五年级下册数学课件-思维拓展训练:5.4 较复杂的逻辑推理 全国通用
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五年级数学思维训练——逻辑推理逻辑推理知识导航1.在近年来的许多竞赛试题中,常常会见到这样的一类题目,没有或很少给出什么数量关系;他们的解决方法主要不是依靠数学概念、法则、公式进行运算,较少用到专门的数学知识,而是根据条件和结论之间的逻辑关系,进行合理的推理,做出正确的判断,最终找到问题的答案,这就是逻辑推理问题。
2.逻辑推理问题的条件一般说来都具有一定的隐蔽性和迷惑性命且没有一定的解题模式。
因此,要正确解决这类问题,不仅需要始终抱地灵活的头脑,更需要遵循逻辑思维的基本规律------同一律、矛盾律和排中律。
(1)“矛盾律”指的是在逻辑推理过程中,对同一结论的推理不能自相矛盾。
(2)“排中律”值的是在逻辑推理过程中,一个思想或为真或为假,不能既不真或为假,不能既不真也不假。
(3)“同一律”指的是在逻辑推理过程中,同一对象的内涵必须是确定的,在进行判断和推理的过程中,每一概念都必须在同一意义下使用,不许偷换。
3.逻辑推理问题解题的方法一般有:(1)列表画图法(2)假设推理法(3)枚举筛选法精典例题例1:一次网球邀请赛,来自湖北,广西,江苏,北京,上海的五名运动员相遇在一起,据了解:(1)王平仅与另外两名运动员比赛过;(2)上海运动员和另外三名运动员比赛过;(3)李兵没有和广西运动员比赛过;(4)江苏运动员和凌华比赛过;(5)广西,江苏,北京的三名运动员相互之间都比赛过;(6)赵林仅与一名运动员比赛过。
问:张俊是哪个省市的运动员?思路点拨此题可用列表画图法来解答。
“赵林仅与一名运动员比赛过”,说明赵林只比赛过1场,由(2)、(5)可得知上海、广西、江苏、北京运动员至少都比赛过2场或以上,赵林只能是湖北运动员;由(3)、(5)知李兵不是广西运动员,也不是江苏、北京运动员,李兵只能是上海运动员;又由(2)、(3)、(6)知,赵林(湖北)与李兵(上海)比赛过,李兵(上海)与赵林(湖北)、江苏、北京运动员比赛过,可以知道王平肯定是广西运动员;由(4)知凌华不是江苏运动员,只能是北京运动员(如下表);据此采用列表法如下(用“×”表示否定,用“√”表示肯定)。
5.4 相遇问题学习目标:1.使学生理解相遇问题的意义及特点;2.学会分析相遇问题的数量关系,掌握求相遇路程、相遇时间的解答方法;3.明白具体情况具体分析的道理,培养学生初步的辩证思维。
教学重点:理解相遇问题的数量关系,建立解题思路,掌握解题方法。
教学难点:理解相遇问题中速度和、相遇时间和相遇路程之间的关系。
教学过程:一、情境体验师:今天老师给大家请来了两位小伙伴,你们认识吗?(展示PPT)生:认识,是唐老鸭和米老鼠。
师:现在请大家认真仔细地看接下来的动画,回答问题。
PPT演示一声枪响后,唐老鸭和米老鼠相向而行,相遇前停下来。
师提问:一声枪响后,你看到了什么?注意他们的出发时间和运动方向是怎样的?(板书:同时出发,相向而行)师继续提问:如果他们继续走下去,结果可能会怎样?(相遇、不相遇就停下来、相遇后相交而过。
)师:结果究竟怎么样呢?请同学们继续观察,PPT演示两人相遇。
(板书:结果相遇)师:谁能完整的说说他们是怎样运动的?师揭示主题:像这样,两人或两个物体同时从两地出发,相向而行,最后相遇,我们称这样的问题为相遇问题。
(板书课题)过去我们学过一个物体运动的行程问题,你们还记得一个物体运动时,速度、时间、路程三者之间有什么样的关系吗?(板书:速度×时间=路程)今天研究的相遇问题中,运动物体变成了两个,他们的速度、时间和路程三者之间又有什么样的关系呢?现在咱们就一块儿来研究这个问题。
二、思维探索师:在讲解例1之前,我们先来看一道准备题。
准备题:甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发,相向而行。
已知甲货车速度为65千米/时,乙货车速度为70千米/时,经过3小时两车相遇。
求A、B两地之间的距离?师:本题中甲乙两车从两地同时出发,相向而行,最后相遇,这是行程中的相遇问题。
我们经常用画线段图的方法来帮助解决行程问题。
画一条线段表示A、B两地之间的距离,甲、乙两辆货车分别在线段两端,假定甲在A地,乙在B地。
逻辑推理与问题解决小学五年级数学下册的思维训练方法数学是一个重要的学科,不仅涉及到具体的计算和运算,更是培养逻辑思维和问题解决能力的重要途径之一。
因此,如何在小学五年级阶段培养学生的逻辑推理和问题解决能力显得尤为重要。
本文将介绍一些适用于小学五年级数学下册的思维训练方法,帮助学生培养良好的逻辑思维和解决问题的能力。
一、逻辑推理训练方法1. 数列填空法数列填空法是培养学生逻辑思维能力的一种有效方法。
通过给出数列的前几项,要求学生推理出数列的规律,并填写后面的数值。
例如:1, 4, 7, 10, __, __, __, ...学生通过观察前四项可知,每项之间的差值为3,因此可以推测后面的数值为13, 16, 19, ...。
这种方法能够培养学生观察问题的能力,从而提升他们的逻辑推理水平。
2. 图形推理法图形推理法是通过观察图形的形状、大小、颜色等特征,推理出规律并完成相关问题的能力。
例如给出一系列图形,要求学生找出规律:△, □, ○, △, □, ○, ...学生观察图形的类型和顺序可知,图形的类型依次是:三角形、正方形、圆形。
因此,下一个图形应为三角形,从而推测出下一个图形为△。
通过这种方法,学生可以培养自己观察问题的能力,锻炼逻辑思维。
二、问题解决训练方法1. 合理分配法在数学中,有很多问题需要合理分配资源。
例如:班级里有30个学生,老师给每个学生分发苹果。
如果每个学生可以得到3个苹果,那么需要多少个苹果?学生可以通过简单的除法运算得出答案:30 ÷ 3 = 10。
这种问题解决方法能够培养学生将抽象问题转化为实际运算的能力。
2. 分析解决法对于一些复杂的问题,学生需要通过分析和解决每个小问题来得到最终答案。
例如:小明有20个糖果,他想分给他的三个朋友。
每个朋友要得到相同数量的糖果,那么每个朋友最多可以得到几个糖果?学生可以通过列式解决这个问题,将20除以3,然后取整得到每个朋友最多可以得到6个糖果。
1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法:列表、假设、对比分析法等2. 培养学生的逻辑推理能力,掌握解不同题型的突破口.3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题逻辑推理作为数学思维中重要的一部分,经常出现在各种数学竞赛中,除此以外,逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试,甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说,逻辑推理既有趣又可以开发智力,学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多,条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口,层层剖析,一步步向结论靠近,是解决问题的关键.因此在推理过程中,我们也常常采用列表的方式,把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来,这样可以借助几何直观,把令人眼花缭乱的条件变得一目了然,答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设.如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,而是符合题意,那么假设成立.解题突破口:找题目所给的矛盾点进行假设模块一、列表推理法【例 1】 X 刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定:兄妹二人不许搭伴.第一盘:X 刚和小丽对李强和小英;第二盘:李强和小红对X 刚和马辉的妹妹.问:三个男孩的妹妹分别是谁?【解析】 因为兄妹二人不许搭伴,所以题目条件表明:X 刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹.由第二盘看出,小红不是马辉的妹妹.将这些关系画在左下表中,由左下表可得右下表.李强马辉刘刚小丽小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×××××√√X 刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹.【巩固】 王文、X 贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员,现在知道:⑴X 贝从未上过天;⑵跳伞运动员已得过两块金牌;⑶李丽还未得过第一名,她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、X 贝、李丽各是什么运动员?【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系,我们不妨运用列表法,列出下表,在表中“√”表示是,“×”表示不是,在任意一行或一列中,如果一格是“√”,可推出其它两格是“×”知识精讲教学目标第三讲:逻辑推理王文X贝李丽跳伞√××田径×游泳√由⑴⑶可知X丽也不是田径运动员,可填出第三列,即李丽是游泳运动员,则X贝是田径运动员.【例 2】X明、席辉和李刚在、XX和XX工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:⑴X明不在工作,席辉不在XX工作;⑵在工作的不是教师;⑶在XX工作的是工人;⑷席辉不是农民.问:这三人各住哪里?各是什么职业?【解析】这道题的关系要复杂一些,要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系.三者的关系需要两两构造三个表,即人物与地点,人物与职业,地点与职业三个表.我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件⑴得到表1,由条件⑵、⑶得到表2,由条件⑷得到表3.因为各表中,每行每列只能有一个“√”,所以表2可填全为表5.由表5知农民在工作,又知席辉不是农民,所以席辉不在工作,可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到:X明住在XX,是工人;席辉住在XX,是教师;李刚住在,是农民.方法二:由题目条件可知:席辉不在XX工作,而在XX工作的是工人,所以席辉不是工人,又不是农民,那么席辉只能是教师,不在工作,就只能是在XX工作,那么X明在XX工作,是工人。
数学思维的深度拓展小学五年级下册数学能力提升训练数学思维的深度拓展数学能力提升训练在小学五年级下册数学学习中,我们不仅要掌握一些基础的数学知识和技巧,更重要的是要培养和拓展我们的数学思维能力。
本文将以小学五年级下册数学为例,探讨数学思维的深度拓展,并提供一些数学能力提升的训练方法。
一、理解思维模式的转变在小学五年级下册数学中,我们开始接触到一些抽象的数学概念和思维模式,如代数运算、几何学等。
为了更好地理解这些概念,我们需要进行思维模式的转变。
首先,我们要从具体的实物问题中抽象出数学模型。
例如,在解决应用题时,可以将问题中的实物量化为数学符号,建立方程或不等式,进而求解出问题的答案。
其次,我们要培养逻辑思维能力。
数学是一门严密的学科,需要我们具备良好的逻辑思维能力。
通过分析问题、归纳总结,我们可以找到解决问题的规律和方法。
最后,我们要注重发散思维的拓展。
在解决数学问题时,不要局限于一种方法,要尝试多种途径来解决同一个问题。
通过多种方法的比较和分析,可以拓展我们的思维广度,培养创新能力。
二、数学推理能力的培养数学推理是数学思维的一种重要表现形式,通过推理能够有效地解决数学问题。
所以,在小学五年级下册数学学习过程中,培养数学推理能力至关重要。
首先,我们要学会观察问题。
在解决数学问题时,要仔细观察问题的条件和限制,找到问题本质,确定解题思路。
其次,我们要熟练掌握数学推理方法。
数学推理方法有很多种,如归纳法、演绎法、逆向思维等。
我们要根据不同的问题选择合适的方法进行推理。
最后,我们要进行反证推理的训练。
反证法是一种重要的数学思维方式,通过假设反向结论,并证明其矛盾,来推导出正确结论。
通过大量的练习,我们可以逐渐习得这种推理方法,并在解决数学问题中灵活应用。
三、数学问题的拓展在小学五年级下册数学学习中,我们需要对数学问题进行进一步的拓展,挑战自己的数学思维能力。
首先,我们可以通过改变数学问题的条件和限制来进行拓展。