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：由图可得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则：不等式|x|≥4的解集是；（2）（拓展应用）解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并画图说明．25．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/个+5﹣2﹣4+13﹣9+15﹣8（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩个；（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少？参考答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．2．解：与﹣2021的和为0的数是2021，故选：A．3．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，|a|＜|b|，ab＜0，a﹣b＞0，故选：D．4．解：14 500 000＝1.45×107，故选：B．5．解：∵负数有：﹣|﹣2021|，，﹣20212，﹣2021，∴负数的个数为4个，故选：C．6．解：原式＝4039×0÷2021＝0÷2021＝0．故选：C．7．解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：＝米，故选：B．8．解：∵xy＜0，∴x、y的异号，∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，∴x+y＝3+（﹣2）＝1或x+y＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．9．解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，所以，a b＝9故选：A．10．解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意；②一个有理数不是正数就是负数，还有0，不符合题意；。