人教版初三数学下册29.1投影 教学设计

第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时【教学目标】知识技能目标:了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.过程性目标:经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.【重点难点】重点:理解平行投影和中心投影的特征难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【教学过程】一、创设情境日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.二、探索归纳1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例1 如图所示,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.图(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.例2 如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.解:如图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.教师投影例2,学生作图解决.)设计意图:通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2.皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.4.星期六王明和他的哥哥到公园散步,哥哥的身高是170cm,在阳光下的影长为68cm,王明的身高是160cm,则此时王明的影长为64cm.5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.五、课堂小结平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)六、板书设计课题:29.1 投影第1课时投影中心投影平行投影联系与区别例题。

《投影》教学设计一、内容和内容解析1．内容（1）投影及其有关概念；（2）投影的分类；（3）正投影的含义及其性质。

2．内容解析投影知识是学习视图的基础．学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本节通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律，不仅使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础．本节课以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念，根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类，再根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而研究这一节的核心内容──正投影的性。

本节课的教学重点：正投影的概念和性。

二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影．（2）了解中心投影、平行投影的区别．（3）了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．2．目标解析（1）能结合具体实例说明投影、投影线、投影面等有关概念．（2）知道平行投影和中心投影是根据投影线间的不同位置关系进行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别．（3）知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特殊投影，能由此归纳出正投影的性质，并会根据性质正确画出简单平面图形的正投影．三、教学问题诊断分析本节教学要涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，学生缺乏这方面的知识，对学习本节内容有一定的难度．要加强与实际的联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解，并能根据正投影中投影线垂直于投影面的特征正确归纳出正投影的性质．本课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．四、教学过程设计1．创设情境，引入新知问题1物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你发现影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形成与哪些因素有关？师生活动：教师展示实物及图片，学生观察、思考、讨论，教师结合学生的感受，概括物体形成影子除了物体本身外还需要照射光线、形成影子的地方，顺势给出投影、投影线、投影面的概念．【设计意图】通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，投影即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活．问题2你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？师生活动：教师展示投影实例图片，请学生回答其中的投影、投影线、投影面．问题3你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗？【设计意图】通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知识的兴趣．2．分析光线特征，了解投影的分类问题4分别利用探照灯和灯泡作为光源，在教室的墙面形成教学三角尺的影子，在上面的两个投影中，投影线间的位置关系有什么不同？师生活动：学生观察，思考，提出自己的想法．教师总结归纳，给出平行投影和中心投影的概念．问题5你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是哪种投影吗？问题6你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？师生活动：教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理．学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解．【设计意图】根据投影线间位置关系知道光线照射物体分两种情况，了解投影分平行投影和中心投影两类；学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念．通过介绍日晷和皮影戏，感受投影在生活中的应用，培养数学应用意识，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感．3．观察思考，了解正投影的含义问题7观察下面三幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？师生活动：教师展示三幅图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表见解．（1）（2）（3）【设计意图】通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质．经过对比，不仅能更清楚的认识平行投影和中心投影的区别，还为引出正投影的概念作必要的铺垫．问题8后两幅图的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考，相互交流．教师引导学生回答：两幅图中的投影都是平行投影．图（2）中的投影线斜着照射投影面，图（3）中的投影线垂直照射投影面．给出正投影的概念：平行投影中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．并指出这种由特殊位置关系产生的投影既是我们研究的重点，也是实际制图中经常应用的．【设计意图】通过经历观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，并从中再次体会研究几何问题的基本思路──从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质．4．观察探究，归纳正投影的性质问题9把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1）丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面．三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？大小有何关系？师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：（1）正投影是线段，线段长等于正投影长；（2）正投影是线段，线段长大于正投影长；（3）正投影是一个点．【设计意图】用细铁丝表示一条线段，运用正投影的概念，通过实验观察，分析它的正投影，简单、直观，易于发现归纳线段（一维图形）正投影的规律，为研究平面图形（二维图形）正投影的规律打下基础．问题10把一块正方形纸板（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？大小有何关系？师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解．教师引导学生归纳得出结论：（1）纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；（2）纸板的正投影与纸板的形状、大小发生改变，不完全一样；（3）纸板的正投影成为一条线段．【设计意图】用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影．由于有了线段正投影的规律做基础，学生类比归纳得出平面图形正投影的规律．问题11当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论．教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相。

29.1 投影第2课时正投影【教学目标】（一）知识技能：1.进一步了解投影的有关概念。

2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【教学难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【教学准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【教学过程】【知识回顾】（1）什么是投影、投影线、投影面？（2）什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？3. 做一做：(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A. 正北B. 正南C. 正西D. 正东(2) 太阳发出的光照在物体上是，车灯发出的光照在物体上是．【自主探究】观察与思考：下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？合作探究：活动一：出示探究1如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（3）铁丝平行于投影面；（4）铁丝倾斜于投影面：（5）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。

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柳宗元第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE 是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，E＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】正投影与相似三角形的综合在长、宽都为m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN＝008m，AM＝2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D、E处，AN＝0.08m，AM＝2m，由于房间的地面为边长为4m的正方形，则DE＝42m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE＝ANAM，即BC42＝0.082，∴BC≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

新人教版九年级数学下册《二十九章投影与视图29.1投影正投影》教案_329.1 投影(第二课时)——正投影的性质一、教学目标知识与技能：1、进一步理解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

过程与方法：1、在探究物体与其正投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观念。

2、通过探究生活中有关正投影的数学问题，提高数学的应用意识。

情感态度与价值观：通过学习，鼓励学生敢于发表自己的想法，通过积极参与数学活动，增强学习数学的兴趣和信心。

二、学习重点、难点：重点——归纳正投影的性质难点——面的正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

三、学具准备：铅笔、正方形纸板、泡沫塑料、竹签、作图工具。

教学辅助：多媒体四、教学过程:（一）提出问题上一节课，我们探索了投影线的变化对投影的影响。

今天我们接着该研究什么？目的：让学生有提出研究问题的机会，加强知识之间的联系，逐步学会研究问题。

为解决问题，学生会自动回忆上节课的内容。

教师亦可顺势让学生回顾投影线的变化对投影的影响。

这样，自然而然的复习了投影的分类，教师还可以追问分类的依据以及彼此的区别和联系。

出示课件展示结果。

投影线的变化中心投影平行投影正投影斜投影回到原来的问题“今天研究什么问题？”回忆至此，学生的思维可能还是跟不上，毕竟他们对于，多种要素构成对象的研究方法不熟悉。

若是如此，教师可以引导学生进一步回顾投影的要素。

投影的三要素呈现在课件中：投影线的变化投影物体投影面中心投影平行投影正投影斜投影提出“除了投影线的变化会对投影的影响以外，还有什么？”现在，再让学生提出问题，学生应该有两种想法“研究投影物体的变化对投影的影响”或是“研究投影面的变化对投影的影响”。

从中，选出今天的研究方向，即第一个。

设计意图：这样来提出一节课的问题，比较自然恰当。

学生从中感受到的是，问题的来源；感受到的是，所研究的问题是前面所研究问题的延续；感受到的是，怎样研究“投影”——分别研究它的组成要素。

第二十九章投影与视图29．1投影第1课时平行投影与中心投影1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影．2．了解平行投影和中心投影的区别．理解平行投影和中心投影的特征．在投影面是准确画出图形的平行投影和中心投影．一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系．二、自主学习指向目标1．自学教材第87至88页；2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点一投影的概念活动一：观察上面的几幅图讨论思考下列问题：1．影子的形成需要的条件有哪些？解：物体、光线、投影面2．灯光照射到三角板在墙面上形成投影，则投影线是__灯光光线__、投影面是__墙面__．3．课本上的投影与我们日常所说的影子有什么不同？解：投影是光线照射物体在平面上得到的影子；而生活中的影子不一定在同一个平面上．反思小结：物体的投影与物体的形状、光线及投影面的位置有密切的关系．【针对训练】见学生用书探究点二平行投影与中心投影的概念活动二：例如图：1．在上图中，图①是__中心投影__，图②是__平行投影；2．在上图中，图①的光线是__从一点发出的__；图②的光线是__平行光线__；3．试举出平行投影、中心投影在生活中的应用实例．反思小结：平行投影和中心投影的区别：1.光线，2.影子的方向．【针对训练】1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是( C )A．①②③④B．④②③①C．④①③② D．④③②①2．将物体与它们的投影用线连接起来．3．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．四、总结梳理内化目标1．概念：中心投影、平行投影；2．应用：光源及光线的位置确定、物高及影长的计算．五、达标检测反思目标1．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__三角形或线段__．2．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( B )A．正北B．正南C．正西D．正东3．晚上，人在马路上从路灯下走过，其影子长度的变化情况是( A )A．先变短后变长 B．先变长后变短C．逐渐变短 D．逐渐变长作业布置：1．上交作业课本P921、2、3.2．课后作业见学生用书．教学反思：本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值．第2课时正投影及其性质1．了解正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、自主学习指向目标1．自学教材第89至91页；2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点一正投影的概念活动：如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的大小__相同__；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的大小__变化__；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为__线段__．反思小结：(1)正投影的概念：投影线__垂直__于投影面产生的投影叫正投影．在实际制图中，经常采用正投影．(2)物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小__相同__；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小__变化__；当物体垂直于投影面时，其正投影成__线段__．【针对训练】见学生用书探究点二正投影的计算【针对训练】1．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，则圆柱的表面积__150π__．2．如图，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB＝AC＝5，BC＝8，求这个圆锥的侧面积和体积．四、总结梳理内化目标1．概念：正投影；2.性质：物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小__相同__；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小__变化__；当物体垂直于投影面时，其正投影成__线段或点__．五、达标检测反思目标1．上午小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( B )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．球的正投影是( A )A．圆面 B．椭圆面C．点 D．圆环3．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( B )A．正方形B．平行四边形或一条线段C．矩形D．菱形4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )5．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( B )A．0.36π米2B．0.81π米2C．2π米2D．3.24π米2作业布置：1．上交作业课本93页第4题、第5题．2．课后作业见学生用书．教学反思：本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣．。

投影【教学目标】1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。

2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义。

3．了解正投影的概念。

4．能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影。

【教学重点】理解平行投影、中心投影的特征，正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影。

【教学难点】在投影面上画出物体的平行投影或中心投影，归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影。

【教学过程】一、引入新课。

日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻。

（教师出示图片，引入新课。

学生观察思考，初步感知。

）二、探究新知。

1．影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？投影定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁）上得到的影子，叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

2．观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？光照射下形成的影子就是中心投影。

的光线。

的光线下形成的还是灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子，并与同伴交流这样做的理由。

6．课前小组活动：让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察竹筷影子的变化。

教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流。

学生小组内合作交流，师生共同归纳总结。

教师出示问题。

学生小组讨论解决。

教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流。

学生小组内合作交流，师生共同归纳总结。

三、巩固练习。

1．小军晚上到金明广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人____________”。

2．两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影。

请在图中画出形成投影的光线。

它们是平行投影还是中心投影？说明理由。

第二十九章投影与视图29．1投影第1课时平行投影与中心投影1．了解投影的有关概念 ,能根据光线的方向识别物体的投影．2．了解平行投影和中心投影的区别．理解平行投影和中心投影的特征．在投影面是准确画出图形的平行投影和中心投影．一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片 ,学生观察、思考 ,感知物体与投影之间的关系．二、自主学习指向目标1．自学教材第87至88页；2．学习至此 ,请完成学生用书相应局部．三、合作探究达成目标探究点一投影的概念活动一：观察上面的几幅图讨论思考以下问题：1．影子的形成需要的条件有哪些？解：物体、光线、投影面2．灯光照射到三角板在墙面上形成投影 ,那么投影线是__灯光光线__、投影面是__墙面__．3．课本上的投影与我们日常所说的影子有什么不同？解：投影是光线照射物体在平面上得到的影子；而生活中的影子不一定在同一个平面上．反思小结：物体的投影与物体的形状、光线及投影面的位置有密切的关系．【针对训练】见学生用书探究点二平行投影与中心投影的概念活动二：例如图：1．在上图中 ,图①是__中心投影__ ,图②是__平行投影；2．在上图中 ,图①的光线是__从一点发出的__；图②的光线是__平行光线__；3．试举出平行投影、中心投影在生活中的应用实例．反思小结：平行投影和中心投影的区别：1.光线 ,2.影子的方向．【针对训练】1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图 ,试按其一天中时间先后顺序排列 ,正确的选项是( C ) A．①②③④B．④②③①C．④①③② D．④③②①2．将物体与它们的投影用线连接起来．3．确定图中路灯灯泡的位置 ,并画出小赵在灯光下的影子．四、总结梳理内化目标1．概念：中心投影、平行投影；2．应用：光源及光线的位置确定、物高及影长的计算．五、达标检测反思目标1．将一个三角形放在太阳光下 ,它所形成的投影的形状是__三角形或线段__．2．物体的影子在正北方 ,那么太阳在物体的( B )A．正北B．正南C．正西D．正东3．晚上 ,人在马路上从路灯下走过 ,其影子长度的变化情况是( A )A．先变短后变长 B．先变长后变短C．逐渐变短 D．逐渐变长作业布置：1．上交作业课本P921、2、3.2．课后作业见学生用书．教学反思：本节以自主探索、合作交流为设计主线 ,从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发 ,引入物体投影的相关概念 ,通过观察图片等活动 ,使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系 ,加强主动学习数学的兴趣 ,表达数学的应用价值．第2课时正投影及其性质1．了解正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．归纳正投影的性质 ,正确画出简单平面图形的正投影．一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标以下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影 ,其中哪个是平行投影哪个是中心投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、自主学习指向目标1．自学教材第89至91页；2．学习至此 ,请完成学生用书相应局部．三、合作探究达成目标探究点一正投影的概念活动：如图 ,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时 ,P的正投影与纸板P的大小__相同__；(2)当纸板P倾斜于投影面时 ,P的正投影与纸板P的大小__变化__；(3)当纸板P垂直于投影面时 ,P的正投影成为__线段__．反思小结：(1)正投影的概念：投影线__垂直__于投影面产生的投影叫正投影．在实际制图中 ,经常采用正投影．(2)物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时 ,其正投影与原物体的形状、大小__相同__；当物体倾斜于投影面时 ,其正投影与原物体的形状、大小__变化__；当物体垂直于投影面时 ,其正投影成__线段__．【针对训练】见学生用书探究点二正投影的计算【针对训练】1．一个圆柱的轴截面平行于投影面 ,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形 ,那么圆柱的外表积__150π__．2．如图 ,△ABC是一个圆锥的左视图 ,其中AB＝AC＝5 ,BC＝8 ,求这个圆锥的侧面积和体积．四、总结梳理内化目标1．概念：正投影；2.性质：物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时 ,其正投影与原物体的形状、大小__相同__；当物体倾斜于投影面时 ,其正投影与原物体的形状、大小__变化__；当物体垂直于投影面时 ,其正投影成__线段或点__．五、达标检测反思目标1．上午小明在操场上练习双杠时 ,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( B )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．球的正投影是( A )A．圆面 B．椭圆面C．点 D．圆环3．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( B )A．正方形B．平行四边形或一条线段C．矩形D．菱形4．如下图 ,右面水杯的杯口与投影面平行 ,投影线的方向如箭头所示 ,它的正投影图是( D )5．如图 ,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后 ,在地面形成阴影的示意图．桌面的直径为1.2米 ,桌面距离地面1米．假设灯泡距离地面3米 ,那么地面上阴影局部的面积为( B ) A．0.36π米2B．0.81π米2C．2π米2D．3.24π米2作业布置：1．上交作业课本93页第4题、第5题．2．课后作业见学生用书．教学反思：本节课的学案设计 ,力求具体、生动、直观．因此 ,学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比方通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征 ,归纳出物体正投影的一般规律 ,并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时 ,借助太阳光线进行投影实例的观察 ,这样不仅直观而且富有真实感 ,能激发学生学习兴趣．。

人教版九年级下册第二十九章投影与视图29.1投影教学设计1. 教学目标1.了解投影的概念和分类；2.掌握影点、投影线的概念和基本性质；3.掌握多种图形的正射投影和斜投影方法。

2. 教学重点1.影点、投影线的概念和基本性质；2.多种图形的正射投影和斜投影方法。

3. 教学难点1.不同角度的图形的斜投影方法；2.综合运用正射投影和斜投影方法绘制复杂图形。

4. 教学准备1.投影仪、幻灯片；2.课本、习题册；3.范例图和实物模型。

5. 教学过程5.1 课前准备1.开始课前播放一段介绍投影基础概念的视频，让学生了解投影的概念和基本分类；2.播放范例图，引导学生理解影点、投影线的概念。

5.2 教学内容呈现1.结合投影仪展示示范投影图形和实物，让学生观察并理解图形在投影面上的映射情况，引导学生逐渐掌握影点、投影线的意义和性质；2.结合课本上的例题，让学生通过投影图形的实际操作，练习影点、投影线的计算方法和几何相关性质。

5.3 练习与巩固1.分组活动，让学生在小组内掌握正射投影和斜投影的基本方法，并共同绘制大型图形；2.结合习题册，让学生通过投影和视图的综合练习，提高投影分析思维和问题解决能力。

5.4 课后作业1.完成课本上的练习和部分习题册上的作业；2.搜集多种投影实例图，分析图形的投影特点和实际应用情况。

6. 教学反思针对本节课的教学过程，本文将投影的基础概念和基本分类、影点、投影线的概念和基本性质、多种图形的正射投影和斜投影方法纳入教学范畴，开展相应的课堂示范和练习活动。

在教学实践过程中，我们发现学生在理解斜投影方法时可能存在一定困难，需要对这部分内容进行重点讲解和练习。

同时，为丰富课堂氛围和提高学生的兴趣，我们将投影实例应用贴近生活实际，并进行相关的小组活动和搜集实例图等练习。

总的来说，此次教学取得了一定的成效，为学生掌握投影概念和方法提供了初步帮助。