湖北省2016-2017八年级数学下册月考试卷及答题卡

2016-2017学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷一、选择題（共10小题，每小题3分，共30分下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母涂黑．1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤32．若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4B．b＜4C．b≥4D．b≤43．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，134．在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，则∠D的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．30°5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木頂端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（）A．7米B．8米C．9米D．12米7．如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A．（5，5）B．（5，6）C．（6，6）D．（5，4）8．如图，A（0，1），B（3，2），点P为x轴上任意一点，则PA+PB的最小值为（）A．3B．C．D．9．如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为的平行四边形．在1×3的正方形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（）A．28个B．42个C．21个D．56个10．如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过点O作直线与正方形的一组对边分別交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条二、填空题（每小题3分，共18分11．16的平方根是．12．计算：÷＝．13．已知等边三角形的边长为6，则面积为．14．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，则对角线AC为．15．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5，则BD的长为．三、解答题（共8小題，共72分）17．（8分）计算：①；②．18．（8分）计算：①②19．（8分）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，求水的深度（AB）为多少米？20．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．21．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°；（3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为．22．（10分）如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG＝2：3：，求证：∠MOF＝∠EFO．23．（10分）已知点A为正方形BCDE内一动点，满足∠DAC＝135°，且b＝+5．（1）求a、b的值；（2）如图1，若线段AB＝b，AC＝a，求线段AD的长；（3）如图2，设线段AB＝m，AC＝n，AD＝h，请探究并直接写出三个量m2、n2、h2之间满足的数量关系．24．（12分）在正方形ABCD中，点E为边BC（不含B点）上的一动点，AE⊥EF，且AE＝EF，FG⊥BC的延长线于点G．（1）如图1，求证：BE＝FG；（2）如图2，连接BD，过点F作FH∥BC交BD于点H，连接HE，判断四边形EGFH的形状，并给出证明；（3）如图3，点P、Q为正方形ABCD内两点，AB＝BQ，且∠ABQ＝30°，BP平分∠QBC，BP ＝DP，若BC＝+1，求线段PQ的长．2016-2017学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（共10小题，每小题3分，共30分下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母涂黑．1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4B．b＜4C．b≥4D．b≤4【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可．【解答】解：∵＝4﹣b，∴4﹣b≥0，解得，b≤4，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；B、∵12+12＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、∵（）2+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，则∠D的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．30°【分析】根据平行四边形邻角互补的性质即可求解．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，∴∠D＝180°﹣60°＝120°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是熟练掌握平行四边形邻角互补的知识点．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质与同类二次根式的定义逐一计算可得．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、4﹣3＝3，此选项错误；C、×＝，此选项正确；D、（3）2＝18，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木頂端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（）A．7米B．8米C．9米D．12米【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一竖直的木杆在离地面4米处折断，頂端落在地面离木杆底端3米处，∴折断的部分长为＝5（米），∴折断前高度为5+4＝9（米）．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．7．如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（）A．（5，5）B．（5，6）C．（6，6）D．（5，4）【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝CD，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），∴AB＝3，∴点D的坐标为（5，5）．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对边平行且相等．8．如图，A（0，1），B（3，2），点P为x轴上任意一点，则PA+PB的最小值为（）A．3B．C．D．【分析】作点A关于x轴的对称点A′．连接BA′交x轴于点P，此时PA+PB的值最小．根据勾股定理求出BA′即可；【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′．连接BA′交x轴于点P，此时PA+PB的值最小．PA+PB的最小值＝BA′＝＝3，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，坐标用图形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．9．如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为的平行四边形．在1×3的正方形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（）A．28个B．42个C．21个D．56个【分析】根据已知图形的出在1×n的正方形网格中最多作2×（1+2+3+…+n﹣2）个，据此可得．【解答】解：∵在1×3的正方形网格中最多作2＝2×1个，在1×4的正方形网格中最多作6＝2×（1+2）个，在1×5的正方形网格中最多作12＝2×（1+2+3）个，……∴在1×8的正方形网格中最多作2×（1+2+3+4+5+6）＝42个，故选：B．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出在1×n的正方形网格中最多作2×（1+2+3+…+n﹣2）个．10．如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过点O作直线与正方形的一组对边分別交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条【分析】根据对称性以及旋转变换的性质，画出图形即可解决问题，如图所示；【解答】解：根据对称性以及旋转变换的性质可知满足条件的线段有3条，如图所示；故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．计算：÷＝3．【分析】根据二次根式是除法法则进行计算．【解答】解：原式＝＝＝＝3．故答案是：3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法．二次根式的除法法则：÷＝（a≥0，b＞0）．13．已知等边三角形的边长为6，则面积为9．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD 中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB＝6，∴BD＝3，∴AD＝＝3，∴等边△ABC的面积＝BC•AD＝×6×3＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．14．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，则对角线AC为2．【分析】设菱形的对角线相交于O，根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OD，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OD，AO＝OC，∵菱形的周长是8，∴DC＝×8＝2，∵BD＝2，∴OD＝1，在Rt△DOC中，OC＝＝，∴AC＝2OC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．15．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标（0，）．【分析】先证明EA＝EC（设为x）；根据勾股定理列出x2＝12+（3﹣x）2，求得x＝，即可解决问题．【解答】解：由题意知：∠BAC＝∠DAC，AB∥OC，∴∠ECA＝∠BAC，∴∠ECA＝∠DAC，∴EA＝EC（设为x）；由题意得：OA＝1，OC＝AB＝3；由勾股定理得：x2＝12+（3﹣x）2，解得：x＝，∴OE＝3﹣＝，∴E点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5，则BD的长为．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，由勾股定理得出AC2＝AB2+BC2＝25，求出AC2+CD2＝AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，证出∠ACB＝∠CDM，得出△ABC≌△CMD，由全等三角形的性质求出CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，得出BM＝BC+CM ＝7，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∴AC＝5，∵AD＝5，CD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，在△ABC和△CMD中∴△ABC≌△CMD，∴CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，∴BM＝BC+CM＝7，∴BD＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8小題，共72分）17．（8分）计算：①；②．【分析】①先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；②根据二次根式的乘法运算法则计算可得．【解答】解：①原式＝3﹣4+2＝；②原式＝＝＝3．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．18．（8分）计算：①②【分析】①先利用完全平方公式和平方差公式计算乘法和乘方，再合并同类二次根式即可得；②先化简各二次根式，再计算乘法，继而合并同类二次根式即可得．【解答】解：①原式＝2+6+4+3﹣6＝5+4；②原式＝6×﹣×6＝3﹣15＝﹣12．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及二次根式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，求水的深度（AB）为多少米？【分析】先设水深为x，则AB＝x，求出x的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵先设水深为x，则AB＝x，BC＝（x+2），∵AC＝6米，在△ABC中，AB2+AC2＝BC2，即62+x2＝（x+2）2，解得x＝8（米）．答：水深AB为8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC ＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD是平行四边形是解此题的关键．21．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°；（3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为2．【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2＝AB2+BC2，得出∠ABC＝90°．（3）过B作BP⊥AC，解答即可．【解答】解：（1）AB＝，BC＝，AC＝，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．（3）过B作BP⊥AC，∵△ABC的面积＝，即，解得BP＝2，故答案为：2【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．22．（10分）如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG＝2：3：，求证：∠MOF＝∠EFO．【分析】（1）根据中位线定理得：DG∥BC，DG＝BC，EF∥BC，EF＝BC，则DG＝BC，DE ∥BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形DEFG是平行四边形；（2）先根据已知的比的关系设未知数：设BE＝2x，CF＝3x，DG＝x，根据勾股定理的逆定理得：∠EOF＝90°，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得OM＝FM，由等边对等角可得结论．【解答】证明：（1）∵D是AB的中点，G是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC，DG＝BC，同理得：EF是△OBC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵BE：CF：DG＝2：3：，∴设BE＝2x，CF＝3x，DG＝x，∴OE＝2x，OF＝3x，∵四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝x，∴OE2+OF2＝EF2，∴∠EOF＝90°，∵点M为EF的中点，∴OM＝MF，∴∠MOF＝∠EFO．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．23．（10分）已知点A为正方形BCDE内一动点，满足∠DAC＝135°，且b＝+5．（1）求a、b的值；（2）如图1，若线段AB＝b，AC＝a，求线段AD的长；（3）如图2，设线段AB＝m，AC＝n，AD＝h，请探究并直接写出三个量m2、n2、h2之间满足的数量关系．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案；（2）把△CAD旋转90°得到△CA′B，根据勾股定理求出AA′，求出∠AA′B＝90°，根据勾股定理计算即可；（3）仿照（2）的计算方法解答．【解答】解：（1）由二次根式有意义的条件可知，a﹣3≥0，3﹣a≥0，∴a＝3，b＝5；（2）把△CAD旋转90°得到△CA′B，则AC＝A′C，∠A′CB＝∠ACD，AD＝A′B，∴∠ACA′＝90°，∴∠AA′C＝45°，AA′＝＝3，∴∠AA′B＝90°，∴A′B＝＝，∴AD＝A′B＝；（3）由（2）得，AA′＝＝n，∴m2﹣2n2＝h2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握二次根式的被开方数是非负数、旋转变换的性质是解题的关键．24．（12分）在正方形ABCD中，点E为边BC（不含B点）上的一动点，AE⊥EF，且AE＝EF，FG⊥BC的延长线于点G．（1）如图1，求证：BE＝FG；（2）如图2，连接BD，过点F作FH∥BC交BD于点H，连接HE，判断四边形EGFH的形状，并给出证明；（3）如图3，点P、Q为正方形ABCD内两点，AB＝BQ，且∠ABQ＝30°，BP平分∠QBC，BP ＝DP，若BC＝+1，求线段PQ的长．【分析】（1）欲证明BE＝FG，只要证明△ABE≌△EGF，即可解决问题；（2）四边形EGFH是矩形．首先证明四边形ECMH是矩形，可得∠FHE＝∠HEG＝∠EGF＝90°，推出四边形EGFH是矩形；（3）如图3中，连接PC，作PE⊥BC于E，PF⊥BQ于F．∴由PCB≌△PCD，推出∠PCB＝∠PCD＝45°，可证PE＝EC，设PE＝EC＝a，在Rt△PEB中，由∠PBE＝30°，推出PB＝2PE，BE＝a，由BC＝+1，可得a+a＝+1，推出a＝1，再求出FQ、FP即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵FG⊥EG，AE⊥EF，四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠AEF＝∠G＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵AE＝EF，∴△ABE≌△EGF，∴BE＝FG．（2）结论：四边形EGFH是矩形．理由：如图2中，设FH交CD于M．∵△ABE≌△EGF，∴AB＝EG＝BC，∴BE＝CG＝FG，∵FM∥CG，FG∥CM，∴四边形CMFG是平行四边形，∵GC＝FG，∠MCG＝90°，∴四边形CMFG是正方形，∴CM＝CG＝BE，∵BC＝CD，∴CE＝DM，∵FH∥BC，∴∠DMH＝∠DCB＝90°，∵∠MDH＝45°，∴∠MDH＝∠MHD＝45°，∴DM＝HM＝EC，∵HM∥EC，∴四边形CEHM是平行四边形，∵∠ECM＝90°，∴四边形ECMH是矩形，∴∠FHE＝∠HEG＝∠EGF＝90°，∴四边形EGFH是矩形．（3）如图3中，连接PC，作PE⊥BC于E，PF⊥BQ于F．∵PB＝PD，PC＝PC，BC＝CD，∴△PCB≌△PCD，∴∠PCB＝∠PCD＝45°，∵PE⊥EC，∴∠PCE＝∠EPC＝45°，∴PE＝EC，设PE＝EC＝a，在Rt△PEB中，∵∠PBE＝30°，∴PB＝2PE，BE＝a，∵BC＝+1，∴a+a＝+1，∴a＝1，∴PB＝2在Rt△PFB中，∵∠PBF＝30°，∴PF＝1，BF＝，∵BQ＝BQ＝BC＝+1，∴FQ＝1，∴PQ＝＝．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2017年八年级数学下第三次月考试卷(含答案)四校2016～2017学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：10分）成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2B．x＜﹣2．x＞﹣2D．x≠﹣22．下列函数表达式中，不是x的反比例函数的是（）A．= B．= ．= D．x=3．如果=2﹣a，那么（）A．a＜2B．a≤2．a＞2D．a≥24．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形．如图，在△AB中，∠AB=90°，∠A=40°，以为圆心，B为半径的圆交AB于点D，连接D，则∠AD=（）A．10°B．1°．20°D．2°6．在同一平面直角坐标系中，函数=（x﹣1）与= 的大致图象是（）A．B．．D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．+ =．8．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．9．在式子、、、、+ 、9x+ 中，分式有个．10．已知反比例函数，当x＜0时，随x的增大而减小，那么的取值范围是．11．如图，点A、B在函数= （x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=．12．如图，在⊙中，弦AB垂直平分半径，垂足为D，若⊙的半径为4，则弦AB的长为．13．如图，已知⊙的半径为，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则P的取值范围是．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．1．汛期临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原每天加固河堤多少米？设原每天加固河堤x米，根据题意可得方程．16．矩形ABD中，AB=4，B=6，点E是AB的中点，点F 是B上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则P的最小值是．三．解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）⑴计算×﹣（2 ）2 ；⑵已知x=2﹣，求x2﹣4x+1的值．18．（12分）解下列分式方程．⑴；⑵+1．19．（8分）先化简后求值：其中x=－4．20．（8分）如图，在以点为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点、D，求证：A=BD．21．（10分）如图，∠=90°，以A为半径的圆与AB相交于点D．若A=3，B=4，求BD长．22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16，水面最深地方的高度为4，求这个圆形截面的半径．23．（10分）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高2%，原计划完成这项工程需要多少个月？24．（10分）如图，一次函数=1x+b与反比例函数= 的图象交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．过点B作B⊥x轴，垂足为．⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵求△AB的面积；⑶若P（p，1），Q（﹣2，2）是函数= 图象上的两点，且1≥2，求实数p的取值范围．2．（10分）在Rt△AB中，∠AB=90°，以点A为圆心，AB为半径，作⊙A交A于点F，交BA的延长线于点D，过点D作A的平行线交⊙A于点E，连接AE、E，EF．⑴求证：E⊥AE;⑵当∠AB等于多少度时，四边形ADEF为菱形，并给于证明．26．（12分）已知如图，正方形ABD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABD对角线A、BD 的交点．⑴当点A坐标为（0，2）时，求点坐标；⑵试说明点A、、B、P四点在同一个圆上；⑶正方形在运动过程中，直接写出线段的最大值四校2016～2017学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：10分）成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（D）A．x=﹣2B．x＜﹣2．x＞﹣2D．x≠﹣22．下列函数表达式中，不是x的反比例函数的是（B）A．= B．= ．= D．x=3．如果=2﹣a，那么（B）A．a＜2B．a≤2．a＞2D．a≥24．下列四边形中不一定为菱形的是（A）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形．如图，在△AB中，∠AB=90°，∠A=40°，以为圆心，B为半径的圆交AB于点D，连接D，则∠AD=（A）A．10°B．1°．20°D．2°6．在同一平面直角坐标系中，函数=（x﹣1）与= 的大致图象是（B）A．B．．D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．+ = 3 ．8．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 1 ．9．在式子、、、、+ 、9x+ 中，分式有 3 个．10．已知反比例函数，当x＜0时，随x的增大而减小，那么的取值范围是＞2 ．11．如图，点A、B在函数= （x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2= 4 ．12．如图，在⊙中，弦AB垂直平分半径，垂足为D，若⊙的半径为4，则弦AB的长为 4 ．13．如图，已知⊙的半径为，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则P的取值范围是3≤P≤ ．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是（1，1）．1．汛期临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原每天加固河堤多少米？设原每天加固河堤x米，根据题意可得方程+ =10 ．16．矩形ABD，AB=4，B=6，点E是AB的中点，点F 是B上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则P的最小值是2 -2 ．三．解答题（共10小题）17．（12分）（1）计算×﹣（2 ）2 （2）已知x=2﹣，求x2﹣4x+1的值．解：（1）原式= ﹣8 = ﹣8 = ﹣3；（2）∵x=2﹣，∴x﹣2=﹣，∴（x﹣2）2=3，∴x2﹣4x+1=0．18．（12分）解下列分式方程．(1) ；(2) +1．解：（1）x=3 (2) x=-1 （2）x=1是增根19．（8分）先化简后求值：其中x=－4．解：= = 120．（8分）如图，在以点为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点、D，求证：A=BD．证明：过圆心作E⊥AB于点E，在大圆中，E⊥AB，∴AE=BE．在小圆中，E⊥D，∴E=DE．∴AE﹣E=BE﹣DE．∴A=BD．21．（10分）如图，∠=90°，以A为半径的圆与AB相交于点D．若A=3，B=4，求BD长．（1）∵在三角形AB中，∠AB=90°，A=3，B=4，∴AB= = =，点作E⊥AB于点E，由三角形面积可求E=24AE=18，∴AD=2AE=2×18=36∴BD=AB﹣AD=﹣36=14．22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16，水面最深地方的高度为4，求这个圆形截面的半径．解：（1）图略，（2）截面的半径=10．23．（10分）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高2%，原计划完成这项工程需要多少个月？解：原计划完成这项工程需要30个月24．（10分）如图，一次函数=1x+b与反比例函数= 的图象交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．过点B作B⊥x轴，垂足为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AB的面积；（3）若P（p，1），Q（﹣2，2）是函数= 图象上的两点，且1≥2，求实数p的取值范围．（1）反比例函数的解析式是= ；一次函数的解析式是=x+1；（2）（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使1≥2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使1≥2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．2．（10分）在Rt△AB中∠AB=90°，以点A为圆心，AB为半径，作⊙A交A于点F，交BA的延长线于点D，过点D作A的平行线交⊙A于点E，连接AE、E，EF．（1）求证：E⊥AE;(2)当∠AB等于多少度时，四边形ADEF为菱形并给于证明．【解答】（1）证明：∵DE∥A，∴∠D=∠AB，∠DEA=∠EAF，∵∠D=∠DEA，∴∠FAE=∠AB，∴△AB≌△AE（SAS），∴∠AE=∠AB=90°，∴AE⊥E；（2）解：当∠AB=60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠AB=60°，∴∠FAB=∠AE=∠DAE=60°，∵AD=AE=AF ∴△ADE △AEF都是等边三角形∴AD=DE=EF=AF，∴四边形ADFE是菱形．26．（12分）已知如图：正方形ABD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABD对角线A、BD 的交点。

2016-2017学年湖北省武汉市八年级（下）期中数学试卷含答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0B．a≠5C．a≥5D．a≤52．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝24．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4B．C．或4D．不确定5．下列四组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．5，12，13D．8，15.176．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC7．下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的两个实数的平方也相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）10．已知菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，E为DA延长线上一点，且BN＝DE，连CN、EN，点O为BD的中点，过O作OM⊥AB交EN于M，若OM＝，AE＝1，则AB的长度为（）A．B．2C．D．+3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．12．如图，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ＝8厘米，且RP⊥PQ，则RQ＝厘米．13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为．14．对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x 等于．15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，若平行四边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、BC、AC为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，则PQ的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（4﹣3）（2）+618．（8分）已知a＝+2，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．（8分）已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD 的面积．21．（8分）在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的直线MN分别交AB、CD于M，N．（1）求证：AM+DN＝AD；（2）∠AOM＝∠OBC，AC＝2，BD＝2，求MN的长度．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；（2）当PQ＝17时，求t的值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE ＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当点E落在AC上时，求∠ADE的度数（用α表示）；（2）如图2，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，若点F恰好落在ED的延长线上，EF交AC于点H，求的值；（3）若∠ADE＝45°，BC＝14，BD＝6，连接CE，则CE＝．24．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC边延长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）的条件下，P、Q为AD边上两个动点，且PQ＝，连接P、B、M、Q，则四边形PBMQ周长的最小值为．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0B．a≠5C．a≥5D．a≤5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，5﹣a≥0，解得a≤5．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，故不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算即可．【解答】解：A、3﹣＝2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的hi额性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4B．C．或4D．不确定【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：5是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行计算．【解答】解：5是直角边时，则第三边＝＝，5是斜边时，则第三边＝＝4，故有两种情况或4．故选：C．【点评】此题关键是要考虑两种情况，熟练运用勾股定理．5．下列四组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．5，12，13D．8，15.17【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，是勾股数的一组；B、22+32≠42，不是勾股数的一组；C、52+122＝132，是勾股数的一组；D、82+152＝172，是勾股数的一组．故选：B．【点评】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A++∠B+∠C+∠D＝360°，∴2∠B+2∠C＝360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB＝AD，CB＝CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、由AB∥CD，AD＝BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7．下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的两个实数的平方也相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定义分别对各逆命题进行判断．【解答】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形为全等三角形，所以A选项错误；B、相等的两个实数的平方也相等的逆命题为平方相等的两个实数相等或相反，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，所以C选项正确；D、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm【分析】根据菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，∵AM＝BM，∴BC＝2MO＝2×5cm＝10cm，即AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO＝OC是解此题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A →B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，且四边形ABCD为矩形，＝2（AB+BC）＝10．∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD∵2017＝201×10+7，AB+BC+CD＝7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标、矩形的判定以及矩形的周长，根据矩形的周长结合细线的长度找出细线终点所在的位置是解题的关键．10．已知菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，E为DA延长线上一点，且BN＝DE，连CN、EN，点O为BD的中点，过O作OM⊥AB交EN于M，若OM＝，AE＝1，则AB的长度为（）A．B．2C．D．+3【分析】解法1：连接CM，CO，CE，判定△EDC≌△NBC，即可得到∠DCE＝∠BCN，EC＝NC，进而得出△ECN为等边三角形，依据∠CMO＝∠CED，∠CDE＝∠COM＝120°，可得△CDE∽△COM，再根据相似三角形的性质，即可得到AD，AB的长．解法2：延长BD至F，使得DF＝BN＝DE，连接EF，延长CD交EF于G，利用三角形中位线定理可得EF的长，依据等腰三角形的性质，即可得到EG的长，再根据∠DEG＝30°，即可得到DE 的长，进而得出AD的长．【解答】解：如图，连接CM，CO，CE，∵菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，∴∠ADC＝∠NBC＝120°，CD＝CB，而DE＝BN，∴△EDC≌△NBC（SAS），∴∠DCE＝∠BCN，EC＝NC，又∵∠DCE+∠ECB＝60°，∴∠BCN+∠ECB＝60°，∴∠ECN＝60°，∴△ECN为等边三角形，∴∠CNM＝60°，∴∠CNM+∠COM＝180°，∴M，N，O，C四点共圆，∴∠CNB＝∠CMO，又∵∠CNB＝∠CED，∴∠CMO＝∠CED，又∵∠CDE＝∠COM＝120°，∴△CDE∽△COM，∴，即，解得DE＝1+，又∵AE＝1，∴AD＝＝AB，解法2：如图，延长BD至F，使得DF＝BN＝DE，连接EF，延长CD交EF于G，则∠EDG＝180°﹣120°＝60°，∠FDG＝∠CDB＝60°，∴DG平分∠EDF，∴DG⊥EF，∵OM⊥AB，EF⊥CD，AB∥CD，∴OM∥EF，又∵O是BD的中点，DF＝BN，∴O是FN的中点，∴M是EN的中点，∴FE＝2OM＝3+，∴GE＝，又∵∠DEG＝30°，∴Rt△DEG中，DE＝＝+1，∴AD＝DE﹣AE＝，∴AB＝，故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理以及菱形的性质的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．12．如图，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ＝8厘米，且RP⊥PQ，则RQ＝10厘米．【分析】根据题意可知△PRQ为直角三角形，利用勾股定理即可解答．【解答】解：设RQ＝x，则RP＝16﹣x，∵RP⊥PQ∴△PRQ为直角三角形因为PQ＝8厘米，RQ＝x，RP＝16﹣x，由勾股定理得PQ2+RP2＝RQ2即82+（16﹣x）2＝x2解得x＝10，即RQ＝10厘米．故答案为：10．【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为AC⊥BD．【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF 为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD．【点评】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．14．对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x 等于±4．【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵15@x2＝4，∴＝4，则＝4，解得：x＝±4．故答案为：±4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，若平行四边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为2．【分析】连接AC、BD交于点O，作AH⊥BC与H．首先证明点H与点C重合，再利用勾股定理求出OB即可．【解答】解：连接AC、BD交于点O，作AH⊥BC与H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8OA＝OC，OB＝OD，∵S＝48，平行四边形ABCD∴BC•AH＝48，∴AH＝6，∴BH＝＝8∴BC＝BH，∴点H与点C重合，∴OC＝OA＝3，OB＝＝，∴BD＝2OB＝2．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、BC、AC为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，则PQ的长为2+7．【分析】首先证明△ABC≌△GFC（SAS），利用全等三角形的性质可得：∠CGF＝∠BAC＝30°，在直角△ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角△QRP中运用三角函数即可得到RP、进而可求出PQ的长．【解答】解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP．在△ABC和△GFC中，∴△ABC≌△GFC（SAS），∴∠CGF＝∠BAC＝30°，∴∠HGQ＝60°，∵∠HAC＝∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAH＝180°，又∵AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH＝180°，∴∠RHA＝∠BAC＝30°，∴∠QHG＝60°，∴∠Q＝∠QHG＝∠QGH＝60°，∴△QHG是等边三角形．AC＝BC•tan60°＝，则QH＝HA＝HG＝AC＝，在直角△HMA中，HM＝AH•sin60°＝×＝，AM＝HA•cos60°＝，在直角△AMR中，MR＝AD＝AB＝2．∴QR＝++2＝+，∴QP＝2QR＝2+7．故答案为：2+7．【点评】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（4﹣3）（2）+6【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣；（2）原式＝2+3＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）已知a＝+2，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】根据a，b的值求出a+b和a﹣b的值，（1）根据完全平方公式和（2）根据平方差公式对要求的式子进行变形，然后代值计算即可得出答案．【解答】解：∵a＝+2，b＝2﹣，∴a+b＝4，a﹣b＝2，（1）a2+2ab+b2＝（a+b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，根据a，b 的值求出a+b和a﹣b的值是解题的关键．19．（8分）已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得AO＝CO，DO＝BO ．【解答】证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形DEBF 是平行四边形，∴OD ＝OB ，OE ＝OF ．又∵AE ＝CF ，∴AE +OE ＝CF +OF ，即OA ＝OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ACD 中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE ＝BE ＝AB ，在Rt △CAE 中根据勾股定理求出CE 的长，再由S 四边形ABCD ＝S △DAC +S △ABC 即可得出结论．【解答】解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°．在Rt △ACD 中，AD ＝5，CD ＝12，AC ＝＝＝13．∵BC ＝13，∴AC ＝BC ．∵CE ⊥AB ，AB ＝10，∴AE ＝BE ＝AB ＝×10＝5．在Rt △CAE 中，CE ＝＝＝12．∴S 四边形ABCD ＝S △DAC +S △ABC ＝×5×12+×10×12＝30+60＝90．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（8分）在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线MN 分别交AB 、CD 于M ，N ． （1）求证：AM +DN ＝AD ；（2）∠AOM ＝∠OBC ，AC ＝2，BD ＝2，求MN 的长度．【分析】（1）证明△AOM ≌△CON ，可得结论；（2）证明△AOM ∽△ABO ，列比例式：，可得OM 的长，由（1）中的全等可得：MN ＝2OM ，代入可得MN 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝OC ，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∴∠MAC ＝∠NCA ，∵∠AOM ＝∠CON ，∴△AOM ≌△CON ，∴AM＝CN，∴DC＝DN+CN＝DN+AM，∴AD＝AM+DN；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO＝∠OBC，AC⊥BD∵AC＝2，BD＝2，∴AO＝，OB＝，由勾股定理得：AB＝＝3，∵∠AOM＝∠OBC，∴∠ABO＝∠AOM，∵∠BAO＝∠MAO，∴△AOM∽△ABO，∴，∴，∴OM＝，∴MN＝2OM＝2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用相似三角形的对应边成比例得到线段的长．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；（2）当PQ＝17时，求t的值．【分析】（1）分别根据时间和速度得PD和CQ的长，根据平行四边形的判定可得结论；（2）先计算t的时间：0≤t≤，分两种情况：图1和图2，根据勾股定理可计算t的值．【解答】解：（1）四边形PQCD为平行四边形，理由是：根据题意得：PA＝2t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣2t．当t＝4.8时，PD＝24﹣2×4.8＝14.4，CQ＝3t＝3×4.8＝14.4，∴PD＝CQ，∵AD∥BC，即PQ∥CD，∴四边形PQCD为平行四边形；（2）有两种情况：①如图1，过A作AE∥PQ，交BC于E，∵AP∥EQ，∴四边形AEQP是平行四边形，∴AP＝EQ＝2t，∴BE＝26﹣5t，Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，82+BE2＝172，∴BE＝15，即26﹣5t＝15，解得：t＝②如图2，过B作BE∥PQ，交AD于E，同理得AE＝15，即2t﹣（26﹣3t）＝15，t＝，∵P运动的总时间为24÷2＝12，Q运动的总时间为：26÷3＝＞，∴0≤t≤，综上，当PQ＝17时，t的值为秒或秒．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、勾股定理及动点运动问题，本题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE ＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当点E落在AC上时，求∠ADE的度数（用α表示）；（2）如图2，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，若点F恰好落在ED的延长线上，EF交AC于点H，求的值；（3）若∠ADE＝45°，BC＝14，BD＝6，连接CE，则CE＝6．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可求得∠BAC＝180°﹣2α，又由AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°，可求得∠DAE＝2α，继而求得∠ADE的度数；（2）由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC＝∠ABC＝α，则可得∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，证得AD⊥BC，又由AB＝AC，根据三线合一的性质知BD＝CD，从而知DH是三角形的中位线，即DH＝HC＝AB，结合HE+DF＝EF﹣DH＝AB﹣AB＝AB可得答案；（3）由∠ADE＝45°知∠B＝∠C＝∠ADE＝∠AED＝45°、∠BAC＝∠DAE＝90°，从而得∠BAD ＝∠CAE，再证△BAD≌△CAE即可得．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠B＝∠C＝α，则∠BAC＝180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2a，∵AD＝AE，∴∠ADE＝＝90°﹣α；（2）∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB、EF＝AB，∴∠HDC＝∠B＝∠C＝α，∴HC＝HD，∵∠ADE＝90°﹣α，∴∠ADC＝∠ADE+∠HDC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，由DH∥AB知DH是△CAB的中位线，∴DH＝AB，∴HC＝AB，则HE+DF＝EF﹣DH＝AB﹣AB＝AB，∴HC＝HE+DF，∴＝1；（3）当∠ADE＝45°，即90°﹣α＝45°时，α＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，即∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE＝BD＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．24．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC边延长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）的条件下，P、Q为AD边上两个动点，且PQ＝，连接P、B、M、Q，则四边形PBMQ周长的最小值为＝．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出∠BMD＝90°，再判断出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出结论；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∴DE＝AD＝4，在Rt△CDE中，CE＝＝，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣；（2）如图2，连接BM，∵点M是DE的中点，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD ＝90°，∵点M 是Rt △CDE 的斜边的中点，∴DM ＝CM ，∴∠CDM ＝∠DCM ，∴∠ADM ＝∠BCM在△ADM 和△BCM 中，，∴△ADM ≌△BCM ．∴∠AMD ＝∠BMC ，∴∠AMC ＝∠AMB +∠BMC ＝∠AMB +∠AMD ＝∠BMD ＝90°，∴AM ⊥CM ；（3）如图，过点Q 作QG ∥BP 交BC 于G ，作点G 关于AD 的对称点G '，连接QG '，当点G '，Q ，M 在同一条线上时，QM +BP 最小，而PQ 和BM 是定值，∴此时，四边形PBMQ 周长最小，∵QG ∥PB ，PQ ∥BG ，∴四边形BPQG 是平行四边形，∴QG ＝BP ，BG ＝PQ ＝，∴CG ＝如图2，在Rt △BCD 中，CD ＝3，BC ＝4，∴BD ＝5，∴BE ＝5，∴BG ＝BE ﹣BG ＝，CE ＝BE ﹣BC ＝1，∴HM ＝+＝2，HG ＝CD ＝，在Rt △MHG '中，HG '＝3+＝，HM ＝4，∴MG'＝＝，在Rt△CDE中，DE＝＝，∴ME＝，在Rt△BME中，BM＝＝，∴四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝++＝，故答案为：．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，对称性，确定出BP+QM的最小值是解本题的关键．。

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关系的图象是（
）
A．
B．
C．
D．
8． （3 分）如图，函数 y＝2x 和 y＝ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则不等式 2x＜ax+4 的 解集为（ ）
A．x＜
B．x＜3
C．x＞
D．x＞3
9． （3 分） 如图， 直线 y＝ x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B， 点 C、 D 分别为线段 AB、 OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为（ ）
18． （8 分）已知直线 y＝2x﹣b 经过点（1，﹣1） ，求关于 x 的不等式 2x﹣b≥0 的解集． 19． （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，且 BE＝AD，点 F 在 AD 上，AF＝AB， 求证：△AEF≌△DFC．
20． （8 分）如图，在平面直角坐标系中，存在直线 y1＝2x 和直线 y2＝﹣x+3 （1）直接写出直线 y2＝﹣x+3 与坐标轴的交点坐标： （2）求出直线 y1＝2x 和直线 y2＝﹣x+3 的交点坐标； （3）结合图象，直接写出 0＜y2＜y1 的解集： ． 、
21． （8 分）如图，在▱ ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接 BE，F 为 BE 中点，且 AF＝BF， （1）求证：四边形 ABCD 为矩形； （2）过点 F 作 FG⊥BE，垂足为 F，交 BC 于点 G，若 BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4，求 CG．
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22． （10 分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每 月应交电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图所示） ，根据图象解 下列问题： （1）分别写出当 0≤x≤100 和 x＞100 时，y 与 x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105 元时，则该用户该 月用了多少度电？