考研数学高数重要知识点

最新考研高数重点知识泰勒公式汇总泰勒公式是高等数学中非常重要且常用的一个工具，在考研高数中也是必备的知识点之一、下面将针对泰勒公式进行详细汇总，以供大家复习。

首先，我们来了解一下泰勒公式的基本形式。

泰勒公式是指将一个光滑函数在其中一点处展开成无穷阶的幂级数的形式。

泰勒公式的一般形式如下：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+...其中，f(x)代表原函数，f(a)代表在点a处的函数值，f'(a)代表函数在点a处的导数，f''(a)代表函数在点a处的二阶导数，f^n(a)代表函数在点a处的n阶导数，(x-a)^n代表x减去a的n次幂，n!代表n的阶乘。

了解了泰勒公式的基本形式后，我们来看一下泰勒公式的具体应用：1.求函数的近似值：泰勒公式可以将一个函数在其中一点的附近展开成一项项的幂级数，通过截取其中几项可以得到函数在该点附近的近似值。

通常情况下，我们会截取前几项，因为随着项数的增多，计算量会变得非常大。

2.求函数的极限：通过求出函数在其中一点的泰勒展开式，我们可以得到该函数在该点的极限。

如果一个函数在其中一点的泰勒展开式的前n项的系数构成的极限存在且有限，那么该极限就是函数在该点的极限。

3.求函数的高阶导数：泰勒公式可以展开到无穷阶，因此可以通过泰勒公式求出一个函数的高阶导数。

在实际应用中，经常会遇到需要求高阶导数的问题，泰勒公式能够很好地帮助解决这类问题。

4.求积分：泰勒公式对于求解积分也有很大的帮助。

我们可以通过一个函数在其中一点附近的泰勒展开式来求积分，从而得到积分的近似值。

这在实际应用中尤为重要，因为很多情况下，我们无法直接得到一个函数的积分表达式，只能通过近似的方式来计算积分值。

以上是泰勒公式的基本知识和应用，掌握了这些内容，相信对于考研高数的复习和应对考试会有很大的帮助。

高数数三学员必做题学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1－14(3) (6) (8),5(3)★,9(2),15(4)★,17★4(4)(7),5(1),7(2),15(1)本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1. “二、映射”；2. 本节最后——双曲函数和反双曲函数第1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(2) (5) (8)★3(1)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。

第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－32,4★3,1. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。

第1章第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题1－44,6★1,5大家要搞清楚无穷大与无界的关系第1章第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题1－51(5)★(11)(13)★,3,51(9)(10)(14),2(1),4有理分式函数当x 的极限要记住结论，以后直接使用。

学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注1第1章第6节极限存在准则两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限习题1－61(2)(6)★,2(1)(4)★,4(1)(3)★4(5)1. 利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看；2. “柯西极限存在准则”考研不要求.第1章第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题1－71,2★,3(1),4(3) ★(4) ★3(2)例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记.第1章第8节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题1－83(4),4★,5 1熟记：1. 连续性的定义；2. 间断的定义与间断点的分类第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性习题1－93(4)(6)(7)★,4(4)★(6)★,6★1,3(5),4(3),5 ——第1章第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1－101,3★ 5考研不要求的内容：1. “三、一致连续性”第1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一3(2),9(2)(4)(6),10,13 1,2 ——学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注2第2章第1节导数概念导数的定义、几何意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题2－13,6,7,8,13★,16(2)★,179(2)(5),11,14 ——第2章第2节函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导习题2－22(9)★,3(2), 7(8)★,8(5),11(6)(9) 2(6)(7),6(4)(8),7(4),9,10(2),11(4)考研不要求的内容：1. “例17 双曲函数与反双曲函数的导数”第2章第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）习题2－31(3), 3(2),4(1),8★,10(2)★,1(9)(10), 9,11(3)例3例4例5的结论要求记住，以后可直接利用。

考研高数内容范围
考研高数是研究生入学考试的一门重要科目，涉及的内容范围广泛而深奥。

在考研高数的学习过程中，我们需要掌握的知识点包括数列与数学归纳法、极限与连续、一元函数的导数与微分、一元函数的积分与定积分、多元函数及其偏导数、多元函数的微分与全微分等。

数列与数学归纳法是考研高数的基础知识，通过数列的定义、求和公式以及递推关系等内容的学习，我们可以理解数列的性质和特点，掌握数学归纳法的使用方法。

极限与连续是考研高数的核心内容之一。

通过学习极限的定义、性质以及常见的极限计算方法，我们可以理解函数的趋势和变化规律。

连续函数的概念和判定方法也是我们需要熟练掌握的内容。

接下来，一元函数的导数与微分是考研高数中的重要部分。

通过学习导数的定义、性质以及求导法则，我们可以求解函数的导数，并掌握导数在函数图像和函数性质中的应用。

微分的概念和微分形式的转化也是我们需要掌握的知识点。

一元函数的积分与定积分也是考研高数中的重点内容。

通过学习积分的定义、性质以及常见的积分计算方法，我们可以求解函数的不定积分和定积分，并掌握积分在求解面积、曲线长度、物理问题等方面的应用。

多元函数及其偏导数、微分与全微分也是考研高数中的难点内容。

通过学习多元函数的定义、性质以及偏导数、微分与全微分的计算方法，我们可以理解多元函数的变化规律和性质，并掌握它们在函数图像和函数性质中的应用。

考研高数的内容范围广泛而深奥，需要我们充分理解和掌握各个知识点，通过大量的练习和实践来提升自己的解题能力和应用能力。

希望大家在备考过程中，能够坚持不懈，努力提高自己的数学水平，顺利通过考研高数这一门重要科目。

考研数学高数六大必考题型高等数学作为考研数学的一大重点，其紧凑的教学进度和抽象的公式推导常常使得很多人望而却步。

考研高数的题型涉及面广，但是真正重要的题型永远只有那几类。

在考研高数的备考过程中，要针对这些必考题型深入学习掌握，才能取得高分。

本文将介绍考研高数中必考的六大题型。

一、极限极限是高等数学中的基础知识，在高考数学中有一定的考察比例，在考研数学高数中则更是不可或缺的重要考点。

考生需要对极限相关的定义、性质及其计算方法深入掌握和理解。

在考研数学高数中，极限的考查形式有很多种，如判断是否存在、确定极限值、用极限计算等。

所以，一个熟练掌握极限的考生才有可能在考试中稳固切实地应对题目。

二、一元函数微积分高等数学中的一元函数微积分是考研数学高数必考的重点及难点。

主要从导数、微分、微分中值定理、高阶导数等多个方面进行考查，理论和计算性能力都是考生必须掌握的。

在考试中，考生需要熟练掌握一元函数微积分的概念、性质等，以及计算方法，同时需要注意分析函数对应的图像。

只有这样，考生才能够在考试中应对这个重点难点的题型。

三、双重积分双重积分作为高等数学中的重要内容，也是考研数学高数中的重中之重。

其主要考察内容包括二元函数的积分、极坐标系、重积分计算、如何转化、应用等。

在考试中，考生需要充分掌握双重积分的原理和计算方法，掌握积分区域的确定及转换方式的掌握，同时需要注意掌握运用所要求的积分计算柱状体、空间曲面面积、质心的计算等。

只有准确把握这些要点，考生才能在双重积分的考试中稳定答题。

四、曲线积分曲线积分是高等数学中的重点难点，也是考研数学高数中的必考重点之一。

其主要考察内容包括第一型曲线积分和第二型曲线积分的计算及应用等。

在考试中，考生需要充分掌握曲线积分的基本原理和计算方法，学会正确理解题目要求，将曲线积分转换成对应的计算题目，并能正确的运用曲线积分的知识求出相关的问题。

只有这样，考生才能够在曲线积分的考试中稳定答题。

高数第一章知识点总结
篇一：
高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。

具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：
1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

1。

对于曲率的之部分知识，同学在自己复习的时候经常被忽略掉，今天我们就来说一下，曲率在我们考研中是怎么考的。

首先，同学们要知道曲率是数一，数二所要考的内容，对于这个知识点考试的要求比较低，而且考试频率也不是很高，同学在复习一段时间，就拿出来看看，别忘记了这个知识点就可以了。

对于曲率这块相关的需要掌握三个知识点：曲率，曲率半径，曲率圆。

下面我们就按照这个顺序介绍知识点。

曲率圆就是过切点，半径等于切点处的曲率半径，圆心在曲线凹向一侧且在过切点的曲线法线上的圆称之为切线处的曲率圆.对于同学能够记住这个就可以了，有些书把曲率圆的公式给各位同学总结出来，对于这个我们不要求同学记住，理解好过切点，半径等于切点处的曲率半径，圆心在曲线凹向一侧且在过切点的曲线法线上的圆称之为切线处的曲率圆就可以了。

申明：
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考研数学一有哪些重要的考点考研数学一有哪些重要的考点一、高等数学考点函数、极限、连续：(1)无穷小量、无穷小量的比较方法、用等价无穷小量求极限;(2)函数连续性、判别函数间断点的类型;(3)闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。

一元函数微分学：(1)罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理;(2)用洛必达法则求未定式极限;(3)用导数判断函数的单调性和求函数极值、最大值和最小值;(4)求函数图形的拐点及水平、铅直和斜渐近线;(5)计算曲率和曲率半径。

一元函数积分学：(1)求变上限积分函数的导数、牛顿-莱布尼兹公式;(2)计算反常积分;(3)用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。

向量代数和空间解析几何：(1)求平面方程和直线方程;(2)求简单的柱面和旋转曲面的方程。

多元函数微分学：(1)求多元复合函数一阶、二阶偏导数;(2)求多元隐函数的偏导数;(3)求空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程;(4)求简单多元函数的最大值和最小值。

多元函数积分学：(1)计算二重积分、三重积分;(2)计算两类曲线积分、曲面积分;(3)格林公式、高斯公式;(4)用重积分、曲线积分、曲面积分求一些几何量和物理量。

无穷级数：(1)任意项级数绝对收敛与条件收敛;(2)函数项级数的收敛域及和函数;(3)幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;(4)常用函数的麦克劳林展开式。

常微分方程：(1)变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程;(2)二阶常系数齐次线性微分方程;(3)用微分方程解决一些简单的应用问题。

二、线性代数考点(1)行列式的常见求法;(2)用伴随矩阵求逆矩阵，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;(3)求向量组的秩、矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系、求过渡矩阵、正交矩阵;(4)非齐次线性方程组解的结构及通解;(5)求矩阵的特征值和特征向量、将矩阵化为相似对角矩阵;(6)用正交变换化二次型为标准形。