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井眼轨迹计算及预测模型作者：陈涛许贺永李静嘉来源：《数码设计》2019年第02期摘要：基于空间圆弧性质的分段法计算井眼轨迹相对于传统的直线和圆弧类方法而言，不仅具有直线法的易理解性、计算简便性，同时也具备圆弧类方法的較高的计算精度。
通过将井眼轨迹离散测点间的弧线划分成尽可能多的逼近直线的小分段，然后将连续的小直线段在各方向上的增量进行叠加计算，即可得到精确的井眼轨迹。
在井眼轨迹的三维可视化描述中，分段法可实现轨迹的精细化处理，同时此方法可预测相同钻井措施下的下一段井眼轨迹在各方向上的位移量，从而指导现场钻井作业的高效进行。
关键词：井眼轨迹;误差分析;精细化模型;轨迹预测中图分类号：TE3 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2019）02-0124-05引言在石油工业中，随着井型的不断丰富，对井眼轨迹计算的准确性也提出了越来越高的要求。
由于井眼轨迹的计算依赖于离散的测试点，因此如何准确判断出测点间井眼轨迹走向也就成为其中的重点。
目前理论上已经有超过二十种井眼轨迹计算方法，而实际施工中常用的方法主要有平均角法、平衡正切法、校正平均角法、曲率半径法（圆柱螺线法）、最小曲率法、弦步法、自然参数法等，而由于直线或折线法本身的误差性，目前国内外普遍较为认可的方法主要有曲率半径法、最小曲率法、弦步法、自然参数法等这几种方法。
曲率半径法最开始是由Wilson等人于1968年提出以上下两测点与井眼轨迹相切、并在水平与垂直方向上的投影为圆弧的假设的计算方法，之后于1987年由郑基英等人提出以井眼轨迹为一段圆柱上的圆弧、且在上下两测点处与井眼轨迹垂直的圆柱螺线法，而这两种方法后被证实为同一方法。
最小曲率法是于1975年由Taylor等人提出的基于空间斜平面弧线假设的计算方法，利用圆弧曲率见圆弧转化为两条直线后再进行计算。
就目前应用而言，最小曲率法使用较多，但是在计算旋转导向与定向钻井的井眼轨迹时，误差依然较大。
井眼轨迹计算方法
一、几何方法
几何方法是较为直观和简单的一种计算井眼轨迹的方法。
1.勘探法：根据钻孔信息和地质数据，绘制井眼轨迹图。
可以通过确定钻井工程中各个断面的形状和井眼位置，进而绘制出整个井眼轨迹。
2.旋转法：将井眼轨迹分解成一系列横截面，然后将各个横截面绕轴线旋转，形成井眼轨迹。
3.连杆分解法：将井眼轨迹看作一系列直线段和曲线段的组合，可以将井眼分解成若干个连杆（直线段）和曲柄（曲线段）的组合，然后根据连杆和曲柄的长度和方向，计算出井眼轨迹。
二、数学方法
数学方法是较为精确和复杂的一种计算井眼轨迹的方法。
1.转角法：根据每个测斜点的倾角和方位角，计算井眼轨迹的转角。
通过积分计算，可以得到井眼轨迹的长度和方向。
2.空间曲线法：将井眼轨迹看作一条空间曲线，通过数学模型计算出井眼轨迹在三维空间中的坐标。
3.轨迹方程法：通过建立井眼轨迹的参数方程或差分方程，计算出井眼轨迹在每个点的坐标。
4.迭代法：通过不断迭代，逐步优化井眼轨迹的计算结果。
常用的迭代方法包括牛顿法、高斯赛德尔迭代法等。
在实际应用中，通常会结合几何方法和数学方法，综合考虑测量数据的精度、计算复杂度等因素，选择适合的计算方法来计算井眼轨迹。
总结起来，井眼轨迹计算方法主要包括几何方法和数学方法。
几何方法较为直观和简单，适用于初步计算和绘制井眼轨迹图；数学方法较为精确和复杂，适用于精确计算井眼轨迹的长度和方向。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的计算方法来计算井眼轨迹。
井眼轨迹计算方法井眼轨迹计算是石油勘探和钻井过程中的重要工作之一，主要用于确定油井的位置和方向，以指导钻井方案和地层钻井工程的设计。
在油井钻进过程中，通过不断记录测量井深、井斜和方位角等参数，可以得到井眼轨迹数据，进而计算得到井眼的轨迹。
本篇文章将介绍井眼轨迹计算的一般方法和步骤。
1. 数据导入：首先需要将测井数据导入计算软件中进行处理。
通常测量井眼轨迹数据以文本文件或Excel文件的形式存储，可以通过软件进行读取和导入。
导入后，可以对数据进行预处理，如去除异常数据、进行缺失值填补等。
2.数据处理：对导入的井眼轨迹数据进行处理，主要包括数据清洗和数据校正两个过程。
数据清洗是指去除异常值和不合理值，确保计算结果的准确性。
数据校正是指根据实际测量情况对数据进行修正和校正，以提高计算结果的可靠性。
3.参数计算：根据已经导入和处理好的井眼轨迹数据，计算井眼的位置和方向等参数。
参数计算的主要方法有勾股定理法、余弦定理法和矩阵法等。
勾股定理法是根据井斜角和方位角计算水平位移和垂直位移，进而计算垂直深度和水平投影深度。
余弦定理法是根据井斜角和方位角计算井斜深度和水平投影深度，从而得到井眼的位置和方向。
矩阵法是将井斜角和方位角表示为矩阵形式，通过矩阵运算求解得到井眼轨迹数据。
4. 数据输出：将计算得到的井眼轨迹数据输出为文本文件或Excel 文件，以便后续使用和分析。
输出的数据包括井深、井斜角、方位角、水平位移、垂直位移等参数。
总结起来，井眼轨迹计算是一项复杂的工作，需要进行数据处理和参数计算等多个步骤。
不同的计算方法和软件可以根据实际情况选择使用，但是无论采用何种方法，计算过程中都需要注意数据的准确性和计算结果的可靠性，以确保钻井过程的顺利进行和钻探工程的成功完成。
1.井眼轨迹的基本概念1.1定向井的定义定向井是按预先设计的井斜角、方位角及井眼轴线形状进行钻进的井。
（井斜控制是使井眼按规定的井斜、狗腿严重度、水平位移等限制条件的钻井过程）。
1.2井眼轨迹的基本参数所谓井眼轨迹，实指井眼轴线。
测斜：一口实钻井的井眼轴线乃是一条空间曲线。
为了进行轨迹控制，就要了解这条空间曲线的形状，就要进行轨迹测量，这就是“测斜”。
测点与测段：目前常用的测斜方法并不是连续测斜，而是每隔一定长度的井段测一个点。
这些井段被称为“测段”，这些点被称为“测点”。
基本参数：测斜仪器在每个点上测得的参数有三个，即井深、井斜角和井斜方位角。
这三个参数就是轨迹的基本参数。
井深：指井口(通常以转盘面为基准)至测点的井眼长度，也有人称之为斜深，国外称为测量井深(Measure Depth)。
井深是以钻柱或电缆的长度来量测。
井深既是测点的基本参数之一，又是表明测点位置的标志。
井深常以字母Ｌ表示，单位为米(m)。
井深的增量称为井段，以ΔＬ表示。
二测点之间的井段长度称为段长。
一个测段的两个测点中，井深小的称为上测点，井深大的称为下测点。
井深的增量总是下测点井深减去上测点井深。
井斜角：井眼轴线上每一点都有自己的井眼前进方向。
过井眼轴线上的某点作井眼轴线的切线，该切线向井眼前进方向延伸的部分称为井眼方向线。
井眼方向线与重力线之间的夹角就是井斜角。
井斜角常以希腊字母α表示，单位为度(°)。
一个测段内井斜角的增量总是下测点井斜角减去上测点井斜角，以Δα表示。
井斜方位角：井眼轴线上每一点，都有其井眼方位线；称为井眼方位线，或井斜方位线。
井眼轴线上某点处的井眼方向线投影到水平面上，即为该点的井眼方位线（井斜方位线）以正北方位线为始边，顺时针方向旋转到井眼方位线（井斜方位线）上所转过的角度，即井眼方位角。
井斜方位角常以字母θ表示，单位为度(°)。
井斜方位角的增量是下测点的井斜方位角减去上测点的井斜方位角，以Δθ表示。
井眼轨迹计算方法(一)井眼轨迹计算概述井眼轨迹计算是石油勘探和钻井工程领域中的重要技术之一。
它用于确定钻井孔的几何形状，以及记录井眼的位置和方向。
本文将介绍井眼轨迹计算的各种方法。
传统方法传统的井眼轨迹计算方法主要包括：1.平面梯形法：将井眼轨迹划分为一系列的小梯形，通过计算每个小梯形的底边和两侧斜边的长度，进而计算出井眼的轨迹。
2.立体三角法：将井眼轨迹划分为一系列的小三角形，通过计算每个小三角形的三条边的长度和夹角，进而计算出井眼的轨迹。
3.公式推导法：通过对井眼轨迹的方程进行推导和求解，得到井眼的位置和方向。
这种方法通常需要复杂的计算和数学推理。
传统方法的优点是可靠且易于理解，但缺点是计算量较大且需要繁琐的手工操作。
为了提高计算效率和精度，近年来出现了一些新的方法。
数值模拟方法数值模拟方法利用计算机对井眼轨迹进行模拟和计算。
常见的数值模拟方法包括：1.有限差分法：将井眼轨迹划分为一系列的井段，在每个井段上进行有限差分的计算，以得到井段的位置和方向。
这种方法可以实现高精度的计算，但需要较高的计算资源。
2.有限元法：将井眼轨迹的计算问题转化为一个边值问题，通过对问题的离散和求解，得到井眼的位置和方向。
有限元法可以适应各种复杂的井眼形状，但需要较长的计算时间。
3.其他方法：还有一些其他的数值模拟方法，如边界元法、神经网络等，它们采用不同的物理模型和计算算法，以求得更加准确和高效的井眼轨迹计算结果。
数值模拟方法的优点是计算速度快且精度高，但需要具备一定的计算机编程和数值计算的知识。
发展趋势随着计算机技术的发展和计算资源的提升，井眼轨迹计算方法也在不断演进。
未来，我们可以期待以下的发展趋势：1.算法优化：通过算法的优化和改进，提高计算速度和精度，降低计算资源的要求。
2.深度学习：利用深度学习等人工智能技术，从大量的井眼数据中学习和归纳规律，以实现更加准确和高效的井眼轨迹计算。
3.云计算：将井眼轨迹计算任务移至云端，在云计算平台上进行并行计算，以提高计算效率。
井眼轨迹计算方法井眼轨迹是指油井在地下的钻井过程中所形成的路径。
钻井工程师需要准确地预测井眼轨迹，以确保钻井操作的安全和高效性。
在钻井过程中，井眼轨迹计算方法可以通过多种方式实现，下面将介绍其中的几种常用方法。
1.理论计算方法：理论计算方法是基于地质规律和物理原理，通过数学模型进行预测计算的方法。
这种方法需要准确了解井眼的初始位置、地质结构和钻探参数等信息，并将其作为输入，通过逐步迭代的计算过程来预测井眼轨迹。
在理论计算方法中，最常用的是连续方位距离法和连续方位角法。
-连续方位距离法（TVD法）：该方法使用三角函数计算相邻测深点的位置，即通过垂直深度（TVD）和距井口的水平距离（MD）来确定下一点的坐标。
这种方法适用于计算井眼轨迹中的直线段。
-连续方位角法（HD法）：该方法使用平面几何原理，通过已知点的坐标和测深点之间的连续方位角来计算井眼轨迹。
这种方法适用于井眼中存在弯曲或曲线段的情况。
2.统计计算方法：统计计算方法是基于实际测量数据进行分析和计算的方法。
在钻井过程中，工程师可以通过现场测量仪器来获取井眼轨迹中的各种参数数据，如倾角、方位角、测深等，然后利用这些数据进行统计和分析，从而预测井眼轨迹。
统计计算方法通常涉及到数据的处理和模型的拟合。
常见的统计计算方法有线性回归、非线性回归、多元分析等。
3.数值模拟方法：数值模拟方法是通过计算机模拟真实井眼轨迹的方法。
这种方法基于钻井过程中涉及的物理方程和流体力学原理，将区域内各种参数设定为初始条件和边界条件，然后使用数值计算方法求解这些方程，从而得到井眼轨迹。
数值模拟方法可以提供较为准确和全面的井眼轨迹预测结果，但也需要针对具体情况建立适当的数学模型，并进行合理的假设和参数设定。
总结来说，井眼轨迹计算方法可以使用理论计算方法、统计计算方法和数值模拟方法等多种方式。
不同的方法适用于不同的场景和需求，工程师可以根据具体情况选择合适的方法进行井眼轨迹的预测计算。
井眼轨迹计算新方法王礼学;陈卫东;贾昭清;吴华【期刊名称】《天然气工业》【年(卷),期】2003(023)0z1【摘要】钻井过程中形成的井眼轨迹是展布在三维空间中的一条曲线,在实际工作中这条曲线是通过逐点测斜工作然后选用一种井眼轨迹计算方法来确定的.提高井眼轨迹曲线的精度有两个途径:一是减小测斜间距,但这将会增加工作成本;二是选用更切合实际的井眼轨迹计算方法.在钻井和地质工作中常用的井眼轨变计算方法有5种,算法复杂程度和精度各不相同.其原理一类为将相邻两井斜测点视为一直线,算法较简单,精度差.如正切法、平衡正切法和平均角法;另一类则是相邻两井斜测点视为一平面曲线,算法稍复杂,精度较高.如最小曲率法和圆柱螺线法.从方法原理分析,平面曲线类的算法精度高于直线类的算法.文章介绍的井眼轨迹计算的积分法是一种基于空间曲线的方法,它将相邻两井斜测点的连线视为一渐变空间曲线,这将更符合钻井工作的实际,其精度将高于常用的井眼轨迹计算方法,但算法稍复杂.【总页数】3页(P57-59)【作者】王礼学;陈卫东;贾昭清;吴华【作者单位】四川石油管理局川东钻探公司;四川石油管理局川东钻探公司;四川石油管理局川东钻探公司;四川石油管理局川东钻探公司【正文语种】中文【中图分类】TE2【相关文献】1.基于支撑向量机的井眼轨迹预测新方法 [J], 王延江;杨培杰;史清江;孙正义2.井眼轨迹的平均井眼曲率计算 [J], 刘修善3.水平井井眼轨迹整体性评价的一种新方法 [J], 杨全枝;张晓斌;于小龙;马振锋4.水平井井眼轨迹整体性评价的一种新方法 [J], 杨全枝;张晓斌;于小龙;马振锋;;;;5.一种基于支撑向量机学习预测井眼轨迹的新方法 [J], 王延江;杨培杰;史清江;孙正义因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
第3章井眼轨迹的测量和计算井眼轨迹的测量和计算是钻井工程中的重要内容，它对于确定井眼位置、计算井深、评估钻井过程中的偏差以及设计水平井等都有着重要的作用。
本章将重点介绍井眼轨迹的测量方法和计算原理。
1.井眼轨迹的测量方法井眼轨迹的测量方法主要包括传统方法和现代方法两种。
（1）传统方法传统方法主要是通过测量物理量来推算井眼轨迹，主要包括：a.测深测点法：通过测量井深和钻头位置来确定井眼轨迹。
b.倾斜度测量法：通过倾斜度测量仪器来测量钻柱倾斜度，并根据倾斜度和井深的关系来计算井眼轨迹。
c.方位角测量法：通过方位角测量仪器来测量钻柱方位角，并根据方位角和井深的关系来计算井眼轨迹。
（2）现代方法现代方法主要是通过仪器测量井眼轨迹，主要包括：a.地磁测斜仪法：通过地磁测斜仪器来直接测量井眼的倾角和方位角，可以实时监测井眼的轨迹。
b.陀螺仪法：通过陀螺仪仪器来直接测量井眼的倾角和方位角，可以实现高精度的井眼轨迹测量。
2.井眼轨迹的计算原理井眼轨迹的计算主要依赖于测量的倾角和方位角，根据这两个参数可以推算出井眼轨迹的路径。
（1）倾角的计算倾角是指井眼的倾斜程度，可以通过倾斜度测量仪器或者陀螺仪仪器来测量。
一般情况下，倾角的计算可采用如下公式：倾角=arccos[(D2-D1)/(L2-L1)]其中，D2和D1是两个测量点之间的井斜深度，L2和L1是两个测量点之间的井深。
（2）方位角的计算方位角是指井眼相对于参考方向的偏转角度，一般采用0°-360°的范围来表示。
方位角的计算可采用如下公式：方位角=方位角1+arcsin[(ΔYsin(方位角2-方位角1))/(L2-L1)]其中，方位角1和方位角2是两个测量点处的方位角，ΔY是两个测量点处的北西偏移量，L2和L1是两个测量点之间的井深。
3.井眼轨迹计算的应用井眼轨迹计算在钻井工程中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：（1）确定井眼位置：通过井眼轨迹的测量和计算，可以准确确定井眼所在的位置，为后续作业提供基础数据。
井眼轨迹计算方法综述
一、井眼轨迹概述
井眼轨迹是指钻井过程中井口周围岩石的运动轨迹。
井眼轨迹的确定对于钻井工程至关重要。
钻井过程中，井眼轨迹的控制非常重要，以确保钻井过程中不会对井口周围的岩石造成过度压力，避免井眼坍塌等问题。
二、井眼轨迹计算方法综述
目前，井眼轨迹计算方法主要包括以下几种:
1. 经验公式法
该方法主要是根据前人的经验，总结出一些适用于不同井型的公式，然后根据这些公式计算井眼轨迹。
该方法操作简单，但精度较低。
2. 有限元法
该方法主要是通过建立井眼周围的力学模型，并通过计算机模拟计算出井眼轨迹。
该方法适用于大型井眼轨迹计算，但需要较大的计算量和较长的计算时间。
3. 神经网络法
该方法主要是通过建立神经网络模型，模拟人脑神经元之间的连接关系，并通过训练神经网络，提高其预测精度。
该方法适用于复杂井眼轨迹计算，但需要大量的训练数据和较长的训练时间。
4. 遗传算法
该方法主要是通过遗传算法，在大量备选方案中快速找到最优解。
该方法适用于大型复杂井眼轨迹计算，但需要较长的计算时间。
三、井眼轨迹计算方法的应用
不同种类的井眼轨迹计算方法适用于不同的井眼情况。
目前，井眼轨迹计算方法主要应用于以下几个方面:
1. 定向井眼轨迹计算
定向井眼轨迹计算是井眼轨迹计算中最为重要的一种应用。
定向井眼轨迹计算需要准确预测井眼周围岩石的运动轨迹，以确保钻井过程中不会对井口周围的岩石造成过度压力，避免井眼坍塌等问题。
2. 水平井眼轨迹计算
水平井眼轨迹计算主要是为了实现水平井眼的钻井效果。
井眼轨迹计算新方法王礼学陈卫东贾昭清吴华（四川石油管理局川东钻探公司）摘要：在钻井和地质工作中常用的井眼轨迹计算方法有5种，算法复杂程度和精度各不相同。
其原理一类为将相邻两井斜测点视为一直线，算法较简单；另一类则是将相邻两井斜测点视为一平面曲线，算法稍复杂。
一般地，基于平面曲线的算法其精度优于基于直线的算法。
本文将介绍一种井眼轨迹计算的新方法─积分法，其原理是一种基于空间曲线的方法，其精度将高于常用的井眼轨迹计算方法，但算法稍复杂。
主题词：井深井斜角方位角井眼轨迹计算公式钻井工程和地质工作中井眼轨迹计算是十分频繁的工作。
随着地质勘探目标的更加精细，特别是定向井对地下靶心的准确定位，对井眼轨迹的确定提出了更高的要求。
井眼轨迹的确定包含两部分，一是井眼轨迹的测斜工作，二是测斜数据的处理工作。
井眼轨迹计算便属后者。
本文介绍的是测斜数据处理新方法。
井眼轨迹是展布在三维空间中的一条曲线，这条曲线是通过测斜数据确定的。
它据包括：井深(Measure Depth)L、井斜角(Hole Angle)α、井斜方位(Hole Direction)φ，称之为井斜要素或定向要素。
通过井眼轨迹计算，得出以井口位置为坐标原点的各测量点的正北、正东和垂直位移以及水平位移、位移方位等。
目前国内外井眼轨迹计算方法常用的有正切法(Tangential Method)、平均角法(Angle-Averaging)、平衡正切法(Balanced Tangential Method)、圆柱螺线法(Cylind-Spiral Method)和最小曲率法(Minimum- Curvature Method)等等。
前三种方法将相邻两测点的井眼轨迹视为一直线(或折线)，后两种方法将邻两测点的井眼曲线视为一平面曲线。
事实上，相邻两测点间的井眼轨迹为一空间曲线，而且不同井所对应的空间曲线不相同。
我们不可能也没必要去求取每口井的实际井眼曲线，前面提到的5种常用方法都是实际井眼轨迹(空间曲线)的近似。
井眼轨迹计算新方法王礼学陈卫东贾昭清吴华（四川石油管理局川东钻探公司）摘要：在钻井和地质工作中常用的井眼轨迹计算方法有5种，算法复杂程度和精度各不相同。
其原理一类为将相邻两井斜测点视为一直线，算法较简单；另一类则是将相邻两井斜测点视为一平面曲线，算法稍复杂。
一般地，基于平面曲线的算法其精度优于基于直线的算法。
本文将介绍一种井眼轨迹计算的新方法─积分法，其原理是一种基于空间曲线的方法，其精度将高于常用的井眼轨迹计算方法，但算法稍复杂。
主题词：井深井斜角方位角井眼轨迹计算公式钻井工程和地质工作中井眼轨迹计算是十分频繁的工作。
随着地质勘探目标的更加精细，特别是定向井对地下靶心的准确定位，对井眼轨迹的确定提出了更高的要求。
井眼轨迹的确定包含两部分，一是井眼轨迹的测斜工作，二是测斜数据的处理工作。
井眼轨迹计算便属后者。
本文介绍的是测斜数据处理新方法。
井眼轨迹是展布在三维空间中的一条曲线，这条曲线是通过测斜数据确定的。
它据包括：井深(Measure Depth)L、井斜角(Hole Angle)α、井斜方位(Hole Direction)φ，称之为井斜要素或定向要素。
通过井眼轨迹计算，得出以井口位置为坐标原点的各测量点的正北、正东和垂直位移以及水平位移、位移方位等。
目前国内外井眼轨迹计算方法常用的有正切法(Tangential Method)、平均角法(Angle-Averaging)、平衡正切法(Balanced Tangential Method)、圆柱螺线法(Cylind-Spiral Method)和最小曲率法(Minimum- Curvature Method)等等。
前三种方法将相邻两测点的井眼轨迹视为一直线(或折线)，后两种方法将邻两测点的井眼曲线视为一平面曲线。
事实上，相邻两测点间的井眼轨迹为一空间曲线，而且不同井所对应的空间曲线不相同。
我们不可能也没必要去求取每口井的实际井眼曲线，前面提到的5种常用方法都是实际井眼轨迹(空间曲线)的近似。
根据实际计算和理论分析，基于平面曲线方法的圆柱螺线法和最小曲率法比基于直线方法的正切法、平均角法和平衡正切法要精确些，故在钻井工作中常用圆柱螺线法和最小曲率法来计算井眼轨迹。
本文将介绍一种井眼轨迹计算的新方法─积分法(Integral Method)，它是)1()nφi )cos(φn αi sin(αn L N )n φi )sin(φn αi sin(αn L E )nαi sin(αn L 'S )n αi cos(αn L H A A 1-n 0i A A 1-n 0i A 1-n 0i A 1-n 0i ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆+∆+∆=∆∆+∆+∆=∆∆+∆=∆∆+∆=∆∑∑∑∑====一种基于空间曲线的方法，该方法是笔者最近在研究井眼轨迹的常用算法时获得的。
钻井工作中，一个明显的事实是在井深变化不大的两相邻点，井斜角和井斜方位角均不会发生突变。
这正是积分法的基础，原理如下：设井斜测量中两相邻测点A 、B 的井深、井斜角和方位角分别为A L ,A α,Aφ和B L ,B α,B φ，增量为A B L L L -=∆，A B ααα-=∆，A B φφφ-=∆；井斜角和方位角算术均值为2/)αα(αA B V +=，2/)φφ(φA B V +=。
井眼轨迹计算的目的，就是要计算各测量点相对于井口位置的各种位移量。
将过A 、B 两点的实际井眼曲线L=L(s)（以弧长s 为自变量的空间曲线）分成n 个小弧段，每个小弧段的长度均为n /L ∆。
将井斜角和方位角增量亦分成n 分，且设第一个小弧段的井斜角和方位角为A α和A φ，以后每个小弧段的井斜角和井斜方位角均比前一个小弧段增加n /α∆和n /φ∆。
当n 相当大时，每个小弧段均可近似的看成长度均为n /L ∆的空间小线段，这样便将空间曲线L(s)用n 个小线段来近似。
第i 个小线段的长度n /L ∆，井斜角n /αi αA ∆+，方位角/n φi φA ∆+，i=0,1,2…n -1。
这相当于在实测的两相邻测点A 、B 之间增加了n个中间测量点，这n 个中间测量点虽不是实测的，但它们是按井深差别不大的两相邻点，其井斜角和井斜方位角均不会发生突变的原则确定的，因此具较高的可靠性。
对于每一小弧段，由于长度很小，可近似地看成小线段，按井眼轨迹计算的正切法可准确计算其位移量，再将其累加可得：其中：H ∆ 为测点A 到测点B 的垂直井深增量；S'∆ 为测点A 到测点B 的水平投影弧长增量 E ∆ 为测点A 到测点B 的东位移增量N ∆ 为测点A 到测点B 的北位移增量。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆∆+∆∆+=∆∆∆+∆∆+=∆∆∆+=∆∆∆+=∆⎰⎰⎰⎰∆∆∆∆x)dxL φαcos()x L ααsin(N x)dxL φαsin()x L ααsin(E dx)x L ααsin('S dx)x L ααcos(H A L 0A A L 0A L 0A L0A 0dx n nLdx ,n L x →∞→∆=∆=时则当令i(1)式中的和号便转化为如下的定积分：这个积分用三角函数的积化和差公式较易求得：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆+∆+∆Φ+∆∆+∆∆-∆Φ∆∆=∆∆+∆+∆Φ+∆∆-∆∆-∆∆∆=∆-∆∆=∆-∆∆=∆2φαsin )φαsin(αL 2φ-αsin)φαsin(-αL N 2φαsin)φαcos(αL 2φ-αsin)φαcos(φ-αL E )αcos α(cos αL ')αsin α(sin αL H V V V V V V V V B A A B S (2) 上式便是井眼轨迹计算的积分法公式。
可化成实用的计算式：()()[][][][]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆+∆∆+∆+∆+∆∆∆∆-∆=∆∆+∆∆+∆+∆-∆∆∆∆-∆=∆∆∆∆=∆∆∆∆=∆2/)φα(2/)φα(sin )φαsin(2L 2/)φ-α(2/)φ-α(sin )φαsin(2L N 2/)φα(2/)φα(sin )φαcos(2L2/)φ-α(2/)φ-α(sin )φαcos(2L E /2α/2αsin in αL '/2α/2αsin αcos L H V V V V V V V V V V s S (3) 其水平位移（闭合距）为：22N E S ∆+∆=∆ 注意到1ααs i n lim0α=→可得到如下的两种特殊情况：1．井斜方位不变。
此时A B V φφφ,0φ===∆，井眼轨迹为一平面曲线，积分法计算公式变为：()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆∆∆=∆∆∆∆=∆∆∆∆=∆∆∆∆=∆/2α/2αsin φcos in αL N /2α/2αsin φsin in αL E /2α/2αsin in αL '/2α/2αsin αcos L H V V VV V V s s s S (4) 上式若在E ∆、N ∆公式后都乘上因子便是圆柱螺线法的计算公式，这也表明圆柱螺线法是将空间井眼曲线视为平面曲线。
2．井斜方位及井斜角均不变。
此时A B V φφφ,0φ===∆;A B V ααα,0α===∆，井眼轨迹为一直线，积分法计算公式变为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆∆=∆∆=∆∆=∆VV V V VV φcos in αL N φsin in αL E in αL 'αcos L H s s s S (5) 上式便是平均角法的计算公式，这也表明平均角法是将空间井眼曲线视为一条直线。
笔者将井眼轨迹的积分法公式(3)设计成Excel 下的VB 程序，经池35-1和凉东5井等数口井计算，其计算结果同其它方法比较效果很好(见下表)。
感兴趣的读者可与作者联系，通过E-mail 获得该VB 程序。
井底位移计算结果表───────作者简介：王礼学,1955年生,1978年毕业于桂林冶金地质学院,现在四川石油管理局川东钻探公司从事石油地质工作,工程师。
地址:（400021）重庆市江北区大庆村川东钻探公司深井研究所，电话：（023）67321439。
E-mail:wlx_zt_sc@ 。
2/φ)2/φsin(∆∆⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Φ+Φ∆=∆Φ+Φ∆=∆+∆=∆+∆=∆2/)cos in αcos in α(L N 2/)sin in αsin in α(L E 2/)αsin in αL('2/)αcos αcos L(H B B A A B B A A B A B A s s s s s S ∆Φ++∆=∆+∆=∆cos sin αsin α2αsin αsin 2L N E S A 2A 222B B 附：常用井眼轨迹计算公式1．正切法(Tangential Method)此法认为，相邻两测点A 、B 之间的井眼曲线为一直线，即A 、B 两点间的连线（图1）。
显然有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆∆=∆∆=∆∆=∆AA A A AAφcos in αL N φsin in αL E in αL 'αcos L H s s s S (6) 图1正切法 此时水平投影弧长S'∆与水平位移S ∆相等。
2．平均角法(Angle-Averaging)此法认为，相邻两测点A 、B 之间的井眼曲线为一直线，该直线过A 点，长度为L ∆， 井斜角为2/)αα(αA B V +=，井斜方位为2/)φφ(φA B V +=。
显然有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆∆=∆∆=∆∆=∆VV V V VVφcos in αL N φsin in αL E in αL 'αcos L H s s s S (7) 此时水平投影弧长S'∆与水平位移S ∆亦相等。
3．平衡正切法(Balanced Tangential Method)此法认为，相邻两测点A 、B 之间的井眼曲线为过A 的切线与过B 的切线所组成的折线(图 2)，即折线AOB 。
若近似地认为AO=OB=2/L ∆，容易求得：(8)此时有：图 2 平衡正切法S')sin α(sin α2L2A ∆=+∆≤B 一般而言，对任何方法均有△S ≤△S ’4．最小曲率法(Minimum- Curvature Method)此法认为，相邻两测点A 、B 之间的井眼曲线为过A 、B 两点的平面圆弧，此圆弧在A 、B 两点的切线为其相应的井斜矢量(图3)。
设过A 、B 两点且与井斜方向图 3 最小曲率法 一致的单位矢量为B A 和，即B A和的井斜角和方位角分别为αA 、ΦA 和αB 、ΦB 。
显然空间矢量B A和可决定一平面ω，设其水平投影面为ω’。
