浙大工业过程控制13非线性补偿

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非线性控制系统

my ky cy ( y, y) 0
其中：

(
y,
y)

k mg sign( y),
ky,
smg sign( y),
当 y 0
当y 0 且 y smg / k 当y 0 且 y smg / k
取 x1 y, x2 y
状态模型为：
特例
v f (v)v g(v) 0 Lienard方程
当h(v)

v

1 3
v3时
v (1 v2 )v v 0 Van der Pol方程
Van der Pol方程是非线性振荡理论的基本例子。
v (1 v2 )v v 0 Van der Pol方程
硕士研究生课程 2008年2月
非线性控制系统
参考书目：
《非线性系统》（第三版），Hassan K. Khalil ，电子工业出版社
《非线性控制系统理论与应用》，胡跃明编著，国防工业出版社
《非线性系统的分析与控制》，洪奕光程代展著，科学出版社
《非线性理论数学基础》，姚妙新陈芳启主编，天津大学出版社
●当t→∞时，e1t , e2t 0
称λ 2为稳定特征值，λ 1为非稳定特征值称V2为稳定特征向量，V1为非稳定特征向量
● z2 cz12 1 |z1|越大，|z2|越小。
●当|z1|→∞时轨线与z1轴相切，当|z1|→0时轨线与z2轴相切。
dz2 dz1

c
2 1
z(2
假设参考点位于g(0)=0处
2。回复力分析：
位移较小时： Fsp g( y)
g( y) ky

传感器的非线性补偿

aj
解此方程组，可得到n+1个系而可得到插值多项式 pn ( x)
，从
6.5传感器的非线性补偿
为了便于计算，实际中最常用的是线性多项式插值方法，这时， p1 ( x) a1 x a0 n=1，多项式变为采用线性插值方法，相当于在传感器的两个相邻标定点 xi , yi 和 xi 1, yi 1 之间用直线相连，在区间 xi , xi 1 内用 p1 ( x)代替 f ( x)去计算传感器的输入值y。若传感器有n+1个标定点，则可建立n个区间(区间长度可相等，也可不等)，各区间上的线性插值多项式为
6.5传感器的非线性补偿
软件补偿方法：计算法和查表法
1.计算法。当输出电信号与传感器的参数之间有确定的数字表达式时，就可采用计算法进行非线性补偿。即在软件中编制一段完成数字表达式计算的程序，被测参数经过采样、滤波和标度变换后直接进入计算机程序进行计算，计算后的数值即为经过线性化处理的输出参数。 2查表法。在机电一体化测控系统中，有些参数的计算是非常复杂的，如一些非线性参数，它们不是用一般算术运算就可以算出来的，而需要涉及到指数、对数、三角函数、积分以及微分等运算，所有这些运算用汇编语言编写程序都比较复杂，有些甚至无法建立相应的数学模型。为了解决这些问题，可以采用查表法。
0 1
设 pn( x) 是次数不超过n的代数多项式，即
pn ( x) an xn an1xn1 ... a1x0 a0
6.5传感器的非线性补偿
由于 xi (i 0,1, 2, , n) 处应满足 pn ( xi ) f ( xi ) ，则将 xi 带入上式可得关于系数 a j ( j 0,1, n) 的n+1元一次方程。

基于输入非线性MPC的过程控制系统研究

河北工业大学硕士学位论文基于输入非线性MPC的过程控制系统研究姓名牛永肖申请学位级别硕士专业检测技术与自动化装置指导教师丁宝苍20061201河北工业大学硕士学位论文i基于输入非线性MPC的过程控制系统研究摘要预测控制MPC是上世纪70年代产生和发展起来的一种基于模型的计算机控制算法是工业过程控制的一种典型方法。

本文从自动控制理论的发展历程入手对预测控制的基本思想和发展状况进行了综述。

包括线性预测控制到输入非线性预测控制的过渡以及一般的非线性预测控制和输入非线性预测控制的关系。

提出输入非线性预测控制是线性预测控制与非线性预测控制之间一个很好的折中。

首先考虑简单的线性预测控制。

利用仿真软件MATLAB对广义预测控制应用于液位和温度系统进行了仿真并对液位系统应用广义预测控制进行了实验。

重点考虑输入非线性系统包括Hammerstein模型和输入饱和约束。

采用两步法预测控制即将预测控制问题分解为一基于线性模型的的动态优化问题及一非线性模型的静态求根问题。

第一步不考虑约束、非线性和不确定性得到一个期望的中间变量。

第二步通过求解非线性代数方程组来处理非线性并通过解饱和来满足约束。

在文献已有成果基础上考虑具有不确定性的两步法预测控制器。

不确定性采用多包描述。

采用Lyapunov 方法得到了指数稳定条件并给出了吸引域的计算和调整方法。

通过一个系统仿真例子验证了稳定性结果。

关键词预测控制输入非线性两步法控制稳定性吸引域过程控制基于输入非线性MPC的过程控制系统研究ii RESEARCH ON PROCESS CONTROL SYSTEMS BASED ON INPUT NONLINEAR MPC ABSTRACT Predictive control has emerged and developed as a powerful computer control technique since the 1970’s and is one of the typical process control algorithms. This thesis starts from the history of the control theory surveys the basic ideas and current status of MPC including the transition of linear model predictive control to input nonlinear model predictive control and the connection between general nonlinear model predictive control and input nonlinear model predictive control. It suggests that input nonlinear model predictive control compromises between linearity and nonlinearity. Firstly it considers the simple linear model predictive control algorithms. The level and temperature systems are simulated via MATLAB Simulink and the level system is experimented by applying generalized predictive control. Then it focuses on input nonlinear system including Hammerstein model and input saturation. Two-step model predictive control is applied which decomposes the MPC problem into a dynamic optimization problem upon linear model and a static rooting problem of nonlinear algebraic equation. The first step calculates a desired intermediate variable without considering constraint nonlinearity and uncertainty. The second step deals with nonlinearity by solving a nonlinear algebraic equation group and satisfies constraint by desaturation. Based upon the existing results in the literature two-step model predictive controller with uncertainty is considered. Polytopic description is applied for the uncertainty. Lyapunov method is applied to obtain the exponential stability conditions with the approaches for calculating and tuning the domain of attraction given. The stability results are validated with a simulation example. KEY WORDS: predictive control input nonlinearity two-step control stability domain of attraction process control 河北工业大学硕士学位论文1第一章绪论§1-1 课题的研究背景上个世纪控制理论和控制技术取得了飞速发展以Kalman、Pontryagin和Bellman三位学者为代表的控制科学家奠定了以状态空间、极大值原理和动态规划为核心的现代控制理论并在航天、航空以及军事科学领域的应用取得了巨大的成功1。

阶跃基权系数时变的预测函数控制

条工艺优化曲线．通常采用一条在预测时域内从当前时刻
增量加权等。４
过程输出出发到期望过程输出的一阶指数函数。当过程输出轨迹与参考轨迹的逼近程度越高，则实际控制量调节步骤就越接近期望步骤，而过程输出可以随着参考轨迹快速达到
收稿日期：１ — １０修回日期：１ — ３０２１０— ６０２１０— ８０
期望值，提高输出值跟踪期望值的能力。根据此参考轨迹的
．．． — —
７．— ９．． —
特点，出对阶跃基函数进行加权且权重随着预测时步的增提加而减小，以此提高预测时域内过程预测轨迹与参考轨迹的
图１中的参考轨迹为和过程预测轨迹结果如下．
Ｙ（，ｋ＋ｉ＝ｃｋ＋ｉ）（）＋ｅｃｋ（）（（）一ｋ）Ｙ（ｐｋ＋ｉ＝Ｙ（）ｋ＋ｉ）＋ｅｋ＋ｉ（）式中．Ｙ（ｋ＋ｉ＝Ｙ（）ｆｋ＋ｉ）＋）（，ｋ＋ｉ，）ｅｋ＋ｉ＝Ｙ（）＋ｙ（）（）ｋｋ（：））＋Ｙ（）一Ｙ（一Ｄ）），（ｋｍ（０１）（１１）
眦）一ｅ；一；；，令ｄｋ＋ｉ（）＝Ｙ（，ｋ＋ｉ）一Ｙ（ｆｋ＋ｉ（ｋ＋ｉ则优化指）
标函数形式改为，
－，＝∑
＋）（］一＋）
（）１２
（）＝ｒｋ０＋ｒＭｋ１（）＋ｒＭ（）＋… ＋ｒｋ（）２ｋ（）２Ｈ式中ｎ为多项式展开阶数。阶跃基加权预测函数控制的基函数结构形式如下，ｉ＝Ａ１ｔ）（）（ — ｉ＝１２ … ，），，Ｈ控制输入表达形式如下，ｕｋ＋ｉ＝ｌｉ（（）厂）ｉ＝１２ … ，（，，）阵表达形式如下，

智能测温系统中热电偶的冷端温度补偿和非线性处理

智能测温系统中热电偶的冷端温度补偿和非线性处理1　引言温度在工农业生产中是用的最多的热工量,热电偶作为一种接触式温度传感器由于其结构简单,测温范围宽,精度高等优点,所以在工业温度测量中广泛应用。

但在热电偶的使用中,需解决两方面的问题:一是需对热电偶的冷端进行温度补偿。

二是对热电势和温度的非线性处理。

本文利用美国MAXIM公司生产的K型温度补偿器MAX6675来实现冷端的温度补偿,用二次插值的方法对热电势和温度的非线性进行处理,实践证明,该方法精度高、可靠性好。

2　热电偶冷端温度补偿电路具有冷端补偿的单片K型热电偶放大器与数字转换器MAX6675内部自带冷端温度补偿、线性校正、A/D转换器、热电偶断线检测等功能,它将温度测量值转换为单片机能识别的16 位二进制数字温度读数,其测温范围为0~1023.75℃,转换精度为0.25℃,冷端温度的补偿范围为-20~+85℃,工作电压为3.0~5.5V,当冷端温度波动时,MAX6675仍能精确检测热端的温度变化[2,4]。

在使用中仅需2线SPI串行接口,与单片机连接非常方便。

这里以AT89C52单片机为例,给出MAX6675与单片机接口构成的测温电路,接口如图1所示[1]。

3　软件的非线性处理对热电偶得到的非线性信号的处理采用查表和程序计算的方法来解决,由拟和理论可知,对非线性信号可用多项式y=a0+a1x+a2x2+a3x3++anxn来拟和,且多项式次数越高,精度也越高。

但在实际的智能测温系统中,由于受速度和存储容量的限制,只能采用有限次拟和。

本文根据热电偶的热电势与温度曲线,提出用二次插值的方法(即取多项式前三项)来对非线性进行处理,其方法是先在存储器中存入热电势和温度的序列表(e0, t0)(e1, t1)(e2, t2)(e3, t3)(en, tn)对于任意的热电势e,假设通过程序可判别它在热电势和温度序列中的位置为ei≤e≤ei+1≤ei+2(0≤i≤n-2)则对应的温度t可由下式计算出温度值。

低频线振动台加速度失真非线性补偿控制方法

ｂａｉｎｔｂｅｓｓｅｒｔａｌｙｔｍ．ＦＦｓｕｅｏｅｔｔｄｌｕｃｒｉｔｓａｄｅｔｒａｉｔｒａｃｓｗｉｈｏＢＮｉｓｄｔｓｉｅｍｏｅｎｅａｎｉｎｘｅｌｄｓｕｂｎｅ，ｈｃｍａｔｅｎ
赵富，于志伟，曾鸣，苏宝库
（哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术研究中心，龙江哈尔滨１００）黑５０１
摘
要：为了抑制低频线振动台中存在的模型不确定性及外部扰动，于模糊基函数网络（ＢＮ）基ＦＦ
ＡｂｔａｔＡｎｄｐｉｅｅｅｉｉｅｅｒｎｃｎｒｌｃｅｂｓｄｎｈｆｚｙａｉｆｎｔｎｅｗｏｋｓｒｃ：ａａｔｒｐｔｔｌａｎｉｇｏｔｏｓｈｍｅａｅｏｔｅｕｚｂｓｓｕｃｉｎｔｒｖｖｏ
ｃａｅｔｅｉｅｉｉａｉｎｐｏｌｍｒｍｄｎｉｉｇｍｏｅｎｅｔｉｔｓａｓｕｂｎｅｏｉｅｔｆｉｇｔｅｈｎｇｈｄｎｔｃｔｏｒｂｅｆｏｉｅｔｙｎｄｌｕｃｒａｎｉｎｄｄｉｔｒａｃｓｔｄｎｉｙｎｈｆｆｅｃｅｃｅｔｆＦＢＦＮ．Ｔｏｔｏｌｏｉｏｆｉｎｓｏｉ ’ ｈｅｃｎｒｌａｇｒｔｈｍｏｓｓｓｏｎａａｔｖｏｏｅｎｅｅｉｖｅｒｉｇｃｎｉｔｆａｄｐｉｅｃｍｐｎｎｔａｄａｒｐｔｉｅｌａｎｎｔｃｍｐｎｎ．ＴｄｐｉｅｃｍｐｎｎｓｕｓｄｔｓｉｔｉｈｏｆｃｅｔｆＦＮ．Ｔｔｅｕｔｈｔ — ｏｏｅｔｈｅａａｔｏｏｅｔｉｅｏｅｔｖｍａｅｗｅｇｔｃｅｉｎｓｏＢＦｉｏａｔｎａｅｃａｔｅｒｎｆｅｔｅｙ，ｔｅｄｓｏｔｎｏｓｃｎｒｌｉｐｒｘｍａｅｙａｄｐｉｅＰＩｃｎｒｌｓｒｃｕｅＤｕｏｔｅｉｇｅｆｃｉｌｖｈｉｃｎｉｕｕｏｔｏｓａｐｏｉｔｄｂｎａａｔｏｔｏｔｕｔｒ．ｖｅｔｈｂｕｄｏｈｅｄｓｏｔｎｏｓｃｎｒｌｔｒｂｅｎｓｕｍｅｏｂｎｎｏｏｎｆｔｉｃｎｉｕｕｏｔｏｅｍｉｇａｓｄｔｅｕｋｗｎ，ａｄｐｉｅｍｅｈｎｉｍｓｕｅｏｎａａｔｖｃａｓｉｓｄｔ

非线性增益的完全补偿

非线性增益的完全补偿
鲁好忠
【期刊名称】《工业仪表与自动化装置》
【年(卷),期】2000(000)002
【总页数】2页(P37-38)
【作者】鲁好忠
【作者单位】青岛大学电气及自动化工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.控制增益符号未知的非线性系统执行器故障补偿 [J], 吴跃飞;马大为;姚建勇;乐贵高
2.变增益的完全补偿原理 [J], 鲁好忠
3.静止同步补偿器非线性变增益PI控制 [J], 茅靖峰;孙玉坤;王德明;杨建宁
4.新型LDMOS管功率放大器非线性与增益补偿方法 [J], 陈骏;林炜
5.一种流水线ADC级间增益非线性误差的数字域补偿方法 [J], 彭隽;马洪;胡啸;彭亮
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第十三讲-非线性控制系统分析(2)共51页PPT资料

x2
r
x1
x1<r区
x1>r区
(2) 等倾线法
由式（8－41）有 dx2 Q(x1, x2) dx1 P(x1, x2)
如果令 dx 2
dx 1
为一常数。
则 Q(x1, x2 )
P(x1, x2 )
（8-44）
根据上式可在相平面上绘制一条线，相轨迹
通过这条线上的各点时，其切线的斜率都相

同，我们称之为等倾线。如果取不同的值，1,2 …… 则可在相平面上绘制一系列的等倾线。如图8－27所示。
（1 x10,x20)
2
3
4
图8－27 用等倾线法绘制相轨迹
原理：
x f (x, x)
因
x xdx
dx
故有
dx f (x, x) dx x
式中 dx为相轨迹在某一点的切线的斜率
dx
令
dx dx
，则
f (x, x) （I）
x
满足此方程的点 (x, x) 处的斜率必为，有上式确定的 x x关系曲线称为
半稳定极限环
二、非线性环节的描述函数
1．典型非线性环节的描述函数
1．典型非线性环节的描述函数
例8-5 设含理想继电器特性的系统方框图如图所式。试确定其自持振荡的振幅和角频率。
解：该继电特性的描述函数为N(A) 4M ，这里M=1，其负倒特性为
A 1 A
N(A) 4
b
2
a
s(0.5s1)(s1)
解：带死区的继电特性的描述函数为
1 A
N(A) 4b 1 a 2 A
Im
1
Re
N (A)
G( j)

非线性系统的一种加权自适应控制方法

非线性系统的一种加权自适应控制方法
许向阳;祝和云
【期刊名称】《自动化学报》
【年(卷),期】1997(23)6
【摘要】非线性系统的一种加权自适应控制方法１）许向阳祝和云（浙江大学工业控制研究所杭州３１００２７）关键词自适应控制，非线性系统，间隙非线性．１）国家级工业控制技术重点实验室资助课题．收稿日期１９９５－０３－０７１引言由于非线性系统的多样性，不能用统一的模型...
【总页数】5页(P845-849)
【作者】许向阳;祝和云
【作者单位】浙江大学工业控制研究所;浙江大学工业控制研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TP273.2
【相关文献】
1.一种非线性系统的自适应无模型预测控制方法 [J], 张洁;张广辉;苏成利
2.一种非线性系统自适应预测控制方法 [J], 袁忠于;周凤岐
3.非线性系统的一种神经网络自适应控制方法 [J], 廖明;吴宁
4.一种未知非线性系统的自适应神经网络控制方法 [J], 邓铭辉;孙枫;张志
5.一类非线性系统加权自适应预测控制 [J], 刘晓华
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