立体角光学意义

立体角在国家法定计量单位所采用的国际单位制(SI)中，除了7个基本单位外，还有两个辅助单位，一个是平面角(一般简称角度)，一般记为希腊小写字母α等，单位为弧度，记为rad，另一个是立体角，记为大写希腊字母Ω，单位为球面度，记为sr。

立体角涉及光度学、电磁辐射、球面天文学等许多领域的基本概念，如(热、光或其它电磁波、声音或其它机械波的)辐射通量、星座所占天球区域的“面积”(实际为立体角)大小等等，因此立体角概念本身的重要意义和实用价值不言而喻，可谓理解客观世界的空间形式和许多科学原理的一把钥匙。

通常的初等数学教育对平面角讲得很详尽，但对立体角的介绍则远不充足。

对三维空间、立体几何有兴趣者，不妨读读本文，希望您有所获益。

您斧正拙文之谬误、拓展和深化拙文所涵盖的内容，尤为笔者所企冀。

平面上，多边形内角和可表为(n-2)π，那么相应地，多面体内立体角之和如何？答曰：它在一定区间内变化，关于这一点，以后再展开叙述。

1、立体角定义与量度1.1立体角的概念当我们看到远处的两个物体，欲表达其相对方位时，用从这两个物体到眼睛的视线之间的夹角这个概念。

例如，可以选择月亮的上边缘顶点与下边缘顶点，由人眼到这两个点的视线之间的夹角较为稳定，可以称为月亮的“视直径”。

而当形容“挂在树梢上的月亮像月饼这么大”时，人们就一面犯了错误，一面已经在冥冥之中与立体角概念的幽灵相接近。

月亮、月饼当然不一样大，而且大小相差悬殊，但是当月饼与人眼之间为一定距离时，看起来它的确跟月亮“差不多一般大”。

月饼比月亮小得多，但当把月饼放在眼前时，它却能完全挡住月亮，这样就清楚了，随着距离变远，形象就变小。

这不仅是“视直径”的变化，其实也是另一个量，“立体角”的变化。

假设制作一个代表立体直角坐标系的三维“十字架”，使之穿过两个半径相差一倍的同心球面，球心在坐标系原点，自球心发出无数条射线，这些射线在球面上的投影点形成一条连续的闭合的曲线，那么这样的一条曲线在小球面上所限定的面积为在大球面上所限定面积的1/4。

光通量单位篇一：几种光单位0、前言光度学与光相关的常用量有4个：发光强度、光通量、照度、亮度。

这4个量尽管是相关的，但为不同的，不能相混。

正像压力、重力、压强、质量是不同的物理量一样。

1、发光强度（I、Intensity），单位坎德拉，即cd。

（是点光源的固有属性，表征光线的汇聚能力）定义：光源在给定方向的单位立体角中发射的光通量定义为光源在该方向的(发)光强(度)，解释：发光强度是针对点光源而言的，或者发光体的大小与照射距离相比比较小的场合。

这个量是表明发光体在空间发射的会聚能力的。

可以说，发光强度就是描述了光源到底有多“亮”，因为它是光功率与会聚能力的一个共同的描述。

发光强度越大，光源看起来就越亮，同时在相同条件下被该光源照射后的物体也就越亮，因此，早些时候描述手电都用这个参数。

现在LED 也用这个单位来描述，比如某LED是15000的，单位是mcd，1000mcd=1cd，因此15000mcd就是15cd。

之所以LED用毫cd（mcd）而不直接用cd来表示，是因为以前最早LED比较暗，比如1984年标准5mm的LED其发光强度才0.005cd，因此才用mcd表示，现在LED都很厉害了，但还是沿用原来的说法。

用发光强度来表示“亮度”的缺点是，如果管芯完全一样的两个LED，会聚程度好的发光强度就高。

因此，购买LED的时候不要一味追求高I值，还要看照射角度。

很多高I值的LED并非提高自身的发射效率来达到，而是把镜头加长照射角度变窄来实现的，这尽管对LED手电有用，但可观察角度也受限。

另外，同样的管芯LED，直径5mm的I值就比3mm的大一倍多，但只有直径10mm的1/4，因为透镜越大会聚特性就越好。

之所以用发光强度来表示手电或LED，是因为在相同距离下对被照射地的照度是与这个成正比的。

特别的说，距离1m的lx就是cd值。

但是，很多场合下我们需要照射面积大一些，所以只用发光强度这一特性还不能全面反应手电的能力。

光学单位sr-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下几个方面进行展开：光学单位sr（Steradian）是国际单位制中用于描述空间角的单位。

空间角是指立体角，用来衡量来自某个点源的辐射或光线在空间中的分布。

sr是国际单位制中的基本单位，它的定义基于二维球面部分。

当位于球心的点源发出的光线或辐射在距离球心1米处的球面上的投影面积为1平方米时，所对应的立体角为1sr。

换句话说，1sr的立体角涵盖了球面上的单位面积。

与平面角不同，立体角不仅考虑了光线或辐射的分布角度，还考虑了其在空间中的传播范围。

通过引入光学单位sr，我们可以更准确地描述和计算光线的辐射强度或光通量以及接收器的感知范围。

光学单位sr在许多领域中都有广泛的应用，特别是在光学、光电子学和辐射传输领域。

例如，在照明工程中，我们可以使用sr来描述灯具的光束角度，以确定其辐射范围和照明强度分布。

在摄影和摄像领域，sr可以被用来衡量镜头的视角和视野范围。

在激光工程中，sr可以用来描述激光束的扩散角度和光束发散性能。

总之，光学单位sr是国际单位制中用于描述空间角的重要单位。

通过使用sr，我们可以更准确地描述和计算光线的辐射强度和分布，从而在光学应用和相关领域中提供更精确和可靠的计量基础。

1.2 文章结构文章结构:本文旨在介绍光学单位sr的相关知识。

文章分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分，我们将对本文的主题进行概述，说明本文介绍的是什么，以及为什么选择这个主题进行研究。

同时，我们还将介绍文章的结构和目的，以便读者能够更好地理解和阅读本文。

在正文部分，我们将展开论述，分为两个要点进行介绍。

第一个要点中，我们将详细介绍光学单位sr的定义、起源和应用领域。

我们将从历史角度出发，追溯光学单位sr的提出和发展过程，以及在光学研究中的重要意义。

同时，我们也将介绍在不同领域中如何使用光学单位sr进行测量和计算，以及其在实际应用中的优势和局限性。

视场角计算
视场角(fieldofview)是光学系统能够产生的最大可见范围,也就是指从物方观察点到目标方向线上所包含的可以被人眼看清楚的立体角。

对于一个光学系统来说,视场角越大,它在空间中的可见度就越高,但是同时受到各种因素影响。

通常情况下,光学系统的视场角应该比它的焦距要小很多,这样才有利于减少像差和提高成像质量。

当然,如果你想知道某一个光学系统的视场角究竟有多大,那么只需用一张白纸放在离光源不远处,将其移动至无限远处,此时再测得白纸上黑色斑点的位置即为视场角。

光学知识：光学单位及定义2008.12.18摘录及整理1、光通量：光通量等于单位时间内某一波段的辐射能量和该波段的相对视见率的乘积。

其定义是：纯铂在熔化温度（约1770℃）时，其1/60平方米的表面面积于1球面度的立体角内所辐射的光量。

由于人眼对不同波长光的相对视见率不同，所以不同波长光的辐射功率相等时，其光通量并不相等。

例如，当波长为555×10-7米的绿光与波长为65×10-6米的红光辐射功率相等时，前者的光通量为后者的10倍。

光通量通常用F来表示，光通量的单位为：流明（lm）。

在理论上其功率可用瓦特来度量，但因视觉对此尚与光色有关；所以度量单位采用依标准光源及正常视力另定之“流明”来度量光通量。

例如：一只40W的日光灯的光通量约为2100lm。

3、光亮度：光亮度简称：亮度，表示发光面明亮程度，指发光表面在指定方向的发光强度与垂直且指定方向的发光面的面积之比。

亮度通常用L v来表示，国际单位是：坎德拉/平方米（cd/m2）。

光照度的计算公式：L v = I v / S式中：L v：光亮度，单位cd/m2；I v：光强，单位cd；S：照射面积，单位m2。

对于一个漫散射面，尽管各个方向的光强和光通量不同，但各个方向的亮度都是相等的，电视机的荧光屏就近似于这个漫散射面，所以从各个方向上观看图像，都有相同的亮度感。

部分光源的亮度值：日光灯：5000～10000 cd/m2；满月月光：2500cd/m2；黑白电视机荧光屏：120 cd/m2左右；彩色电视机荧光屏：80 cd/m2左右；4、光照度：光照度是反映光照强度的一种单位，其物理意义是照射到单位面积上的光通量。

光照度通常用E v来表示，国际单位是：流明/平方米（1Lm/m2），也叫做勒克斯（Lux）；1Lux=1Lm/m2。

光照度的计算公式：E v =F / S式中：E v：光照度，单位Lux；F：光通量，单位lm；S：照射面积，单位m2。

幻灯机的工作原理与结构幻灯机的工作原理与结构幻灯机的种类较多，形状各异，但它们的光学系统结构基本相同。

1．幻灯机的成像过程幻灯机的镜头相当于一块凸透镜，当幻灯片处在镜头的一倍焦距和两倍焦距之间时，光源照亮幻灯片通过镜头在银幕上形成一个放大的、倒立的实像。

具有这种光路特征的幻灯机称为直射式幻灯机，它的成像过程如图2-2-1所示。

图2-2-1 幻灯机光路图2．幻灯机的光学系统幻灯机的光学系统包括反光碗、光源、聚光镜、放映镜头等，它们在幻灯机中的作用和对它们的要求如下：（1）光源它的作用是发光并照射到幻灯片上。

对光源的要求：满足“白昼放映”条件，应有足够的亮度；满足“点光源”条件，灯丝排列面积小；光源表面附近温度低，以免烤坏幻灯片；有较高的色温，以利彩色还原；光源的开关效应灵敏；寿命长。

幻灯机常用的光源主要有溴钨灯（卤素灯）和镝灯。

溴钨灯的结构如图2-2-2所示，它具有体积小、色温高（3 200～3 400 K）、有效寿命长（约200 h）、开关效应灵敏等优点，但需变压器降压和散热装置。

幻灯机常用的溴钨灯有12 V/100 W，12 V/150 W，24 V/150 W和24 V/250 W等规格。

镝灯的结构如图2-2-3所示。

镝灯发光效率高，达到80 lm/W，而溴钨灯仅为30 lm/W；使用寿命长，为一百至几百小时，远大于溴钨灯的使用寿命；色温高达5 000 K以上，接近日光，彩色还原性好；但开关效应差，拉弧光时间长，触发电源笨重。

所以，镝灯投影设备不适用于课堂教学。

图2-2-2 溴钨灯的结构图2-2-3 镝灯的结构（2）反光碗反光碗的作用是把光源向后射的光反射到聚光镜，提高光源的光能利用率。

反光碗是凹面镜，有金属抛光镀铝的，也有玻璃涂银的。

幻灯机要求反光碗的孔径不大于聚光镜孔径，与光源的相对位置应保证灯的像与丝重合（即灯丝在该凹面镜的球心上）。

（3）聚光镜聚光镜的作用是使光源发出的光线更多地并均匀地照射在幻灯片上，而且通过幻灯片的光线聚集到放映镜头的调焦范围内，如图2-2-4所示。