完全平方公式
【课内四基达
标】
1•填空题
2 2
⑴a -4ab+( _______)= (a-2b)
2 2 (2)(a+b) -( _______ ) = (a-b)
(3) (. -2)2= ___________ - 2 x+ ______________
(4) (3x+2y) 2-(3x-2y) 2= ______________________ (5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1) = ____________________
2 2 2 2
(6)( )-24a c +( ) = ( ______ -4c )
2•选择题
(1)下列等式能成立的是().
2 2 2
A.(a-b) = a -ab+b
2 2 2
C.(a+b) = a +2ab+b
⑵(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是(
2
A.8(a-b)
2 2
C.8b2-8a2
2 2 2
B.(a+3b) = a +9b
2
D.(x+9)(x-9) = x -
9 ).
2
B.8(a+b)
2 9
D.8a2-8b2
(3)在括号内选入适当的代数式使等式
A.5x- 2 y
1
C.-5x+ 2 y
⑷(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是(
1 1
(5x- 2 y) (:__________ )= 25x2-5xy+ 4 y2成立
1
B.5x+ 2 y
1
D.-5x- 2 y
).
4 4
A.-25x -16y
4 4
C.25x -16y
2
(5)如果x +kx+81是一个完全平方式，那么
4 2 2 2
B.-25x +40x y -16y
4 2 2 2
D.25x -40x y +16y k 的值是().
A.9
B.-9
C.9 或-9
D.18 或-18
(6)边长为m的正方形边长减少少了()n(m > n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减
2
A.n
B.2mn
2
C.2m n-n
2
D.2 mn+n
3. 化简或计算
2
1 2
2
(1)(3y+2x)
3n+2
2+n 、2
(2)-(- 2 x - 3 x )
1
(x +2) -2 (x+2)(x-2)(x +4)-(x -2)，其中 x=- 2 .
【能力素质提高】
2 2
1•计算：(1)2001
(2)1.999
2•证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数•(提示：只要将原式化简后各项均能 被28整除)
2 2 2
3.
设 a 、b 、c 是不全相等的数，若 x = a -bc , y = b -ac , z =
c -ab ，贝U x 、y 、z( )
A.都不小于0
B.至少有一个小于 0
C.都不大于0
D.至少有一个大于0
2 2 2 2
4. 解方程：(x -2)(-x +2)=(2x-x )(2x+x )+4x
【渗透拓展创新】
已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以 a 、b 、c 为边的
三角形是什么三角形？
【中考真题演练】
2 2
(3)(3a+2b) -(3a-2b)
⑸(a+b+c+d)2
4•先化简，再求值.
2 2
(4)(x +x+6)(x -x+6) 2 2
(6)(9-a ) -(3-a)(3-a)(9+a)
一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64= 82, 64就是一个完全平方数).若a=19952+1995219962+19962.求证：a是一个完全平方数.
2
参考答案 【渗透拓展创新】
等边三角形 【中考真题演练】
2 2 2 2 2 2
设 1995 = k,贝V 1996=k+1,于 是 a=k +k (k+1) +(k+1) =
〔 k -2 k(k+1)+(k+1) 〕+
2
9
2
2
2
2
2
k(k+1)+k (k+1) = 〔 k-(k+1) 〕 + k(k+1)+k (k+1) =1 + k(k+1)+
〔 k(k+1) 〕 =〔 1+k(k+1) 〕
2
=(1+1995 1996)2=3982021 2,所以 a 是一个完全平方数•
