江苏省启东中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文

智才艺州攀枝花市创界学校第四中二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次月考试题文〔含解析〕本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.第I 卷选择题〔60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.z 满足：(1)4i z -=，那么z 的虚部是〔〕A.－2B.2C.2i -D.2i【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化为(,)a bia b R +∈的形式，那么答案可求．【详解】解：由(1)4i z -=，得44(1)4(1)221(1)(1)2i i z i i i i ++====+--+， 那么复数z 的虚部是2， 应选B ．【点睛】此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数的根本概念，是根底题． 2.函数f 〔x 〕在x 0处的导数为1，那么000(2x)()limx f x f x x∆→+∆-∆等于〔〕A.2B.﹣2C.1D.﹣1【答案】A 【解析】分析：与极限的定义式比较，凑配出极限式的形式：0000()()lim'()x f x x f x f x x∆→+∆-=∆．详解：000000(2)()(2)()lim 2lim2x x f x x f x f x x f x x x∆→∆→+∆-+∆-=∆∆02'()212f x ==⨯=， 应选A ． 点睛：在极限式0000()()lim'()x f x x f x f x x∆→+∆-=∆中分子分母中的增量是一样的，都是x ∆，因此有000000(m )()(m )()lim m limm x x f x x f x f x x f x x x∆→∆→+∆-+∆-=∆∆0'()mf x =． 22:1y E x n-=的一条渐近线方程为2y x =，那么E 的两焦点坐标分别为A.(B.(0,C.(D.(0,【答案】C 【解析】 【分析】求出双曲线的渐近线方程，可得4n =,以此求出焦点坐标.【详解】解析：双曲线22:1y E x n-=的渐近线方程为y =或者y =，所以2=即4n =，故21a =，24b =，25c =，所以E 的两焦点坐标分别()),，应选C.【点睛】此题考察双曲线的焦点的求法，注意运用渐近线方程，考察运算才能，属于根底题．(1,1)a x =-，(1,3)b x =+，那么“2x =〞是“//a b →→〞的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用充要条件的判断方法进展判断即可. 【详解】假设2x =，那么()1,1a =，()3,3b =，那么//a b ；但当//a b 时，2,x =±故“2x =〞是“//a b 〞的充分但不必要条件.选A.【点睛】此题考察充分不必要条件条件的判断，属根底题. 5.在“一带一路〞知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进展预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不一样且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙【答案】A 【解析】 【分析】利用逐一验证的方法进展求解.【详解】假设甲预测正确，那么乙、丙预测错误，那么甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；假设乙预测正确，那么丙预测也正确，不符合题意；假设丙预测正确，那么甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，应选A ．【点睛】此题将数学知识与时政结合，主要考察推理判断才能．题目有一定难度，注重了根底知识、逻辑推理才能的考察．f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x-，那么当x <0时，f (x )=A.e 1x-- B.e 1x-+ C.e 1x ---D.e 1x--+【答案】D 【解析】 【分析】先把x <0，转化为-x>0,代入可得()f x -，结合奇偶性可得()f x .【详解】()f x 是奇函数，0x ≥时，()1x f x e =-．当0x <时，0x ->，()()1x f x f x e -=--=-+，得()e 1x f x -=-+．应选D ．【点睛】此题考察分段函数的奇偶性和解析式，浸透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．f (x )=2sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．应选D ． 【点睛】此题考察函数的性质与图象，浸透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或者赋值法，利用数形结合思想解题．220x y +-=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点与右焦点，那么椭圆的方程为()A.22415x y +=B.2215x y +=C.22194x y +=D.22164x y += 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线与坐标轴的交点，推出椭圆的,a b ，即可得到椭圆的方程.【详解】由题意，直线2x y 20+-=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点， 可得1,2cb ==，可得a ==所以椭圆的HY 方程为22415x y +=，应选A.【点睛】此题主要考察了椭圆的HY 方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的额HY 方程的形式和简单的几何性质是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.3222y x ax ax =-+上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 等于〔〕A.0B.1C.2-D.1-【答案】B 【解析】 【分析】求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于a 的不等式得答案. 【详解】解:由3222y x ax ax =-+,得2342y x ax a '=-+,曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,∴对任意实数23420x x ax a -+>，恒成立,2(4)4320a a ∴=--⨯⨯<.解得:302a<<. ∴整数a 的值是1.故答案为B【点睛】此题考察了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考察了数学转化思想方法,是中档题.()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，如图是函数()()'g x xf x =的图象，那么()f x 的极值点是()A.极大值点2x =-，极小值点0x =B.极小值点2x =-，极大值点0x =C.极值点只有2x =-D.极值点只有0x=【答案】C 【解析】 结合图象，2x <-时，()0g x <，故()'0,20f x x >-<<时，()0g x >，故()'0,0f x x 时，()0g x <，故()'0f x <，故()f x 在(),2-∞-递增，在()2,-+∞递减，故()f x 的极值点是2x =-，应选C.()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上动点，P 是x 轴上动点，那么PN PM -的最大值是()A.4C.4【答案】D 【解析】 【分析】 作出图形，由23PN PC ≤+，11PM PC ≥-，得出214PN PM PC PC -≤-+，利用1C 、P 、2C 三点一共线可得出PN PM-的最大值.【详解】如以下图所示： 圆1C 的圆心()12,3C ，半径为11r =，圆2C 的圆心()23,4C ，半径为23r =，12C C ==由圆的几何性质可得2223PN PC r PC ≤+=+，1111PM PC r PC ≥-=-，2112444PN PM PC PC C C -≤-+≤+=，当且仅当1C 、P 、2C 三点一共线时，PN PM-4.应选：D.【点睛】此题考察折线段长度差的最大值的计算，考察了圆的几何性质的应用以及利用三点一共线求最值，考察数形结合思想的应用，属于中等题. 12.a ，b R ∈，且(1)xea xb ≥-+对x ∈R 恒成立，那么ab 的最大值是〔〕A.32e B.32C.312e D.3e【答案】C 【解析】分析：先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a ＜0，a ＞0的情况，从而得出ab 的最大值．详解：令f 〔x 〕=e x -a 〔x-1〕-b ，那么f′〔x 〕=e x-a ， 假设a=0，那么f 〔x 〕=e x-b≥-b≥0，得b≤0，此时ab=0；假设a ＜0，那么f′〔x 〕＞0，函数单调增，x→-∞，此时f 〔x 〕→-∞，不可能恒有f 〔x 〕≥0． 假设a ＞0，由f′〔x 〕=e x -a=0，得极小值点x=lna ，由f 〔lna 〕=a-alna+a-b≥0，得b≤a〔2-lna 〕，ab≤a 2〔2-lna 〕．令g 〔a 〕=a 2〔2-lna 〕．那么g′〔a 〕=2a 〔2-lna 〕-a=a 〔3-2lna 〕=0，得极大值点a=32e．而g 〔32e〕=312e ∴ab 的最大值是312e 应选C 点睛：此题考察函数恒成立问题，考察了函数的单调性，训练了导数在求最值中的应用，浸透了分类讨论思想，是中档题．第II 卷非选择题二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ，，，+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩那么z =3x –y 的最大值是___________.【答案】9. 【解析】 【分析】作出可行域，平移30x y -=找到目的函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目的函数可得. 【详解】画出不等式组表示的可行域，如以下图， 阴影局部表示的三角形ABC 区域，根据直线30x y z --=中的z 表示纵截距的相反数，当直线3z x y =-过点3,0C （）时，z 取最大值为9． 【点睛】此题考察线性规划中最大值问题，浸透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目的函数的几何意义致误，从线性目的函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进展判断取最大值还是最小值．14.我国高铁开展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有20个车次的正点率为0.97，有40个车次的正点率为0.98，有20个车次的正点率为0.99，那么经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【解析】 【分析】根据平均值公式计算得到答案. 【详解】平均正点率的估计值为：2040200.970.980.990.98808080⨯+⨯+⨯=. 故答案为：0.98.【点睛】此题考察了平均值的计算，意在考察学生的计算才能.()32sin f x x x =-，假设2(3)(3)0f a a f a -+-<，那么实数a 的取值范围是__________．【答案】(1,3) 【解析】 【分析】确定函数为奇函数，增函数，化简得到233a a a -<-，解得答案.【详解】()32sin f x x x =-，()()32sin f x x x f x -=-+=-，函数为奇函数，'()32cos 0f x x =->，函数单调递增，2(3)(3)0f a a f a -+-<，即2(3)(3)(3)f a a f a f a -<--=-，即233a a a -<-，解得13a <<. 故答案为：()1,3.【点睛】此题考察了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考察学生对于函数性质的灵敏运用.24y x =的准线与双曲线22221(00)x y a b a b，-=>>交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，假设FAB ∆为直角三角形，那么双曲线离心率的取值范围是．【答案】)+∞.【解析】试题分析：抛物线焦点(10)F ，，由题意01a <<，且090AFB ∠=并被x 轴平分，所以点(12)-，在双曲线上，得22141a b -=，即2222241a b c a a==--，即22422224511a a a c a a a -=+=--，所以22222254111c a e a a a -===+--，2015a e <∴，，故e >故应填)+∞.考点：抛物线；双曲线.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.17.某行业主管部门为理解本行业中小企业的消费情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.〔1〕分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；〔2〕求这类企业产值增长率的平均数与HY 差的估计值〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表〕.〔准确到0.01〕8.602≈.【答案】(1)增长率超过0040的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2110050；〔2〕平均数0.3；HY差0.17. 【解析】 【分析】(1)此题首先可以通过题意确定100个企业中增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数，然后通过增长率超过的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果； (2)可通过平均值以及HY 差的计算公式得出结果．【详解】(1)由题意可知，随机调查的100个企业中增长率超过的企业有14721个，产值负增长的企业有2个，所以增长率超过的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2110050．(2)由题意可知，平均值20.1240.1530.3140.570.71000.3y，HY 差的平方：11000.320.960.56 1.120.0296，所以HY 差0.02960.0004740.028.6020.17s ．【点睛】此题考察平均值以及HY 差的计算，主要考察平均值以及HY 差的计算公式，考察学生从信息题中获取所需信息的才能，考察学生的计算才能，是简单题．()22(,)x f x e ax x R a R =--∈∈.〔Ⅰ〕当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；〔Ⅱ〕当0x ≥时，假设不等式()0f x ≥恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】〔I 〕(21)2y e x =--；〔II 〕(,2]-∞.【解析】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求()min f x ⎡⎤⎣⎦，再解()min f x ⎡⎤⎣⎦≥0，求出实数a 的取值范围.详解：〔Ⅰ〕当1a =时，()22x f x e ax =--，()'21x f x e =-，()'121f e =-，即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又()123f e =-，所以所求切线方程为()212y e x =--.〔Ⅱ〕当0x ≥时，假设不等式()0f x ≥恒成立()min 0f x ⎡⎤⇔≥⎣⎦，易知()'2x f x e a =-，①假设0a ≤，那么()'0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增；又()00f =，所以当[)0,x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，符合题意.②假设0a>，由()'0f x =，解得ln2a x =， 那么当,ln2a x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 单调递减； 当ln,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 单调递增. 所以ln2ax =时，函数()f x 获得最小值. 那么当ln 02a≤，即02a <≤时，那么当[)0,x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，符合题意. 当ln02a>，即2a >时， 那么当0,ln2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增，()()00f x f <=，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围是(],2-∞.点睛：〔1〕此题主要考察导数的几何题意和切线方程的求法，考察利用导数求函数的最小值，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理转化才能.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式2xae>时，右边要化成ln 2a e ，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是ln 2ax =是否在函数的定义域{|0}x x ≥内,大家要理解掌握.19.如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.〔1〕证明：MN ∥平面C 1DE ； 〔2〕求点C 到平面C 1DE 的间隔． 【答案】〔1〕见解析；〔2. 【解析】 【分析】〔1〕利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ，证得四边形MNDE 为平行四边形，进而证得//MN DE ，根据线面平行断定定理可证得结论；〔2〕根据题意求得三棱锥1C CDE -的体积，再求出1C DE ∆的面积，利用11C CDE C C DE V V --=求得点C到平面1C DE 的间隔，得到结果. 【详解】〔1〕连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C =又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C =//ME ND ∴∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE //MN ∴平面1C DE〔2〕在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ⊥，根据题意有DE=1C E =，因为棱柱为直棱柱，所以有DE ⊥平面11BCC B ，所以1DEEC ⊥，所以112DEC S ∆=设点C 到平面1C DE 的间隔为d ，根据题意有11C CDEC C DE V V --=，那么有1111143232d ⨯=⨯⨯，解得17d ==，所以点C 到平面1C DE . 【点睛】该题考察的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的断定，点到平面的间隔的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的断定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的间隔是文科生常考的内容.C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，离心率为2，点B 是椭圆上的动点，1ABF 的面积的最大值为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，线段MN 的中垂线为'l .假设直线'l 与直线l 相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求PQ MN的最小值.【答案】见解析. 【解析】试题分析：〔1〕由，有2c a =，可得b c =.设B 点的纵坐标为()000y y ≠.可得1ABF S ∆的最大值()12a cb -12=．求出1b =，a =即可得到椭圆C 的方程； 〔2〕由题意知直线l 的斜率不为0，故设直线l ：1x my =-.设()11,Mx y ，()22,N x y ，(),P P P x y ，()2,Q Q y .联立22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩，得()222210m y my +--=.由弦长公式可得2212m MN m +=+PQ 22262m m +=+，由此得到PQ MN 的表达式，由根本不等式可得到PQ MN的最小值.试题解析：〔1〕由，有c a =222a c =.∵222a b c =+，∴b c =.设B 点的纵坐标为()000y y ≠.那么()1012ABFS a c y ∆=-⋅()12a cb ≤-=即)1b b -=.∴1b =，a=∴椭圆C 的方程为2212x y +=.〔2〕由题意知直线l 的斜率不为0，故设直线l ：1x my =-.设()11,Mx y ，()22,N x y ，(),P P P x y ，()2,Q Q y .联立22221x y x my ⎧+=⎨=-⎩，消去x ，得()222210m y my +--=.此时()2810m∆=+>.∴12222m y y m +=+，12212y y m =-+.由弦长公式，得MN =12y y -=整理，得2212m MN m +=+. 又12222P y y m y m +==+，∴1P P x my =-222m -=+.∴2P PQ =-22262m m +=+.∴2PQMN =2=22⎫=≥，=，即1m =±时等号成立.∴当1m =±，即直线l 的斜率为1±时，PQ MN获得最小值2.〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性； 〔Ⅱ〕假设1a =，证明：当0x>时，()1x f x e <-.【答案】〔Ⅰ〕答案见解析；〔Ⅱ〕证明见解析. 【解析】分析：〔Ⅰ〕先确定函数定义域，再求导()21x x af x x++'=+，讨论导数的正负可得单调区间； 〔2〕令()()21=ln 1-e 12x hx x x +++，求导根据单调性可得()()00h x h <=，从而得证. 详解：〔Ⅰ〕、()f x 的定义域为()1,+x ∈-∞由()()21ln 12f x x a x =++得()211a x x af x x x x++=+='++ ()0f x '=令得20x x a ++=14a ∆=-.①当10,4a ∆≤≥时，()0f x '≥恒成立， ()f x 在-1+x ∈∞（，）上单调递增.②当0∆>时，()0f x '=的根为12x x ==1．当1-1x ≤，即0a ≤时，2-1x x ∈（，）递减，2+x x ∈∞（，）递增 2．当1-1x >，即104a <<时，12-1+x x x （，），（，）∈∞递增，12x x x ∈（，）递减.综上所述：当0a ≤时，2-1x x ∈（，）递减，2+x x ∈∞（，）递增；当104a <<时，12-1+x x x （，），（，）∈∞递增，12x x x ∈（，）递减；当14a≥时()f x 在-1+x ∈∞（，）上单调递增.〔Ⅱ〕()()211=ln 12af x x x =++当时，所以令()()21=ln 1-e 12xh x x x +++所以只需要()()21=ln 1-e 12xh x x x +++在0+x ∈∞（，）上的最大值小于0. ()1'=-e 1x h x x x ++，∴令()'=0,0h x x =.∴令()()21(='(=1-e 01x g x h x g x x '∴-<+））.() '0h x ∴<()0+h x x ∈∞在，递减，()()00h x h <=，不等式成立.〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题.假设多做，那么按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数，[]0,θπ∈〕，将曲线1C 经过伸缩变换：x xy '='=⎧⎪⎨⎪⎩得到曲线2C .〔1〕以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；〔2〕假设直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩〔t 为参数〕与12,C C 相交于,A B两点，且1AB =，求α的值.【答案】(1)[]()2230,2cos 1ρθπθ=∈+(2)3πα=或者23π【解析】 试题分析：()1求得曲线1C 的普通方程，然后通过变换得到曲线2C 方程，在转化为极坐标方程()2在极坐标方程的根底上结合1AB =求出结果解析：〔1〕1C 的普通方程为()2210xy y +=≥，把'x x =，'y y =代入上述方程得，()22''1'03y x y +=≥，∴2C 的方程为()22103y x y +=≥.令cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以2C 的极坐标方程为22233cos sin ρθθ=+232cos 1θ=+[]()0,θπ∈.〔2〕在〔1〕中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩得ρ=11=，∴1cos 2α=±. 而[]0,απ∈，∴3πα=或者23π.[选修4-5：不等式选讲] 23. 函数()2F x x m x =-++的图象的对称轴为1x =.〔1〕求不等式()2F x x ≥+的解集；〔2〕假设函数()f x 的最小值为M ，正数a ，b 满足a b M +=，求证：12924a b +≥. 【答案】(1)(,0][4,)-∞⋃+∞(2)见解析 【解析】【详解】试题分析：(1)由函数的对称性可得0m =，零点分段求解不等式可得不等式()2F x x ≥+的解集(2)由绝对值不等式的性质可得()2min f x M ==，那么2a b +=，结合均值不等式的结论：1214222a b a b +=+()11422422a b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭94≥，当且仅当23a =，43b =时取等号.题中的不等式得证. 试题解析： 〔1〕∵函数()f x 的对称轴为1x =，∴()()02f f =∴0m =,经检验成立∴()2f x x x =+-22,02,0222,2x x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，由()2f x x ≥+，得0222x x x ≤⎧⎨-+≥+⎩或者0222x x <<⎧⎨≥+⎩或者2222x x x ≥⎧⎨-≥+⎩.解得0x ≤或者4x ≥， 故不等式()2Fx x ≥+的解集为][(),04,-∞⋃+∞.〔2〕由绝对值不等式的性质， 可知()222x x x x -+≥--=，当且仅当02x ≤≤等号成立∴()2min f x M ==，∴2a b +=，∴1214222a b a b +=+()11422422a b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12814422b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭()195444≥⨯+= 〔当且仅当23a =，43b =时取等号〕. 即12924a b +≥.。

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次质检数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，则M∩N=．2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．3．执行如图的流程图，得到的结果是．4．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为．5．函数y=sinα（sinα﹣cosα）（α∈）的最大值为．6．设，则a，b，c按从小到大顺序排列依次为．7．已知函数若f（f（0））=4a，则实数a= ．8．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为．9．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且||=，那么•= ．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，=3，则c= ．11．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．12．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f（x）的取值范围是．13．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= ．14．已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，满足a≥0且b≥0．（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a=1，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．16．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足B=2A．（1）若，求cosC的值；（2）若b2=2ac，求cosA的值．17．已知函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，且g（x）=f（x）﹣2x为偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间）的最大值为．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：利用倍角公式、两角和差公式可得：函数y=+，由于α∈，可得∈，因此取得最小值﹣1，y取得最大值．解答：解：函数y=sinα（sinα﹣cosα）==﹣sin2α=+，∵α∈，∴∈，∴∈，∴当2=﹣，即α=时，取得最小值﹣1，y取得最大值．故答案为：．点评：本题考查了倍角公式、两角和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．设，则a，b，c按从小到大顺序排列依次为b＜c＜a ．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂和对数的性质进行判断范围即可．解答：解：50.5＞1，0＜0.75＜1，log0.32＜0，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a点评：本题主要考查指数幂和对数值的大小比较，比较基础．7．已知函数若f（f（0））=4a，则实数a= 2 ．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．解答：解：由题意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案为2．点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性8．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为 4 ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理，即可求得结论解答：解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f′（x）=2+＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（）=﹣4＜0，f（3）=log23＞0，∴f（）•f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（，3），∴，解得：3＜k＜5，∴k=4，故答案为：4．点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．9．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且||=，那么•= 3 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知画出图形，得到各向量的关系，求出等边三角形的边长，利用数量积公式解答．解答：解：由已知得到如图因为△ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且||=，所以EF∥CD，并且EF=，所以BE=，AC=2，所以AD=，•=||||cosD===3；故答案为：3．点评：本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积公式的运用，属于基础题．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，=3，则c= 4 ．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：，利用tanA=7tanB求得sinAcosB与cosAsinB的关系式，进而利用正弦定理和余弦定理转化成边的问题，化简求得a，b和c的关系式，然后根据已知条件可直接求得c．解答：解：∵tanA=7tanB，∴=7•．∴sinAcosB=7sinBcosA，∴a•=7•b•，整理得8a2﹣8b2=6c2，①∵=3，②①②联立求得c=4，故答案为：4点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化．11．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是，则f（x）的取值范围是．考点：余弦函数的对称性；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：根据这两个函数的周期相同，求出ω值，即得函数f（x）的解析式，根据x∈，求出3sin（ωx﹣）的范围．解答：解：由题意得，这两个函数的周期相同，∴，∴ω=2．函数f（x）=3sin（ωx﹣）=3sin（2x﹣）．∵x∈，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，﹣≤3sin（ωx﹣）≤3，故f（x）的取值范围是，故答案为．点评：本题考查正弦函数、余弦函数的对称性，求正弦函数的值域，判断这两个函数的周期相同是解题的突破口．13．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= 338 ．考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由已知可得f（1）=1，f（2）=2，f（3）=﹣1，f（4）=0，f（5）=﹣1，f（6）=0，根据函数的周期性可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×+f（1）+f（2），代入可得答案．解答：解：∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，∵当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又∵f（x+6）=f（x）．故f（3）=﹣1，f（4）=0，f（5）=﹣1，f（6）=0，又∵2012=335×6+2，故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故答案为：338点评：本题考查的知识点是函数的周期性，数列求和，按周期分组求和是解答的关键．14．已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是a＜4 ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，易得满足条件；当≥1，即a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则函数f（x）=，不为单调函数，即﹣1+a＞2a﹣5，综合讨论结果可得答案．解答：解：当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当≥1，即a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则﹣1+a＞2a﹣5，解得：a＜4，∴2≤a＜4，综上所述：实数a的取值范围是a＜4，故答案为：a＜4点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的图象和性质，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，满足a≥0且b≥0．（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a=1，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）是古典概型，可以列举出所有的满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果．（2）是几何概型，求出方程有实根的等价条件，利用几何概型的概率公式进行求解．解答：解：（1）设若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，则有3×2=6种结果，事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．若方程x2+2ax+b2=0有实根，则判别式△=4a2﹣4b2≥0，即a2﹣b2≥0，∵a≥0且b≥0．∴等价为a≥b．包含基本事件共5个：（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．∴事件A发生的概率为P=．（2）若a=1，则方程x2+2ax+b2=0有实根，则判别式△=4﹣4b2≥0，即b2≤1，解得﹣1≤b≤1，∵0≤b≤3，∴0≤b≤1，则对应的概率P=．点评：本题主要考查概率的计算，要求熟练古典概型和几何概型的概率的计算，考查学生的运算和推理能力．16．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足B=2A．（1）若，求cosC的值；（2）若b2=2ac，求cosA的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用二倍角公式及正弦定理可得b=2acosA，又，从而解得cosA=，可解得B，C的值，即可得解cosC的值．（2）由（1）可得：b=2acosA，又b2=2ac，即可解得cosA=，利用余弦定理可求b2+c2=a2，由勾股定理可求A，从而得解．解答：解：（1）∵B=2A．∴sinB=sin2A=2sinAcosA，∵，sinA＞0，∴可得b=2acosA，又，∴=2cosA，解得cosA=，A=，B=，C=∴cosC=0．（2）由（1）可得：b=2acosA，又b2=2ac，∴解得：cosA==．整理可得：b2+c2=a2，故由勾股定理可得：A=，cosA=0．点评：本题主要考查了二倍角公式、三角形内角和定理及正弦定理、勾股定理的应用，属于基本知识的考查．17．已知函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，且g（x）=f（x）﹣2x为偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间﹣=﹣=．由题设可得，（1+x1）＞0，（1+x2）＞0，2（x2﹣x1）＞0，∴＞0，即t（x1）＞t（x2），故函数t（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数．根据复合函数的单调性可得f（x）=lgt（x）=log2在定义域（﹣1，1）上是减函数．（2）∵函数f（x）=2﹣3log2x，g（x）=log2x．∴函数==1﹣log2x+|1﹣2log2x|=，故M（x）在（0，]上为减函数，在（，+∞）上为增函数，故当x=时，M（x）取最小值．点评：本题主要考查函数的奇偶性的定义和判断方法，函数的单调性的判断和证明，复合函数的单调性，属于中档题．19．如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（0＜2θ＜π），其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切，且与OA、OB相切．（1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）；（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）设⊙P切OA于M，⊙Q切OA于N，记⊙P、⊙Q的半径分别为r P、r Q．可得|OP|=80﹣r P，由此求得r P的解析式．（2）由|PQ|=r P+r Q，求得r Q=（0＜θ＜）．令t=1+sinθ∈（1，2），求得r Q=80（﹣1﹣+），再利用二次函数的性质求得它的最大值．解答：解：（1）设⊙P切OA于M，连PM，⊙Q切OA于N，连QN，记⊙P、⊙Q的半径分别为r P、r Q．∵⊙P与⊙O内切，∴|OP|=80﹣r P，∴+r P=80，∴r P=（0＜θ＜）．（2）∵|PQ|=r P+r Q∴|OP|﹣|OQ|=﹣=r P+r Q，∴r Q=（0＜θ＜）．令t=1+sinθ∈（1，2），∴r Q=80•=80（﹣1﹣+），令m=∈（，1），r Q=80（﹣2m2+3m﹣1），∴m=时，有最大值10．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，求三角函数的最值，属于基础题．20．定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）试求f（0）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（3）设A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，若A∩B=∅，试确定a的取值范围．（4）试举出一个满足条件的函数f（x）．考点：抽象函数及其应用；交集及其运算；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）在恒等式中，令m=1，n=0，代入即可得到f（0）的值；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，利用恒等式将f（x2）﹣f（x1）变形，再利用当x＞0时，0＜f（x）＜1，确定f（x2）﹣f（x1）的符号，利用函数单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）利用恒等式，将f（x2）•f（y2）＞f（1）等价转化为x2+y2＜1，将转化为ax﹣y+=0，从而将A∩B=∅问题转化为直线与圆面没有公共点问题，利用直线到圆心的距离大于半径，列出不等关系，求解即可求得a的取值范围；（4）根据题设的条件从所学的基本初等函数中，判断选择一个函数即可．解答：解：（1）∵对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），∴令m=1，n=0，则有f（1）=f（1）f（0），∵当x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），∴令m+n=x2，m=x1，则有f（x2）=f（x1）f（x2﹣x1），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x1）f（x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x1），∵x2﹣x1＞0，∴1＞f（x2﹣x1）＞0，为确定f（x2）﹣f（x1）的正负，只需考虑f（x1）的正负即可，∵f（m+n）=f（m）•f（n），∴令m=x，n=﹣x，则f（x）•f（﹣x）=1，∵x＞0时，0＜f（x）＜1，∴当x＜0时，，又f（0）=1，综上可知，对于任意x1∈R，均有f（x1）＞0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴函数f（x）在R上单调递减；（3）∵对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），∴f（x2）•f（y2）=f（x2+y2），∴不等式f（x2）•f（y2）＞f（1），即f（x2+y2）＞f（1），∵函数f（x）在R上单调递减，∴x2+y2＜1，∴A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}表示圆面x2+y2＜1内的点，∵f（ax﹣y+）=1，且f（0）=1，∴，即，∴表示直线ax﹣y+=0上的点，∵A∩B=∅，∴直线与圆面x2+y2＜1无公共点，∴圆心（0，0）到直线ax﹣y+=0的距离为d=，解得﹣1≤a≤1，∴a的取值范围为﹣1≤a≤1；（4）．点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于函数知识的综合应用．属于中档题．。

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考高二理科数学试卷数学I 2018.06(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 是 ▲ . 2.函数)2lg(1x y -=的定义域是 ▲ .3.函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间是 ▲ .4.曲线y ＝sin xsin x ＋cos x +1在点)23,4π(M 处的切线的斜率是 ▲ .5.已知命题p ：若函数2()||f x x x a =+-是偶函数,则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解.下列命题为真命题的是 ▲ .(填序号）①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝6.若函数f (x )＝k －2x1＋k ·2x 在定义域上为奇函数，则实数k ＝ ▲ .7.已知x x g 21)(-=,)0(1)]([22≠-=x xx x g f ,则)21(f = ▲ . 8.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示是 ▲ .9.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0.若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是 ▲ .10.“0a ≤”是“函数()1|()|f x ax x -=在区间(0,)+∞内单调递增”的 ▲ 条件。

（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”） 11.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为4的奇函数，当02≤<-x 时， a x f x +=2)(，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-213f ▲ . 12.已知函数f (x )＝x 2(x －a )．若若存在(2,3),∈t s ， 且t s ≠，使得)()(t f s f ≠成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .13.定义在R 上的奇函数()f x 的导函数满足()()'f x f x <，且()()31f x f x ⋅+=-， 若ef 1)2018(-=，则不等式1)(+<x e x f 的解集是 ▲ .14. 定义域为R 的函数f (x )满足f (x+2)=3f (x )，当[0,2]x ∈时，x x x f 2)(2-=， 若[4,2]x ∈--时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥t t x f 3181)(恒成立，则实数t 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知命题p ：指数函数x a x f )62()(-=在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．16．（本小题满分14分）已知函数,R (11lg )(∈--=k x kx x f 且k >0)． (1) 求函数)(x f 的定义域；(2) 若函数)(x f 在[10，＋∞)上单调递增，求k 的取值范围．17．（本小题满分15分）函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．18．（本小题满分15分）已知函数)0(32ln )(≠+-=a ax x a x f . (1)设1-=a ，求函数)(x f 的极值；(2)在(1)的条件下，若函数m x f x x x g +'+=)(31)(23(其中)(x f '为)(x f 的导数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分16分）已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为R (x )万元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400－6x ，0<x ≤40，7 400x－40 000x 2，x >40.(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20．（本小题满分16分）已知函数().ln xxxf=（1）求函数()x f的极值点；（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线()x fy=相切，求直线l的方程；（3）设函数()()()1--=xaxfxg，其中Ra∈，求函数()x g在[]e,1上的最小值.（其中e为自然对数的底数）数学Ⅱ（附加题）1.（本小题满分10分）求下列函数的导数：(1)y＝ln xx2＋1； (2)y＝ln(2x－5)．2.（本小题满分10分）为了做好阅兵人员的运输，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？3.（本小题满分10分）在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号．(1)求X 的分布列、期望；(2)若Y ＝aX ＋b ，E (Y )＝1，V (Y )＝11，试求a ，b 的值．4.（本小题满分10分）设(1+x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N *，n ≥2.(1)若n ＝11，求a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10＋a 11的值；(2)设b k ＝2k a k (k ∈N ，k ≤n )，S n ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n 的值．江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考理数学I一、填空题：1.{0,2,4}；2.)2,1()1,(⋃-∞；3. (0,1]；4. 21；5.①④；6. ±1；7. 15；8.()()5,05,-+∞；9. (－∞，2]；10.充分必要；11. 424-；12. ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，92 ； 13.),2(+∞- ；14.10t -≤<或3t ≥二、解答题： 15．（本小题满分14分）已知命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围． 解：由p 真得0<2a －6<1，即3<a <72； ……………4分由q 真得⎩⎪⎨⎪⎧9a 2－4（2a 2＋1）≥0，3a2>3，9－9a ＋2a 2＋1>0，解得a >52；……………8分若p 或q 为真，p 且q 为假，则p 、q 一真一假．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72，a ≤52.解集为∅； ……………10分若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a≤3或a≥72，a>52，解得52<a ≤3或a ≥72. ……12分综上所述52<a ≤3或a ≥72. ……………14分16．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝lg kx －1x －1(k ∈R ，且k >0)．(1) 求函数f (x )的定义域；(2) 若函数f (x )在[10，＋∞)上单调递增，求k 的取值范围． 解：(1) 由kx －1x －1>0，k >0，得x －1k x －1>0，当0<k <1时，得x <1或x >1k；当k ＝1时，得x ∈R 且x ≠1；当k >1时，得x <1k或x >1.综上，当0<k <1时，函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x<1或x>1k ；当k ≥1时，函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x<1k 或x>1. …………… 7分(2) 由函数f (x )在[10，＋∞)上单调递增，知10k －110－1>0，∴ k >110.又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x －1，由题意，对任意的x 1、x 2，当10≤x 1<x 2，有f (x 1)<f (x 2)，即lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 1－1<lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 2－1，得k －1x 1－1<k －1x 2－1(k －1)(1x 1－1－1x 2－1)<0. ∵ x 1<x 2，∴ 1x 1－1>1x 2－1，∴ k －1<0，即k <1.综上可知，k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1. ……………14分 17．（本小题满分15分）函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．解 (1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0. ……………5分(2)f (x )为偶函数． ……………7分 证明：令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数． ……………10分 (3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数， ∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数． ∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}. ……………15分 18．（本小题满分15分）已知函数)0(32ln )(≠+-=a ax x a x f . (1)设1-=a ，求函数)(x f 的极值；(2)在(1)的条件下，若函数m x f x x x g +'+=)(31)(23(其中)(x f '为)(x f 的导数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数m 的取值范围．解：（1）当1-=a ，32ln )(++-=x x x f )0(>x ，'1()2f x x -=+， …2分∴ ()f x 的单调递减区间为（0，21）,单调递增区间为（21,)∞+ ………4分111() ln 23ln 2 4.222f x f =-+⨯+=+的极小值是（）. …………7分（2）23)21(31)(x m x x x g ++-+=,1)24()(2'-++=∴x m x x g , 1)0(31)('-=g x g ）上不是单调函数，且，在区间（ , ………………9分⎪⎩⎪⎨⎧><∴0)3(0)1(''g g ⎩⎨⎧>+<+∴0620024m m 即：2310-<<-m . …………………12分m 的取值范围10(,2)3-- . ………14分19．（本小题满分16分）已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为R (x )万元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400－6x ，0<x ≤40，7 400x－40 000x 2，x >40.(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 解 (1)当0<x ≤40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40， 当x >40时，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－40 000x－16x ＋7 360.所以W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x 2＋384x －40，0<x ≤40，－40 000x －16x ＋7 360，x >40. ……………8分(2)①当0<x ≤40时，W ＝－6(x －32)2＋6 104，所以W max ＝W (32)＝6 104； ……………10分 ②当x >40时，W ＝－40 000x－16x ＋7 360，由于40 000x＋16x ≥240 000x×16x ＝1 600，当且仅当40 000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，取等号，……12分所以W 取最大值为5 760.综合①②知，当x ＝32时，W 取得最大值6 104万元．…………16分 20．（本小题满分16分） 已知函数().ln x x x f = （1）求函数()x f 的极值点；（2）若直线l 过点（0，—1），并且与曲线()x f y =相切，求直线l 的方程；（3）设函数()()()1--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数()x g 在[]e ,1上的最小值.（其中e 为自然对数的底数）解：（1）()x x x f ,1ln +='＞0. 而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e上单调递增. 所以e x 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.…………………5分（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-………………7分又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y …………………10分（3）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e上单调递减，在()+∞-,1a e上单调递增.①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增， 所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g ……12分②当1＜1-a e ＜e ，即1＜a ＜2时，()x g 在[)1,1-a e上单调递减，在(]e ea ,1-上单调递增.()x g 在[]e ,1上的最小值为().11---=a a e a e g ……14分 ③当,1-≤a e e 即2≥a 时，()x g 在[]e ,1上单调递减， 所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().ae a e e g -+=综上，当1≤a 时，()x g 的最小值为0；当1＜a ＜2时，()x g 的最小值为1--a e a ；当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+ ………………16分数学Ⅱ（附加题）1.（本小题满分10分）求下列函数的导数：(1)y ＝ln xx 2＋1； (2)y ＝ln(2x －5)．解 (1)y ′＝xx 2＋－ln x x 2＋x 2＋2＝1xx 2＋－2x ln xx 2＋2＝x 2＋1－2x 2ln x x x 2＋2.(2)令u ＝2x －5，y ＝ln u ，则y ′＝(ln u )′u ′＝12x －5·2＝22x －5，即y ′＝22x －5.2.（本小题满分10分）为了做好阅兵人员的运输，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解 在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车.可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C 17种抽调方法；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A 27种抽调方法；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C 37种抽调方法.故共有C 17＋A 27＋C 37＝84种抽调方法.3.（本小题满分10分）在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号．(1)求X 的分布列、期望；(2)若Y ＝aX ＋b ，E (Y )＝1，V (Y )＝11，试求a ，b 的值． 解：(1)X 的取值为0,1,2,3,4，其分布列为所以E (X )＝0×12＋1×20＋2×10＋3×20＋4×5＝1.5，(2)由V (Y )＝a 2V (X )得2.75a 2＝11，得a ＝±2，又E (Y )＝aE (X )＋b ， 所以当a ＝2时，由1＝2×1.5＋b ，得b ＝－2； 当a ＝－2时，由1＝－2×1.5＋b ，得b ＝4， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4.4.（本小题满分10分）设(1+x )n＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N *，n ≥2.(1)若n ＝11，求a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10＋a 11的值；- 11 - (2)设b k ＝2k a k (k ∈N ，k ≤n )，S n ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n 的值． 解：(1)因为a k ＝C kn ，当n ＝11时，a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10＋a 11＝C 611＋C 711＋C 811＋C 911＋C 1011＋C 1111＝12(C 011＋C 111＋…＋C 1011＋C 1111)＝210＝1 024.(2)左边=21111111111111[(1)]n n n n nk k k k k n n n n n k k k k k k C knC n kC n C k C --------========+-∑∑∑∑∑． 1212122222[2(1)][2(1)]2(1)2nnn k n k n n n n k k n n C n n C n n n --------===+-=+-=+-∑∑ 2(1)2n n n -=+证法二求导积分赋值法：1121(1)2n n n n n n n x C C x nC x --+=++⋅⋅⋅+ 两边同时乘以x1122(1)2n n nn n n nx x C x C x nC x -+=++⋅⋅⋅+两边再对x 求导可得2112221(1)(1)(1)2n n n n n n n n n x n x C C x n C x ----+++=++⋅⋅⋅+令1x =可得22212223212()2123(1)n n nn n n n n n n C C C n C n C --+=++++-+L。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹年度高中二年级第二学期第二次月考数学试卷〔文科〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷两局部。

第一卷1至2页，第二卷3至4页。

一共150分。

考试时间是是120分钟。

第一卷〔客观题一共60分〕本卷须知：一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.集合{}2|10A x x =-=,那么以下式子表示不正确的选项是( )A.1A ∈B.{}1A -∈C.A ∅⊆D.{}1,1A -⊆2.设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，那么“ab ＝0〞是“复数a ＋为纯虚数〞的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件〞 3.以下说法正确的选项是()A .x 2=1,那么x=x 2=1,那么x ≠1〞 B .1x =-“”是“x 2-5x-6=0〞的必要不充分条件 C .∃x ∈R,使得x 2+x+1<0〞的否认是“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0〞 D .x=y ,那么sin x=sin y4.函数f (x )=+lg 的定义域为() A.(2,3) B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6]5.f (x )=是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a 的取值范围是()A.(0,3)B.(1,3)C.(1,+∞)D.3[,3)26．函数f (x )在区间(-∞,2]上为增函数,且f (x +2)是R 上的偶函数,假设f (a )≤f (3),那么实数a 的取值范围是()A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.[1,3]D.(-∞,1]∪[3,+∞)7.假设正数x ，y 满足4x 2＋9y 2＋3xy ＝30，那么xy 的最大值是()A.B.C ．2D. 8.假设函数f (x )＝为奇函数，那么实数a ＝()． A.2 B.0C.1D.129.函数f (x )＝log(12x －27－x 2)的单调增区间〔〕．A.(-∞,6]B.[6,+∞)C .[6,9).D (]3,6 10.函数f (x )＝，假设f (4)＝2f (a )，那么实数a 的值是()．A.2或者-1B.-1C.1D.2或者1±11.一个函数的解析式为y ＝x 2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个数〔〕． A.1 B.2C.9D.412.定义在R 上的函数)(x f 满足)2(-x f 是偶函数且)1(+x f 是奇函数，又2013)4(=f ，那么=)2014(f 〔〕A.2021B.-2021C.-4D.4二零二零—二零二壹年度高中二年级第二学期第二次月考数学试卷〔文科〕第二卷〔一共90分〕本卷须知：第二卷一共2页，用钢笔或者圆珠笔将答案写在答题页上。

【2019最新】精选高二数学下第二次月考试题文高二文科数学注意事项：1. 本卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。

4. 本次考题主要范围：选修1-2等第I 卷（选择题 60分）一、选择题1.复数z 满足 ， 则复数z=( ) A.2-i B.2+i C.-2+i D.-2-i2.观察数表，，…，则第100个括号内各数之和为（ ）()()()()()()3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27()()()29,31,33,35,37,39,41,43A. 1479B. 1992C. 2000D. 2072 3.复数的共轭复数是（ ）212ii+- A ． B ． C ． D ．35i -35i i -i4.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第n 行(n≥3)的从左到右的第3个数是( ) 12 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 … … … … … … … … A. B.()12n n -()12n n +C. ＋3D. ＋3()12n n -()12n n +5.已知 (其中为的共轭复数， 为虚数单位)，则复数的虚部为（ ）()10134i z i -=z z i z A. B. C. D.325i 325-325425- 6.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为（ ）a k A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.复数的模为1，则的值为（ ）122aiz i-=a A. B. C. D.3232-32±348.为了判定两个分类变量X 和Y 是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为6，驸临界值表如下：P （K 2≥k 0） 0.05 0.01 0.005 0.001 k 03.8416.6357.87910.828则下列说法正确的是（ ） A.有95%的把握认为“X 和Y 有关系” B.有99%的把握认为“X 和Y 有关系” C.有99.5%的把握认为“X 和Y 有关系” D.有99.9%的把握认为“X 和Y 有关系”9.下列命题中：①线性回归方程必过点；ˆˆˆybx a =+(),x y ②在回归方程中，当变量增加一个单位时， 平均增加5个单位；ˆ35yx =-y③在回归分析中，相关指数为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好；2R 2R④在回归直线中，变量时，变量的值一定是-7．0.58ˆyx =-2x =y 其中假命题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.把正整数按“”型排成了如图所示的三角形数表，第行有个数，对于第行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第列（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2017在（ ）()f x ()f x ()f x ()f x ()f x A. 第62行第2列 B. 第64行第64列 C. 第63行第2列 D. 第64行第1列 11.假设有两个分类变量和的列联表为:X Y 22⨯1y 2y 总计1x a 10 10a + 2x c 30 30c + 总计6040100对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为( )X YA. B. C. D. 45,15a c ==40,20a c ==35,25a c ==30,30a c ==12.用反证法证明命题：“若a ，b∈N，且ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A. a ，b 都能被5整除 B. a ，b 都不能被5整除 C. a ，b 不都能被5整除D. a 不能被5整除，或b 不能被5整除第II 卷（非选择题）二、填空题13.如图，第 个图形是由正 边形“扩展”而来 ，则第 个图形中共有________________ 个顶点．14.________________()12,,i x yi x y x yi -=++=设其中是实数，则15.在数列{an}中，a1＝2，an ＋1＝ (n∈N*)，可以猜测数列通项an 的表达式为________.31nn a a +16.设是复数，给出四个命题：12,z z①．若，则 ②．若，则 120z z -=12z z =12z z =12z z = ③．若，则 ④．若，则12z z =1122••z z z z =12z z =2212z z = 其中真命题的序号是__________． 三、解答题17.已知复数Z1=2﹣3i ，Z2= ，求： （1）|Z2| （2）Z1•Z2 （3） ．18.复数， ，若是实数，求实数的值.()21310i 5z a a =+-+()2225i 1z a a=+--12z z +a 19.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄 [5，15） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） 频数510 15 10 5 5 支持“生育二胎” 4 512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计支持 a= c= 不支持 b= d= 合计参考数据：P （K 2≥k） 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828K2= ．20.下面（A ），（B ），（C ），（D ）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，试猜想之间的数量关系（不要求证明）.,,E F G ,,E F G21.（1）求证： .8653-<-（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213°＋cos217°－sin13°cos17°； sin215°＋cos215°－sin15°cos15°； sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°； sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°. ①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式． 22.已知a>0，b>0用分析法证明： .22a b aba b+≥+参考答案1.B【解析】故选B 。

【2019最新】精选高二数学下学期第二次月考试题 理（创新班，无答案）数学I本试卷均为非选择题( 第1题～第20题，共20题) ．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．抛物线的准线方程为 ． 24y x =2．如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，则取到黑色牌的概率是 ．3．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为 ．4．若圆C 的半径为1，点C 与点(2，0)关于点(1，0)对称，则圆C 的标准方程为 ． 5．双曲线上一点M 到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 ．221412x y -=6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 ． 7．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 ． 8．记函数f(x)＝ 的定义域为D.若在区间[－5，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率为 ．9．在平面区域{(x ，y) |0≤x ≤1，1≤y ≤2}内随机投入一点P ，则点P 的坐标(x ，y)满足y ≤2x 的概率 为 ．10．随机变量的取值为，，，若，，则标准差为 ．ξ0121(0)5P ξ==()1E ξ= 11．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮命中率为，且各0.6次投篮是否投中相互独立，则该同学透过这次测试的概率为 ．12．盒中共有9个球，其中4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．从盒中随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，，，随机变量表示，，中1x 2x 3x X 1x 2x 3x的最大数，则的数学期望 ．X()E X =13．在平面直角坐标系xOy 中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B ，C 分别为22221y x a b +=0a b >> 椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若，则直线的斜率D 127cos 25F BF ∠=CD为 ．14．设实数，满足，则的最小值是 ．x y 2214x y -=234x xy -二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知集合A ＝{－2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M 的坐标(x ，y)满足x∈A，y∈A．⑴请列出点M的所有坐标；⑵求点M不在y轴上的概率．16．（本小题满分14分）如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B 是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°．⑴求椭圆C的离心率；⑵已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0) ．（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．①求证：线段PQ的中点坐标为（2－p，－p）；②求p的取值范围．18．（本小题满分16分）已知关于x的二次函数f(x)＝b2x2－(a＋1)x＋1．⑴若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求y＝f(x)恰有一个零点的概率；⑵若a，b∈[1，6]，求满足y＝f(x)有零点的概率．19．（本小题满分16分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．⑴若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的概率分布及数学期望；⑵商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．20．（本小题满分16分）如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e＝，左准线方程为x＝－8．⑴求椭圆的方程；⑵过F1的直线交椭圆于A，B两点，I1，I2分别为△F1AF2，△F1BF2的内心．①求四边形F1I1F2I2与△AF2B的面积比；②是否存在定点C，使·为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．数学Ⅱ（附加题）本试卷均为非选择题（第21题~第23题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟．21.【选做题】本题包括A、B两小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.（本小题满分10分）证明等式：．12312323(1)!1nn A A A nA n +++=+-B.（本小题满分10分）某运动队有男运动员6名，女运动员4名，若选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．（本小题满分10分）将5个小球放入三个不同的盒子中．⑴若小球完全相同，且每个盒子至少放一个球，求有多少种放法？ ⑵若小球各不相同，且每个盒子至少放一个球，求有多少种放法？ ⑶若小球完全相同，盒子也完全相同，求有多少种放法？ 23．（本小题满分10分）设，其中(1，2，，4)．当除以4的余数是4k S =12a a ++⋅⋅⋅4k a +()*k ∈N {}01i a ∈，i =⋅⋅⋅k 4k Sb (0，1，2，3)时，数列，，，的个数记为．b =1a 2a ⋅⋅⋅4k a ()m b （1）当时，求m(1)的值；2k =（2）求m(3)关于的表达式，并化简．k。

2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题文 (II)(时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答 题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知复数iiz -+=12，（i 为虚数单位），那么z 的共轭复数为（ ） A.i 2323+ B.i 23-21 C.i 2321+ D.i 23-23 2.若7++=a a P ，)0(,43a Q ≥+++=a a 则Q P ,的大小关系是（ ）A. Q P >B.Q P =C.Q P <D.不确定3.在一次实验中，测得()y x ,的四组值分别是()()，，32,2,1B A ()()5,4,4,3D C ，则y 与x 之间的线性回归方程为（ ）A.1^-=x y B.2^+=x y C.12^+=x y D.1^+=x y 4. 用反证法证明“若00,0≤≤≤+y x y x 或则”时，应假设（ ）A.00>>y x 或B.00>>y x 且C.0>xyD.0>+y x 5. 点M 的直角坐标()1,3-化成极坐标为（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛65,2π B.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛35,2πD.⎪⎭⎫ ⎝⎛611,2π6.曲线C 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 321''后，对应曲线的方程为12'2'=+y x ，则曲线C 的方程为（ ）A.19422=+y xB. 19422=+y x C.19422=+y x D.19422=+y x 7.已知曲线x x f ln )(=在点()()00,x f x 处的切线经过点()1,0，则0x 的值为（ ）A.e1B.2eC.eD.108..某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计 201030附表：p （K 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K 2=10，则下列选项正确的是：（ ）A.有%5.99的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有%5.99的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有9%.99的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有9%.99的把握认为使用智能手机对学习无影响 9.在极坐标系中，圆θρsin 8=上的点到直线()R ∈=ρπθ3距离的最大值是（ ）A.-4B.-7C.1D.6 10.若函数)(x f 在R 上可导，且3)1(2)('2++=x f x x f ，则（ ） A.)4()0(f f < B.)4()0(f f = C.)4()0(f f > D.以上都不对 11.极坐标方程()()()00-1-≥=ρπθρ表示的图形是（ ）A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线 12.若函数a e x x f x-=2)(恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.）（+∞,42e B.），（240eC.），（240e D.），（∞+0 第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 复数z 满足==-z i z i 则）（,21_____________14. 已知椭圆()R y x C ∈⎩⎨⎧==θθθsin 2cos :经过⎪⎭⎫⎝⎛21,m ，则=m ___________15. 对于大于1的自然数m 的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：,5323+=,119733++=,1971151343+++=...,若3m 的“分裂数”中有一个数是31，则m 的值为_________16. 若函数()x kx x f ln -=在区间()∞+，1单调递增，则k 的取值范围是_______________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)复数.,,)3()65(22为虚数单位i R m i m m m m ∈-++- （1）实数m 为何值时该复数是实数； （2）实数m 为何值时该复数是纯虚数；18.(12分)在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin cos 3⎩⎨⎧==y x ，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. （1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值.19.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖．不常喝常喝合计 肥胖 xy50 不肥胖 401050 合计A B100现现从这 100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为53.（1）求22⨯列联表中的数据B A y x ,,,；（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？ （3）是否有%99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．（参考公式：))()()(()(22d c b a d b c a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=）独立性检验临界值表： 临界值表：20.（20分）已知函数ax x x x f -+=ln )(2(1)当3=a 时，求)(x f 的单调增区间；(2)若)(x f 在()10，上是增函数，求a 的取值范围。