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传输原理课后习题答案)(196034Pa P P -==)(7644)(g 4545Pa h h P P =--=ρ2-6两个容器A 、B 充满水，高度差为a 0为测量它们之间的压强差，用顶部充满油的倒U 形管将两容器相连，如图2.24所示。
已知油的密度ρ油=900kg／m 3，h ＝0.1m ，a ＝0.1m 。
求两容器中的压强差。
解：记AB 中心高度差为a ，连接器油面高度差为h ，B 球中心与油面高度差为b ；由流体静力学公式知：ghg 42油水ρρ-=-P h P b)a g 2++=（水ρP P Agb 4水ρ+=P P B Paga P P P P P B A 1.107942=+-=-=∆水ρ 2-8一水压机如图2.26所示。
已知大活塞直径D ＝11.785cm ，小活塞直径d=5cm ，杠杆臂长a ＝15cm ，b ＝7.5cm ，活塞高度差h ＝1m 。
当施力F1＝98N 时，求大活塞所能克服的载荷F2。
22232D F 2d F ⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛πρπgh解：由杠杆原理知小活塞上受的力为F 3：a F b F *=*3由流体静力学公式知：2223)2/()2/(D F gh d F πρπ=+∴F 2=1195.82N2-10水池的侧壁上，装有一根直径d＝0.6m 的圆管，圆管内口切成a ＝45°的倾角，并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2m ，如图2.28所示。
如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力T 为若干?(椭圆形面积的J C =πa 3b/4)解：建立如图所示坐标系oxy ，o 点在自由液面上，y 轴沿着盖板壁面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面dA,纵坐标为y ，淹深为h=y * sin θ,微元面受力为A gy A gh F d sin d d θρρ==板受到的总压力为A h A y g A g F c c AA γθρθρ====⎰⎰sin yd sin d F盖板中心在液面下的高度为h c =d/2+h 0=2.3m,y c =a+h 0/sin45°盖板受的静止液体压力为F=γh c A=9810*2.3*πab压力中心距铰链轴的距离为 ：X=d=0.6m,由理论力学平衡理论知，当闸门刚刚转动时，力F 和T 对铰链的力矩代数和为零，即：0=-=∑Tx l F M故T=6609.5N2-14有如图2.32所示的曲管AOB 。
1-1-8 50kg密度为1600 kg•m-3的溶液与50kg 25℃的水混合，问混合后溶液的密度为多少？（设混合前后溶液的体积不变）。
解：25°C时水的密度为996kg·m-3。
由得，解得，即混合后溶液的密度为。
1-1-9 如图所示为一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u为0.8m•s-1，平板与固定板之间的距离，油的粘度为1.253Pa•s，由平板所带动的油运动速度呈现直线分布，问作用在平板单位面积上的粘性力为多少？解：单位面积上的粘性力即为τ，则即平板单位面积上的粘性力为1002.4 N 。
1-1-10 25℃水在内径为50mm的管内流动，流速为2m•s-1，试求其雷诺准数为若干？解：25°C时水的密度为996kg·m-3，粘度系数μ为89.5×10-5Pa·s。
则1-1-11 运动粘度为4.4cm2•s-1的油在内径为50mm的管道内流动，问：（1）油的流速为0.015m•s-1时，其流动型态如何？解：﹤2300所以其流动型态为层流。
（2）若油的流速增加5倍，其流动型态是否发生变化？解：若油的流速增加5倍，则Re*=5Re=8.5﹤2300所以其流动型态没有发生变化。
1-1-12 某输水管路，水温为20℃，管内径为200mm，试求：（1）管中流量达到多大时，可使水由层流开始向湍流过渡？解：20°C时水的密度为998.2kg·m-3，粘度系数μ为100.42×10-5Pa·s。
水由层流开始向湍流过渡时，Re=2300，则解得v=0.01157m·s-1所以管中流量达到时，可使水由层流开始向湍流过渡。
（2）若管内改送运动粘度为0.14cm2•s-1的某种液体，且保持层流流动，管中最大平均流速为多少？解：所以保持层流流动，管中最大平均流速为。
1-2-3 某地区大气压力为750mmHg。
《传递过程原理》习题一一、在一内径为2cm的水平管道内，测得距管壁5mm处水的流速为10.0cm/s。
水在283K温度下以层流流过管道。
问：（1）管中的最大流速。
（2）查出283K下水的粘度，注明出处。
（3）每米管长的压强降（N/m2/m）。
（4）验证雷诺数。
【解】：(1)（1）在r =0处，即管中心处速度最大为本题中R=1cm, 在r =1-0.5=0.5cm，v=0.1m/s，带入（1）得，0.133m/s=13.3cm/s(2)Pa.s(3)=6.97 Pa/s(4)<2100为层流二、用量纲确证有效因子（2.3节）中的K为无量纲数。
（）【解】：所以，故，K为无量纲数三、对双组份A和B系统证明下列关系式：1．（从出发先推出wA与xA的关系式）2．（从出发先推出xA与wA的关系式）【解】方法1：从wA与xA的关系式推导（MA与MB为常量），求导（略），得，求导（略），得注意：方法2：从M的定义推导（2）÷（1），得（1）÷（2），得四、在管内CO2气体与N2气进行等摩尔逆向扩散。
管长为0.20m，管径为0.01m，管内N2气的温度为298K，总压为101.32kPa。
管两端CO2的分压分别为456mmHg和76mmHg。
CO2通过N2气的扩散系数DAB=1.67×10-5m2/s。
试计算CO2的扩散通量。
【解】取柱坐标，设A为CO2，B为N2，L为管长。
假设（1）一维定态（2）等摩尔逆向扩散：NAz+NBz=0（3）理想气体：并有p=const，T=const，DAB=const由假设（1）作壳体平衡，，得NAz=const由假设（2）由假设（3）再利用Fick扩散定律（一维），（本例即为），C，DAB均为常数（k1=const）解得xA=k1z+k2由边条件可定出通量附：管道体积管道的气体量讨论：圆截面通量wA为1.34×10-7mol/s，与管道内气体量6.42×10-4mol 相比很小，可见求通量时，假设为“定态”可认为是合理的。
传递过程原理复习题答案1. 传递过程原理中，质量传递系数K的单位是什么？答案：质量传递系数K的单位是m/s。
2. 在对流传热中，流体的雷诺数Re和普朗特数Pr分别代表什么？答案：雷诺数Re代表流体流动的惯性力与粘性力之比，普朗特数Pr代表流体的动量扩散系数与热扩散系数之比。
3. 描述扩散过程的基本方程是什么？答案：描述扩散过程的基本方程是菲克扩散第一定律，即J=-D(dC/dx)，其中J为质量通量，D为扩散系数，dC/dx为浓度梯度。
4. 在多孔介质中，流体流动的达西定律表达式是什么？答案：达西定律表达式为v=-K/μ(dP/dx)，其中v为流体流速，K 为渗透率，μ为流体的动力粘度，dP/dx为压力梯度。
5. 描述流体在管道内层流流动的哈根-泊肃叶方程是什么？答案：哈根-泊肃叶方程为ΔP=8μLQ/πr^4，其中ΔP为压力降，μ为流体的动力粘度，L为管道长度，Q为流量，r为管道半径。
6. 在热传递中，对流换热系数α与哪些因素有关？答案：对流换热系数α与流体的物理性质、流动状态、管道或物体的几何形状以及流体与物体表面之间的温差有关。
7. 描述流体在管道内湍流流动的科尔布洛赫方程是什么？答案：科尔布洛赫方程为f=0.079/Re^(1/4)，其中f为摩擦因子，Re为雷诺数。
8. 热传递的三种基本方式是什么？答案：热传递的三种基本方式是导热、对流和辐射。
9. 描述流体在管道内层流流动的哈根-泊肃叶方程与湍流流动的科尔布洛赫方程有何不同？答案：哈根-泊肃叶方程适用于层流流动，而科尔布洛赫方程适用于湍流流动。
层流流动时，流体的流动是有序的，摩擦因子与雷诺数的关系较为简单；湍流流动时，流体的流动是无序的，摩擦因子与雷诺数的关系更为复杂。
10. 在热传递中，辐射换热与对流换热有何不同？答案：辐射换热不依赖于流体的存在，可以在真空中进行，而对流换热需要流体作为热传递的介质。
辐射换热的速率与物体表面的温度的四次方成正比，而对流换热的速率与物体表面与流体之间的温差成正比。
《传递过程原理》课程第一次作业参考答案（P56）1. 不可压缩流体绕一圆柱体作二维流动，其流场可用下式表示θθθsin ;cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=D r C u D r C u r其中C ，D 为常数，说明此时是否满足连续方程。
2. 判断以下流动是否可能是不可压缩流动(1) ⎪⎩⎪⎨⎧-+=--=++=zx t u z y t u yx t u z y x 222 (2) ()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-==-=22221211t tz u xy u x y u z y x ρρρρ3.对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
(1)在矩形截面流道内，可压缩流体作定态一维流动；(2)在平板壁面上不可压缩流体作定态二维流动；(3)在平板壁面上可压缩流体作定态二维流动；(4)不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向定态流动；(5)不可压缩流体作圆心对称的径向定态流动。
《化工传递过程导论》课程作业第三次作业参考P-573-1流体在两块无限大平板间作定态一维层流，求截面上等于主体速度u b的点距离壁面的距离。
又如流体在圆管内作定态一维层流，该点距离壁面的距离为若干？距离壁面的距离02(12d r =-3-2温度为20℃的甘油以10kg/s 的质量流率流过长度为1m ，宽度为0.1m 矩形截面管道，流动已充分发展。
已知20℃时甘油的密度ρ=1261kg/m 3，黏度μ=1.499Pa·s 。
试求算(1)甘油在流道中心处的流速以及距离中心25mm 处的流速； (2)通过单位管长的压强降；2max 012P u y xμ∂=-∂流动方向上的压力梯度Px∂∂的表达式为：max 22u Px y μ∂=-∂ 所考察的流道为直流管道，故上式可直接用于计算单位管长流动阻力：fP L∆，故： -1max 22022 1.4990.119142.7Pa m 0.1()2f P u P P L x L y μ∆∂∆⨯⨯=-=-===⋅∂ （3） 管壁处剪应力为：2max max 002[(1())]xy y y yu u yu yy y y μτμτμ==∂∂=-⇒=--=∂∂ max 2022 1.4990.119N 7.135m 0.12u y μτ⨯⨯⇒===故得到管壁处的剪应力为2N7.135m《化工传递过程导论》课程第四次作业解题参考（P122）2. 常压下，20℃的空气以5m/s 的速度流过一光滑的平面，试判断距离平板前缘0.1m 和0.2m 处的边界层是层流还是湍流。
第二章1. 对于在r θ平面内的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为2cos /r u A r θ=-。
试确定速度的θ分量。
解：柱坐标系的连续性方程为11()()()0r z ru u u r r r z θρρρρθθ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂对于不可压缩流体在r θ平面的二维流动，ρ=常数，0,0z z u u z∂==∂，故有11()0r u ru r r r θθ∂∂+=∂∂ 即22cos cos ()()r u A A ru rr r r rθθθθ∂∂∂=-=--=-∂∂∂将上式积分，可得22cos sin ()A r A u d f r r θθθθ=-=-+⎰式中，()f r 为积分常数，在已知条件下，任意一个()f r 都能满足连续性方程。
令()0f r =，可得到u θ的最简单的表达式：2sin A u r θθ=-2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。
解： ()0ρρθ∂+∇=∂u（1） 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动0x z x y z u u u u u u x y z x y z ρρρρρθ∂∂∂∂∂∂∂++++++=∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎪⎝⎭y 稳态：0ρθ∂=∂，一维流动：0x u =， 0y u = ∴ z 0z u u z z ρρ∂∂+=∂∂， 即 ()0z u zρ∂=∂ （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动()()()0y x z u u u xyzρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂稳态：0ρθ∂=∂，二维流动：0z u = ∴()()0y x u u xyρρ∂∂+=∂∂， 又cons t ρ=，从而0yx u u x y∂∂+=∂∂ （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动 在此情况下，（2）中cons t ρ≠∴()()0y x u u xyρρ∂∂+=∂∂（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动()()()110r z r u u u r r r zθρρρρθθ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂ 稳态：0ρθ∂='∂，轴向流动：0r u =，轴对称：0θ∂=∂ ∴()0z u z ρ∂=∂， 0z uz∂=∂ （不可压缩cons t ρ=） （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动22()(sin )()1110sin sin r r u u u r r r r θφρρθρρθθθθφ∂∂∂∂+++='∂∂∂∂ 稳态0ρθ∂='∂，沿球心对称0θ∂=∂，0φ∂=∂，不可压缩ρ=const ∴221()0r r u r r ∂=∂ ，即 2()0r d r u dr= 3．某粘性流体的速度场为22538=x y xyz xz +-u i j k已知流体的动力粘度0.144Pa s μ=⋅，在点（2，4，－6）处的法向应力2100N /m yy τ=-，试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。
关于习题4-4_4-7_4-9的求解和讨论问题一见书中95页第4题。
解答：首先，按题给条件查得物性数据为：3998.2kg/m ρ=，5100.510Pa s μ-=⨯⋅；又已知00.1m/s u =。
其次，对于题中长3m L =、宽1m b =的平板，考虑到边界层厚度在310m -量级，故平板在长、宽方向上可视为无限宽展的；如果由式（1）定义的Reynolds 数满足层流条件，我们就可以援引书中平板、层流、二维流动的精确解公式进行计算。
∙ 0.1m x =，2mm y =处的速度计算505998.20.10.1Re 9932.3510100.510x u x ρμ-⨯⨯===⨯⨯ 此处处在层流边界层 我们知道平板层流精确解以无因次流函数和无因次距离形式给出了速度分布，其中无因次距离为1/2Re 2.0x y x η==== 查书中表4-1知无因次流函数()2.00.650f =，一阶常导数()'2.00.630f =。
因此，按照速度与流函数间关系的定义式有由上述计算我们可以看出：平板层流边界层中，数值上，主流方向（纵向，lognitudinal ）速度x u 远大于横向（transverse ，垂直主流的方向）速度y u ；方向上，横向速度y u 为y 的正（法）向，即偏离板面的方向。
∙ 0.1m x =处的局部（local ）曳力系数1/230.664Re 6.6610Dx xC --===⨯ （2） ∙ 平均曳力系数1）和全板上的总（overall or average ）曳力 此时需要处理长3m L =、宽1m b =的平板。
首先核对流型5505998.20.13Re 2.9810510100.510L u L ρμ-⨯⨯===⨯⨯⨯ 表明整板处在层流边界层1/221.328Re 1.3280.24310D LC --===⨯ （3） 因此，按照曳力的计算式 22220110.2431013998.20.1 3.6410N 22D D F C b L u ρ--=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯由此处的曳力计算我们可以看到工程设计中处理此类问题的模式：例如，当我们需要处理一个颗粒沉降的问题（含固体颗粒的废水在排放前的液固分离）时需要计算颗粒受到的曳力，以估计其沉降所需时间并设计相应的沉降装置。
传递过程原理课后答案1. 详细解释了传递过程原理。
传递过程原理是指信息、物质或能量通过不同媒介传递的过程。
在这个过程中，媒介扮演着重要的角色，可以是固体、液体或气体。
媒介的特性决定了传递的效率和速度。
传递过程原理可以应用于各个领域，如工程、医学和环境科学等。
2. 传递过程原理的应用领域。
传递过程原理在工程领域有广泛的应用。
例如，随着科技的发展，人们越来越依赖电信技术进行信息传递。
传递过程原理能够解释电信技术中的信号传输原理，从而提高通信的效率和可靠性。
此外，传递过程原理还可以应用于医学领域。
例如，在药物输送系统中，药物需要通过合适的媒介传递到病变部位，以实现治疗效果。
了解传递过程原理可以帮助医生选择最佳的药物输送系统，提高治疗的效果。
另外，环境科学也是传递过程原理的应用领域之一。
例如，在大气污染控制方面，了解污染物在大气中的传递过程可以帮助科学家设计有效的污染控制策略，减少污染对环境和人类健康的影响。
3. 传递过程原理的关键因素。
在传递过程中，影响传递效果的关键因素主要包括媒介的性质、传递距离和辐射条件等。
首先，媒介的性质是影响传递效果的重要因素。
不同的媒介具有不同的传递特性，如光的折射和反射、声音的传播速度和衰减等。
通过了解媒介的性质，我们可以选择合适的媒介来实现特定的传递效果。
其次，传递距离也是影响传递效果的重要因素。
一般来说，随着传递距离的增加，信息、物质或能量的传递效果会逐渐减弱。
因此，在设计传递过程中，需要合理规划传递距离，以确保传递效果达到预期。
最后，辐射条件也是影响传递效果的关键因素之一。
例如，在太阳能发电系统中，太阳辐射的强弱直接影响能量传递的效果。
了解辐射条件可以帮助科学家和工程师设计出更高效的能源传递系统。
4. 传递过程原理的局限性。
传递过程原理虽然在各个领域有广泛的应用，但也存在一些局限性。
首先，传递过程原理是基于已知的物理、化学和生物学规律建立的，因此在处理未知规律或复杂系统时可能存在一定的局限性。
【7－2】常压和30℃的空气，以10m/s 的均匀流速流过一薄平面表面。
试用精确解求距平板前缘10cm 处的边界层厚度及距壁面为边界层厚度一半距离时的x u 、y u 、x u y ∂∂、壁面局部阻力系数Dx C 、平均阻力系数D C 的值。
设临界雷诺数5510xc Re =⨯。
解：已知流速u ＝10m/s ；查表得30℃空气的密度ρ＝1.165kg/m 3；30℃空气的粘度μ＝1.86×10-5Pa·s4550.110 1.165Re 6.26105101.8610x xu ρμ-⨯⨯===⨯<⨯⨯ 所以流动为层流1/241/235.0Re 5.00.1(6.2610)2102x m mm δ---==⨯⨯⨯=⨯=在/21y mm δ==处，110 2.5η-==⨯= 查表得：当 2.5η=时，0.751, 0.217f f '''== 0100.757.51/x u u f m s '==⨯=)0.0175/y u f f m s η'=-=35.4310/x u u s y ∂''==⨯∂ 1/230.664Re 2.6510Dx C --==⨯1/231.328Re 5.3010D C --==⨯【7－3】常压和303K 的空气以20m/s 的均匀流速流过一宽度为1m 、长度为2m 的平面表面，板面温度维持373K ，试求整个板面与空气之间的热交换速率。
设5510xc Re =⨯。
解： 已知u ＝20m/s 定性温度303373338K 652m T +===℃ 在定性温度（65℃）下，查表得空气的密度ρ＝1.045kg/m 3；空气的粘度μ＝2.035×10-5Pa·s ；空气的热导率222.9310/()W m K λ-⨯⋅＝，普兰德准数Pr=0.695 首先计算一下雷诺数，以判断流型655220 1.045Re 2.053105102.03510L Lu ρμ-⨯⨯===⨯>⨯⨯，所以流动为湍流21/360.850.851/22.93100.03650.695[(2.05310(510)18.19(510)]2-⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯）242/()W m K =4221(10030) 5.88m Q A T kW α=∆=⨯⨯⨯-=21/360.822.93100.03650.695(2.0531053/()2W m K -⨯=⨯⨯⨯⨯）＝5321(10030)7.42m Q A T kW α=∆=⨯⨯⨯-=【7－4】温度为333K 的水，以35kg/h 的质量流率流过内径为25mm 的圆管。
管壁温度维持恒定，为363K 。
已知水进入圆管时，流动已充分发展。
水流过4m 管长并被加热，测得水的出口温度为345K ，试求水在管内流动时的平均对流传热系数m α。
解：已知水的进口平均温度1333K m T =，出口温度2345K m T =，壁温363K w T =，管内径d =25mm ；管长L =4m ；质量流率w =35kg/h ； 定性温度333345339K 662m T +===℃，在此定性温度下，查表得水的密度ρ＝980.5kg/m 3；水的运动粘度ν＝4.465×10-5m 2/s ；水的热容 4.183kJ/(kg K)p c =⋅ 平均流速：235/36000.02/3.1416980.50.0254m w u m s Aρ===⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭计算一下雷诺数，以判断流型50.0250.02Re 11.220004.46510m mdu du ρμν-⨯====<⨯，所以流动为层流。
根据牛顿冷却定律，流体流经长为d l 的圆管与管壁交换的热量 d ()d ()(d )m w m m w m Q T T A T T d l ααπ=-=-根据能量守恒定律，流体与管壁交换的热量＝流体因为温度升高而吸收的热量，所以有 2d (d )4m p m Q d u c T πρ=于是有1()(d )(d )4m w m m p m T T l du c T αρ-=分离变量得4d d m mm p w mT l du c T T αρ=-两边积分得214363333ln()ln 0.511363345m m Tm w m T m p L T T du c αρ-=--==-所以20.5110.5110.0250.02980.5 4.1830.0655/()444m pm du c W m K Lρα⨯⨯⨯⨯===⋅⨯注：本题不能采用恒壁温条件下的Nu=3.658来计算对流传热系数，因为温度边界层还没有充分发展起来。
【7－5】温度为0T ，速度为0u 的不可压缩牛顿型流体进入一半径为i r 的光滑圆管与壁面进行稳态对流传热，设管截面的速度分布均匀为0u 、热边界层已在管中心汇合且管壁面热通量恒定，试推导流体与管壁间对流传热系数的表达式。
解：本题为流体在圆管内流动问题，柱坐标系下的对流传热方程在可简化为1z u T T r a z r r r ∂∂∂⎛⎫= ⎪∂∂∂⎝⎭ （1） 由于管截面的速度分布均为0u ，即0z u u ==常数。
管壁面热通量恒定时，Tz∂=∂常数，于是方程（1）可简化为 01d d d d d d u T Tr r r r a z⎛⎫== ⎪⎝⎭常数 （2） 方程（2）的边界条件为 ①d 0,0d tr r== ②00,r T T ==对式（2）积分得： 01d d d 2d u C T Tr r a z r =+ （3） 再积一次分得： 2012d ln 4d u T T r C r C a z=++ （4） 将边界条件代入得： 1200, C C T == 故温度分布的表达式为： 200d 4d u T T r T a z=+ （5） 圆管截面上的主体平均温度可用下式来表达2d 2d ii r z z Amr z zAu T r r u TdA T u dAu r r ππ==⎰⎰⎰⎰将式（5）代入得：2220000020020d d d d 4d 16d 28d /2d iir i im i r i u u T T T r T r r r r u T a z a z T r T a zr r r ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===+⎰⎰（6）根据对流传热系数的定义和壁面温度梯度的概念可得：d /()d iw m r r t q A k T T rλ==-=于是有： d ()d iw m r r tk T T rλ==- （7）由式（5）可得： 200d 4d w i u T T r T a z=+ （8）将r =r i 及C 1=0代入（3）式，得：0d d d 2d i i r r u TT r r a z== 将式（6）、（8）、（9）代入式（7）得： 0220000d 2d d d 4d 8d i i i u r Ta z k u u T T r T r T a z a z λ=⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得流体与管壁间对流传热系数：48i k r dλλ== 相应的对流传热努赛尔数：88dNu d λλ== 【7－6】水以2m/s 的平均流速流过直径为25mm 、长2.5m 的圆管。
管壁温度恒定，为320K 。
水的进、出口温度分别为292K 和295K ，试求柯尔本因数H j 的值。
解：定性温度2932952942m T K +== 查表得，294K 下水的密度：ρ＝997.95kg/m 3；水的粘度μ＝98.51×10-5Pa·s 首先计算雷诺数以判断流型：450.0252997.95Re 5.06510200098.5110du ρμ-⨯⨯===⨯>⨯，所以为湍流 0.240.230.046Re 0.046(5.66510) 5.2710f ---==⨯⨯=⨯，所以有：32.635102H fj -==⨯【8－1】试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数AB D 为同一数值，讨论各种形式费克定律的特点和在什么情况下使用。
答：以质量浓度、摩尔浓度和质量分数、摩尔分数为基准表示的费克第一定律的四种表达式分别为 AA AB d j D dzρ=- （1） AA ABdc J D dz=- （2） AA AB dw j D dzρ=- （3） AA AB dx J D cdz=- （4） 菲克扩散定律表达式（1）的特点是扩散通量表达为质量浓度梯度的线性函数，比例系数AB D 描述的是质量传递通量与质量浓度梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（2）的特点是扩散通量表达为摩尔浓度梯度的线性函数，比例系数AB D 描述的是摩尔传递通量与摩尔浓度梯度之间的关系。
表达式（1）和表达式（2）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散。
菲克扩散定律表达式（3）的特点是扩散通量表达为质量分数梯度的线性函数，比例系数AB D 描述的是质量传递通量与质量分数梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（4）的特点是扩散通量表达为摩尔分数梯度的线性函数，比例系数AB D 描述的是摩尔传递通量与摩尔分数梯度之间的关系。
表达式（3）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总质量浓度为常数；表达式（4）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总摩尔浓度为常数。
下面以表达式（3）和表达式（4）为例，证明其中的比例系数AB D 为同一数值。
对于双组分而言，由于A 组分的质量分数和摩尔分数之间的关系满足A A A A A A AB B Mx M x Mw x M x M M ==+而m M cρ=，所以A A A x M cw ρ=又由于A A A j J M =，而AA AB dw j D dzρ=-，于是有 d d d d A A A AB A A AB A x J M D x M D CM z cz ρρ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由此可得AA AB dx J D cdz=-，即表达式（3）和表达式（4）实际上是等价的，所以其中的比例系数AB D 为同一数值。
【8－2】试证明组分A 、B 组成的双组分系统中，在一般情况（存在主体流动，A B N N ≠）下进行分子扩散时，在总浓度c 恒定条件下，AB BA D D =。
证：在扩散体系中选取分子对称面作为研究对象。
分子对称面的定义是分子通过该面的静通量为零，即有一个A 分子通过这个截面，那么必有一个B 分子反方向通过该截面，于是有A B J J =-而A A AB dx J D cdz =-，B B BA dxJ D c dz=- 又因为 1A B x x +=，所以d d 0A B x x +=，即d d A B x x =- 于是有()0BA B AB BA dx J J c D D dz+=-= 所以，AB BA D D =【8－3】在容器内装有等摩尔分率的氧气、氮气和二氧化碳，它们的质量分率各为多少？若为等质量分率，则它们的摩尔分率各为多少？解：当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等摩尔分率时，有222O N CO 1/3y y y ===，这时它们的质量分率分别为222222222O O O O O N N CO CO 13230.308111322844333y M w y M y M y M ⨯===++⨯+⨯+⨯222222222N N N O O N N CO CO 12830.269111322844333y M w y M y M y M ⨯===++⨯+⨯+⨯222222222CO CO CO O O N N CO CO 14430.423111322844333y M w y M y M y M ⨯===++⨯+⨯+⨯当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等质量分率时，有222O N CO 1/3w w w ===，这时它们的质量分率分别为222222222O O O O O N N CO CO 1/32/30.348111////32/28/44333w M y w M w M w M ===++++222222222N N N O O N N CO CO 1/28/30.398111////32/28/44333w M y w M w M w M ===++++222222222CO CO CO O O N N CO CO 1/44/30.253111////32/28/44333w M y w M w M w M ===++++【9－1】在总压力为p ，温度为T 的条件下，半径为0r 的萘球在空气中进行稳态分子扩散。
