5. 方差分析(ANOVA)
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anova方差分析
anova方差分析方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种常用的多样本比较方法，它可以用来比较两个或更多个样本的均值是否存在显著差异。
ANOVA基于方差原理，通过测量不同组之间的平均方差和组内平均方差来推断总体均值是否相等。
1. 引言方差分析是统计学中非常重要的一种分析方法，它广泛应用于实验设计和数据分析中。
通过方差分析，我们可以了解各组之间的差异程度，并进行合理的结果推断与判断。
2. 方法与步骤ANOVA方差分析一般分为以下几个步骤：（1）设立假设：- 零假设（H0）：各组均值相等。
- 备择假设（H1）：至少有一组均值不相等。
（2）计算总变异量：- 计算组间变异量，表示组间的差异。
- 计算组内变异量，表示组内个体之间的差异。
（3）计算F值：- F值是组间均方与组内均方之比。
（4）确定显著性水平：- 根据显著性水平确定拒绝域。
（5）做出推断：- 比较计算得到的F值与查表得到的临界F值，判断是否拒绝零假设。
3. 适用条件ANOVA方差分析适用于以下场景：- 研究问题存在一个因变量和一个或多个自变量。
- 自变量是分类变量，且有两个或更多个不同水平。
4. 假设检验与结果解读在进行ANOVA方差分析时，我们需要进行假设检验来推断各组均值是否存在显著差异。
当F值大于临界值时，我们可以拒绝零假设，即认为各组均值存在显著差异。
反之，当F值小于临界值时，我们无法拒绝零假设，即认为各组均值相等。
5. 扩展应用ANOVA方差分析不仅适用于均值比较，还可以应用于其他方面的分析，例如对多个因素的交互影响进行分析，探究不同因素之间是否存在显著差异。
6. 小结ANOVA方差分析是一种重要的统计方法，可以用来比较多个样本的均值差异。
通过计算F值和显著性水平，我们可以推断各组之间的显著差异程度。
在实际应用中，需要根据具体情况选择相应的方差分析方法和适当的分析模型。
这篇文章简要介绍了ANOVA方差分析的基本概念、方法与步骤，以及其适用条件、假设检验与结果解读。
anova方差分析
anova方差分析ANOVA（Analysis of Variance）方差分析是一种统计方法，用于比较两个或两个以上组之间的均值差异是否显著。
它通过分析组内和组间的差异来确定因素对所观察到的变量的影响程度。
本文将介绍ANOVA方差分析的基本概念、原理和步骤，并给出一个实例来说明如何应用该方法。
1. 概述ANOVA方差分析是一种多组比较方法，可以用于分析不同变量间的差异是否由于随机因素引起。
在实际应用中，一般将变量分为因子（Factor）和水平（Level）两个概念。
因子指的是具有两个或两个以上不同水平的变量，而水平则是每个因子所包含的具体数值。
ANOVA 方差分析的目标是确定因子对变量的影响是否显著。
2. 原理ANOVA方差分析的原理基于组间离散度与组内离散度之间的比较。
组间离散度（组间平方和SSB）反映了不同组之间的均值差异，而组内离散度（组内平方和SSW）反映了同一组内部样本之间的离散差异。
通过计算组间离散度与组内离散度的比值，即F值，来判断因素对变量的影响是否显著。
3. 步骤ANOVA方差分析的步骤如下：3.1 收集数据：首先需要收集对所研究变量具有影响的不同因素的数据，以及每个因素所对应的水平的数据。
3.2 建立假设：设定原假设和备择假设，原假设为各组均值相等，备择假设为各组均值不相等。
3.3 计算统计量：计算组间平方和SSB、组内平方和SSW和F值。
3.4 判断显著性：通过查找F分布表，确定给定显著性水平下的临界值，判断F值是否大于临界值，从而判断因素对变量的影响是否显著。
4. 实例为了更好地说明ANOVA方差分析的应用，假设我们要比较三种不同种类的肥料对植物生长的影响。
我们随机选取了30株植物，将其分成三组，分别使用三种不同种类的肥料进行施肥，每组10株。
我们记录了每组植物的生长高度，并进行方差分析。
在这个例子中，因子为肥料种类，有三个水平：肥料A、肥料B和肥料C。
变量为植物的生长高度。
方差分析(ANOVA)简介
方差分析（ANOVA）简介方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
它是通过分析样本之间的方差来判断均值是否存在差异。
ANOVA广泛应用于实验设计、医学研究、社会科学等领域，是一种重要的统计工具。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异和组间变异的大小来判断样本均值之间的差异是否显著。
组内变异是指同一组内个体之间的差异，组间变异是指不同组之间的差异。
如果组间变异显著大于组内变异，就可以认为样本均值之间存在显著差异。
二、方差分析的假设方差分析的假设包括以下几个方面：1. 观测值是独立的。
2. 观测值是正态分布的。
3. 各组的方差是相等的。
三、方差分析的步骤方差分析的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定研究问题和目标。
2. 收集数据并进行数据清洗。
3. 计算组内平方和、组间平方和和总平方和。
4. 计算均方和。
5. 计算F值。
6. 进行显著性检验。
四、方差分析的类型根据研究设计的不同，方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
1. 单因素方差分析：适用于只有一个自变量的情况，用于比较不同水平下的均值差异。
2. 多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量的情况，用于比较不同因素和不同水平下的均值差异。
五、方差分析的应用方差分析广泛应用于各个领域，包括实验设计、医学研究、社会科学等。
它可以用于比较不同治疗方法的疗效、不同教学方法的效果、不同产品的质量等。
六、方差分析的优缺点方差分析的优点包括：1. 可以同时比较多个样本均值之间的差异。
2. 可以通过显著性检验来判断差异是否显著。
3. 可以通过计算效应量来评估差异的大小。
方差分析的缺点包括：1. 对数据的正态性和方差齐性有一定要求。
2. 只能用于比较均值差异，不能用于比较其他统计指标的差异。
七、总结方差分析是一种重要的统计方法，通过比较组内变异和组间变异的大小来判断样本均值之间的差异是否显著。
方差分析(ANOVA)简介
方差分析(ANOVA)简介方差分析(ANOVA)是一种统计分析方法，用于比较两个或多个组之间的均值是否存在显著差异。
它是一种实用而广泛应用的工具，常用于研究实验设计、质量控制、医学研究和社会科学等领域。
在本文中，我们将简要介绍方差分析的基本原理和应用，帮助你了解如何使用这一方法进行数据分析。
什么是方差分析？方差分析是一种通过比较组内差异和组间差异来确定不同组均值之间是否显著不同的统计分析方法。
它基于方差的概念，将总体方差分解为组内变异和组间变异，通过计算F值来判断各组均值是否存在显著差异。
方差分析最常见的形式是单因素方差分析，也就是比较一个因素（自变量）对一个因变量的影响。
然而，方差分析也可以应用于多因素实验设计，比较不同因素及其交互作用对因变量的影响。
方差分析的基本原理方差分析的基本原理是比较组内差异和组间差异，确定组间差异是否由于随机因素引起还是真实存在的。
组内差异是指同一组内个体之间的差异，组间差异是指不同组之间个体均值的差异。
方差分析使用方差比的概念来判断组间差异是否显著。
该概念定义为组间方差与组内方差的比值，当组间方差较大且组内方差较小时，该比值较大，表明组间差异显著；反之，该比值较小，表明组间差异不显著。
方差分析通过计算F值来判断组内差异和组间差异的相对大小。
F值是组间均方与组内均方的比值，如果F值大于给定的临界值，则可以推断组间差异显著，否则差异不显著。
方差分析的应用方差分析广泛应用于实验设计和数据分析中。
它可以用于比较不同处理组的均值是否存在显著差异，评估实验结果的有效性和可靠性。
在科学研究中，方差分析可以用于比较不同实验组的平均值是否存在显著差异，例如测试新药物的疗效、评估肥料对作物产量的影响等。
在质量管理中，方差分析可以用于比较不同生产线、不同供应商或不同工艺参数对产品质量的影响，帮助确定最优的质量控制策略。
在社会科学研究中，方差分析可以用于比较不同人群、不同地区或不同时间点的数据，例如比较不同教育水平对收入的影响、比较不同性别对心理健康的影响等。
anova方差分析
anova方差分析ANOVA（Analysis of Variance）是一种常用的统计方法，用于比较多个样本之间的平均值是否存在差异。
通过方差分析，我们可以判断多个样本的平均值是否具有统计学上的显著差异，以及这种差异是由于不同样本之间的差异，还是由于随机因素引起的。
本文将介绍ANOVA方差分析的基本原理、应用场景，以及实施方差分析的步骤和注意事项。
一、ANOVA方差分析的基本原理ANOVA方差分析的基本原理是通过对总体方差的分解来判断多个样本之间的平均值是否存在差异。
具体而言，方差分析假设总体的均值相等，然后通过计算组内方差和组间方差来辅助判断样本的均值是否存在显著差异。
二、ANOVA方差分析的应用场景ANOVA方差分析适用于多个样本之间的比较，例如：1.医学研究中比较不同治疗方法的疗效；2.市场调研中比较不同广告宣传方式的效果；3.教育研究中比较不同教学方法的有效性。
三、ANOVA方差分析的步骤进行ANOVA方差分析通常需要以下几个步骤：1.确定研究问题和目标：明确研究问题，确定需要比较的组别；2.收集数据：针对每个组别收集样本数据；3.计算方差：计算组内方差和组间方差；4.计算统计量：根据计算的方差，计算ANOVA F值；5.进行假设检验：比较计算得到的F值与临界值，进行假设检验；6.进行事后比较（可选）：如果拒绝了原假设，可以进行事后比较来确定具体哪些样本均值存在显著差异。
四、ANOVA方差分析的注意事项在进行ANOVA方差分析时，需要注意以下几点：1.样本数据的独立性：不同样本之间应当是相互独立的；2.数据正态性的检验：需要对数据进行正态性检验，确保数据符合正态分布；3.方差齐性的检验：需要对数据进行方差齐性的检验，确保各组别的方差相等；4.选择适当的方差分析方法：根据实际研究问题和数据的特点，选择适当的方差分析方法。
总结：ANOVA方差分析是一种重要的统计分析方法，可用于比较多个样本之间的平均值是否存在差异。
anova的名词解释
anova的名词解释ANOVA（Analysis of Variance，方差分析），是一种用于比较两个或更多组之间差异的统计方法。
它适用于一种因变量和一个或多个自变量之间的关系分析。
ANOVA对于数据分析、实验设计、研究数据可靠性等领域具有重要意义。
ANOVA的核心概念是方差，即数据之间的差异。
它基于一个基本假设：各个组之间的观测值是从同一个总体中随机抽取的。
ANOVA的目标是确定这些组之间差异的程度。
在统计学中，总体是指我们要研究的群体，而从总体中抽取的样本则是我们实际研究的对象。
ANOVA通过比较不同组内的差异程度来推断总体之间是否存在显著差异。
ANOVA根据分析的问题形式可以分为一元方差分析和多元方差分析。
一元方差分析主要用于研究一个自变量对一个因变量的影响，而多元方差分析则可以同时研究多个自变量对一个因变量的影响。
在进行ANOVA之前，我们需要定义自变量和因变量的类型。
自变量可以是分类变量或连续变量，而因变量通常是连续变量。
分类变量是指具有不同类别或水平的变量，例如性别、种族等；连续变量则是指可以在一定范围内连续取值的变量，例如年龄、收入等。
方差分析的核心思想是将总体的差异分解为组内差异和组间差异。
组内差异是指同一组内各个观测值与组内平均值之间的差异，而组间差异则是指各个组平均值之间的差异。
如果组内差异远大于组间差异，那么我们认为各个组之间的差异并不显著。
反之，如果组间差异远大于组内差异，我们就可以认为各个组之间的差异是显著的。
为了评估ANOVA结果的可靠性，我们需要进行方差分析表的解读。
方差分析表将统计结果以表格形式呈现，其中包含了各个组的平方和、自由度、均方和和F 值等重要指标。
通过分析这些指标，我们可以判断总体差异是否显著。
在进行ANOVA之前，我们需要进行正态性检验和方差齐性检验。
正态性检验用于判断样本数据是否符合正态分布假设，在ANOVA中，正态分布假设是方差分析的基础前提。
anova方差分析
anova方差分析方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组间差异的显著性。
ANOVA通过计算样本数据的方差来判断不同组之间的差异是否显著，从而推断总体差异的显著性。
本文将详细介绍ANOVA的原理、步骤和应用，并提供一个实际案例来说明其具体操作过程。
一、原理：ANOVA的原理基于两个统计推断的概念：方差和F分布。
方差是指一组数据中各个观察值与其平均值之间的差异。
F分布是一种概率分布，用于比较两个或多个样本数据的方差之间的差异。
ANOVA将样本数据的总方差分解为组内方差和组间方差，通过计算F值来判断组间方差是否显著大于组内方差。
二、步骤：进行ANOVA方差分析通常需要以下步骤：1. 建立假设：首先需要明确要比较的组别或处理之间的差异，然后建立相应的零假设（组别之间没有显著差异）和备择假设（组别之间存在显著差异）。
2. 数据整理：将收集到的数据按照组别分类整理，并计算每组的平均值、方差以及总体样本量。
3. 计算变异性：通过计算组内平方和、组间平方和、总平方和和均方来估计方差的大小。
4. 计算F值：利用均方计算F值，公式为F = 组间平方和 / 组内平方和。
5. 判断显著性：根据所采用的显著性水平（通常为0.05）和自由度来查找F分布表，比较计算得到的F值与临界F值，判断组间差异是否显著。
6. 进行后续分析：如果ANOVA结果显著，可以进行多重比较（如Tukey HSD检验）或其他进一步的统计分析，以确定具体哪些组别之间存在显著差异。
三、应用：ANOVA在实际应用中具有广泛的应用领域，常被用于以下几个方面：1. 科学研究：例如医学试验中比较不同药物治疗组的效果、生物学实验中比较不同处理条件下的实验结果等。
2. 工业品质控制：例如比较不同生产批次的产品质量、评估生产工艺参数对产品性能的影响等。
3. 教育评估：例如比较不同教学方法对学生成绩的影响、评估不同学校教育质量的差异等。
anova方差分析
anova方差分析方差分析（Analysis of variance，简称ANOVA），是一种常用的统计分析方法，主要用于比较多个样本或组之间是否存在显著差异。
ANOVA可以用来检验不同组之间是否存在平均值的差异，并判断这些差异是否有统计学意义。
本文将介绍ANOVA的基本原理、假设检验以及实施步骤。
一、ANOVA的基本原理ANOVA是通过比较组内变差与组间变差的大小，来判断各组均值是否存在显著差异。
具体而言，方差分析将总体变异分解为组内变异和组间变异两个部分，然后计算F值来评估组间变异是否显著大于组内变异。
二、ANOVA的假设检验在进行ANOVA分析时，需要明确研究者所关心的各组的均值是否存在差异。
下面是ANOVA假设检验的具体表述：- 零假设（H0）：各组均值之间不存在显著差异。
- 备择假设（H1）：各组均值之间存在显著差异。
根据零假设和备择假设，可以使用F检验或方差分析表来进行ANOVA的假设检验。
三、ANOVA的步骤进行ANOVA分析时，一般需要按照以下步骤进行：1. 收集数据：收集各组的样本数据，并确保数据的准确性和可靠性。
2. 建立假设：根据研究目的和问题，明确零假设（H0）和备择假设（H1）。
3. 计算统计量：根据数据计算ANOVA所需的统计量，例如组内均方、组间均方和F值。
4. 选择显著性水平：确定显著性水平（通常为0.05），用于判断是否拒绝零假设。
5. 比较F值和临界值：通过比较计算得到的F值和临界值，判断组间是否存在显著差异。
6. 做出结论：根据统计结果，对研究假设进行结论判断，并进行进一步的数据解读和分析。
四、ANOVA的应用领域ANOVA作为一种常用的统计方法，广泛应用于各个领域的研究中。
以下是一些典型的领域：1. 医学研究：用于比较不同药物或治疗方法的效果是否显著不同。
2. 教育研究：用于测量不同教学方法对学生学习成绩的影响。
3. 工程研发：用于评估不同工艺参数对产品质量的影响。
anova方差分析
anova方差分析ANOVA（方差分析）概述：方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否具有统计显著性。
ANOVA 是一种多元统计分析方法，可以帮助我们理解因素对于观测变量的影响程度。
原理：在进行方差分析时，我们将总体均值之间的差异分为两部分，一部分是不同组内个体之间的差异（称为组内方差），另一部分是不同组之间的差异（称为组间方差）。
通过计算组内和组间方差的比值，我们可以得到方差比（F-ratio），从而判断不同组的均值之间是否存在显著差异。
步骤：1. 建立假设：* 零假设（H0）：不同组的均值没有显著差异。
* 备择假设（H1）：不同组的均值存在显著差异。
2. 计算方差：* 组间方差（SSB）：用于衡量不同组之间的差异。
* 组内方差（SSW）：用于衡量同一组内个体之间的差异。
3. 计算F值：* F值 = 组间方差 / 组内方差。
4. 判断显著性：* 根据F分布表，在给定显著性水平（一般取0.05）下，查找对应的临界值。
* 如果计算得到的F值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为不同组的均值存在显著差异。
注意事项：1. 样本独立性：ANOVA要求不同组之间的样本必须相互独立，即每个个体只属于一个组，各组之间没有重叠。
2. 方差齐性：ANOVA要求不同组之间的方差相等，即组间方差与组内方差应该接近相等。
3. 正态分布：ANOVA要求不同组之间的观测值满足正态分布，以保证计算的结果准确性。
应用领域：ANOVA常用于实验研究、质量控制以及一些行业调查中，例如以下场景：- 新药疗效比较：比较不同药物在治疗同一疾病上的效果。
- 客户满意度调查：比较不同年龄、不同性别、不同教育程度等因素对客户满意度的影响。
- 厂商竞争力分析：比较不同厂商在市场份额、销售额等指标上的差异。
总结：ANOVA作为一种常用的统计方法，可以帮助我们确定不同组之间的均值差异是否具有统计意义。
anova方差分析
anova方差分析在数据分析领域中，ANOVA（方差分析）是一种用于比较多个组之间差异的统计方法。
通过ANOVA，我们可以确定不同组之间是否存在显著的差异，并进一步确定这些差异是否是由于随机因素引起的。
本文将介绍ANOVA的基本原理、应用场景以及如何进行方差分析。
一、ANOVA方差分析的基本原理ANOVA方差分析是通过对组内变异与组间变异之比进行统计，来评估多个组之间是否具有显著差异。
其基本假设是：各组观测值来自于正态分布的总体，并且各组的方差相等。
方差分析基于方差分解原理，将总体方差分解为组间变异和组内变异。
组间变异反映了不同组之间的差异，而组内变异则是组内观测值的变异。
ANOVA的目标就是确定组间变异与组内变异之间的比例是否显著，从而判断各组之间是否存在显著差异。
二、ANOVA方差分析的应用场景ANOVA方差分析广泛应用于实验设计和数据分析领域。
以下是几个常见的应用场景：1. 实验设计：ANOVA可以用于评估不同处理组间的差异是否显著，例如药物疗效的比较、不同教育方法的效果等。
2. 市场调研：在市场调研中，可以使用ANOVA来比较不同市场细分（如不同年龄组、性别、地区等）之间的差异，以了解不同市场细分对产品偏好的影响。
3. 生物医学研究：医学研究中常常需要比较不同治疗方法或不同药物对实验组的影响，ANOVA方差分析可以用于评估不同处理组之间的差异。
三、如何进行ANOVA方差分析进行ANOVA方差分析通常包括以下几个步骤：1. 收集数据：根据实际需求，收集各组的观测数据。
2. 建立假设：明确研究的假设，包括原假设（各组之间无显著差异）和备择假设（各组之间存在显著差异）。
3. 计算统计量：根据ANOVA公式，计算组内均方、组间均方以及F值。
F值反映了组间变异与组内变异之间的比例。
4. 判断显著性：使用统计软件或查找F分布表，计算F值对应的显著性水平。
如果P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为各组之间存在显著差异。
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均数两两比较方法
结果分析
仍以例1为例，LSD法的输出格式：
均数两两比较方法
结果分析
仍以例1为例，SNK法的输出格式：
该方法的目的是寻找同质子集，故各组在表格的纵向上，均 数按大小排序，然后根据多重比较的结果将所有的组分为若干 个子集，子集间有差别，子集内均数无差别。
均数两两比较方法
结果分析
3. 组内变异（within group variation )：每组的 每个测量值 X ij与该组均数 X i 的差异
可用离均差平方和反映变异的大小
6
1. 总变异: 所有测量值之间总的变异
程度，SS总
SS T ( X ij X )
i 1 j 1
k
ni
2
总 N 1
2．组间变异：各组均数与总均数的离
方差分析（ANOVA）
n4
n3 n2
n1
Y4
Y3
Y2
Y1
例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指 数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试 者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按 照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不 同年龄组的体重指数有无差异。
18~岁 21.65 20.66 … … 18.82 16 22.07 8.97 30~岁 27.15 28.58 … … 23.93 16 25.94 8.11 45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
我们选择正确的趋势分析模型。
均数两两比较方法
通过以上分析得到了拒绝H0的结论，但实际上单因素方差分 析并不这样简单。在解决实际问题时，往往仍需要回答多个 均数间到底是哪些存在差异。虽然结论提示不同组别个体的 NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之间均有差别，还
是某一组与其他两组有差别。这就应当通过两两比较（多重
样本量 平均值 标准差
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员
的体重指数总体均数相等 H1：三个总体均数不等或不全相等 a=0.05
（2）计算检验统计量F值
变异来源 组间 组内 总变异 SS 自由度（df） 143.406 363.86 507.36 2 45 47 MS 71.703 8.09 F 8.87
项目
样本量 平均值 标准差
一、方差分析的基本思想
思想来源：
观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异
组间变异
组内变异
总变异
5
1. 总变异(Total variation): 全部测量值Xij与总 均数 X 间的差异
2. 组间变异(between group variation ): 各组的 均数 X i 与总均数 X 间的差异
比较）进行考察。
均数两两比较方法
直接校正检验水准（相对粗糙） 专用的两两比较方法：
计划好的多重比较（Planned Comparisons） 非计划的多重比较（Post－Hoc Comparisons）
Contrasts按钮
Post Hoc按钮
均数两两比较方法
点击单因素方差分析主对话框中的Post Hoc按钮，总共 有14种两两比较的方法，如下：
当各组样本含量不同，选择Scheffe法，得结果：
Multiple Comparisons Dependent Variable: no Scheffe
(I) g roup 1 2 3
(J) group 2 3 1 3 1 2
Mean Difference (I-J) 13.61250 82.48167* -13.61250 68.86917* -82.48167* -68.86917*
单因素方差分析 （2） 方差分析表
ANOVA no
结果分析
变 异 来 源
Sum of Squares Between Groups Within Groups Total 46925.950 139157.6 186083.6
df 2 33 35
Mean Square 23462.975 4216.898
2 组内
F值接近于1，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝 H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F 统计量服从F分布。
1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0
f( F)
1 1, 2 5
1 1 1 2 1 / 2 2 / 2 2 F 1 2 2 f (F ) 1 2 1 2 ( 1 F 2 ) 2 2 2
这里仅取其中一组结果，表明该资料符合 分组正态性的条件。
单因素方差分析
注意分组检验正态性后，要先回到data菜单下的split file ， 如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：
单因素方差分析
单因素方差分析
选入因变量
选入分组变量
单因素方差分析
指定进行方差 齐性检验
给出各组间样本 均数的折线图
i 1 j 1
k
ni
2
组内 N a
SS组内反映随机误差的影响（个体差异和测量误差）。
均方差，均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方 (mean square ， MS )。组 间均方和组内均方的计算公式为 :
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等 分成三组，分别为正常对照组、肾缺血 60 分组和肾缺血 60
分再灌注组，测得各个体的NO数据见数据文件 no.sav，试
问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在 SPSS 中的数据结构应当由 两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用
例如，设α＝0.05，c=3(即k=3)，其累积Ⅰ类错 误的概率为α’＝1－(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.143
多重比较的方法：
SNK检验（q
检验）：探索性研究，进行
两两比较。 LSD-t 检验：证实性检验，可认为LSD法是 最灵敏的 Turkey 检验方法，探索性研究，要求样本 量相同。 Duncan 检验方法，探索性研究 Dunnet 检验方法，证实性检验，常用于多 个试验组与一个对照组间的比较。
方差分析适合于任何多组独立均衡可比的数据
例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数 （BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者 各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照 BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同年 龄组的体重指数有无差异。 项目 18~岁 21.65 20.66 … … 18.82 16 22.07 8.97 30~岁 27.15 28.58 … … 23.93 16 25.94 8.11 45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
以表示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括
SAS，STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式， 这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
单因素方差分析
预分析（重要）：检验其应用条件
选择data 中的split file，出现如下对话框：
单因素方差分析
单因素方差分析
单因素方差分析
（3）确定p值，作出统计推断
P2,45=3.20-3.21<8.87，本次F值处于F界值之
外，说明组间均方组内均方比值属于小概率 事件，因此拒绝H0，接受H1，三个总体均 数不等或不全相等
方差分析的关键条件
第一、各组服从正态分布！ 第二、各组符合方差齐性！ 第三、独立性
方差齐性检验
Bartlett检验法 Levene F 检验 最大方差与最小方差之比<3，初步认为方 差齐同。
均数两两比较方法
LSD法：最灵敏，会犯假阳性错误； Sidak法：比LSD法保守；
Bonferroni法：比Sidak法更为保守一些；
Scheffe法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时； Dunnet法：常用于多个试验组与一个对照组的比较； S-N-K法：寻找同质亚组的方法； Turkey法：最迟钝，要求各组样本含量相同； Duncan法：与Sidak法类似。
将实验对象随机分配到不同处理组的单因素 设计方法。针对一个处理因素，通过比较该 因素不同水平组均值，推断该处理因素不同 水平组的均值是否存在统计学差异。
例 在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验 中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为 3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、
2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不
F 5.564
Sig . .008
第1列为变异来源，第2、3、4列分别为离均差平方和、自 由度、均方，检验统计量F值为5.564，P＝0.008，组间均数 差别统计学意义，可认为各组的NO不同。
单因素方差分析 （3） 各组样本均数折线图
结果分析
Means plots 选项给出，更直观。 注意：当分组变量体现出顺序的趋势时，绘制这种折线图可以提示
能否用T检验呢 当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共 有c= ＝ k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2
设每次检验所用Ⅰ类错误的概率水准为α，累
积Ⅰ类错误的概率为α’，则在对同一实验资 料进行c次检验时，在样本彼此独立的条件下， 根据概率乘法原理，其累积Ⅰ类错误概率α’ 与c有下列关系： α’＝1－(1－α)c