足球比赛的排名方式
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(1)一队排在另一对之前，不能只考虑这两对的战绩，而应充分考虑这两队所有比赛场次的战绩；
(2)要充分考虑对手的强弱因素，减少球队发挥水平不正常而带来的影响：避免强队偶然输给弱队带来名次的大落，又应考虑到弱队超水平发挥后名次的上升；
(3)如果两队之间由于种种原因，没有比赛或者双方打成平局，就有这两对于其他对之间比赛的战绩确定这两对的强弱。
有这些原则，根据比赛战绩表，构造竞赛图如下：
以N个参赛队T1,T2,T3,......<TN为竞赛图D的顶点集，D的边集按如下算法求得：
1.在各顶点之间按照如下规定建边：（1<=i/=j<=N）
(1)若Ti胜Tj的场次多，则以Ti为尾，Tj为头，作边Ti~Tj；若Tj胜Ti的场次多。
则建边Tj~Ti。
(2)若Ti与Tj之间生的场次相同，则以这两对比赛进球多的一对为尾，另一队为头建边；否则不建边。
(3)若Ti与Tj之间没有比赛则不建边。
根据建边情况，先按由竞赛图确定相应邻接矩阵的方法建立矩阵A=(aij)中一部分元素如下：（i）对于任意的i(1<=i<=N),记aij=0；
（ii）对于1<=i/=j<=N，如果Ti,Tj建了边Ti~Tj，则记aij=1,aji=0;如果Ti,Tj之间未建边，则aij和aji均不计数。
2.对于任意的i(1<=i<=N)，计算其得分量ai(即以Ti为尾的边的数目)，然后再计算其二级的分量ai(2)（即计算被Ti打败的队的得分之和）。
3.对于(1<=i<=N)，弱国Ti与Tj之间没有边连接，则比较ai与aj。
如果ai>aj，则以Ti为尾，Tj为头建边Ti~Tj，如果ai<aj,则建边Tj~Ti。
如果ai=aj,再比较ai(2)与aj(2)，以数值大的队为尾建边，否则根据基本原则1，3来决定Ti与Tj的胜负并建边（若任不能决定两队胜负，则可采取随即抽签的方式来决定）。
再根据步骤1中建立矩阵的方法，由这里的建边情况，补全矩阵A中的所有元素，从而得矩阵A.
4.以矩阵A作为所要构造的竞赛图的邻接矩阵，从而得到竞赛图D。
对于竞赛图D，我们运用魏和肯德尔算法可以得到这N个对由强到弱的一个排名顺序。
具体地，根据上述算法我们对例2中的12只足球队进行排名：
由于T1胜T2两场，T4胜T1一场，T1胜T4的场次多，于是建边T1~T4,矩阵中的元素a14=1,a41=0;因为T1与T8各胜一场，因此比较两队的比赛进球数，T1进两球，而T8进三球，于是建边T8~T1,矩阵中元素a18=0,a81=1；其余情况可类似考虑，于是经步骤1得到所要构造的矩阵中的部分元素如下：
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12
T1 0 0 1 1 1 0 0 1
T2 0 0 1 1 1 0
T3 1 1 0 1 1 1 0 1 1
T4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
T5 0 0 1 0 0 0
T6 0 0 0 1 1 0
T7 1 1 1 0 1 1 1 1 1
T8 1 0 1 0 0 0 1
T9 0 0 1 0 1 0 1 1 1
T10 1 0 0 0 1 0
T11 0 0 0 0 0 0
T12 1 0 0 0 1 0
下面计算的分量ai(1<=i<=12)。
例如：根据步骤1得到T1胜了T4,T5,T6,T9四个队，于是a1=4，类似可得
（a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12）=(4,3,7,0,1,2,8,3,5,4,0,2).
再根据被T1打败的队的得分之和计算出二级分量a1(2)=0+1+2+5=8,类似可得
（a1(2),a2(2),....,a12(2))=(8,7,17,0,0,1,25,4,9,5,0,1).
根据上述步骤2的得分量，经步骤3补全上述矩阵中的所有元素，从而得到所要构造的竞赛图的邻接矩阵：
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1
T2 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1
T3 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1
T4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
T5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
T6 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
T7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
T8 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1
T9 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1
T10 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1
T11 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
T12 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0
这里由于得分量a2=3>1=a5,所以建边T2~T5,矩阵中的元素a25=1,a52=0;由于的分量a2=a8=3,所以进一步考虑二级得分量，因为a2(2)=7>4=a8(2)，所以建边T2~T8,据珍重a28=1,a82=0;矩阵中其他元素大多可以根据上述方法给出来，只剩下T4与T12之间的胜负还不能有两级得分量决定。
根据基本原则1，3，考虑到T4参加10场比赛，无一得胜，而T11只参加了6场比赛，虽没有得胜，但是比T4战绩稍好，因此我i门建边T11~T4,于是矩阵中元素a4 11=0,a11 4=1;T6与T12均胜两场比赛，其中均战胜了T5，从比赛结果来看，T6与T5比赛一场，T12与T5比赛两场，前者一胜，后者一胜一平，T6比T12战绩稍好，因此我们建边T6~T12,于是矩阵中元素a6 12=1,a12 6=0.
经步骤4，以上矩阵作为所要构造的竞赛图的邻接矩阵，我们得到要构造的竞赛图D（图从略）。
对竞赛图D,用魏和而肯德尔算法得到这12对由强到弱的排名顺序为：前面是T7,T3,接着T1,T2,T9,T10和T8构成双向连通分图，最后是T6,T12,T5,T11,T4.
考虑到一级和二级的得分量参赛的12支球队的排名顺序（由强到弱）为：T7,T3,T1,T9,T10,T2,T8,T6,T12,T5,T11,T4.
我们来分析这里的排名顺序是合理的。
首先我们指出：通常在确定两队比赛名次是，总是先考虑两队之间的胜负场次，谁胜的场次多，则认为该队获胜；若两队之间胜负场次相同，则根据净胜球数来确定两队的胜负，否则认为两队平局。
我们看到：T7,T3,T4等足球队都与9个对进行比赛，根据上述通常确定两队名次的方法可以知道，T7胜8个队，平1的队；T3胜7的队，负一个队，平1的队；而T4则全部败北。
所以T7排第一，T3排第二，而T4排最末是合理的。
另外，对T3与T1两队与其他队的比赛情况进行比较：只有在与T9,T4,T5的比赛中，T1比T3战绩稍好，而在与其余6个队的比赛中，T3的成绩都优秀与T1,而且在T3与T1比赛
时，在净胜球方面占上风。
因此，将T3排在T1前年面是合适的。
对其他情况可作类似的分析。
