初中招生综合测评模拟题( 十)

2023年铁一中综合素质评价模拟试卷准考证号：______________ 姓名：______________（满分90分，时间60分钟）第一部分数学部分（57分）一、选择题（每小题2分，共计10分）1. 假如251544a b c⨯=⨯=÷（a、b、c均不为0），那么a、b、c中最大的一个是（）A．c B．a C．b D．无选项2. 把一个长方形框架，拉成一个平行四边形，平行四边形的面积与原长方形面积相比，（）A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．同样大 D．无法比较3. A、B、C三人进行跑步比赛，甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测．甲说：“A肯定是第一名．”乙说：“A不是最后一名．”丙说：“A肯定不是第一名．”其中只有一人对比赛结果的预测是对的．预测对的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能拟定4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．315° B．270° C．180° D．135°5. 如图，在象棋盘上，每个小方格均为正方形，某同学在棋盘上以小正方形的边长为1个单位长度，以正方形边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．若“帅”所在点的坐标为（2，-1），则“炮”所在点的坐标为（）A．（-1，1） B．（1，1） C．（-1，3） D．（-5，1）（第3题图）（第4题图）二、填空题（每小题2分，共计16分）6．一只绿头苍蝇沿30度角爬上一个高为10厘米的圆柱体，当其爬到顶上的时候，它沿圆柱的侧面爬行了_________厘米。

7. 有一个三位数，十位数字为个位数字与百位数字之和，这个三位数加上693，则百位数字与个位数字互换位置，这个三位数是_________。

8. 分数1017、1219、1523、2033、6097中，最大数和最小数之差是_________。

9. 有1、2、4、5、7克的砝码各1个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出10克的重量（砝码必须放在天平的一边）．丢失的砝码重__________克。

可编辑修改精选全文完整版初中生自主招生考试模拟试题物理试卷一．选择题（每小题4分，共48分，每小题有一个或多个选项正确，漏选得两分，错选不得分）。

1. 安全用电的常识之一是不要靠近高压电，但是站在高压线上的鸟却不会发生触电事故，这是因为（ ）A. 鸟爪上的角质层不会导电B.鸟爪很干燥C.电线上有绝缘层D.鸟的两爪间的电压很低2. 一列火车以s m /15的速度做匀速运动，一个人以s m /3的速度从车厢的一头走到另一头，车厢长为36m ，则需要需要的时间为（ ）A.2SB.3SC.12SD.5S3. 有两个鸡蛋，一生一熟，让他们在光滑的水平桌面上以相同的速度同时开始转动，则（ ）A. 生鸡蛋很快停止转动，熟鸡蛋转了一会儿后停止转动B. 熟鸡蛋很快停止转动，生鸡蛋转了一会儿后停止转动C. 两个鸡蛋都很快停止转动D. 两个鸡蛋都转了一会儿后停止转动4. 两个实心球，木球的质量是铁球的21，木球半径是铁球半径的两倍，则木球的密度是铁球的（A ）A. 161B.81C.41D.21 5.一种手电筒上所有的聚光小电珠如图2所示，其前端相当于一个玻璃制成的凸透镜，灯丝（可看作一个点光源）发出的光通过它出射时，出射光束（图中实线所示）比无此透镜时的光束（图中虚线所示）要窄，即它可减小光束的发散，有聚光功能。

在这种小电珠中，灯丝应位于 ( )A ．凸透镜的焦点以内。

B ．凸透镜的一倍焦距和两倍焦距之间。

C ．凸透镜的焦点处。

D ．凸透镜的两倍焦距处。

6.在图3的电路中，R 为待测电阻，阻值约为5欧。

给你的器材有：滑动变阻器（2安，0～10欧）；电压表，有2个量程，分别为0～3伏、0～15伏；电流表，有2个量程，分别为0～0.6安、0～3安；电池组为新干电池3节串联。

两只电表的量程可采用以下4种选法，但为使测量时能较准确地读数，最后，两只电表的量程应采用 ( )A ．0～0.6安和0～1.5伏。

B ．0～3安和0～15伏。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列四条线段中，不能成比例的是( )A. a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B. a＝2，b＝25，c＝5，d＝5C. a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D. a＝1，b＝2，c＝2，d＝42.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y＝﹣2(x+1)2+1B. y＝﹣2(x﹣1)2+1C. y＝﹣2(x﹣1)2﹣1D. y＝﹣2(x+1)2﹣13.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )A. 5 米B. 53米C. 25米D. 45米4.如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C;②AE DEAB BC=;③AD AEAC AB=．使△ADE与△ACB一定相似的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③5.下列判断错误的是( )A. 0•=0aB. 如果a+b=2c，a-b=3c，其中0c≠，那么a∥bC. 设e 为单位向量，那么|e |=1D. 如果|a |=2|b |，那么a =2b 或a =-2b6.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A. 0＜m ＜1B. 1＜m ≤2C. 2＜m ＜4D. 0＜m ＜4二．填空题7.已知23x y=，则xy ＝__． 8.若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB=10cm ，则较长线段AP 的长是_____cm ．9.计算：3(﹣2b )﹣2(﹣3b )＝_____．10.如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么的值等于________．11.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，△DEF 面积与△BAF 的面积之比为9：16，则DE ：EC ＝_____．12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则cos A ＝_____．13.如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n 个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m 倍，则用含n 的代数式表示m 的结果为m ＝_____．14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，点E 在AB 上，若AD ：BC ＝1：3，AD ＝，则用表示FE 是：FE ＝_____．15.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，如果点G 为重心，那么∠GCB 的余切值为_____．16.为了测量某建筑物BE 的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即DE ＝15米)的A 处，用测角仪测得建筑物顶部B 的仰角为45°，已知测角仪高AD ＝1.8米，则BE ＝_____米．17.如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，cos∠C=45，那么GE=_______．18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 中点，将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF 、且点F 在矩形ABCD 的内部，将BF 延长交AD 于点G ．若17DG GA =，则AD AB=__．三．解答题19.计算：2019sin 30|2|tan 45(1)+--+-.20.已知：如图，在▱ABCD 中，设BA ＝，BC ＝b ．(1)填空：CA ＝ (用、b 的式子表示)(2)在图中求作+b ．(不要求写出作法，只需写出结论即可)21.已知抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 与x 轴交于A (2，﹣1)，B (﹣1，﹣4)两点．(2)用配方法求抛物线顶点坐标．22.如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D 为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°(1)求道路AB段的长(结果精确到1米)(2)如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由;参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700223.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．(1)求证：∠F AE＝∠EBA;(2)求证：AH＝BE;(3)若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．24.抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A(﹣1，0)，C(0，﹣3)．(2)如图1，抛物线顶点为E ，EF ⊥x 轴于F 点，M (m ，0)是x 轴上一动点，N 是线段EF 上一点，若∠MNC ＝90°，请指出实数m 的变化范围，并说明理由．(3)如图2，将抛物线平移，使其顶点E 与原点O 重合，直线y ＝kx+2(k ＞0)与抛物线相交于点P 、Q (点P 在左边)，过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，当k 发生改变时，请说明直线QH 过定点，并求定点坐标． 25.小李在学习了定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：(1)他认为该定理有逆定理：”如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.(2)如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.(可以直接用第(1)问的结论)(3)在第(2)问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.答案与解析一．选择题1.下列四条线段中，不能成比例的是( )A. a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B. a＝2，b＝c d＝5C. a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D. a＝1，b＝2，c＝2，d＝4【答案】C【解析】【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、4×10=5×8，能成比例;B、2×;C、1×4≠2×3，不能成比例;D、1×4=2×2，能成比例．故选C．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．2.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y＝﹣2(x+1)2+1B. y＝﹣2(x﹣1)2+1C. y＝﹣2(x﹣1)2﹣1D. y＝﹣2(x+1)2﹣1【答案】B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为(0，0)，∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位顶点为(1，1)，∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )A. 5 米B. 53米C. 25米D. 45米【答案】C【解析】【分析】 如图，斜坡AB 的坡度为1：2，可设DE =x ，AE =2x ，在Rt △ADE 中，利用勾股定理列方程求解即可.【详解】如图，斜坡AB 的坡度为1：2，设DE =x ，AE =2x ，在Rt △ADE 中，∵AE 2+DE 2=AD 2，∴(2x )2+x 2=102，解之得x = 25，或x = -25(舍去).故选C.【点睛】此题主要考查坡度的意义，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i lα==． 4.如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE ＝∠C ;②AE DE AB BC=;③AD AE AC AB =．使△ADE 与△ACB 一定相似的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】C【解析】【分析】由两角相等的两个三角形相似得出①正确，由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出③正确;即可得出结果．【详解】∵∠DAE＝∠BAC，∴当ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB，故①符合题意，当AE DEAB BC=时，∵∠B不一定等于∠AED，∴△ADE与△ACB不一定相似，故②不符合题意，当AD AEAC AB=时，△ADE∽△ACB．故③符合题意，综上所述：使△ADE与△ACB一定相似的是①③，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，两角对应相等的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键5.下列判断错误的是( )A. 0•=0aB. 如果a+b=2c，a-b=3c，其中0c≠，那么a∥bC. 设e为单位向量，那么|e|=1D. 如果|a|=2|b|，那么a=2b或a=-2b【答案】D【解析】分析】根据平面向量的定义、向量的模以及平行向量的定义解答．【详解】A、0•=0a，故本选项不符合题意．B、由+b=2，-b=3得到：＝52，b＝﹣12，故两向量方向相反，∥b，故本选项不符合题意．C、为单位向量，那么||=1，故本选项不符合题意．D、由||=2|b|只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意．故选D．【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定义，向量的模以及共线向量的定义，难度不大．6.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0＜x1＜x2＜4)时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是() A. 0＜m＜1 B. 1＜m≤2 C. 2＜m＜4 D. 0＜m＜4【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点(0，1)的对称点为(x0，1)，∴x0＞4，∴对称轴为x=m中2＜m＜4，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．二．填空题7.已知23xy，则xy＝__．【答案】6【解析】【分析】根据比例的性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积即可得出.【详解】解：∵23xy =，∴xy＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查比例的基本性质的应用，注意掌握比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．8.若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是_____cm．【答案】﹣5【解析】∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AB，∵AB=10cm，∴AP=105=.故答案为5．点睛：若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则AP2=BP·AB，即AB.9.计算：3(﹣2b)﹣2(﹣3b)＝_____．【答案】【解析】【分析】直接利用实数的运算法则即可解答．【详解】3(﹣2b)﹣2(﹣3b)＝3﹣6b﹣2+6b＝(3﹣2) +(﹣6+6)b＝．故答案是：．【点睛】此题考查了平面向量，解题关键在于熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题，属于基础计算题．10.如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么的值等于________．【答案】1【解析】【分析】将点(0，0)代入抛物线方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，知点(0，0)在抛物线221y x x m -＝＋＋上，∴0＝m －1，解得，m ＝1;故答案是：1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题需知：二次函数图象上的点的坐标，都满足该二次函数的解析式．11.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为9：16，则DE ：EC ＝_____．【答案】3：1【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出DE ∥AB 、DC ＝AB ，进而可得出△DEF ∽△BAF ，根据相似三角形的性质可得出3=4DE BA ，再结合EC ＝CD−D E 即可求出结论． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DE ∥AB ，DC ＝AB ，∴△DEF ∽△BAF ．∵△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为9：16， ∴3=4DE BA ， ∵3=343DE DE EC CD DE ==--． 故答案为3：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出DE 、BA 之间的关系是解题的关键．12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则cos A ＝_____． 【答案】45 【解析】 【分析】 根据勾股定理求出边BC 的长，利用余弦定理cos A=A A ∠∠的临边的斜边即可解得． 【详解】Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，所以BC=22AB AC -=6,所以cos A =AC AB =810=45. 【点睛】本题考查勾股定理以及余弦定理．13.如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角n 个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m 倍，则用含n 的代数式表示m 的结果为m ＝_____．【答案】2n +5【解析】【分析】如图，过A 作AB⊥FG 于B ，根据相似三角形的性质得到2AB BC AC CD DE CE===， 设小正方形的边长为1，则答正方形的边长为m ，求得BC=2DE=2，则11AB=m-1BF=n DE=1BC=2DE=2CD=AB=(m-1)22，，，，， 列方程即可得到结论．【详解】如图，过A 作AB ⊥FG 于B ，则△ABC ∽△CDE ，2AB BC AC CD DE CE ∴=== 设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为m∴AB=m-1，BF=n ，DE=1，∴BC=2DE=2，C ()11D AB m 122==- ∴FG=FB+BC+CD+DG=n+()12m 11m 2+-+= ∴m=2n+5，故答案为2n+5．【点睛】本题考查了列代数式，相似三角形的性质和判定，正方形的性质，正确的作出辅助线构造相似三角形，列出方程是解题的关键．14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，点E 在AB 上，若AD ：BC ＝1：3，AD ＝，则用表示FE 是：FE ＝_____．【答案】﹣2【解析】【分析】此题只需根据梯形的中位线定理得到EF 和AD 的关系即可．【详解】解：根据AD ：BC ＝1：3，则BC ＝AD ．根据梯形的中位线定理，得EF ＝2AD ．又∵AD ＝，∴FE ＝﹣2．故答案为﹣2【点睛】考查了梯形的中位线定理以及向量的知识点，熟练掌握梯形的中位线定理是解题的关键. 15.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，如果点G 为重心，那么∠GCB 的余切值为_____．【答案】4;【解析】【分析】根据等腰三角形的中线、角平分线和垂线三线合一，利用勾股定理求出AD的长，再利用重心的性质即可求出GA的长，进而得出DG的长，利用勾股定理和三角函数解答即可．【详解】设AG交BC于D∵AB＝AC＝5，BC＝8，点G为重心，∴AD⊥BC,BD＝CD＝12BC＝12×8＝4，∴AD2＝AC2−CD2，AD＝3，∴GA＝2，∴DG＝1，∴BG17∴∠CBG的余切值＝BDDG＝4，故答案为4.【点睛】本题考查的是三角形的重心，熟练掌握三角形的重心是解题的关键.16.为了测量某建筑物BE的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即DE＝15米)的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝_____米．【答案】16.8【解析】【分析】由于仰角是45°，可以直接得到BC=DE=15,然后加上测角仪的高度即可得到答案. 【详解】解：如图，∠CAB=45°AC BC DE15∴===AD=1.8BE=BC+CE=16.8故答案为16.8【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握三角函数的解法是解题的关键.17.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=45，那么GE=_______．【答案】17 2【解析】【分析】过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF即可.【详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC，AD为BC的中线∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=45，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE=22BF EF+=3172，又∵△BGD∽△BEF∴BG BD=BE BF，即BG=17.GE=BE-BG=17 2故答案为172.【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.18.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若17DGGA=，则ADAB=__．2【解析】分析】连接GE，根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，∠BFE=90°，利用”HL”证明Rt △EDG ≌Rt △EFG ，根据全等三角形对应边相等可得FG=DG ，根据17DG GA =，设DG=FG=a ，则AG=7a ，故AD=BC=8a ，则BG=BF+FG=9a ，由勾股定理求得AB=42a ，再求比值即可．【详解】连接GE ，∵点E 是CD 的中点，∴EC=DE ，∵将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF 、且点F 在矩形ABCD 的内部，∴EF=DE ，∠BFE=90°， 在Rt △EDG 和Rt △EFG 中GE GE DE EF=⎧⎨=⎩，∴Rt △EDG ≌Rt △EFG(HL)，∴FG=DG ，∵17DG GA =， ∴设DG=FG=a ，则AG=7a ，故AD=BC=8a ，则BG=BF+FG=9a ，∴AB=()()229742a a a -=，故8242AD a AB a==， 故答案为2．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三．解答题19.计算：2019sin 30|2|tan 45(1)+--+-.【答案】12【解析】【分析】分别进行绝对值的运算、特殊角的三角函数值、乘方等运算，然后合并即可．【详解】解：原式12112=+-- 12= 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的运算、特殊角的三角函数值、乘方等知识．20.已知：如图，在▱ABCD 中，设BA ＝，BC ＝b ．(1)填空：CA ＝ (用、b 的式子表示)(2)在图中求作+b ．(不要求写出作法，只需写出结论即可)【答案】(1) -b ;(2) BD【解析】 【分析】(1)根据三角形法则可知：,CA CB BA =+延长即可解决问题;(2)连接BD ．因为,BD BA AD =+ ,AD BC =即可推出.BD a b =+【详解】解：(1)∵,CA CB BA =+ BA ＝，BC ＝b∴.CA a b =-故答案为-b ．(2)连接BD ．∵,BD BA AD =+ ,AD BC =∴.BD a b =+∴BD 即为所求;【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.已知抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 与x 轴交于A (2，﹣1)，B (﹣1，﹣4)两点．(1)求抛物线的解析式;(2)用配方法求抛物线的顶点坐标．【答案】(1)y ＝﹣2x 2+3x +1;(2)(34，178)． 【解析】【分析】(1)利用待定系数法确定函数关系式;(2)利用配方法将所求函数解析式转化为顶点式，即可直接得到答案．【详解】解：(1)把A (2，﹣1)，B (﹣1，﹣4)两点代入y ＝﹣2x 2+bx +c ，得82124,b c b c -++=-⎧⎨--+=-⎩ 解得31,b c =⎧⎨=⎩故该抛物线解析式为：y ＝﹣2x 2+3x +1．(2)由(1)知，抛物线解析式为：y ＝﹣2x 2+3x +1．222993172312121683284y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=-+++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-． 所以抛物线的顶点坐标是(34，178)． 【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点坐标，二次函数的三种形式以及待定系数法确定函数解析式，掌握配方法是将二次函数解析式的三种形式间转换的关键．22.如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C 、D为监测点，已知点C 、D 、B 在同一直线上，且AC ⊥BC ，CD ＝400米，tan ∠ADC ＝2，∠ABC ＝35°(1)求道路AB 段的长(结果精确到1米)(2)如果道路AB 的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB 段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由;参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002【答案】(1)1395米;(2)超速，理由见解析;【解析】【分析】(1)根据锐角三角函数的定义即可求出答案．(2)求出汽车的实际车速即可判断．【详解】解：(1)在Rt△ACD中，AC＝CD•tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝ACsin ABC＝8000.5736≈1395(米);(2)车速为：139590≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴该汽车没有超速．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．23.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．(1)求证：∠F AE＝∠EBA;(2)求证：AH＝BE;(3)若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)FG＝747．【解析】【分析】(1)先证明两三角形相似，再根据性质得到结果(2)先证明两三角形相似，再根据性质得到边的关系(3)先作辅助线，再证明两三角形相似，再根据相似三角形性质得到结果. 【详解】解：(1)∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠F AE＝∠ABE;(2)∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵ABE DAHAB DABAE ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△DAH(ASA)，∴AH＝BE;(3)如图，连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，则BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP22AB BP-3则AC＝2AP＝3∵CG∥BD，且P为AC中点，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG＝22AC CG+＝14，BE＝AH＝12AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴AFAB＝AEBE，即8AF＝37，解得：AF＝247，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣247＝747．【点睛】此题重点考察学生对相似三角形判定和性质的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法和性质是解题的关键.24.抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A(﹣1，0)，C(0，﹣3)．(1)求抛物线的解析式;(2)如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M(m，0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC ＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．(3)如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2(k＞0)与抛物线相交于点P、Q(点P 在左边)，过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．【答案】(1)y＝x2﹣2x﹣3;(2)554m-<;(3)当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为(0，﹣2)【解析】【分析】(1)把点A(﹣1，0)，C(0，﹣3)代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式;(2)作CH⊥EF于H，设N的坐标为(1，n)，证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围;(3)设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则点H(﹣x1，y1)，设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点(0，﹣2)．【详解】解：(1)∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A (﹣1，0)，C (0，﹣3)代入，得：013b c c =-+⎧⎨-=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3;(2)如图，作CH ⊥EF 于H ，∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝(x ﹣1)2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E (1，﹣4)，设N 的坐标为(1，n )，﹣4≤n ≤0∵∠MNC ＝90°，∴∠CNH +∠MNF ＝90°，又∵∠CNH +∠NCH ＝90°，∴∠NCH ＝∠MNF ，又∵∠NHC ＝∠MFN ＝90°，∴Rt △NCH ∽△MNF ， ∴CH HN NF FM =，即131n n m+=-- 解得：m ＝n 2+3n +1＝23524n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ∴当32n =-时，m 最小值为54-; 当n ＝﹣4时，m 有最大值，m 的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m 的取值范围是554m -<． (3)设点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，∴H (﹣x 1，y 1)，∵y ＝kx +2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax +t ，将点Q (x 2，y 2)，H (﹣x 1，y 1)代入，得2211y ax t y ax t =+⎧⎨=-+⎩，∴y 2﹣y 1＝a (x 1+x 2)，即k (x 2﹣x 1)＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝( x 2﹣x 1)x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝( x 2﹣x 1)x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为(0，﹣2)．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、(2)问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．25.小李在学习了定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：(1)他认为该定理有逆定理：”如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.(2)如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.(可以直接用第(1)问的结论)(3)在第(2)问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)3BC AB =【解析】【分析】 (1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论;(2)先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论; (3)先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】(1)∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，(2)如图②，连接AC 与BD ，交点为，连接OE四边形ABCD 是矩形1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥(3)如图3，过点做BF AE ⊥于点四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由(2)知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE ∴=AE BC =3BC AB ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解(1)的关键是判断出∠B=∠BAD ，解(2)的关键是判断出OE=12AC ，解(3)的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．。

中考理科综合模拟测试试题（本试卷共10面，满分130分，考试时间120分钟）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将其序号在答题卡上涂黑作答。

（1—6题为物理部分，每小题2分，共12分；7—16题为化学部分，每小题1分，共10分；17—22题为生物部分，每小题1分，共6分）1. 下列有关声现象的说法中错误的是A. 我们能区分每一位同学说话的声音，是因为他们的音色不同B. 只要物体在振动，我们就一定能听到声音C. 摩托车上安装消声器的目的是为了减小噪声D. 在医院里医生通常利用超声波震动除去人体内的结石，说明声波能传递能量2．一个人由远处走向一块竖直悬挂着的平面镜，他在镜内所成的像A．大小不变 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．大小由平面镜大小决定3. 2005年10月12日，我国成功地发射并回收了“神舟六号”载人飞船，火箭发射时，高温的火焰向下喷射，大量的“白气”从发射塔底部的大水池中涌出，下列说法正确的是A.“白气”是水先凝华后汽化形成的B.“白气”是水先升华后液化形成的C.“白气”是水先液化后汽化形成的D. “白气”是水先汽化后液化形成的4. 筷子是中国和部分亚洲国家特有的用餐工具,筷子在使用中是A. 省力杠杆,且省距离B. 省力杠杆,但费距离C. 费力杠杆,但省距离D. 等臂杠杆,既不省力也不费力5．关于发电机和电动机，下列说法正确的是A．发电机是根据电磁感应现象制成的 B．电动机把机械能转化为电能C．发电机把电能转化为机械能 D．电动机是根据电磁感应现象制成的6. 如图1的电路中,在S闭合、滑片P向右滑动的过程中,电灯的亮度、电流表和电压表的示数变化情况分别是A. 变亮增大不变B. 变暗减小不变C. 变亮增大增大D. 变暗减小减小7. 诗词是民族灿烂文化的瑰宝。

自主招生模拟试卷（数学卷）题号 一二三总分得分一、选择题（共7题，每题5分，共35分）1．二次函数2y ax bx c =++的图像如右图所示，则化简二次根式22()()a c b c ++-的结果是（ ）A ．a+bB ．-a-bC ．a-b+2cD ．-a+b-2c2.有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。

每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且其中一队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．已知a 是方程3310x x +-=的一个实数根，则直线1y ax a =+-不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．有一种长方体集装箱，其内空长为5米，高4.5米，宽3.4米，用这样的集装箱运长为 5米，横截面的外圆直径为0.8米的圆柱形钢管，最多能运（ ）根。

A ．20根B ．21根C ．24根D ．25根5．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概 率是（ ） A ．328 B ． 528 C ． 356 D ． 5566．用[x]表示不大于x 的最大整数，则方程[]2230x x --=的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7.对每个x ，y 是x y 21=,1223,232+-=+=x y x y 三个值中的最小值，则当x 变化时，函数y 的最大值是（ ）A ． 4B ． 6C ． 8D ． 487二、填空题（共7题，每题5分，共35分） 8. 已知()21()()4b c a b c a -=--，且a ≠0,则b c a += 。

9．G 是△ABC 的重心，过G 的直线交AB 于M ，交AC 于N ， 则BM CNAM AN+= 。

10. 已知a 、b 、c 都是实数，且满足a>b>c,a+b+c=0.那么，ca的取值范围是 。

徐州树恩中学招生考核能力综合测评考试时间：120分钟 试卷分数：200分考试说明： （1）本次考试时间为120分钟，试卷满分为200分；（2）试卷分为三部分：数学部分（80分）、语文部分（60分）和英语部分（60分）； （3）本试卷禁止带出考场或者拍照，一经发现作弊行为，取消考试资格，考试成绩作废。

数学部分一、填空题（每题4分，共24分）1、5080立方厘米=（ ）升 4.65立方米=（ ）立方米（ ）立方分米2、在8X（X 自然数）中，如果它是一个真分数，x 最大能是（ ）；如果它是假分数，X 最小是（ ）；如果它等于0，X 只能是（ ）。

3、一项工程原计划8天完成，但实际3天超量完成原来3天的20%，8天超出原8天的 （ ）（填百分数）。

4、一辆汽车行211千米用汽油81升，这辆汽车平均每行1千米耗油（ ）升。

5、有粗细两只蜡烛，细蜡烛的长是粗蜡烛长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时。

有一次停电，将这两支蜡烛同时点燃，来电时发现所剩的长度一样。

问：停电（ ）小时。

6、如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满（ ）杯。

二、选择题（每题3分，共15分） 7、已知a ×b=0，那么（ ）。

A 、a 一定为0B 、b 一定为0C 、a 、b 同时都为0D 、a 、b 至少有一个为零 8、甲是一个三角形，乙是一个平行四边形，他们的底之比是3:2，面积之比是9：20，那么高的比是（ ）。

A 、5:1B 、3:5C 、5:6D 、4：3 9、如图所示，两个长方形纸片重叠部分的面积相当于大长方形纸片面积的61，相当于小长方形纸片面积的51，则大小长方形纸片面积的比是（ ）。

A. 45 B. 54 C. 56 D. 6510、如果某整数与1的差是质数，同时这个数被2除的商也是质数，则称这个数为“幸运数”，20以内的整数中，有（ ）个“幸运数”。

A.5 B.3 C.6 D.711、拖拉机前轮直径60厘米，后轮直径90厘米，行驶前两轮胎位置关系如左图，当后轮转动5周后如右图，前轮的位置是下面四幅图中的第（ ）幅图。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 0C. 3D. -1/22. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a ≥ bD. a ≤ b3. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a + b + 2bB. 2(a + b) = 2a + 2b + 2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 下列各图中，三角形面积最大的是（）A. 三角形ABCB. 三角形DEFC. 三角形GHID. 三角形JKL5. 如果x^2 - 3x + 2 = 0，那么x的值是（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无法确定6. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √2C. πD. -√57. 如果a、b、c是等差数列，那么下列各式中，正确的是（）A. a + b + c = 3aB. a + b + c = 2aC. a + b + c = 2bD. a + b + c = 2c8. 下列各图中，等腰三角形是（）A. 三角形ABCB. 三角形DEFC. 三角形GHID. 三角形JKL9. 如果x^2 - 4x + 4 = 0，那么x的值是（）A. 2B. 1C. 0D. 无法确定10. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-1二、填空题（每题2分，共20分）11. （2分）若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 12，那么a = __________，b = __________，c = __________。

12. （2分）如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x = __________。

13. （2分）如果a、b、c成等比数列，且a + b + c = 9，那么abc =__________。

2020年中考全真综合模拟测试 数 学 试 题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．7的相反数是 A．7 B．－7

C．17 D．－

1

7 2．计算x6÷x2的结果是 A．x12 B．x8 C．x4 D．

x3

3．如图，一个倒扣在水平桌面的喝水纸杯，它的俯视图为

A． B．

C． D．

4．估计231的值在 A．2和3之间 B．3和4之间

C．4和5之间 D．5和6之间

5．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC=50°，则∠BAG的度数是

A．65o B．130o C．50o D．75o

6．如果m+n=2，那么代数式222mnnnmn的值是 A．2 B．1 C．12 D．﹣

1

7．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排

6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为

A．1xx1362 B．1xx1362 C．xx136 D．xx136 8．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，则

这个平行四边形ABCD的面积是

A．22 B．26 C．36 D．123

9．反比例函数kyx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致是

A． B． C． D． 10．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入1000000万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质．将1000000用科学记数法可记为__________． 12．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是__________． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC=__________°． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线222yxx上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（﹣13）﹣1+|32|﹣（π﹣3.14）0+2sin60° 16．我们知道，（k+1）2=k2+2k+1，变形得：（k+1）2﹣k2=2k+1，对上面的等式，依次令k=1，2，3，…得： 第1个等式：22﹣12=2×1+1 第2个等式：32﹣22=2×2+1 第3个等式：42﹣32=2×3+1 （1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式． （2）记S1=1+2+3+…+n，将这n个等式两边分别相加，你能求出S1的公式吗？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．今年“五一”期间，小明一家到某农庄采摘，在村口A处，小明接到农庄发来的定位，发现农庄C在自

初中招生考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一有生命的行星C. 地球是太阳系中最小的行星D. 地球是太阳系中唯一有水的行星答案：B2. 以下哪种物质是导体？A. 橡胶B. 塑料C. 玻璃D. 铜答案：D3. 以下哪种植物属于被子植物？A. 松树B. 蕨类C. 苔藓D. 玫瑰答案：D4. 以下哪个历史事件标志着中国近代史的开端？A. 鸦片战争B. 辛亥革命C. 五四运动D. 抗日战争答案：A5. 以下哪个选项是正确的？A. 圆的面积公式为S=πrB. 圆的周长公式为C=2πrC. 圆的面积公式为S=πr²D. 圆的周长公式为C=πr²答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 光年是天文学上用来表示________的长度单位。

答案：距离2. 牛顿第一定律也被称为________定律。

答案：惯性3. 人体内最大的淋巴器官是________。

答案：脾脏4. 我国古代四大发明之一的造纸术是由________改进的。

答案：蔡伦5. 地球的自转周期是________。

答案：一天三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述光合作用的过程。

答案：光合作用是植物通过叶绿素吸收阳光，利用水和二氧化碳，产生氧气和葡萄糖的过程。

2. 请说明为什么铁制品容易生锈。

答案：铁制品容易生锈是因为铁与氧气和水接触时，会发生氧化反应，形成氧化铁，即锈。

3. 请解释什么是生态系统。

答案：生态系统是由生物群落和其生存环境相互作用形成的一个统一整体，包括生物部分和非生物部分。

4. 请简述中国历史上的“四大发明”。

答案：中国历史上的“四大发明”指的是造纸术、印刷术、火药和指南针，这些发明对世界文明的发展产生了深远的影响。

四、计算题（每题10分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米和2厘米，求其体积。

答案：体积 V = 长× 宽× 高= 5cm × 3cm × 2cm = 30立方厘米2. 一个圆的半径为4厘米，求其面积。

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.20192020的倒数是( ) A. 20192020 B. 20192020- C. 20202019 D. 20202019- 2.下列运算正确的是( )A. 2222a a -=B. 34a a a ⋅=C. 325()a a =D. 632a a a ÷= 3.下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( )A. B. C. D. 5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA 的值是( )A. 45B. 35C. 43D. 346.将抛物线 y =x 2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为( )A. 2(2)3y x =+-B. 2(2)3y x =++C. 2(2)3y x =-+D. 2(2)3y x =-- 7.如果反比例函数4k y x -=的图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是( ) A. k ＜4 B. k≤4 C. k ＞4 D. k≥ 48.某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x 个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是( )A. 22x ＝64(27﹣x )B. 2×22x ＝64(27﹣x )C. 64x ＝22(27﹣x )D. 2×64x ＝22(27﹣x )9.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AED ，其中点B 与点E 是对应点，点C 与点D 是对应点，且DC ∥AB ，若∠CAB=65°，则∠CAE 的度数为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°10.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在 CD 延长线上，点 H 在 CB 延长线上，连接 AC ，EH 分别交AD 、AC 、AB 于点 F 、K 、G ，则下列结论错误的是( )A. HG HB GE AD =B. HG HB FE FD =C. AG AF GB FD =D. GK FK KE KH= 二、填空题11.将数16800000用科学记数法表示为_____．12.函数y =21x x - 中，自变量x 的取值范围是________． 13.把多项式2a 2b - 4ab +2b 分解因式结果是_______．14.224123_______． 15.不等式组131(1)0x x -<⎧⎨--<⎩解集为_______． 16.一个扇形的弧长为 6π，圆心角为 120°，则此扇形的面积为_______．17.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，EF 与⊙O 相切于点C ，且分别交PA 、PB 于点E 、F ，∠P=60°，△PEF 周长为 6，则⊙O 的半径为_______．18.一个不透明袋子中装有1个绿球，2个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．19.在正方形ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O ，点E 在 BC 边上，点F 在 CD 边上，连接 OE 和 OF ，∠EOF=90°，AB=6，OE=10，则线段CF 的长为_________．20.如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，DE ⊥AC 于点 E ，∠ACB=90°，1452EDC BAC ∠+∠=︒，AC=DE ，AB=6，CD=5，则线段 DE 的长为______．三、解答题21.先化简，再求代数式224()222x x x x x x +--÷-+-的值，其中x=4cos30°-2tan45°． 22.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB 为直角边的Rt △ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且Rt △ABC 的面积为5;(2)在(1)的条件下，画出△BCD ，点D 在小正方形的顶点上，且tan ∠CDB 32=，连接AD ，请直接写出线段AD 的长．23.为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，某校在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生在”古筝、二胡、竹笛、扬琴、琵琶”五个选项中，选取自己喜爱的一种乐器(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)若该校共有2020名学生，请你估计该校喜爱”竹笛”的学生有多少名．24.已知：在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF(∠DEF=90°)，过点C作DE的垂线，垂足为G，交AB于点H，连接FH．(1)如图1，求证：四边形FECH为平行四边形(2)如图2，连接DH和AF，点E 为BC 中点，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出与平行四边形FECH面积相等的所有三角形．25.为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．(1)求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2;(2)小区需要绿化面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天?26.已知：矩形ABCD内接于⊙O，连接BD，点E在⊙O上，连接BE交AD于点F，∠BDC+45°=∠BFD，连接ED．(1)如图1，求证：∠EBD=∠EDB;(2)如图2，点G是AB上一点，过点G作AB的垂线分别交BE和BD于点H和点K，若HK=BG+AF，求证：AB=KG;(3)如图3，在(2)的条件下，⊙O上有一点N，连接CN分别交BD和AD于10点M和点P，连接OP，∠APO=∠CPO，若MD=8，MC= 3，求线段GB的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+ m交y轴的正半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F，∠AFO=45°．(1)求∠FAB的度数;(2)点P是线段OB上一点，过点P作PQ⊥OB交直线FA于点Q，连接BQ，取BQ的中点C，连接AP、AC、CP，过点C作CR⊥AP于点R，设BQ的长为d，CR的长为h，求d与h的函数关系式(不要求写出自变量h的取值范围);(3)在(2)的条件下，过点C 作CE⊥OB于点E，CE交AB于点D，连接AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作线段CD 关于直线AB的对称线段DS，求直线PS与直线AF的交点K的坐标．答案与解析一、选择题 1.20192020的倒数是( ) A. 20192020 B. 20192020- C. 20202019 D. 20202019- 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解．求一个分数的倒数，只需将这个分数的分子分母交换位置即可． 【详解】解：∵20192020120202019⨯= ∴20192020的倒数是20202019． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是求一个数的倒数，比较基础，难度不大．2.下列运算正确的是( )A. 2222a a -=B. 34a a a ⋅=C. 325()a a =D. 632a a a ÷=【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：A. 2222a a a -=，此选项错误;B. 34a a a ⋅=，此选项正确;C. 326()a a =，此选项错误;D. 633a a a ÷=，此选项错误;故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘除、幂的乘方以及同类项，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算法则是解此题的关键．3.下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此分析判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，符合题意;B.不是轴对称图形，不符合题意;C. 不是轴对称图形，不符合题意;D. 不是轴对称图形，不符合题意;故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形，掌握轴对称图形的特征是解此题的关键．4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的主视图是从正面看到的图形判断即可．【详解】解：从正面观察几何体可知，其主视图有3层，第一层有3个小正方形，第二层有2个小正方形，第三层有1个小正方形，因此，选项A符合．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图，比较基础，难度不大．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是( )A. 45B.35C.43D.34【分析】根据勾股定理，可得AB 的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理，得 cosA=AC AB =35故选B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6.将抛物线 y =x 2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为( )A. 2(2)3y x =+-B. 2(2)3y x =++C. 2(2)3y x =-+D. 2(2)3y x =-- 【答案】D【解析】分析】根据抛物线的平移规律，上下平移对整个函数上加下减，左右平移在x 上左加右减即可得出新的函数表达式．【详解】解：∵抛物线 y =x 2的顶点坐标为(0,0)∴把点(0,0)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应的点的坐标为(02,03)--，即(2,3)--，∴平移后抛物线的解析式为：2(2)3y x =--．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，掌握抛物线的平移规律是解此题的关键． 7.如果反比例函数4k y x -=的图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是( ) A. k ＜4B. k≤4C. k ＞4D. k≥ 4【答案】A根据反比例函数k y x=图象的性质可知若函数图象在第一、三象限，则需0k >解答即可． 【详解】解：由题意可得：40k ->解得：4k <故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象，k>0时，图象在一、三象限．k<0时，图象在二、四象限．k 的绝对值表示的是x 与y 的坐标形成的矩形的面积．8.某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x 个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是( )A. 22x ＝64(27﹣x )B. 2×22x ＝64(27﹣x )C. 64x ＝22(27﹣x )D. 2×64x ＝22(27﹣x ) 【答案】B【解析】【分析】设分配x 名工人生产螺栓，则(27﹣x )名生产螺母，根据每天生产的螺母数量=2倍的螺栓数量，可得出方程．【详解】解：设分配x 名工人生产螺栓，则(27﹣x )名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，∴可得2×22x ＝64(27﹣x )． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 9.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AED ，其中点B 与点E 是对应点，点C 与点D 是对应点，且DC ∥AB ，若∠CAB=65°，则∠CAE 的度数为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AD AC =，65DAE CAB ∠=∠=︒，结合已知条件DC ∥AB ，∠CAB=65°，可得，65CAB ACD ADC ∠=∠=∠=︒再由三角形的内角和定理可知180656550DAC ∠=︒-︒-︒=︒，即可得出15CAE DAE DAC ∠=∠-∠=︒．【详解】解：由旋转的性质可得AD AC =，65DAE CAB ∠=∠=︒，∵DC ∥AB ，∠CAB=65°，∴65CAB ACD ADC ∠=∠=∠=︒，∴180656550DAC ∠=︒-︒-︒=︒，∴15CAE DAE DAC ∠=∠-∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质、平行线的性质、三角形内角和定理，综合性较强，但难度不大，解此题的关键是利用旋转的性质得出65DAE CAB ∠=∠=︒．10.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在 CD 延长线上，点 H 在 CB 延长线上，连接 AC ，EH 分别交AD 、AC 、AB 于点 F 、K 、G ，则下列结论错误的是( ) A. HG HB GE AD = B. HG HB FE FD = C. AG AF GB FD = D. GK FK KE KH= 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行线截线段成比例、相似三角形的性质逐项分析判断即可．【详解】解：A.∵在平行四边形ABCD 中，//,AB CD AD BC = ∴HG HB GE BC =，即HG HB GE AD=，此选项正确; B. ∵在平行四边形ABCD 中，//,//AB CD AD BC∴=,=HBG BCD FDE GHB AFK EFD ∠=∠∠∠=∠∠∴HGB FED ∴HG HB FE FD=，此选项正确; C. ∵在平行四边形ABCD 中，//AD BC∴AGF BGH ∴AG AF GB BH= ∵BH FD ≠ ∴AG AF GB FD ≠，此选项错误; D. ∵在平行四边形ABCD 中，//,//AB CD AD BC ∴,AK GK AK KH KC KE KCFK == ∴GK FK KE KH=，此选项正确; 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线截线段成比例等，难度不大，解此题的关键是利用平行四边形的性质证明三角形相似．二、填空题11.将数16800000用科学记数法表示为_____．【答案】1.68⨯107【解析】【分析】科学记数法表示形式为a 10n ⨯的形式，其中0a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：716800000 1.6810=⨯故答案：71.6810⨯．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较大的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n 是正数;当原数的绝对值小于1时，n 是负数．12.函数y =21x x - 中，自变量x 的取值范围是________．【答案】x ≠12【解析】 解：由题意得：2x ﹣1≠0，解得x ≠12．故答案为x ≠12． 13.把多项式2a 2b - 4ab +2b 分解因式的结果是_______．【答案】2b(a -1)2【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：原式222(21)2(1)b a a b a =-+=-故答案为：22(1)b a -．【点睛】本题考查的知识点是分解因式，理解分解因式得概念，掌握分解因式的常用方法是解此题的关键，有提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法等．14._______．【答案】-【解析】【分析】根据二次根式的性质将二次根式进行化简，再合并计算．==-故答案为：-【点睛】本题考查的知识点是二次根式的减法，掌握二次根式的化简是解此题的关键．15.不等式组131(1)0x x -<⎧⎨--<⎩的解集为_______． 【答案】2 < x < 4【解析】【分析】分别解一元一次不等式，再求不等式组的解集即可．【详解】解：131(1)0x x -<⎧⎨--<⎩①② 解不等式①得：4x <解不等式②得：2x >∴不等式组的解集为：24x <<．故答案为：24x <<．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，属于基础题目，难度不大．16.一个扇形的弧长为 6π，圆心角为 120°，则此扇形的面积为_______．【答案】27π【解析】【分析】 先根据弧长公式180r l =πα求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式2360r S =πα求解即可．【详解】解：设扇形的半径为r ，则1206180r ⨯⋅=ππ 解得：9r = ∴扇形的面积2120927360⨯==ππ 故答案为：27π．【点睛】本题考查的知识点是弧长公式以及扇形的面积公式，熟记公式内容是解此题的关键． 17.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，EF 与⊙O 相切于点C ，且分别交PA 、PB 于点E 、F ，∠P=60°，△PEF 的周长为 6，则⊙O 的半径为_______．3【解析】【分析】利用切线长定理，可以得到：,,AP PB AE CE BF CF ===，据此求解即可．【详解】解：∵AP 、PB 、EF 分别为圆的切线∴,,AP PB AE CE BF CF ===∵△PEF 周长为 6∴3AP PB ==连接AO 、BO 、PO ，∵∠P=60°∴30OPB ∠=︒ ∴3tan 303BO PB =︒= ∴3BO =即圆的半径为3．故答案为：3．【点睛】本题考查的知识点是圆的切线长定理，根据切线长定理及三角形的周长得出3AP AB ==是解此题的关键．18.一个不透明袋子中装有1个绿球，2个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．【答案】13【解析】【分析】根据概率公式用红球的个数除以球的总数即可得出答案．【详解】解：根据题意，摸到红球的概率为：211233=++ 故答案为：13． 【点睛】本题考查的知识点是概率公式，属于基础题目，易于掌握．19.在正方形ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O ，点E 在 BC 边上，点F 在 CD 边上，连接 OE 和 OF ，∠EOF=90°，AB=6，OE=10，则线段CF 的长为_________．【答案】2或4【解析】【分析】根据题意画出示意图，过点O 作OG BC ⊥于点G ，根据正方形的性质可知OG=BG=3，利用勾股定理可得出1091EG =-=，得出BE=2，再证明BEO CFO ≅即可得出答案．同理可得出2CE =，CEO DFO ≅，2DF CE ==，进一步得出答案．【详解】解：由题意可画图如下，过点O 作OG BC ⊥于点G ，∵四边形ABCD 是正方形，AB=6，∴OG 垂直平分BC ，OG=BG=3，∵OE=10∴221091EG OE OG =-=-=∴2BE =∵90BOE EOC EOC COF ∠+∠=∠+∠=︒∴BOE COF ∠=∠∵45,OBE OCF OB OC ∠=∠=︒=∴BEO CFO ≅∴2CF BE ==;同理可得，2CE =，CEO DFO ≅∴2DF CE ==∴624CF DC DF =-=-=综上所述：CF 的长为2或4．【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质以及全等三角形的判定及性质，解此题的关键是根据题意画出示意图． 20.如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，DE ⊥AC 于点 E ，∠ACB=90°，1452EDC BAC ∠+∠=︒，AC=DE ，AB=6，CD=5，则线段 DE 的长为______．【答案】245【解析】【分析】 延长CE 至H ，使CH=CD=5，即CHD CDH ∠=∠，连接DH ，证明BAC DHE ，得出AB AC HD EH=．再设,CE x ED y ==，则22226(5)(5)y x y x =++-，在Rt ECD △中，2225x y +=，解方程组即可． 【详解】解：延长CE 至H ，使CH=CD=5，连接DH ，∴CHD CDH ∠=∠∵DE ⊥AC 于点 E ，∠ACB=90°，1452EDC BAC ∠+∠=︒∴290EDC BAC ∠+∠=︒∵290EDC CHD ∠+∠=︒∴,90CHD BAC ACB HED ∠=∠∠=∠=︒∴BAC DHE ∴AB AC HD EH= 设,CE x ED y ==，22(5)y x =+ 在Rt ECD △中，2225x y +=∴222225(5)x y y x ⎧+=⎪=+ 解得75245x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩经检验75245x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组的解． ∴245ED =． 故答案为：245． 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质和解二元二次方程组，解此题的关键是通过作辅助线证明BAC DHE ，得出AB AC HD EH=． 三、解答题21.先化简，再求代数式224()222x x x x x x +--÷-+-的值，其中x=4cos30°-2tan45°． 【答案】22x;3． 【解析】【分析】括号内的进行通分，再将除法运算转化为乘法运算后进行约分化简，最后利用特殊角的三角函数值将x 的值计算出来，代入求解即可．【详解】解：原式= 22(2)(2)2(2)(2)4x x x x x x+----+ 82(2)(2)4x x x x x -=-+ 22x =+ ∵34212322x =⨯-⨯=- ∴原式=22322-+23323== 【点睛】本题考查知识点是分式的混合运算-化简求值以及特殊角的三角函数值，解此题的关键是熟记特殊角的三角函数值以及将分式正确的化简．22.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB 为直角边的Rt △ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且Rt △ABC 的面积为5;(2)在(1)的条件下，画出△BCD ，点D 在小正方形的顶点上，且tan ∠CDB 32=，连接AD ，请直接写出线段AD 的长．【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;42AD =【解析】【分析】(1)根据勾股定理可得出222425AB =+=525AC ==即可确定点C 的位置，连接AC 、BC 即可;(2)利用格点的性质根据tan∠CDB32=即可确定点D的位置;利用勾股定理即可得出42AD=．【详解】解：(1)在图中画出以AB为直角边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且Rt△ABC的面积为5，如下图所示，ABC即为所求;(2)在(1)的条件下，画出△BCD，点D在小正方形的顶点上，且tan∠CDB32=，连接AD，如下图所示，BCD即为所求;224442AD=+=．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理以及解直角三角形，解此题的关键是理解题意，能够将勾股定理与格点相结合．23.为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，某校在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生在”古筝、二胡、竹笛、扬琴、琵琶”五个选项中，选取自己喜爱的一种乐器(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)若该校共有2020名学生，请你估计该校喜爱”竹笛”的学生有多少名．【答案】(1)本次调查共抽取了200名学生;(2)补图见解析;(3)303名．【解析】【分析】(1)根据古筝的人数除以古筝所占的百分比即可求出参与调查的总人数;(2)根据条形统计图，用抽取的总人数减去古筝、竹笛、扬琴、琵琶的人数即可得出二胡的人数，据此补全统计图即可;(3)总人数乘以喜爱”竹笛”的学生所占抽查人数的百分比即可．【详解】解：(1)80÷40%＝200(名)∴本次调查共抽取了200 名学生;(2)200﹣(80+30+20+10)＝60(名)∴本次调查选取”二胡”的学生有60 名;补全条形统计图，如图所示：(3)302020303200⨯=(名)∴估计该校喜爱”竹笛”的学生有303 名．【点睛】本题考查的知识点是条形统计图以及扇形统计图，难度不大，解此题的关键是能够从条形统计图以及扇形统计图中提取到相关联的信息．24.已知：在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF(∠DEF=90°)，过点C作DE的垂线，垂足为G，交AB于点H，连接FH．(1)如图1，求证：四边形FECH为平行四边形(2)如图2，连接DH和AF，点E 为BC 中点，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出与平行四边形FECH面积相等的所有三角形．【答案】(1)证明见解析;(2)△DCE、△CBH、△DAH、△FAD．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质证明△ECD≌△HBC，得出ED=HC，再根据△DEF为等腰直角三角形，得出EF=CH，∠=∠，从而有EF∥CH，即可证明结论;根据角的等量代换得出FEB HCE(2)利用正方形的性质以及平行四边形的性质结合已知条件可用含正方形边长BC的式子表示出平行四边形的面积，再找出与其面积相等的三角形即可．【详解】解：(1)证明：如下图，∵正方形ABCD∴CD=BC，∠BCD=∠ABC=90°∵CG⊥DE∴∠CGD=∠EGC=90°∵∠GDC+∠GCD=90°，∠BCH+∠GCD=90°∴∠GDC=∠BCH∴△ECD≌△HBC∴ED=HC∵△DEF为等腰直角三角形∴DE=EF，∠DEF=∠EGC=90°∴EF=CH，EF∥CH∴四边形FECH 为平行四边形(2)如下图 ，点 E 为 BC 中点，12BE CE BC == ∵四边形ABCD 是正方形， ∴,90AB BC CD AD ABC ===∠=︒∵四边形FECH 是平行四边形，∴//FH BC ，∴90FHB HBC ∠=∠=︒∴FH AB ⊥，由(1)可知，△ECD ≌△HBC ， ∴1122BH CE BC AB === ∴12AH AB =， ∵214FECH S EC BH BC =⋅=211112224DCE SEC DC BC BC BC =⋅=⨯⋅= 214CBH DCE SS BC == 211112224DAH SAD AH BC AB BC =⋅=⨯= 211112224FAD S AD AH BC AB BC =⋅=⨯= ∴与平行四边形FECH 面积相等的三角形有：△DCE 、△CBH 、△DAH 、△FAD ．【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质、平行四边形的判定及性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的面积公式等，综合性较强，但难度不不大．25.为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m 2的绿化面积比乙工程队单独完成600m 2的绿化面积少用2天．(1)求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m 2;(2)小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过10万元，则至少应安排甲工程队工作多少天?【答案】(1)甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是300m2和150m2;(2)至少应安排甲工程队工作28天．【解析】【分析】(1)设乙工程队每天绿化的面积是xm2，则甲工程队每天绿化面积是2xm2，列分式方程求解即可;(2)设应安排甲工程队工作y 天，根据题意列一元一次不等式求解即可;【详解】解：(1)设乙工程队每天绿化的面积是xm2，则甲工程队每天绿化面积是2xm2根据题意得60060022x x-=解得x=150经检验x=150是原方程的解.2x=150×2=300 m2∴甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是300m2和150m2;(2)设应安排甲工程队工作y 天根据题意得96003000.30.210150yy-+⨯≤解得y≥28∴至少应安排甲工程队工作28天．【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解此类题目的关键是理解题意，找出题目中的等量关系．26.已知：矩形ABCD内接于⊙O，连接BD，点E在⊙O上，连接BE交AD于点F，∠BDC+45°=∠BFD，连接ED．(1)如图1，求证：∠EBD=∠EDB;(2)如图2，点G是AB上一点，过点G作AB的垂线分别交BE和BD于点H和点K，若HK=BG+AF，求证：AB=KG;(3)如图3，在(2)的条件下，⊙O上有一点N，连接CN分别交BD和AD点M和点P，连接OP，∠APO=∠CPO，若MD=8，MC= 3，求线段GB的长．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)GB1310 15【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可知∠BDC=∠DBA，∠A=90°，再结合已知条件∠BDC+45°=∠BFD，通过角的等量代换可得出∠EBD=45°，又因为∠BED=90°，即可得出结论;(2)过点K 作KS⊥BE，垂足为R，交AB 于点S．证明△SRB≌△HRK，得出SB=HK，再证明△ABF≌△GKS，即可得出结论;(3)过点O 分别作AD 和CN 的垂线，垂足分别为Q 和T，连接OC．通过证明△OQD≌△OTC，得出AD=CN=BC，连接ON，证△NOC≌△BOC，得出∠BCO=∠NCO设∠OBC=∠OCB=∠N CO=α，由此得出∠MOC=2α，过点M 作MW⊥OC，垂足为W在OC 上取一点L，使WL=OW，连接ML，设OM=ML=LC=a，根据勾股定理可求出OM的值,继而求出MW=3，WC=9，∴OB=OC=OD=13，BD=26，再解直角三角形即可．【详解】解：(1)如图1，∵矩形ABCD∴AB∥CD，∠A=90°∴∠BDC=∠DBA，BD是⊙O的直径∴∠BED=90°∵∠BFD=∠ABF+∠A，∠BFD=∠BDC+45°∴∠ABF+∠A=∠BDC+45°即∠ABF+90°=∠DBA+45°∴∠DBA-∠ABF=45°∴∠EBD=45°∴∠EBD=∠EDB(2)证明：如下图，在图2中，过点K 作KS⊥BE，垂足为R，交AB 于点S．∵KG⊥AB∴∠BGH=∠KRH=∠SRB=∠KGS=90°∴∠SBR=∠HKR∵∠RBK=∠RKB=45°∴BR=KR∵∠SRB=∠HRK=90°∴△SRB≌△HRK∴SB=HK∵SB=BG+SG，HK=BG+AF∴BG+SG=BG+AF∴SG=AF∵∠ABF=∠GKS，∠BAF=∠KGS=90°∴△ABF≌△GKS∴AB=KG(3)如下图，在图3中，过点O 分别作AD 和CN 的垂线，垂足分别为Q 和T，连接OC．∵∠APO=∠CPO∴OQ=OT∵OD=OC ，∠OQD=∠OTC=90°∴△OQD ≌△OTC∴DQ=CT∴AD=CN=BC连接 ON∵OC=OC ，ON=OB∴△NOC ≌△BOC∴∠BCO=∠NCO设∠OBC=∠OCB=∠NCO=α∴∠MOC=2α过点 M 作 MW ⊥OC ，垂足为 W在 OC 上取一点 L ，使 WL=OW ，连接 ML∴MO=ML∴∠MOL=∠MLO=2α∴∠LCM=∠LMC=α∴ML=CL设OM=ML=LC=a则OD=a+8=OC ，∴OL=8，OW=WL=4∵OM 2-OW 2=MW 2=MC 2-CW 2∴ 24450a a +-=1a = -(9 舍去)，2a = 5∴OM=5∴MW=3，WC=9，∴OB=OC=OD=13，BD=26∵∠GKB=∠CBD=∠ADB=∠BCO=∠MCW ，tan ∠MCW=13∴tan ∠GKB=tan ∠CBD=tan ∠ADB=tan ∠BCO=tan ∠MCW=13∴CD=GK=AB =在 Rt △GKB 中，tan ∠GKB=13GB GK =∴GB1310 15=【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，难度很大，综合性很强，考查了圆周角定理、矩形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形等多个知识点，和三角形,四边形相比，圆这部分知识综合性比较强，与各方面联系比较广，所以一道题往往有多种证明方法，添加辅助线的原则是：一,运用基本图形的性质,补全基本图形，以利证明;二,运用图形转化的思想，将图形中的分散的条件相对集中，产生新的图形，运用基本图形的性质证明．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+ m交y轴的正半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F，∠AFO=45°．(1)求∠FAB的度数;(2)点P是线段OB上一点，过点P作PQ⊥OB交直线FA于点Q，连接BQ，取BQ的中点C，连接AP、AC、CP，过点C作CR⊥AP于点R，设BQ的长为d，CR的长为h，求d与h的函数关系式(不要求写出自变量h的取值范围);(3)在(2)的条件下，过点C 作CE⊥OB于点E，CE交AB于点D，连接AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作线段CD 关于直线AB的对称线段DS，求直线PS与直线AF的交点K的坐标．【答案】(1)∠FAB=90°;(2)22d h=;(3)直线PS与直线AF的交点K(-2，6)．【解析】【分析】(1)通过直线AB 的解析式可求出点A 、B 的坐标，可知AOB 是等腰直角三角形，再结合已知条件即可确定90FAB ∠=︒;(2)根据已知条件证明CP=AC=QC=BC 从而得出△ACP 是等腰直角三角形，在Rt △CRP 中，利用sin ∠CPR 22CR CP ==，推出2CP CR =，继而得出22BQ CR =，得出答案; (3)过点 A 作AH ⊥CE 交 EC 的延长线于点 H ，延长 CH 到点 G ，使 HG=CH ，连接AG ，证明△AHC ≌△CEP ，设AH CE n ==，得出EG=CE+CH+GH=n+2+2=n+4，再通过角的等量代换，得出∠EAG=∠G ，从而有EG=EA=n+4，在Rt △AHE 中，通过勾股定理AE²=HE²+AH²可求出n 的值为6，从而得出直线AF 的解析式y = x + 8 ，再求出直线PS 的解析式为 y=-x+4，求交点即可．【详解】解：(1)如下图，y = -x + m ，当x=0时，y=m∴A (0，m )，OA=m当y=0时，0=-x+m ，x=m ，∴B (m ，0)，OB=m∴OA=OB∴∠OAB=∠OBA=45°∵∠AFO=45°，∠FAB+∠FBA+∠AFB=180°∴∠FAB=90°(2)如下图 ，∵CP 、AC 分别是 Rt △QPB 和 Rt △QAB 的斜边上的中线∴CP= 12QB ，12AC QB =， ∴CP=AC=QC=BC∴∠CAB=∠CBA设∠CAB=∠CBA=α，∴∠CBP=45°+α∴∠CPB=∠CBP=45°+α∴∠PCB=180°-(∠CPB+∠CBP )=90°-2α ∵∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-2α ∴∠ACP=∠ACB-∠PCB=180°-2α-(90°-2α)=90° ∵AC=CP∴△ACP 是等腰直角三角形∴∠CPA=∠CAP=45°∵CR ⊥AP ，∴∠CRP=90°，在Rt △CRP 中sin ∠CPR 22CR CP == ∴2CP CR =∵12CP BQ =， ∴22BQ CR =即22d h =(3)过点 A 作AH ⊥CE 交 EC 的延长线于点 H ，延长 CH 到点 G ，使 HG=CH ，连接AG∴∠AHC=∠CEP=90°∴∠HAC+∠HCA=∠PCE+∠HCA∴∠HAC=∠PCE ，∵AC=CP∴△AHC ≌△CEP∴CH=PE=2，AH=CE ，∴GH=CH=2，AH CE n ==∴EG=CE+CH+GH=n+2+2=n+4 设∠DAP=β，则∠AEG=2β ∴α+β=45°∵∠EBD=∠EDB=∠HDA=∠HAD=45°∴∠CAH=∠HAD-α=45°-α=β ∵AH 垂直平分 GC∴AG=AC∴∠GAH=∠CAH=β∴∠G=90°-β 在△EAG 中 ∠EAG=180°-∠G-∠AEG =180°-(90°-β)-2β =90°-β∴∠EAG=∠G∴EG=EA=n+4在 Rt △AHE 中，AE²=HE²+AH² 222(4)(2)n n n +=++126,2n n ==-(舍)∴AH=OE=6，EP=EB=2∴OB=OE+BE=8∴m=8，∴A (0，8)∴OA=OF=8 ， ∴F (-8，0) ∴直线 AF 的解析式为 y = x + 8 ∵CD=CE-DE=CE-BE=6-2=4∵线段 CD 关于直线 AB 的对称线段 DS∴SD=CD=4，∠CDA=∠SDA=45°∴∠CDS=90°，∴SD ∥x 轴过点 S 分别作 SM ⊥x 轴于点 M ，SN ⊥y 轴于点 N。