风电功率预测问题数学建模全国一等奖0000答卷编号：论文题目：风电功率预测问题指导教师：***参赛学校：北京理工大学报名序号：1550证书邮寄地址：北京理工大学中关村校区徐厚宝（学校统一组织的请填写负责人）风电功率预测问题摘要：本文着力研究了风电功率的预测问题。
根据相关要求，本文中我们分别利用ARMA模型、卡尔曼滤波预测模型和小波神经网络预测模型对该风电场的风电功率进行预测。
通过对预测结果各项评价指标的综合分析，发现：小波神经网络预测模型的精确度最高；单台风电机组预测误差与总机组预测误差成正相关性；多个风电机组的汇聚会使得总体的预测误差减小。
另外，从神经网络的训练过程中，我们发现突加扰动是阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素，风电功率的预测精度不可能无限提高。
对于问题一，我们分别建立了ARMA、卡尔曼滤波、小波神经网络三种预测模型对指定的发电机组的输出功率进行了预测，取得了较为理想的结果。
ARMA 模型的预测精确度为75.4%—79.3%，卡尔曼滤波模型的预测精确度为81.3%-95%，小波神经网络模型的预测精确度为92.1%—94.7%，故小波神经网络的预测效果最好。
对于问题二，我们分析比较了三种模型下单台机组和多机组5月21日至6月6日的平均相对预测误差，得知风电机组的汇聚会使得总体的预测误差减小。
针对问题三，我们在问题一小波神经网络模型的基础上建立了遗传神经网络模型。
经过仿真，我们发现该模型能显著减小峰值误差，有力地抑制时间延迟现象，有效地提高了预测的精确度。
对仿真误差进行分析，我们指出突加的扰动是阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素，预测的精度不可能无限提高。
关键词：ARMA，卡尔曼滤波，小波神经网络，遗传神经网络一、问题重述随着科学技术的发展，风力发电技术也得到快速发展。
因为风力具有波动性、间歇性、能量密度低等特点，风电功率也是波动的。
大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。
因此，如何对风电场的发电功率进行尽可能准确的预测是急需解决的问题。
本文在某风电场58台风电机组输出功率数据的基础上，需解决以下问题：（1）至少采用三种预测方法对给定的数据进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足预测精度的相关要求。
（2）比较单台风电机组功率的相对预测误差与多机总功率的相对预测误差，分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响，并做出预期。
（3）在问题（1）的基础上，构建有更高预测精度的实时预测方法，并用预测结果说明其有效性。
（4）在以上问题的基础上，分析论证阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素。
判断风电预测精度能否无限提高。
二、问题分析本题是一个预测类问题，它以风力发电为背景，主要考察对于风电发电功率进行预测的能力。
首先，被预测量是随时间变化的序列，被预测量随时间的变化规律具有很强的非线性，因此我们采用的算法不仅要能够对时间序列进行预测，还必须具备一定的非线性处理能力。
针对问题一，我们建立三种模型，可以得到模型的预测结果。
我们根据所给定的考核要求，能够计算得到模型的准确性。
我们以准确性作为主要的评判标准，给出我们推荐的模型。
在问题一中，我们已经得到了单台风电机组与多台发电机组功率的预测误差。
进一步处理，我们可以给出单台发电机组与多台发电机组的相对误差。
我们对所得相对误差数据进行统计分析，可以得到三、模型假设（1）观测数据真实可靠（2）短期内不存在大的自然灾害，例如地震、海啸以及台风等等（3）预测期间风电机组分布不变，发电机组性能不随时间发生变化四、参数说明L ——滞后延迟算子t y ——风电功率的时间序列p ——自回归的阶数t ε——零均值的系统白噪声 q ——移动平均的阶数MSPE ——均方百分比误差Cap ——风电场的开机容量MAPE ——平均百分比误差1r ——精确度2r ——合格率Mk P ——k 时段的实际平均功率Pk P ——k 时段的预测平均功率N ——日考核总时段数m 1I -——状态空间模型的自回归系数12,,,k X X X ——小波神经网络的输入参数12,,,m Y Y Y ——小波神经网络的预测输出ij ω、jk ω——小波神经网络权值()h j ——隐含层第j 个节点输出值ij ω——输入层和隐含层的连续权值j b ——小波基函数的平移因子 j a ——小波基函数j h 的伸缩因子 j h ——小波基函数()h i ——第i 个隐含层节点的输出l ——隐含层节点数 m ——输出层节点数()yn k ——期望输出()y k ——小波神经网络预测输出η——学习效率i y ——BP 神经网络第i 个节点的期望输出i o ——BP 神经网络第i 个节点的预测输出max a ——基因ij a 的上界 min a ——基因ij a 的下界g ——当前迭代次数max G ——最大进化次数五、模型建立1．风电功率实时预测及误差分析目前，风电功率预测的方法主要有持续预测法、时间序列法（包括AR 、MA 、ARMA 、ARIMA 等）、神经网络法（ANN ）、小波分析法、支持向量机法（SVM ）等。
综合考虑风电功率的随机性特征和各算法的优缺点，我们选择了ARMA 法、卡尔曼滤波法和小波神经网络等三种方法对风电功率进行了预测。
1.1. ARMA 预测模型1.1.1.ARMA 模型的基本原理ARMA 模型是常用的时间序列模型，其基本的类型为： （1） 自回归（AR ）模型。
()AR p 为j (L )y t =e t （1）其中，L 为滞后延迟算子；t y 为风电功率的时间序列；1t t Ly y -=；p 为自回归的阶数；t ε为零均值的系统白噪声。
（2） 滑动平均（MA ）模型。
()MA q 为()()ty t L θε= （2）其中，q 为移动平均的阶数。
（3）ARMA 模型。
(,)ARMA p q 为()()t t L y L ϕθε= （3）由以上三式可见，AR 模型和MA 模型可视为ARMA 模型的特殊情况。
ARMA 模型的平稳条件是滞后多项式()L ϕ的根在单位圆外，可逆条件为()L θ的根都在单位圆外。
ARMA 模型对数据平稳性有要求，要在平稳时间序列的大前提下建模，所以要用ARMA 模型预测风电功率，首先要检验风电功率时间序列的平稳性。
时间序列平稳性检验常用的方法为增广Dickey-Fuller （ADF ）检验，ADF 检验包括一个回归方程：111122112t t t p t p t yt y c y c y c y tβεβ-----+∇=+∇+∇++∇++ （4）上式左边为序列的一阶差分项，右边为序列的一阶滞后项、滞后差分项，有时还有常数项和时间趋势项。
在进行ADF 检验时，需根据实际情况选择回归中是否包括常数项、线性时间趋势及回归中的滞后阶数p 的选择可根据保证t ε是白噪声过程的最小p 值的标准进行选择。
在每种情况下，单位根检验都对回归式中1t y 的系数进行检验，如果系数显著不为零，那么t y 包含单位根的假设将被拒绝，t y 序列即是平稳的。
1.1.2.平稳性检验我们取该风电场2006年5月10日至6月6日共28天的风电功率实测数据作为研究对象，以其中前21天地风电功率数据建立模型。
首先采用ADF 及ACF 检验来检验该时间序列的平稳性：如该风电功率时间序列是平稳的，则满足ARMA 模型前提；如该序列不平稳，则对差分后序列建立ARMA 模型，如仍不平稳，则继续做差分，直到差分后序列平稳，ARMA 建模前提满足为止。
各风电机组的ACF 检验结果如下图所示：图（1）a 时间段机组ACF 图 图（2）b 时间段机组ACF 图各风电机组的ADF 检验结果见表1。
ADF 检验统计量 1%临界值 5%临界值 10%临界值 机组A -4.091682 -3.433938 -2.863011 -2.567601 机组B -5.830311 -3.440688 -2.865984 -2.569195 机组C -4.835924 -3.440973 -2.864253 -2.567613 机组D -4.257462 -3.437082 -2.867812 -2.567915 四台机组 -5.648925 -3.482525 -2.864214 -2.598445 58台机组-4.956412 -3.459961 -2.857145-2.584562比较ADF 检验统计量与临界值大小，可判断时间序列是否平稳。
由表1可见，以上六种情况的风电功率时间序列ADF 检验统计量均小于1%临界值的显著水平，所以，在95%置信水平下有理由拒绝原假设，即本序列是平稳的，满足ARMA 建模的前提条件，因此，可考虑将风电功率时间序列t y 识别为(,)ARMA p q 结构。
1.1.3.建立ARMA 模型鉴于模型(,)ARMA p q的识别具有很大的灵活性，为了得到最合理的模型，本文采取了定阶步骤，根据时间序列的自相关、偏相关函数分析图，对多组可行阶数进行了参数估计，对所有备选模型进行模型诊断，筛选出备选模型集。
由于许瓦兹信息准则SIC的强一致性，在理论层面上能够渐进地选择真实模型，所以计算备选模型集中所有模型的SIC。
考虑模型的可逆性和稳定性条件，得到数据样本的ARMA模型的参数如表2。
依照经典时间序列分析的步骤，在完成模型阶数识别后，使用极大似然估计法获得模型的参数估计模型分别为：PA ：1212 269.4057 1.88810.88844 1.27650.30239 t t t t ty y yεε∧∧∧∧∧----=-+-+（5）PB ：1212 231.7165 1.87620.87663 1.29530.32144 t t t t ty y yεε∧∧∧∧∧----=-+-+（6）PC ：1212 222.7115 1.88680.88712 1.28550.30922 t t t t ty y yεε∧∧∧∧∧----=-+-+（7）PD ：1212 236.1261 1.88180.88224 1.27820.30509 t t t t ty y yεε∧∧∧∧∧----=-+-+（8）P4：1212 959.9598 1.89370.89401 1.07670.10732 t t t t ty y yεε∧∧∧∧∧----=-+-+（9）P58：12112265 1.90130.901620.9674t t t ty y yε∧∧∧∧---=-+-（10）1.1.4.预测结果及误差分析运用ARMA模型分别对5月31日0时0分至5月31日23时45分（记a时域）、5月31日0时0分至6月6日23时45分（记b时域）的PA , PB,PC,PD,P4,P58进行预测，得到原始风电功率和预测风电功率。
