【精品学习】八年级数学上册13.5逆命题与逆定理教案新版华东师大版

13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理(第1课时)一、基本目标1．理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题．2．会判断定理的逆命题的真假．二、重难点目标【教学重点】会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．【教学难点】写出一个命题的逆命题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P92～P93的内容，完成下面练习．【3 min反馈】一、互逆命题1．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是两直线平行，结论是内错角相等．2．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是内错角相等，结论是两直线平行．3．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．二、互逆定理1．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是内错角相等，两直线平行．2．“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角．3．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？怎样举反例？【解答】(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．是真命题．(2)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．是真命题．(3)逆命题：内错角相等．是假命题．反例：如图，∠1与∠2是内错角，但不相等．(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°.是真命题．【互动总结】(学生总结，老师点评)说明命题为假命题的反例即为符合该命题条件而不符合该命题结论的例子，如(3)小题中的例子．活动2巩固练习(学生独学)1．下列命题的逆命题是真命题的是(C)A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等C．等边三角形的三个角都是60°D．全等三角形的对应角相等2．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形全等．3．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．解：逆命题：直角三角形的两锐角互余．已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，即∠A与∠B互余．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2线段垂直平分线(第2课时)一、基本目标1．掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】线段垂直平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P94～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？解：AA′、BB′、CC′与直线MN垂直平分．2．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．3．线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB5．三角形的三条垂直平分线交于一点．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D.若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)已知AB、AC的长和△DBC的周长，要求BC的长，先求什么？再求什么？【解答】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD.∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35 cm，∴BC＋AD＋CD＝35 cm.∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15 (cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，从而找出AD 与EF 的关系．【解答】AD 垂直平分EF .证明如下： ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°.在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段的垂直平分线可以用定义法，也可用线段垂直平分线的判定定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( D ) A ．三条高线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边垂直平分线的交点2．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分线分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10 cm ，则△CDE 的周长为( A )A ．10 cmB ．20 cmC．5 cm D．不能确定3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段P A＝5，则线段PB的长度为(B)A．6 B．5C．4 D．34．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【互动探索】(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE ≌△FCE，从而证得结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【证明】(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是线段垂直平分线与全等三角形的综合应用，证得△ADE≌△FCE是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3角平分线(第3课时)一、基本目标1．掌握角平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P96～P98的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角平分线上的点到角两边的距离相等．2．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．3．三角形的三条角平分线交于一点，这个交点一定在三角形内部，它到三角形三边距离相等．4．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为30°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC ＝3 cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据“角平分线上的点到角两边距离相等”可得DE ＝CE ，从而可知AE 、AC 、DE 之间的数量关系．【解答】AE ＋DE ＝AC ＝3 cm.理由如下： ∵∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝CE ，由图可知，AC ＝AE ＋CE ， 所以AC ＝AE ＋DE ＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了“角平分线上的点到角两边距离相等”的性质，熟记性质是解题的关键．【例2】如图，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，F 、G 分别是OA 、OB 上的点，且PF ＝PG ，DF ＝EG .求证：OC 是∠AOB 的平分线．【互动探索】(引发学生思考)要证OC 是∠AOB 的平分线，需证PD ＝PE ，而通过证Rt △PFD ≌Rt △PGE 即可得PD ＝PE .【证明】∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDF ＝∠PEG ＝90°.在Rt △PFD 和Rt △PGE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PG ，DF ＝EC ，∴Rt △PFD ≌Rt △PGE (H.L.)， ∴PD ＝PE .∵P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴OC是∠AOB的平分线．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据三角形全等得到PD＝PE，这样就把已知条件和角平分线的判定定理联系起来了．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝9，则点D到AB的距离是(D)A．10 B．9C．8 D．72．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)A．一处B．二处C．三处D．四处3．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC.(1)求证：AM平分∠DAB；(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．(1)证明：过点M作ME⊥AD于点E.∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD，∴MC＝ME.∵M是BC的中点，∴BM＝MC＝ME.又∵∠B＝90°，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB.(2)解：AM ⊥DM .证明如下： ∵∠B ＝∠C ＝90°，∴AB ∥DC ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ，∴∠MAD ＝12∠BAD ，∠MDA ＝12∠ADC ， ∴∠MAD ＋∠MDA ＝90°，∴∠AMD ＝90°，∴AM ⊥DM .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。

华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》是本节课的主题。

这部分内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行学习的，是进一步引导学生深入理解数学概念，培养学生逻辑思维能力的重要内容。

逆命题与逆定理是数学中的基本概念，理解这两个概念有助于学生更好地理解命题与定理的本质。

通过学习逆命题与逆定理，学生能够更深入地理解数学的逻辑结构，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对命题与定理有一定的了解。

但是，对于逆命题与逆定理的理解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来巩固所学知识。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解逆命题与逆定理的概念，能够运用逆命题与逆定理来解决问题，提高学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是逆命题与逆定理的理解和运用。

学生需要通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来掌握运用逆命题与逆定理的方法。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示例法、练习法等教学方法。

通过讲解法，我来向学生解释逆命题与逆定理的概念；通过示例法，我来引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理；通过练习法，我来让学生通过练习来巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入：我会通过一个简单的实例来导入本节课的内容，让学生初步感受逆命题与逆定理的概念。

2.讲解：我会详细讲解逆命题与逆定理的概念，并通过示例来让学生更好地理解这两个概念。

3.练习：我会给出一些练习题，让学生通过练习来巩固所学知识。

4.总结：我会对本节课的内容进行总结，让学生加深对逆命题与逆定理的理解。

七. 说板书设计板书设计如下：逆命题与逆定理逆命题：将一个命题的条件和结论互换得到的命题。

逆定理：如果一个命题的条件是另一个命题的结论，另一个命题的条件是这个命题的结论，那么这两个命题叫做逆定理。

13.5.1 互逆命题与互逆定理教学设计一、教学目标1.了解互逆命题的概念与特点；2.掌握互逆命题之间的关系以及互逆定理的应用方法；3.提高学生的逻辑思维能力和解题能力。

二、教学重点1.互逆命题的概念及特点；2.互逆定理的应用。

三、教学内容及流程1. 互逆命题互逆命题是指在布尔逻辑中，对给定命题P和Q，如果“如果P成立，则Q也成立”与“如果Q不成立，则P也不成立”同时成立，则P和Q互为逆命题。

a. 概念解释（5分钟）•引导学生回顾命题的概念；•解释互逆命题的定义；•通过示例说明互逆命题的特点。

b. 示例演练（10分钟）•给出若干具体的互逆命题示例；•引导学生分析互逆命题的关系。

2. 互逆定理互逆定理是指当两个命题互为逆命题时，它们的真值在所有情况下都相等。

a. 原理解释（5分钟）•阐述互逆定理的基本原理；•引导学生通过思考和分析理解互逆定理的应用。

b. 讲解与练习（15分钟）•通过具体的案例和问题对互逆定理进行讲解；•引导学生利用互逆定理解决问题。

3. 深化理解a. 案例分析（15分钟）•提供一些较复杂的案例让学生分析、判断并应用互逆命题和互逆定理；•引导学生深化对互逆命题和互逆定理的理解。

b. 小结与拓展（10分钟）•总结互逆命题与互逆定理的核心思想；•引导学生思考互逆命题与充分条件、必要条件之间的关系。

4. 巩固练习a. 练习题讲解（15分钟）•给出一些练习题并辅导学生解答；•强化对互逆命题与互逆定理的应用能力。

b. 练习题自主解答（15分钟）•分发练习题册，学生自主解答。

四、教学评价方式1.教师观察学生的课堂表现及参与度；2.批改学生的练习题；3.针对学生掌握情况及时给予反馈。

五、教学反思本节课通过引入互逆命题与互逆定理的概念，结合具体案例和问题进行讲解和演练，旨在培养学生的逻辑思维能力和解题能力。

通过讲解和练习，学生能够掌握互逆命题的概念特点，了解互逆定理的基本原理，能够应用互逆定理解决问题。

13.5.1 互逆命题与互逆定理教案2022-2023学年华东师大版数学八年级上册1. 教学目标•理解互逆命题的概念•掌握判断互逆命题的方法•学会运用互逆定理解决问题2. 教学重难点•掌握繁琐推理过程的简化方法•理解互逆命题和互逆定理3. 教学准备•教材《数学八年级上册》•教学投影仪•课堂练习题4. 教学过程4.1 引入•导入互逆命题的概念：在数学中，当一个命题的真假与另一个命题的真假完全相反时，我们称这两个命题为互逆命题。

•引导学生举例：例如，命题A：“今天是晴天”，命题B：“今天不是晴天”。

这两个命题互为逆命题。

4.2 回顾逆命题•复习逆命题的概念：逆命题是将原命题的否定词逆转得到的命题。

•提示学生如何得到逆命题的方法：将原命题的否定词逆转，即将原命题中的“是”变为“不是”，“不是”变为“是”。

4.3 互逆命题的判断•提醒学生回顾逆命题的相关知识，然后介绍判断互逆命题的方法：–方法1：通过思考两个命题的意义是否完全相反来判断是否为互逆命题。

–方法2：通过判断两个命题的实质连接词是否相同来判断是否为互逆命题。

•通过几个例子的讨论，帮助学生掌握判断互逆命题的方法。

4.4 互逆定理•介绍互逆定理的概念：互逆定理是指，两个互逆命题中，有一个命题为真，则另一个命题为假。

•提供例子，通过解析例子来说明互逆定理的原理。

•强调互逆定理的重要性，以及在数学证明中的应用。

4.5 练习与讨论•以课堂练习题为基础，组织学生进行练习和讨论。

•收集学生的答案和思路，引导他们合理表达解题过程。

4.6 总结与拓展•结合教学内容，对互逆命题和互逆定理进行总结，并强调学生掌握的关键点。

•提供拓展讨论，引导学生思考互逆命题的更多应用场景。

5. 课后作业•布置课后作业：完成教材上的相关练习题，并思考实际应用中的互逆命题。

6. 总结本节课主要介绍了互逆命题与互逆定理的概念，帮助学生掌握判断互逆命题的方法，并引导他们运用互逆定理解决问题。

逆命题与逆定理一.请你举例请你分别举出一个数学的真命题和假命题;并说明它们的题设和结论分别是什么，和组内的同伴交流.1．真命题：;2．假命题: .二. 请你尝试请你试着分别写出刚才你列举的两个命题的逆命题,并判断真假;和组内的同伴交流.1. 逆命题：; ( )2. 逆命题： . ( )三．请你归纳1. 说说你是怎样写出一个命题的逆命题的？2. 你认为每个命题都有逆命题吗?3. 说说你对互逆命题的真假性的看法．4．你还能提出什么问题吗？四. 请你思考请思考“互逆命题”与“互逆定理”的区别与联系是什么？五. 请你整理请和小组的伙伴一起整理出四对已经学习过的互逆定理.看看哪个小组最快速.六. 知识探索“全等三角形的面积相等”有逆定理吗？你是怎么思考的？附1：评价表（说明：在等级栏内打“√”）附2：课外阅读材料逆命题与偏逆命题如果一个命题的条件和结论中所含的单纯事项不止一个，有时为了更深入地研究这些事项间的逻辑联系，我们不把条件和结论整个换位，而只是把它们的部分事项换位，所得的命题称为原命题的偏逆命题．我们来考虑偏逆命题，还有它的真假与原命题的真假之间有没有必然的联系．为了考虑问题的简便，不失一般性，我们只需考虑命题的结论只是含一个单纯事项的情形，因为对于结论含多个单独事项的命题，我们可以把它拆成几个如上的命题，分别加以考虑．例如，对于命题“等腰三角形顶角的平分线也是底边的垂直平分线”，可以分成“等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高”和“等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线”两个命题来考虑．我们来看前一命题，这是一个真命题．用记号表示为：在△ABC 中，它的偏逆命题有两个：在△ABC 中，在△ABC 中，AB=ACAD ⊥BC → AD 平分∠BAC （真）AB=ACAD 平分∠BAC→ AD ⊥BC （真）AD ⊥BC AD 平分∠BAC→ AB=AC （真）我们注意到，上面的例中，虽然原命题的逆命题是显然不真的，但是两个偏逆命题却是真的．这样，我们就常有希望用研究偏逆命题的办法，从一个真命题得到若干新的真命题，从而更深刻地揭示出有关这一问题的内在逻辑关系．当然，偏逆命题的真假与原命题的真假之间并没有什么必然的联系，这可从下面的例子中看出．命题 三角形两边中点的连线等于第三边的一半．即在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的中点，它的偏逆命题可表述为：在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的一点 最后提及一下逆命题、偏逆命题的相对性．一个命题的条件在不同的看法之下，可有不同的表述．例如命题“等腰三角形顶角平分线也是底边上的高”可以有下面两种表述：在△ABC中，在等腰△ABC 中，（∠A 是顶角）（AD 平分∠BAC ）→（AD ⊥BC） 同样，命题“等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线”也可有两种看法： 在△ABC 中，在等腰△ABC 中，（AD ⊥BC ）→（AD 平分∠BAC ）（∠A 是顶角）按前一种看法，这两个命题互为偏逆命题，按后一种看法，这两个命题互为AD=DB AE=EC→ DE=21BC （真） 21BC → AE=EC （假）→ AD ⊥BCAB=AC AD 平分∠BACAB=AC AD ⊥BC→ AD 平分∠BAC逆命题．正因为有这样的相对性，所以我们在研究条件命题的这方面问题时，要首先确定在什么范围内讨论，即确定把什么作为讨论问题的前提．当然，我们选择有利于讨论的那一种看法．。

§13.5 逆命题与逆定理互逆命题与互逆定理教学目的：1．理解互逆命题与互逆定理2．正确应用互逆命题与互逆定理重点与难点：区分互逆命题与互逆定理教学过程：我们已经知道，表示判断的语句叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．命题“两直线平行，内错角相等”的条件为____________________________；结论为_________________________________．因此它的逆命题为_______________________________________．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．练习1．说出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）等边三角形的每个角都等于60°；（3）全等三角形的对应角相等；（4）如果a=b，那么a3=b3．2．举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）？试举出几对．课堂小结：总结一下你所学过的知识。

13.5.1.互逆命题与互逆定理学习目标1.理解互逆命题与互逆定理2.正确应用互逆命题与互逆定理自学指导说出下列命题的题设和结论：1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等；5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么?概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。

展示交流在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。

（1）、（2）、（3）、归纳：如果一个定理的逆命题也是，那么这两个定理叫做。

其中的一个定理叫做另一个定理的。

疑点点拨注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理达标测试1、指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。

（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.（（2）、等边三角形的每个角都等于60°（3）、同旁内角互补，两直线平行.2、写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。

(1)如果a+b ＞0，那么a ＞0，b ＞0．(2)如果a ＞0，那么a 2＞0．(3)等角的补角相等．（4）、若|a|＝|b|，则a ＝b ；（5）、若a ＝b ，则33a b =；（6）、若x ＝a ，则2()0x a b x ab -++=；课后反思13.5.1.互逆命题与互逆定理课时：第二课时 课型：练习课 编写：毕春友 审核：徐轻梅一、基础题1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABCDE 中，∠B=∠E=90°，BC=ED ，∠ACD=∠ADC ．求证：AB=AE ．二、学科内综合题4．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（ ）A ．10cm 或6cmB ．10cmC ．6cmD ．8cm 或6cm5．下 列 这 些 真 命 题 中，其 逆 命 题 也 真 的 是 ( )A ．全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等B ．两 个 图 形 关 于 轴 对 称，则 这 两 个 图 形 是 全 等 形C ．等 边 三 角 形 是 锐 角 三 角 形D ．直 角 三 角 形 中，如 果 一个 锐 角 等 于 30°，那 么 它 所 对 的 直 角边 等 于斜 边 的 一半6．如上图中所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =21S △ABC ；④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内 绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论始终正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如右图右所示，△ABC 中，AB=AC ，要使AD=AE需要添加的一个条件是 .8．若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 .9．如右图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点，NE ∥AM ，交AB 于D ，交CA 的延长线于E ，下列结论正确的是（ ）A ．BM=MCB ．AE=BDC ．AM=DED ．DN=BN10．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）A ．30°B ．75°C ．30°或60°D ．75°或15°三、应用题11.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．四.探究题12.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用种. （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.。

线段垂直平分线【基本目标】理解线段的垂直平分线的性质定理与逆定理.【教学重点】线段垂直平分线的性质定理与逆定理.【教学难点】线段垂直平分线的性质定理与逆定理的运用.一、复习导入1.什么是线段的垂直平分线？2.作线段AB的垂直平分线MN，从MN上任取一点P,连接PA,PB,沿着垂直平分线对折，PA,PB有怎样的关系？二、师生互动，探究新知在学生交流发言基础上，教师板书：线段垂直平分线的性质定理，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.1.它的理论依据是什么？直线MN垂直AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.证PA=PB.典例精析,拓展新知.【教学说明】任意三角形的三边垂直平分线都相交于一点，在后面将学习这一点是三角形的外心，锐角三角形的各边垂直平分线的交点在三角形内，直角三角形各边垂直平分线的交点在斜边的中点，钝角三角形各边垂直平分线的交点在三角形外；例已知:如图ΔABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.教师提问：你能写出这个线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？它是不是真命题?学生完成并回答.下面我们一起来证明它，见教材P95.教师提问：这个命题与线段垂直平分线的性质定理有何关系？学生回答，教师板书.线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上.三、随堂练习，巩固新知1.已知:如图,AD是ΔABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ΔABC为等腰三角形.2.已知: 等腰ΔABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BE =EC.(填>、<或=号)3.已知:如图,AB=AC,∠A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,∠1= , ∠2= .4.已知:如图,在ΔABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm, ΔABD的周长为13cm,则ΔABC 的周长为cm5.某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?五、运用新知，深化理解完成教材P99第2、3题.六、师生互动，课堂小结完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课在教学过程中，首先提出问题，让学生回答，通过观察、发现、论证得出线段的垂直平分线的性质定理，接着写出性质定理的逆命题.教师与学生一起证明这个定理，并在习题中运用这两个定理，得出三角形各边的垂直平分线相交于同一点的重要结论.在教学过程中，应注意让学生搞清两个定理的条件与结论，并充分调动学生的积极性，体会成功解决问题的乐趣.。