2020届河南省南阳市一中2017级高三下学期第一次月考
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知集合2{|60}A x x x =+-<,(2,2)B =-,则A C B =
A. (3,2)--
B. (3,2]--
C. (2,3)
D. [2,3) 【答案】B
【解析】
先解一元二次不等式得集合A,再根据补集定义求结果.
【详解】因为{}()2|603,2A x x x =+-<=-,所以(]3,2A C B =--,选B.
【点睛】求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解．
2.复数()()21a i i z i +-+=
（a R ∈）纯虚数,则a =（ ） A. 2-
B. 1
C. 2
D. 1- 【答案】C
【解析】 先将复数z 整理为i c d +的形式,再由纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解. 【详解】解:复数()()()()212222a i i a a i z a a i i i +-+--+-===-++（a R ∈）为纯虚数, 则20a -=,20a +≠, 2a ∴= 故选:C 3.已知命题p ：角α
的终边在直线y =上,命题q ：()3k k Z π
απ=+∈,那么p 是q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】 对命题p 根据终边相同的角的概念进行化简可得可得答案.
【详解】角α的终边在直线y =上()23k k π
απ⇔=+∈Z 或23k π
αππ=++
()()213k k ππ=++
∈Z ()3k k παπ⇔=+∈Z ,故p 是q 的充分必要条件,
故选：C. 4.若1,01a c b ><<<,则下列不等式不正确的是（ ）
A. 20192019log log a b >
B. log log c b a a >
C. ()()c b c b a c b a ->-
D. ()()c b a c a a c a ->-
【答案】D
【解析】
由不等式的基本性质及指数函数的单调性,易知D 是不正确的.
【详解】因为1,01a c b ><<<,所以0a c ->,
考查指数函数(1)x y a a =>,所以()()c b c b a a a c a a c a ⇔<-<-,
所以D 不正确.
5.已知两个非零向量a ,b 满足()24,5a b +=,()23,5a b -=-,则a b ⋅的值为（ ）
A. 1
B. －1
C. 0
D. －2
【答案】B
【解析】
根据已知向量的坐标求出向量,a b 的坐标,再根据向量的数量积的坐标表示计算可得. 【详解】因为1111[2(2)(2)][2(4,5)(3,5)][(8,10)(3,5)](5,15)(1,3)5555
a a
b a b =++-=+-=+-==, 所以(2)2(4,5)(2,6)(2,1)b a b a =+-=-=-,
所以(1,3)(2,1)1231a b ⋅=⋅-=⨯-=-.
