/经典难题（一）
1.已知：如圏*o是半圆的圆心，U E是圆上的两点f CD丄AB ’ EF丄AB , FG丄CO・
求证! CD = GF.（初二）
2.已知：如團，P是正方形ABCD内点（ZPAD = ZPDA=15^ 求证:-PBC^L E三角形•（初二）
久如图,已知四边形ABC0 A1B1C1D1都是正方形,A2. 82. C2. D2分别是Ml. BBS CCS DD1的中点・
4、已知：如圏，在四边形ABCD中「AD二BC,皿N分剧是AB、ED的中点f AD. BC的延长红交MN于匕F .
求证:zDEN=zF .
/经典难题（二）
1.已知：必BC中「H为垂心（各边高线的交点厂0为外心，且丄BCTM .
（1）求证：AH 二20M ;
2、设MN是圆0外一直歧,过O作0A丄MNTA f自A引圆的两浆直经,交園于氏C 及D、E *直线EB及＜2D分别交MN于P、Q .
求证：AP 二AQ,（初二｝
久 如果上题把直宾MN 由圆夕卜平移至圆内「则由此可得以下命题：
设MN 是圍O 的弦「过MN 的中点A 任作两弦BU DE ,设CD 、EB 分别交MN 于匕 Q- 求证：AP 二 AQ-（初二）
4如圏.分别以-ABC 的AC 和BC 为迪f 在"BC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG *点P 是EF 的中点—
求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半・（初二）
/
经典难题（三）
1. 如图,四边形ABCD 为正方形p DE11AC , AE 二AG AE 与CD 相交于F ・ 求证：CEYF.（初二）
E
2、如图（四边形AB£D%正方形‘ DEIIAC,且CE二CA「直线EC交DA延长线于F・求证：AE 二AF * （初二）
灵设卩是IE方形AB匚D—i£B匚上的任一点f PF丄AP * CF平分N DCE.求证:PA 二PF •（初二｝
4、如图r PC切圆O于C ‘ AC为圆的直径「PEF为圆的割钱‘ AE. AF与直技P0相交
/经典难题（四）
1.已知:・ABC是正三角形「P是三角形内一点』PA二3 . PB二4 . PC二5 .
求：zAPB的度数.（初二）
A
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且zPBA = zPDA . 求证：wPAB 二N KB-（初二）
土设ABCD为圆内接凸四边形f求证：AB CD + AD BC=AC BD .
4.平行四边H^ABCD中.设巳F分刮星BU AB上的一点.AE^CF相亦于P ,旦
Z经典唯题（五）
丄、设P是边民为1的正-ABC内任一点「L二PA十PB十PG 求证：^3^L<2
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA十PB十PC的最小值•
3.P为正方形A BCD内的一点*井
且PA二日，PB二PC二求正厅形
的边长.
■ F ■M1
4、如圏f-AB匚中r zABC = zACB = 80^rf D、E分别是AB. AC上的点」zDCA = ⑷度「zEBA = 20g .求胡FD前度数.
答案
3-如下團连接叽和的乂分别找其中点兀E.连接C吏与扎E并延长相交于Q点, 连接EB虫并延长交C■叢于H点，连接F弘并延长交触于G点，
由kE--LA,BFB; , EB z-l r AB=+BC=FC ,又上GF申和
ZGEB尹NQ=4g所以2GEB云NGFQ 又/B^FC尸Z^EB』、可得ABaFC^AAaEB；!,所以
,
又ZGFQ^ZHB2F=9tf 和ZGFGNEB2A2 3
从而可得ZA2B2 C1=9^ ,
同理可得玻也边垂直且相等，
从而得出四边刑正厅形。
B C
4•如下圏连接AC并取其中点Q ’连接QN和QfVI「所以可得wQMF二zF , zQNM=^DENffizQMN=zQNM f从而得出zDEN=zF.
经典难题（二）
1 •⑴延长AD到F连BF ,做0G丄AF』
5izF=zACB=zBHD ,
可得BH = BF「从而可得HD = DF」
又AH=GF4HG=GH+HD4DF+HG=2(GH#HD)=20M
⑵连接0E , 0G既得ZB001200 ,
从而可得
^URTftOB=2OM=AH=AO r
得证.
初中数学证明题经典难题集锦
d 过点分别作AB 所衽直践的高酣CI, FH.可得凤二EG ；刚\ 由△EG4AATG,可得
EG=A1,由厶BFH 盔△CBI,可得
.. _ RE
J 4J+ SJ
乂iff
从而可倚PQ 二
-------------------- - --- ,从而得证◎
1
经典难题（三）
L 顺时针龍转AADE,到AABG,连接CG 由于 ZABG=ZADE-W^-1350 从而可得
R, 6 D 在一条直线上，可得AAGH 匹ACG 氏 推出AE=AOAOGC ,可得AAGC 対等边三第形。
ZAGB=3O 0,既得ZEAC=30°J 甌而可得ZAEC=75% 又 ZEFC=ZDFA=4 5°+?0^75<>. 可证：CE^CF *
A B
2
F
初中数学证明题经典难题集锦
Z连接BD作CH丄DE,可得四边形CGDH是正方形。由
A可得ZCEH=3tf)l Hr^ZCAE-Z€EA=ZAEI> 15°,
又ZjAEF11話15*=15tf,
从而可知道ZT"巩从而得出AE=AF°
:L作陀丄CD,囲丄BE,可以得出GFEC为正方开馆
金AB-Y , BP£C,CE=Z，可得POY-X .
ianZBAP=taEZEPF=—= 一———,可得YZhXY氓MSZ, r r- x+z
gp Z(Y-X)=X(Y-X),既得XMZ ,得出AAEP^APEF = 得到FA=PF ,得证c
