第五章_习题课

x
x
∴ ∵
∴
Q( x ) ≡ c , Q ( 0) = 0 ,
Q( x ) ≡ 0 . 证毕 .
d x f (t)(x −t)dt 0 d x∫ = f (x) (x − x) =0?
13
例 6 . 设 f ( x ) 在 [ a , b ] 上连续且 f ( x ) > 0 ,
F ( x ) = ∫ f ( t ) dt + ∫
(1) . 若在 [ a , b ] 上 , f ( x ) ≥ 0 , 且 ∫ f ( x ) dx = 0 ,
a
b
则在 [ a , b ] 上 f ( x ) ≡ 0 .
( 2) . 若在 [ a , b ] 上 , f ( x ) ≥ 0 , 且 f ( x ) ≡ 0 , /
则 ∫ f ( x ) dx > 0 .
由于 f ( x ) 连续 ,
2h
h
对于 ε = h , ∃δ > 0 , 当 x − c < δ 时 ,
f ( x ) − f (c ) < ε
b
c −δ
a
b
(
c
)
f (c ) − ε < f ( x ) < f (c ) + ε 成立 ,
即 h < f ( x ) < 3h .
∫a f ( x ) dx = ∫a
∫a f = ∫a f + ∫c f ∫a
b b c b b b
b
5 . 在[a , b]上
f ( x) ≥ 0 f ( x) ≤ 0
⇒ ⇒
f ( x ) ≥ g( x ) ⇒
∫a f ≥ 0 b ∫a f ≤ 0 b b ∫a f ≥ ∫a g

余志生汽车理论第五章课后习题答案5．1一轿车(每个)前轮胎的侧偏刚度为-50176N ／rad 、外倾刚度为-7665N ／rad 。

若轿车向左转弯，将使两前轮均产生正的外倾角，其大小为40。

设侧偏刚度与外倾刚度均不受左、右轮载荷转移的影响．试求由外倾角引起的前轮侧偏角。

答： 由题意：F Y =k α+k γγ=0故由外倾角引起的前轮侧偏角： α=- k γγ/k=-7665⨯4/-50176=0.61105．2 6450轻型客车在试验中发现过多转向和中性转向现象，工程师们在前悬架上加装前横向稳定杆以提高前悬架的侧倾角刚度，结果汽车的转向特性变为不足转向。

试分析其理论根据(要求有必要的公式和曲线)。

答： 稳定性系数：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=122k b k a L m K1k 、2k 变化，原来K ≤0,现在K>0,即变为不足转向。

5．3汽车的稳态响应有哪几种类型?表征稳态响应的具体参数有哪些?它们彼此之间的关系如何(要求有必要的公式和曲线)？ 答： 汽车稳态响应有三种类型 ：中性转向、不足转向、过多转向。

几个表征稳态转向的参数： 1．前后轮侧偏角绝对值之差(α1-α2); 2. 转向半径的比R/R 0;3．静态储备系数S.M.彼此之间的关系见参考书公式（5-13）（5-16）（5-17）。

5．4举出三种表示汽车稳态转向特性的方法，并说明汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移如何影响稳态转向特性？答：方法：1.α1-α2 >0时为不足转向，α1-α2 =0时为中性转向，α1-α2 <0时为过多转向；2. R/R0>1时为不足转向，R/R0=1时为中性转向，R/R0<1时为过多转向；3 .S.M.>0时为不足转向，S.M.=0时为中性转向，S.M.<0时为过多转向。

汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移使得汽车质心至前后轴距离a、b发生变化，K也发生变化。

5．5汽车转弯时车轮行驶阻力是否与直线行驶时一样？答：否，因转弯时车轮受到的侧偏力，轮胎产生侧偏现象，行驶阻力不一样。

3、按酸碱质子理论，Na2HPO4 是 （D）
A. 中性物质
B. 酸性物质
C. 碱性物质
D. 两性物质
20
4、共轭酸碱对的Ka和Kb的关系是 （C）
A. Ka=Kb
B. Ka·Kb =1
C. Ka·Kb= KW D. Kb/Ka = KW
5、H2PO4-的共轭碱是 （B）
A. H3PO4
B. HPO42-
18
质子理论
19
1、提出酸碱质子理论的科学家是 （A）
A. Bronsted－Lowry
B. Arrhennius
C. Debye Huckel
D. Lewis
2、按酸碱质子理论，下面哪个物质是酸？（A）
A. Fe(H2O)63+ C. NaAc
B. (CH2)6N4 D. H2NCH2COO-
H2SO4的两个H+全部被滴定，H3PO4被滴定3/2个H+
pH=9.78，H3PO4被滴定2个H+
cH3PO4 50.00 (30.00 26.00) 1.000 2

2cH
2
SO4

3 2 cH 3PO4
50.00

26.00 1.000
cH3PO4 0.16mol L1 cH2SO4 0.14mol L1
C. PO43-
D. OH-
6、已知H3PO4的pKa1 - pKa3分别 为2.12、
7.20、12.36，则PO43-的pKb1为 （C）
A. 11.88
B. 6.80
C. 1.64
D. 2.12
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7、下列阴离子的水溶液，若浓度相同， 则何者碱度最强？（B）

∫
b
a
f ( x )dx ≤ ∫ g ( x )dx
a
b
⑧估值定理：设M 和 m 分别是函数 f ( x )在区间[a, b ]上的 估值定理： 最大值和最小值， 最大值和最小值，则
m (b − a ) ≤ ∫ f ( x )dx ≤ M (b − a )
a b
上连续, ⑨定积分中值定理：如果函数 f ( x ) 在闭区间[a, b ] 上连续 定积分中值定理： 则至少存在一点ξ ∈(a , b) ,使下式成立： 使下式成立： 使下式成立
b b b
b
a
b
b
∫
b
a
f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx
a c
c
b
⑤区间长： ∫ 1dx = b − a 区间长：
a
b
保号性： ⑥保号性：如果在区间[a, b ]上, f ( x ) ≥ 0 ，则∫ a f ( x )dx ≥ 0
b
⑦单调性：如果在区间 [a, b ] 上, f ( x ) ≤ g ( x ) 则 单调性：
b
∫
b
a
f ( x )dx = lim ∫ f ( x )dx −
t →b a
t
设 c ( a < c < b ) 为 f ( x ) 的瑕点，则有 的瑕点，
∫
b a
f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx
a c
c
b
= lim ∫ f ( x )dx + lim ∫ f ( x )dx − +
∫
b
a
f ′( x )dx = [ f ( x )] a = f (b) − f (a ) = a − b