浙江省杭州市育才初中2011年中考数学模拟试卷附详细答案

浙江省杭州市育才中学小升初数学模拟试卷（二）一、填空题（30分．第1，9题每空1分，其余每空2分．）1．（5分）=_________÷45=3：_________=_________%==．2．（1分）（2012•长寿区）把377%，3.，3，3.707，3.五个数从小到大排列：_________．3．（1分）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小的合数，百分位上是最大的数字，其余数位上的数字是0，这个数是_________．4．（1分）（2012•长寿区）把在比例尺是1：12500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是_________厘米．5．（1分）（2013•蓬溪县模拟）用3、4或7去除都余2的数中，其中最小的是_________．6．（1分）已知a：b=c：d，现将a扩大3倍，b缩小到原来的，c不变，d应__，比例式仍然成立．7．（1分）有16克盐，加_________克水就能使所得盐水的含盐率是40%．8．（1分）小明骑自行车往返于甲、乙两地，去时用6小时，回来速度加快了，回来只用了_小时．9．（3分）（2012•长寿区）甲仓存粮的和乙仓存粮的相等，甲仓：乙仓=_________：_________．已知两仓共存粮340吨，甲仓存粮_________吨，乙仓存粮_________吨．10．（2分）（2012•长寿区）大圆的半径是8厘米，小圆的直径是6厘米，则大圆与小圆的周长比是_________，小圆与大圆的面积比是_________．11．（1分）（2012•长寿区）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是_________分米．12．（1分）如图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米．四边形ABDE的面积是_________平方厘米．二、判断题（5分）13．（1分）（2012•长寿区）A比B多14，也就是B比A少14．_________．14．（1分）一件西装原价45元，降价20%，现价9元．_________．15．（1分）（2013•石家庄模拟）一个数除以分数，所得的商一定大于被除数．___．（判断对错）16．（1分）比大又比小的分数只有．_________．17．（1分）（2011•太湖县）两端都在圆上的线段叫做直径．_________．（判断对错）三、选择题（10分）18．（2分）（2012•重庆）如果甲数的等于乙数的，那么甲数：乙数等于（）A．6：15 B．10：9 C．15：6 D．9：1019．（2分）把、π和3.14从大到小排列是（）A．＞π＞3.14 B．π＞＞3.14 C．3.14＞＞πD．无选项20．（2分）（2012•长寿区）下列等式中a与b成反比例的是（）A．6×a=B．C．4×=b÷6 D．无选项21．（2分）（2012•麟游县模拟）一个圆柱体，挖去一个最大的圆锥体，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的（）A．B．C．22．（2分）（2012•合肥）5 千克盐溶解在20千克水中，盐的重量占盐水的（）A．B．C．三、解答题（30分）24．（5分）甲、乙两车行完同一条路各需8小时和10小时，现在两车同时从这条路的两端相向而行，相遇后继续行驶，经过2小时两车相距144千米，这条路全长多少千米？25．（5分）水结成冰时，冰的体积比水增加．把一块长8分米，宽5分米，厚1.2分米的冰熔化在一只底面为8平方分米的圆柱形储水桶里，桶里水高与桶高的比为4：5，求圆柱形储水桶的高．26．（5分）如图是某广告牌，每个小方格为1平方分米，请你算一算广告牌上“OK”的面积27．（5分）王老师带120元钱去买一批笔记本，在甲商店看到一种标价为4元的笔记本很满意，问营业员怎么卖．营业员说：“买十送一．”到了乙商店看到同样的笔记本，营业员介绍说：“每本4元，十本起，打九折．”请你算一算，王老师到哪家商店购买合算些，为什么？28．（5分）如图所示，梯形ABCD的中位线EF长15厘米，∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一点．如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的，那么EG的长是几厘米？29．（5分）为了有效地使用电力资源，宁波市电力局从2002年一月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00每千瓦时0.56元（“峰电”价），从22：00至次日8：00每千瓦时0.28元（“谷电”价），目前不使用“峰谷”电表的居民每千瓦时0.53元．明明家在使用“峰谷”电表后，四月份付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电表要节约10.8元．（1）如果不使用“峰谷”电表要付多少元？（2）四月份一共用电多少千瓦时？（3）四月份“峰电”和“谷电”各用多少千瓦时？2011年浙江省杭州市育才中学小升初数学模拟试卷（二）比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．考点：专综合填空题．题：分解决此题关键在于，分子9做被除数，分母15做除数可转化成除法算式为9÷15，9÷15的被除析：数和除数同时乘3可化成27÷45；的分子和分母同时除以3可化成最简分数，的分子3做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为3：5；用分子除以分母得小数商为0.6；0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；60%也就是六折；由此进行转化并填空．解解：=27÷45=3：5=60%=0.6=六折；答：故答案为：27，5，60，0.6，六折．此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．点评：小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．考点：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．分析：解解：377%=3.77，3=3.3，答：因为3.3＜3.7＜3.707＜3.71＜3.77，所以在377%，3.7，3，3.707，3.71五个数中从小到大排列：3＜3.7＜3.707＜3.71＜377%；故答案为：3＜3.7＜3.707＜3.71＜377%；点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．考点：整数的读法和写法；合数与质数．专题：整数的认识．分析：最小的质数是2，最小的自然数是0，最小的合数是4，一位数中最大的数字是9，就是说这个数千位上是2，百位上是1，个位上是4，百分位上是9，十位和十分位上都是0，写这个数时，整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写每一个数位上的数字．解答：解：这个数写作：2104.09；点评：本题考查的知识点有：质数与合数的意义，自然数的意义、小数的写法等．写小数时，整数部分按整数的写法来写（整数部分是零的写“0角”），小数部分顺次写每一个数位上的数字．考点：比例尺应用题．专题：综合填空题．分析：根据题意可知比例尺再怎么变，甲乙两个城市的实际距离不变，在比例尺1：12500000的地图上，量得甲、乙两个城市间的距离是8厘米，根据图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离；把它画在比例尺是1：8000000的地图上，再根据图上距离=实际距离×比例尺即可求出．解答：解：8÷=100000000（厘米），100000000×=12.5（厘米）；答：两个城市的图上距离是12.5厘米．点评：此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，根据问题灵活选择关系列式解决问题．考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：根据一个非零自然数除以3、4或7去除都余2，可知这个数减去2就是3、4，7的倍数，要求最小是多少即是3、4、7的最小公倍数加上2即可，据此解答．解答：解：3、4、7属于两两互质，它们的最小公倍数，就是它们的乘积，3、4、7的最小公倍数是3×4×7=84，所以这个数最小是84+2=86；故答案为：86．点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答本题关键是根据用3、4或7去除都余2，知道这个数减去2就是3、4，7的倍数．考点：比例的意义和基本性质．分析：依据比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积．即可把a：b=c：d改写成ad=bc，如果a扩大3倍，变成3a，b缩小到原来的，变成b，c不变，将3a和b代入等式，因此要使比例式成立，d的值应满足等式左右两边的值相等，据此解答即可．解答：解：因为a：b=c：d，所以ad=bc，如果a扩大3倍，变成3a，b缩小到原来的，变成b，c不变，将3a、b，代入等式ad=bc，可得：3a“d”=bc，即9a“d”=bc，要使等式成立，“d”=d，则“d”应缩小到原来的；故答案为：缩小到原来的；点评：此题考查比例性质的运用：比例的外项积扩大（或缩小）若干倍，则内项积就扩大（或缩小）相同的倍数，这样比例式才成立．考点：百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题．分析：含盐率是指盐的重量占盐水总重量的百分比，计算方法是：×100%，那么盐水的总重量就是盐的重量除以含盐率，由此求出盐水的总重量进而求出水的重量．解答：解：16÷40%﹣16，=40﹣16，=24（克）；答：加24克水就能使所得盐水的含盐率是40%．故答案为：24．点评：本题先理解含盐率，找出含盐率的求解公式，可以根据其中两个量求出第三个量．考点：简单的行程问题．分析：本题要把路程看作单位“1”．要求回来用的时间，表示出去时的速度，即，再求出回来的速度，即×（1+），然后根据路程÷速度=时间，即可得出答案．解答：解：回来时的速度：×（1+），=×，=；回来时的时间：1÷=5（小时）；答：回来只用了5小时．故答案为：5．点评：此题要知道把路程看作单位“1”，再利用路程、速度、时间之间的关系式进行计算．考点：比的意义；比的应用．分析：（1）根据“甲仓存粮的和乙仓存粮的相等”，可得出等式：甲仓存粮×=乙仓存粮×，把此等式改写成一个外项是甲仓，一个内项是乙仓的比例，则和甲仓相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙仓相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化成最简比即可；（2）要分配的总量是340吨，按照甲乙两仓的比进行分配，先求得总份数，再求得甲乙两仓的存粮分别占总存粮的几分之几，进而分别求得甲乙两仓的存粮．解答：解：（1）因为甲仓存粮×=乙仓存粮×，所以甲仓存粮：乙仓存粮==（×12）：（×12）=8：9；（2）总份数：8+9=17（份），甲仓存粮：340×=160（吨），乙仓存粮：340×=180（吨）或340﹣160=180（吨）；故答案为：8，9，160，180．点评：此题考查比的意义和比的应用，解决此题关键是把等式先改写成比例式，再把比例的后一个比化成最简比，然后按照比例分配的方法解决第二小题．考点：比的意义；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．分析：大圆的半径是8厘米，直径是8×2=16厘米，小圆的直径是6厘米，小圆的半径是6÷2=3厘米，则大圆与小圆的周长分别为：16π、6π，大圆与小圆的面积分别为：π82、π32，然后求出大小圆的周长和面积的比，再根据比的基本性质化简比．解答：解：大圆的半径是8厘米，直径是8×2=16厘米，小圆的直径是6厘米，小圆的半径是6÷2=3厘米，大圆与小圆的周长比是（16π）：（6π）=8：3，小圆与大圆的面积比是：（π32）：（π82）=32：82=9：64；故答案为：8：3，9：64．点评：本题主要根据圆的周长与面积的公式分别表示出大小圆的周长和面积，然后求出它们的比．考点：圆柱的展开图．分析：因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”解答即可．解答：解：2×3.14×0.5，=6.28×0.5，=3.14（分米）；答：这个正方形的边长是3.14分米；故答案为：3.14．点评：抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键．考点：组合图形的面积．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：如图所示，连接AD，则阴影部分被分成了两个三角形，且这两个三角形的底和高都已知，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：8×7÷2+3×12÷2，=56÷2+36÷2，=28+18，=46（平方厘米）；答：四边形ABDE的面积是46平方厘米．故答案为：46．点评：解答此题的关键是：将阴影部分进行分割，分成两个可以求出面积的三角形．考点：整数的加法和减法．分析：一个数比另一个数多几，那么另一个数就比这个数少几．据此解答．解答：解：根据分析知，A比B多14，也就是B比A少14．故答案为：正确．点评：本题考查了比多比少的知识．考点：百分数的实际应用．专分数百分数应用题．分析：把原价看成单位“1”，降价20%，说明现价是原价的（1﹣20%），用乘法求出现价，然后与9元比较．解答：解：45×（1﹣20%），=45×0.8，=36（元）；36≠9；故答案为：错误．点评：本题关键是对降价20%的理解，它是指下降的钱数是原价的20%，下降后的钱数（现价）就是原价的（1﹣20%）．考点：分数除法．分析：因为分数有真分数，和假分数，而一个数除以分数，就等于一个数乘这个分数的倒数，所以除以假分数时，就等于乘一个真分数，由此即可做出判断．解答：解：一个数除以分数，当除以一个假分数时，所得的商小于被除数，当除以一个真分数时，所得的商大于被除数，所以，一个数除以分数，所得的商不一定大于被除数，故答案为：×．点评：解答此题的关键是，知道分数除法的计算方法，分数有真分数与假分数之别，由此即可得出结论．考点：分数大小的比较．专题：分数和百分数．分析：此题可从两个方面考虑：（1）大又比小的分母是11的同分母分数的个数有1个，（2）不同分母的分数的个数，找法可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4…倍即可找出中间的数．解答：解：（1）比大又比小同分母分数的个数只有1个是；（2）不同分母的分数的个数：根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4…倍的方法找，不同分母的分数的个数：如比大又比小的分母是22的分数有：、、；比大又比小的分母是33的分数有：、、、、；因为11的倍数的个数是无限的；所以不同分母的分数的个数有无限个．故答案为：错误．点评：本题的关键是引导学生走出：比大又比小的分数只有的误区，分母是11的同分母的分数有1个，还有很多11的倍数作分母的分数．考点：圆的认识与圆周率．专压轴题．分析：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．根据直径的定义可知，两端都在圆上的线段叫做直径的说法是错误的，它缺少了“通过圆心”这个条件．解答：解：根据直径的定义可知，两端都在圆上的线段叫做直径的说法缺少了“通过圆心”这个条件．故答案为：×．点评：完成本题要认真分析题干，找出缺少的条件．A．6：15 B．10：9 C．15：6 D．9：10考点：比的意义；求比值和化简比．专题：压轴题．分析：因为甲数的等于乙数的，即甲数×=乙数×，然后根据比的基本性质化简比即可．解答：解：设甲数×=乙数×，所以甲数：乙数=：=9：10；故选：D．点评：解答本题关键是利用甲数的等于乙数的，甲数×=乙数×，然后根据比的基本性质求出甲乙的比．A．＞π＞3.14 B．π＞＞3.14C． 3.14＞＞πD．无选项考点：小数大小的比较；小数与分数的互化．分析：先把3化成循环小数3.，π化成不循环小数是3.1415…，整数部分相同就看小数部分的十分位，十分位大的那个小数就大，十分位相同，就看百分位，依此类推，直到比较出大小为止．解答：解：3=3.，π=3.1415…，3.＞3.1415＞3.14；所以＞π＞3.14．故选：A．点评：本题考查分数、小数的互化及小数大小比较．小数的比较先比较小数的整数部分若相同，再比较十分位、百分位上直到比较出大小为止．A．6×a=B．C．4×=b÷6D．无选项考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．解答：解：A，因为6×a=，所以=66（一定），所以a、b成正比例；B，因为a=b，所以a：b=（一定），所以a、b成正比例；C，因为4×=b÷6，所以ab=72（一定），所以a、b成反比例；故选：C．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．A．B．C．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．分析：圆柱内挖出的最大的圆锥的体积是原来圆柱的体积的，而这个容器的体积，就是挖去的圆锥的体积后剩下的，由此即可解答．解答：解：圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是原圆柱的体积的，得到的这个容器的体积等于圆柱的体积的：1﹣=，所以这个容器的体积是原来圆柱的．故选：B．点评：此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．A．B．C．考点：分数除法．专题：压轴题；分数百分数应用题．分析：把5千克盐完全溶解在20千克水里，盐水为（5+20）克，求盐的重量占盐水的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．解答：解：5÷（5+20），=5÷25，=；答：盐的重量占盐水的；故选：B．点评：解答此题的关键：根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．考点：相遇问题．专行程问题．分析：把这条路全长看作单位“1”，甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，由题意可知甲、乙两车相遇后继续行驶，经过2小时行的路程和是两车相距144千米，要求这条路全长多少千米，要求出甲、乙两车2小时共行全程的几分之几，所对应的量是144，用除法即可求出这条路全长多少千米．解答：解：144÷（×2+×2）=144÷，=144×，=320（千米），答：这条路全长320千米．点评：解题时要读懂题意，关键是能求出144千米所占全程的分率．考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：先求出长方体冰的体积，再求出这块冰溶化成水的体积，然后用水的体积除以圆柱形储水桶的底面积得到水的高度，最后根据比的知识解出圆柱形储水桶的高．解答：解：（8×5×1.2）÷（1+）÷8÷4×5=48×÷8÷4×5=（分米），答：圆柱形储水桶的高分米．点评：此题是一道综合性较强的应用题，求出这块冰溶化成水的体积是解题的关键．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：（1）先数出“O”占几个方格：“O”的上部和下部的四个方格的一半，拼组成2个整方格，所以“O”的面积有2+10=12个方格组成；（2）“K”竖着6个方格，斜着的半个方格拼组起来是4个整方格，一共有6+4=10个方格，由此即可计算“OK”的面积．解答：解：根据题干分析可得：“OK”所在的方格一共有：12+10=22（个），22×1=22（平方分米），答：它的面积是22平方分米．点评：此题考查了利用数方格求阴影部分的面积的方法的灵活应用，要注意灵活应用拼组的方法计数．考最优化问题．专题：优化问题．分析：由题意可知，王老师共带了120元，每本笔记本的单价为4元：甲店，买十送一，120÷4=30本，30÷10=3，即以获赠3本，所以120元能买30+3=33本；乙店，每本4元，十本起，打九折，即按原价的90%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×90%=3.6元，120÷3.6=33本…1.2元．所以到乙店购买合算．解答：解：甲店：120÷4=30（本），30÷10+30=3+30，=33（本）；乙店：120÷（4×90%）=120÷3.6，=33（本）…1.2元．所以到乙店购买合算．点评：根据所带钱数及两家商店的不同优惠方案分别分析计算是完成本题的关键．考点：组合图形的面积．分析：因为EF是梯形ABCD的中位线，所以EF=（AD+BC）÷2，即AD+BC=15×2，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，得出梯形ABCD的面积为（AD+BC）×AB÷2；由三角形的面积公式S=ab÷2，知道三角形ABG的面积是AB×EG÷2，再由三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的，列出等式解答即可．解答：解：因为EF是梯形ABCD的中位线，所以AD+BC=15×2=30（厘米），梯形ABCD的面积为：（AD+BC）×AB÷2=30×AB÷2，三角形ABG的面积是：AB×EG÷2，所以AB×EG÷2=×30×AB÷2，即EG=6厘米；答：EG的长是6厘米．点评：解答本题的关键是利用三角形的面积公式与梯形的面积公式表示出图中的梯形和三角形的面积，再由“三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的，”列出等式解答即可．考点：整数、小数复合应用题．专题：压轴题；简单应用题和一般复合应用题．分析：（1）用四月份使用“峰谷”电表的钱数，加上节约的钱数，就是不使用“峰谷”电表要付的钱数．（2）用不使用“峰谷”电表要付的钱数，除以0.53，就是四月份一共用电的千瓦时数．（3）根据：峰电千瓦时+谷电千瓦时=总用电千瓦时，峰电千瓦时×峰电价格+谷电千瓦时×谷电价格=使用“峰谷”电表的钱数．解答：解：（1）95.2+10.8=106（元），答：如果不使用“峰谷”电表要付106元．（2）106÷0.53=200（千瓦时），答：四月份一共用电200千瓦时．（3）设四月份“峰电”用x千瓦时，“谷电”用y千瓦时，根据题意得：解此方程组得：答：四月份“峰电”用140千瓦时，谷电用60千瓦时．点评：本题的难点是第三小题要列方程组解答．关键是找出等量关系，再列方程组．。

点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别；③因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；④运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．4．（2011杭州，4，3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．9 B．8 C．7 D．4考点：多边形内角与外角．专题：几何图形问题．分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180-135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，故选B．点评：本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．5．（2011杭州，5，3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：推理填空题；数形结合．分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心O到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心O到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆O与x轴相切，与y轴相交，故选C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键．6．（2011杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．．．．．8．（2011杭州，7，3分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的。

2011年浙江省初中生学业考试数学I试卷….•一・•：■•!■:门:：：：''•・! \ .• • J・•・•■・/ ;・・.・考生须知：\ 、・・• •〕八; ・]1.本试卷分试题卷和答题卷两部分•满分150分，考试时间120分钟.• 2.答题时，应该古答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4・考试结束后，丄交试题卷和答题卷../參考公式:二次函数2+加化图象的顶点坐标是（-碁，驚1）.试题卷]一.选择题（本大题有10小题海小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项, 将答题卡上相应的位置涂黑.不选、多选、错选均不给分）-2-1012 第1題田3. B.中国是缺水严重的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水, 为世界节水•若每人每天浪费水0.32L,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为 （）4. B. 3.2x1^ C. 3.2x10^1 D. 3.2x10^某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经 知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的（） A.中位数•B.众数C.平均数A. 3.2X10T5. 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、0B 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周 上,读D.极差 B 第5题图如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,按如图那样折叠，使点 C. 16：257.已知m=l+VT t Fi=l-V^ JlJ 代数式皿话而"的值为() A. 9 B. ±3 C. 3D. 5&如图，在五边形ABCDE 中，乙以£=120。

，/■加乙E=90。

"BMC, AE=DE,在BC,DE 上分别找一点M,/V,使得ZSAMN 周长最小时，则•LAMN^LANM 的度数为( ・ ••：)• ； ' lA. 100°B. 110°C. 120。

（℃）（第3题图）60º（第2题图）2011年杭州市各类高中招生模拟考试数 学考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.试题卷一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分） 1．3-的相反数是 A ．3B ．3-C ．13-D ．132．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是 A． B ．15 C ．10 D．3．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，29.54．若55x x -=-，下列不等式成立的是A ．50x ->B ．50x -<C . 5x -≥0D ．5x -≤0（第6题图）5．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 A ．136 B ．118 C ．112D ．196．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30，则∠A 的度数为 A ．30 B ．45 C ．60 D ．757．小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．15cm8．如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是9．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x… 0 1 2 3 … y…5212…（第11题图）O PBABCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第10题图）点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是 A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y10．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）11．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．12．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：请依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到0.1） 13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，移栽棵数100 1000 10000 成活棵数899109008（第15题图）A EC AB ADAO A（第16题图）FD G CFEB AHO （第14题图）第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是 ．14．如图，任意一个凸四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD 的面积的 ．15．如图是瑞典人科赫（Koch ）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a ，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：1C =3a ，2C = ，3C = ，…，则n C = ．16．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA =5∶3，EC=BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，则（1）AB = ，BC = ；（2）若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积= ． 三、解答题（本题有8个小题，共66分） 17. （本小题满分6分） （1）计算：01(π4)2---；（2）解不等式2335x --≤12x+．18．（本小题满分6分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．主视图俯视图左视图（第18题图）19．（本小题满分6分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1①；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是 ． 20．（本小题满分8分）已知A ，B 两点在直线l 的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l 上找两点C 和D （CD 的长度为定值a ），使得AC +CD +DB 最短．（不要求写画法）1 （第19题图）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系Bl（第20题图）21．(本小题满分8分) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题． （1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．25%编号410%编号122．（本小题满分10分）如图，以△AOD的三边为边，在AD的同侧作三个等边三角形△AED、△BOD、△AOF，请回答下列问题并说明理由：（1）四边形OBEF是什么四边形？（2）当△AOD满足什么条件时，四边形OBEF是菱形？是矩形？（3）当△AOD满足什么条件时，以O、B、E、F为顶点的四边形不存在？OA FD EB（第22题图）23．（本小题满分10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2009年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）24．(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动． （1）求线段OA 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考解答和评分标准一、选择题(每题3分,共30分)二、填空题(每题4分,共24分) 11. 6， 12. 0.9， 13. ④⑤， 14.12， 15. 2C =433a ；3C =24()33a ；n C =14()33n a -，（1+1+2分） 16. AB =24，BC =30，⊙O 的面积=100π．（1+1+2分）三.解答题(共66分)17.（6分）解:（1）原式＝1212-+ ……………………1+1+1分 ＝12-…………………………1分（2）3046x -+≤55x + …………………………1分x ≤21- …………………………1分18.（6分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分)． ………………………2分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．∴ 菱形的边长为52cm ， ………………………1分棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)． ………………………2分 棱柱的体积=12×3×4×8=48(cm 3)． ………………………1分 19．（6分）解：（1）①0kx b +=；②11y k x b y kx b=+⎧⎨=+⎩；③kx b +>0；④kx b +<0；（1+1+1+1分）（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是x ≥1．（2分）20．（8分）解：（1）过点A 作l 的垂线（尺规作图）； 在垂线上截取，找到对称点 A ′，（2分）（2）过点B 作l 的垂线（尺规作图），垂足为M ， 在l 上截取线段MN =a ； （2分）（3）分别以B 点为圆心，以a 长为半径画弧,以N 点为圆心，以BM 长为半径画弧，交于点B ′；（2（4）连接A ′B ′交l 于点C ，在l 上截取线段CD =a ．（2分）21.（8分）解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（图略）（每图2分） （2）2分，无建议与理由得1分22.（10分）解：（1）平行四边形；（3分） （2）当OA =OD 时，四边形OBEF 为菱形；（2分） 当∠AOD =1500时，四边形OBEF 为矩形；（2分）（3）当∠AOD =600时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形不存在．（3分） （每小题无理由只得1分）23．（10分）解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： （1分）210(1)14.4x +=（2分） 解得：2.0=x （1分）答：年平均增长率为20%（1分）（2）设每年新增汽车数量最多不超过x 万辆，根据题意得： （1分） 2010年底汽车数量为14.490%x ⨯+ 2011年底汽车数量为(14.490%)90%x x ⨯+⨯+l∴ (14.490%)90%x x ⨯+⨯+15.464≤（2分） ∴ 2x ≤（1分）答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆（1分）24.（12分 ）解：（1）设OA 所在直线的函数解析式为kx y =， ∵A （2，4），∴42=k , 2=∴k ,∴OA 所在直线的函数解析式为2y x =.………………………………………………2分 （2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动， ∴2y m =（0≤m ≤2）. ∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).∴抛物线函数解析式为2()2y x m m =-+.∴当2=x 时，2(2)2y m m =-+224m m =-+（0≤m ≤2）. ∴点P 的坐标是（2，224m m -+） ……………………………………4分 ② ∵PB =224m m -+=2(1)3m -+， 又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短. ……………………………………6分（3）当线段PB 最短时，此时抛物线的解析式为()212+-=x y .假设在抛物线上存在点Q ，使Q M A P M AS S =. 设点Q 的坐标为（x ，223x x -+）. ①当点Q 落在直线OA 的下方时，过P 作直线P C //AO ，交y 轴于点C ，∵3P B =，4AB =， ∴1A P =，∴1OC =，∴C 点的坐标是（0，1-）.∵点P 的坐标是（2，3），∴直线P C 的函数解析式为12-=x y . ∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12-=x y 上. ∴223x x -+=21x -.解得122,2x x ==，即点Q （2，3）.∴点Q 与点P 重合.∴此时抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△AP M 的面积相等. ②当点Q 落在直线OA 的上方时，作点P 关于点A 的对称称点D ，过D 作直线DE //AO ，交y 轴于点E ，∵1A P =，∴1E OD A ==， ∴E 、D 的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE 函数解析式为12+=x y . ∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12+=x y 上. ∴223x x -+=21x +.解得：12x =22x =代入12+=x y ，得15y =+25y =-∴此时抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.综上所述，抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.……………………………………………12分情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。