下载文档原格式
2020年全国初中数学竞赛山东赛区预赛初中数学一、选择题〔此题共8小题，每题6分，总分值48分〕：下面各题给出的选项中，只有一项为哪一项正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.1．化简22yxx8)xyx4yxx2(-÷--+得〔〕4yx3.D4yx3.C4y3x.B4y3x.A++-+-+2．满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥+--+<2x35x131x231x35x的所有整数的个数为 ( )A.1B.2C.21D.223．两个相似三角形，他们的周长分不是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，那么周长较大的三角形的面积是〔〕A.52B.54C.56D.584．由一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，那么p、q等于〔〕A.0B.1C.1或-2D.0或15．如图，△ABC中，∠B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1，那么∠C等于〔〕A. 280B. 250C.22.50D.2006．全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，那么四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是〔〕A.10%B.15%C.20%D.25%7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，那么桶的容积为〔〕A.30升B.40升C.50升D.60升8．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形〔〕A. 一定是锐角三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定是直角三角形D. 与原三角形相似B1 A1二、填空题〔本提供4小题，每题8分，总分值32分〕：将答案直截了当填在对应题中的横线上9．如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分不 交AD,AC 于E,F.假设b a BE EF ，那么BE GE 等于 .10. 方程||x-3|+3x|=1的解是 .11．AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，假设BC=a,CA=b,AB=c,那么AD 2+BE 2+CF 2= . 12．有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，那么那个二位数是 .三、解答题〔此题共3小题，每题20分，总分值60分〕13．△ABC 中，AB=1,AC=2,D 是BC 中点,AE 平分∠BAC 交BC 于E,且DF ∥AE.求CF 的长.14．某建筑公司承包了两项工程，分不由两个工程队施工，依照工程进度情形，建筑公司可随时调整两队的人数，假如从甲队调70人到乙队，那么乙队人数为甲队人数的2倍，假如从乙队调假设干人去甲队，那么甲队人数为乙队人数的3倍，咨询甲队至少有多少人？15．把数字1，2，3，…，9分不填入右图的9个圈内，要求三角形ABC 和三角形DEF 的每条边上三个圈内数位之和等于18.Ⅰ给出符合要求的填法Ⅱ共有多少种不同填法？证明你的结论。
初三数学竞赛试题 2009年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．已知非零实数a，b 满足，则等于（ ）． （A）－1 （B）0 （C）1 （D）2 【答】C． 解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是，从而＝1． 2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．
【答】A． 解：因为△BOC ∽ △ABC，所以，即，所以，． 由，解得． 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
（A） （B） （C） （D） 【答】D．解：当时，方程组无解．当时，方程组的解为 由已知，得即或 由，的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得 共有 5×2＝10种情况；或共3种情况． 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为． 4．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，. 动点P从点 B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC的面积为（ ）．
（A）10 （B）16 （C）18 （D）32 【答】B． 解：根据图像可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故S△ABC＝×8×4＝16. 5．关于x，y的方程的整数解（x，y）的组数为（ ）． （A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）无穷多组 【答】C．解：可将原方程视为关于的二次方程，将其变形为． 由于该方程有整数根，则判别式≥，且是完全平方数．由 ≥，解得 ≤．于是
全国初中数学竞赛试题(含答案)20220207144625一、选择题（每题5分，共30分）1. 若x是正数，则x²+x的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. √3D. 3/43. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么这个数列的第10项是（）A. 17B. 18C. 19D. 204. 若a²=36，则a的值可能是（）A. 6B. 6C. 6或6D. 无法确定5. 下列各式中，与x²3x+2等价的是（）A. (x2)(x1)B. (x+2)(x1)C. (x2)(x+1)D. (x+2)(x+1)6. 若一个正方形的周长是20cm，那么它的面积是（）A. 25cm²B. 30cm²C. 40cm²D. 50cm²二、填空题（每题5分，共20分）7. 若a+b=5，ab=4，则a²+b²的值是______。
8. 一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，那么它的体积是______cm³。
9. 若一个等比数列的前三项分别是1、2、4，那么这个数列的第4项是______。
10. 下列各式中，与3x²2x1等价的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x5=3x+2。
12. 求证：若a²+b²=2ab，则a=b。
13. 已知一个三角形的两边长分别是5cm和7cm，求第三边的可能长度范围。
答案：一、选择题1. B2. C3. C4. C5. A6. A二、填空题7. 9 8. 62.8 9. 8 10. (3x+1)(x1)三、解答题11. x=712. 证明：由a²+b²=2ab，得a²2ab+b²=0，即(ab)²=0，所以a=b。
初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。
每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=︒。
将OAB △沿直线AB 折叠得CAB △，则点C 的坐标为（ ）A．(1 B．3) C．(3 D．1)2．若实数a ，b 满足232a a +=，232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．63．若关于x 的方程22240224x x x ax x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（ ）A ．6-B ．30-C ．32-D ．38-4．如图，在ABC △中，6AB =，3BC =，7CA =，I 为ABC △的内心，连接CI 并延长交AB 于点D 。
记CAI △的面积为m ， DAI △的面积为n ，则mn=（ ） A ．32 B ．43 C ．53 D ．745．已知x ，y 为实数，且满足2244x xy y -+=，记224u x xy y =++的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（ ）A ．403B ．6415C ．13615D ．315二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．在平面直角坐标系内有两点(11)A ，，(23)B ，，若一次函数2y kx =+的图像与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为 。
7．如图，在ABC △中，D 为BC 边上一点，E 为线段AD 上一F BCADEABC DI点，延长BE 交AC 于点F 。
若25BD BC =，12AE AD =，则AFAC= 。
8．设1x ，2x ，3x ，…，n x 是n 个互不相同的正整数，且1232017n x x x x ++++=L ，则n 的最大值是 。
2020年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题初中数学一、选择题〔共5小题，每题6分，总分值30分. 以下每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得零分〕1.如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6. 将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，那么△CEF 的面积为〔 〕A.2B.4C.6D.8D C B A2.假设223894613M x xy y x y =-+-++〔x ，y 是实数〕，那么M 的值一定是〔 〕A.正数B.负数C.零D.整数3.点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分不是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点. 假设点B 在△A 1 B 1 C 1的外接圆上，那么∠ABC 等于〔 〕A.30°B.45°C.60°D.90°4.设2221114834441004A ⎛⎫=⨯+++ ⎪---⎝⎭，那么与A 最接近的正整数是〔 〕A.18B.20C.24D.255.设a ，b 是正整数，且满足5659a b ≤+≤，0.90.91a b <<，那么22b a -等于〔 〕A.171B.177C.180D.182 二、填空题〔共5小题，每题6分，总分值30分〕6.在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针〔O 为两针的旋转中心〕. 假设现在时刻恰好是12点整，那么通过＿＿＿＿秒钟后，△OAB 的面积第一次达到最大.7.在直角坐标系中，抛物线2234y x mx m =+-〔m ＞0〕与x 轴交于A ，B 两点. 假设A ，B 两点到原点的距离分不为OA ，OB ，且满足1123OB OA -=，那么m 的值等于＿＿＿＿.8.有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A ，2，3，…，J ，Q ，K 的顺序排列. 某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，那么所剩的这张牌是＿＿＿＿＿.9.D ，E 分不是△ABC 的边BC ，CA 上的点，且BD ＝4，DC ＝1，AE ＝5，EC ＝2. 连结AD 和BE ，它们相交于点P. 过点P 分不作PQ ∥CA ，PR ∥CB ，它们分不与边AB 交于点Q ，R ，那么△PQR 的面积与△ABC 的的面积之比为＿＿＿＿.10.1x ，2x ，…，40x 差不多上正整数，且124058x x x +++=. 假设2221240x x x +++的最大值为A ，最小值为B ，那么A ＋B 的值等于＿＿＿＿.三、解答题〔共4题，每题15分，总分值60分〕11.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人〔不包括司机〕. 其中一辆小汽车在距离火车站10km 的地点显现故障，现在距停止检票的时刻还有28分钟. 这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的平均速度是5km/h.. 试设计一种方案，通过运算讲明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.12.如图，半径不等的两圆相交于A ，B 两点，线段CD 通过点A ，且分不交两圆于C ，D 两点. 连结BC ，BD ，设P ，Q ，K 分不是BC ，BD ，CD 的中点，M ，N 分不是弧BC 和弧BD 的中点. 求证：〔1〕BP NQ PM QB =； 〔2〕△KPM ∽△NQK13.p ，q 差不多上质数，且使得关于x 的二次方程()281050x p q x pq --+=至少有一个正整数根，求所有的质数对〔p ，q 〕. 14.从1，2，…，205共205个正整数中，最多能取出多少个数，使得关于取出来的数中的任意三个数a ，b ，c 〔a ＜b ＜c ＝，都有ab c ≠. N MK Q P D C B A。
2020年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题初中数学〔2006年4月2日 下午1：00—3：00〕一、选择题〔共6小题，每题5分，总分值30分．以下每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分〕1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是〔 〕〔A 〕21 〔B 〕22 〔C 〕23 〔D 〕242． 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，假如小长方形的面积是3，那么长方形ABCD 的周长是〔 〕〔A 〕17 〔B 〕18 〔C 〕19 〔D 〕3173．设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1x k kx y -+=，当1≤x ≤2时的最大值是〔 〕 〔A 〕k 〔B 〕k k 12- 〔C 〕k 1 〔D 〕kk 1+ 4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是〔 〕〔A 〕10个 〔B 〕14个 〔C 〕15个 〔D 〕30个5．平面直角坐标系中，假如把横坐标、纵坐标差不多上整数的点叫做整点，那么函数1212-+=x x y 的图象上整点的个数是 〔 〕 〔A 〕2个 〔B 〕4个 〔C 〕6个 〔D 〕8个6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，假如天平两端均可放置法码，那么能够称出的不同克数〔正整数的重物〕的种数共有〔 〕 〔A 〕15种 〔B 〕23种 〔C 〕28种 〔D 〕33种二、填空题〔共6小题，每题6分，总分值36分〕7．三个实数按从小到大排列为1x ，2x ，3x14，17，33，那么2x = ． 8．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两A DBC 〔第2题〕点的半⊙O 的切线交于点P ，假设AB 的长是2a ，那么PA 的长是 ．9．函数1422-+=x x y 的最小值是 ．10．在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14，点P 是BD 上的一动点，那么PE +PC 的最小值是 ．11．某商店出售A 、B 、C 三种生日贺卡，A 种贺卡每张0.5元，B 种贺卡每张1元，C 种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情形如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．那么该商店3月份售出的C 种贺卡至少有 张．12．有一个英文单词由5个字母组成，假如将26个英文字母a ，b ，c ，…，y ，z 按顺序依次对应0到25这26个整数，那么那个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分不为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5．x 1+3x 2，4x 2，x 3+2x 4,，5x 4，6x 4+x 5 除以26所得的余数分不为15，6，20，9，9．那么该英文单词是 ．三、解答题〔共4小题，总分值54分〕13．〔此题总分值12分〕某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A ，B ，C ，D ，E ，F ．小张乘坐这趟列车从上海动身去温州，火车驶离上海时，小张发觉他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的差不多上上海人．一路上小张观测到以下情形：①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站B 时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D 时，还有7名旅客在这一车厢里；在F 站下车的旅客包括小张在内共5人．〔1〕火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？ 〔2〕在B 到C 、C 到D 、D 到E 的旅途中，分不有多少浙江人？多少上海人？14．〔此题总分值12分〕如图，M 、N 、P 分不为△ABC 三边AB 、BC 、CA 的中点，BP与MN 、AN 分不交于E 、F ，〔1〕求证：BF =2FP ；〔2〕设△ABC 的面积为S ，求△NEF 的面积． DE 〔第10题〕 B A C M N P E F15．〔此题总分值15分〕设,,,321x x x …2006,x 是整数，且满足以下条件：① 1≤n x ≤2，n =1，2，3， (2006)②+++321x x x …2002006=+x ；③+++232221x x x …200622006=+x ．求 +++333231x x x …32006x + 的最小值和最大值．16．〔此题总分值15分〕一只青蛙在平面直角坐标系上从点〔1，1〕开始，能够按照如下两种方式跳跃： ①能从任意一点〔a ，b 〕，跳到点〔2a ，b 〕或〔a ，2b 〕；②关于点〔a ，b 〕，假如a ＞b ，那么能从〔a ，b 〕跳到〔a －b ，b 〕；假如a ＜b ，那么能从〔a ，b 〕跳到〔a ，b －a 〕．例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点〔3，1〕，跳跃的一种路径为：〔1，1〕→〔2，1〕→〔4，1〕→〔3，1〕．请你摸索：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达以下各点吗？假如能，请分不给出从点〔1，1〕动身到指定点的路径；假如不能，请讲明理由．〔１〕〔3, 5〕； 〔２〕〔12，60〕； 〔3〕〔200，5〕； 〔4〕〔200，6〕．。
浙江省杭州市2020年全国初中数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）如果m-n=5，那么-3m+3n-7的值是（）A . 22B . -8C . 8D . -222. （2分）(2016·长沙模拟) 一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分） (2019八下·硚口月考) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE= ，BC=1，CD= ，则CE的长是（）A .B .C .D .4. （2分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012 ，则2S=2+22+23+24+…+22013 ，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A . 52012﹣1B . 52013﹣1C .D .5. （2分）一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)6. （1分）一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．7. （1分）(2018·井研模拟) 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．8. （1分） (2015九上·句容竞赛) 从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。
广西南宁市2020年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共1题；共2分)1. （2分）(2016·双柏模拟) 下列运算正确的是（）A . a4÷a2=a2B . （a+b）（a+b）=a2+b2C . ﹣ =D . （﹣）﹣2=﹣4二、填空题 (共9题；共14分)2. （2分）由方程组可得出与的关系式是（）A . x+y=9B . x+y=3C . x+y=-3D . x+y=-93. （2分） (2018七上·南山期末) 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A . ∣a∣-1B . ∣a∣C . 一aD . a+14. （2分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 |+| x |=1的x的值是（）。
A . 0B . ±C .D . ±5. （2分）四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（）A . 0B . 8C . 4D . 不能确定6. （1分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ________7. （1分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。
已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟________米。
8. （1分）(2020八上·覃塘期末) 我们在二次根式的化简过程中得知：，…，则________9. （1分） (2019八下·师宗月考) 如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B点，则最少要爬行________cm .10. （2分）若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为x ，乙数为y ，列出的二元一次方程为（）A .B .C .D .参考答案一、单选题 (共1题；共2分)1-1、二、填空题 (共9题；共14分)2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、。
江西省赣州市2020年全国初中数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）在下列如果是七次单项式，则n的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2015九上·应城期末) 关于x的函数y=k（x+1）和y= （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·长春期末) 如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A . 4B .C . 5D . 64. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·武汉模拟) 已知 = =3， = =10， = =15，……观察以上计算过程，寻找规律.计算 C85=（）A . 72B . 56C . 42D . 40二、填空题 (共5题；共5分)6. （1分） (2018八上·埇桥期末) =a， =b，则 =________．7. （1分）如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式=________8. （1分） (2015九上·句容竞赛) 从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。
9. （1分）(2016·慈溪模拟) 如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y= （x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为________．10. （1分） (2019九上·泉州期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若＝，则CE＝________．三、解答题 (共4题；共50分)11. （10分） (2020八上·邛崃期末) 已知当时，代数式的值为17．（1）若关于y的方程2my+n=4-ny-m的解为y=2，求mn的值；（2）若规定表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定下求的值．12. （5分）已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.13. （20分） (2016九上·长春期中) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P 面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．14. （15分）(2017·东光模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．（1）发现：△CMP和△BPA是否相似，若相似给出证明，若不相似说明理由；（2）思考：线段AM是否存在最小值？若存在求出这个最小值，若不存在，说明理由；（3）探究：当△ABP≌△ADN时，求BP的值是多少？参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共5题；共5分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共4题；共50分)11-1、11-2、12-1、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、第11 页共11 页。
