教学过程
一、复习预习
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．新授课如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（2）（）÷
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算
规律．解：（1）
解：（）÷÷÷
-3 2
二、知识讲解
考点1
1、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
3、在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。
易错点1
在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。
三、例题精析
【例题1】
【题干】计算（1
（2
【答案】（1
=（2+3
（2
=（4+8
【解析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
【例题2】
【题干】下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）
A. 12
B. 3
2
C.
2
3
D. 18
【答案】D
【解析】要判断两个二次根式是不是同类二次根式，需要先将它们化为最简二次根式，再看
被开方数是否相同，12＝23，3
2
＝
6
2
，
2
3
＝
6
3
，18＝32。
【例题3】 【题干】 计算（1）
（2）
+
【答案】（1）
=（12-3+6
（2）
+
【解析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
四、课堂运用
【基础】
1．以下二次根式：
；
中，
（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④
【答案】C
【解析】化成最简二次根式，然后判断
2.下列式子运算正确的是（ ）
A. 3－2＝1
B. 8＝4 2
C. 1
3＝ 3 D. 12＋3＋1
2－3
＝4
【答案】D
【解析】同类二次根式计算
【巩固】
1. 计算：（1）239x ＋6x 4－2x 1
x
；
（2）1
2－1
＋8－2＋1。
【答案】（1）2
39x ＋6
x
4
－2x 1x ＝23×3x ＋6×12x －2x ·1
x
x ＝2x ＋3x －2x ＝（2＋3－2）x ＝3x ；（2）
1
2－1＋8－2＋1＝)
12)(12(1
2+-+＋4×2－2＋1＝2＋
1＋22－2＋1＝22＋2。
【解析】合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变。
2.计算：（1）（a3b ＋ab3－ab ）ab ；
（2）（2－12）（18＋48）； （3）（27＋52）（52－27）； （4）（36－23）2。
【答案】（1）（a3b ＋ab3－ab ）ab ＝（a ab ＋b ab －ab ）ab ＝a ab ·ab ＋b ab ·ab
－ab ab ＝a2b ＋ab2－ab ab ； （2）（2－12）（18＋48）＝（2－23）（32＋43）＝2·32＋2·43
－23·32－23·43＝6＋46－66－24＝－18－26； （3）（27＋52）（52－27）＝（52）2－（27）2＝50－28＝22； （4）（36－23）2＝（36）2－2·36·23＋（23）2＝54－362＋12＝66
－362。
【解析】在运算过程中，每个根式可以看做是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看做是“多项式”。有理数（或整数）运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式，在二次根式的运算中仍然适用。
【拔高】
1. 已知6＋1的整数部分为a ，小数部分为b ，求a ＋2b
2a ＋b
的值。
【答案】通过估算得知a ＝3，b ＝6＋1－3＝6－2。
a ＋2
b 2a ＋b ＝3＋2（6－2）2×3＋（6－2）＝26－14＋6＝（26－1）（4－6）（4＋6）（4－6）＝96－16
10
。 【解析】因为4＜6＜9，即2＜6＜3，所以6的整数部分是2，所以a ＝3，小数部分
b ＝6＋1－3＝6－2。把a 、b 代入计算即可。
解答这类问题时，应注意一个二次根式的整数部分可通过估算获得，这个二次根式减去整数部分后，剩余的就是其小数部分。
2. 若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是（ ）
A. 33－3
B. 3
C. 1
D. 3
