高考数学浙江试题及解析

高考数学浙江试题及分析

2017 年高考数学浙江

1.(2017 年浙江 )已知会合 P={x|-1 ＜ x＜1} ， Q={0 ＜ x＜ 2} ，那么 P∪ Q=（ ）

A．（ 1，2） B．（ 0， 1） C．（ -1， 0） D．（ 1，2）

1.A 【剖析】利用数轴，取 P， Q 所有元素，得 P∪ Q=（ -1， 2） .

x2 y2

2. (2017 年浙江 )椭圆 9 + 4 =1 的离心率是（ ）

13 5 2 5

A ． 3 B ． 3 C． 3 D ．9

9-4 5

2.B 【剖析】 e= 3 =3.应选B． 3. (2017 年浙江 )某几何体的三视图以以下图（单位： cm），则该几何体的体积（单位： cm3）

是（ ）

（第 3 题图）

A ．1 B．3 C． 3 1 D． 3 3

2 2 2 2

3. A 【剖析】依照所给三视图可复原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所

2

1 π×11 π 以，几何体的体积为 V= ×3×（

2 + ×2×1 ）= +1. 应选 A.

3 2 2

x≥0，

4. (2017 年浙江 )若 x， y 知足拘束条件 x+y- 3≥0， 则 z=x+2y 的取值范围是（ ）

x-2y ≤0，

A．[0，6] B． [0，4] C． [6， +∞） D． [4， +∞）

4. D 【剖析】如图，可行域为一开放地区，因此直线过点 (2,1) 时取最小值 4，无最大值， 高考数学浙江试题及分析

选 D ．

5. (2017 年浙江 )若函数 f( x)=x2+ ax+b 在区间 [0， 1]上的最大值是 M，最小值是 m，则 M –m

（ ）

A ．与 a 相关，且与 b 相关 B ．与 a 相关，但与 b 没关

C．与 a 没关，且与 b 没关 D ．与 a 没关，但与 b 相关

a a2

5. B 【剖析】由于最值 f （0） =b ， f（ 1） =1+a+b ，f （- 2） =b- 4 中取，因此最值之差必然与 b 没关 .应选 B.

6. (2017 年浙江 )已知等差数列 { an} 的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则 “d>0”是 “S4 + S6>2S5”的

（ ）

A ．充足不用要条件 B．必要不充足条件

C．充足必要条件 D ．既不充足也不用要条件

6. C 【剖析】由 S4 + S6-2S5=10a1+21d-2（ 5a1+10d）=d ，可知当 d＞ 0 时，有 S4+S6-2S5＞ 0，

即 S4 + S6>2S5，反之，若 S4 + S6 >2S5，则 d＞ 0，因此 “d>0”是 “S4 + S6>2S5”的充要条件， 选 C．

7. (2017 年浙江 )函数 y=f (x)的导函数 y=f （′x）的图象以以下图，则函数 y=f (x)的图象可能是

（ ）

（第 7 题图） 高考数学浙江试题及分析

7. D 【剖析】原函数先减再增，再减再增，且 x=0 位于增区间内 .应选 D.

8. (2017 年浙江 )已知随机变量 ξi知足 P（ ξi=1）=pi，P（ ξi=0）=1 –pi，i=1 ，2． 若 0

2

则（ ）

A ． E(ξ)＜ E( ξ)，D (ξ)＜ D(ξ) B． E(ξ)＜ E( ξ)， D(ξ)＞ D (ξ)

1 2 1 2 1 2 1 2

C． E(ξ1)＞ E( ξ2)， D(ξ1)＜ D(ξ2) D． E(ξ1)＞ E( ξ2)， D(ξ1)＞ D (ξ2)

8. A 【剖析】 ∵ E( ξ1)=p1，E(ξ2)=p2，∴ E(ξ1)＜E(ξ2)，∵ D(ξ1)=p1 (1-p1)，D(ξ2)=p2(1- p2)，∴ D(ξ1)-D(ξ2)=( p1-p2)(1- p1 -p2)＜ 0.应选 A ．

9. (2017 年浙江 )如图，已知正四周体 D–ABC （所有棱长均相等的三棱锥）， P， Q， R 分别

BQ CR

为 AB，BC，CA 上的点， AP=PB ，QC=RA =2 ，分别记二面角 D –PR–Q，D–PQ–R，D –QR–P

的平面角为 α，β， γ，则（ ）

（第 9 题图）

A ． γ

9. B 【剖析】设

O

B． α

为三角形 ABC 中心，则

O 到

C． α

PQ 距离最小，

O 到

PR

D ．β

距离最大， O 到

RQ 距离居中，而高相等，因此

α

B.

10. (2017 年浙江 )如图，已知平面四边形 ABCD ， AB⊥ BC， AB＝ BC＝ AD ＝ 2，CD＝ 3， AC

与 BD 交于点 O，记 I1= → → → → → → ） · ，I2= · ，I3= · ，则（

OA OB OB OC OC OD 高考数学浙江试题及分析

（第 10 题图）

A．I ＜I ＜I

3 B． I

1 ＜ I ＜ I

2

1 2 3

C． I3＜ I1＜ I2 D． I2＜I1＜I3

10. C 【剖析】 由于 ∠ AOB= ∠COD ＞90°，OA ＜ OC，OB ＜ OD，因此 → → ＞ 0＞ → →

· ·

OB OC OA OB

＞ → → .应选 C.

·

OC OD

11. (2017 年浙江 )我国古代数学家刘徽创办的 “割圆术 ”能够估计圆周率 π，理论上能把 π的

值计算到随意精度． 祖冲之继承并发展了 “割圆术 ”，将 π的值精准到小数点后七位，其结果

当先世界一千多年． “割圆术 ”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6，S6= ．

11. 3 3

【剖析】将正六边形切割为

6 个等边三角形，则 6 1 3 3．

2 S =6 ×（2×1×1×sin 60 ）°= 2

12. (2017

年浙江 ) a b∈

R，（ a+bi

） 2=3+4i

（ i

是虚数单位）则 a2+b2=___________

， 已知 ，

ab=___________.

a2-b2=3 ， a2=4，

12.5 2 【剖析】由题意可得 a2 -b2+2abi=3+4i ，则 ab=2， 解得 b2=1，则 a2+b 2=5， ab=2.

13. (2017 年浙江 )已知多项式 （ x+1） 3（ x+2）2 5 1 4 2 3 3 2 4 5 4

=x +a x +a x +a x +a x+a ，，则 a =________ ，

5

a =________ ．

r m 2-m r m 2-m r+m ，分别取 r=0 ，

13. 16 4 【剖析】由二项式张开式可得通项公式为 3 r 2 3

·C 2

·2 C x C ·2 = C ·x

m=1 和 r=1 ， m=0 可得 a4=4+12=16 ，取 r=m ，可得 a5=1×22 =4． 高考数学浙江试题及分析

14. (2017 年浙江 )已知 △ ABC， AB=AC=4， BC=2． 点 D 为 AB 延伸线上一点， BD =2，连结

CD，则 △ BDC 的面积是 ___________ ， cos∠BDC =___________.

15 10 BE 1

14. 2 4 【剖析】取 BC 中点 E，由题意， AE ⊥ BC ， △ ABE 中， cos∠ ABE= AB =4，

1 1 15 1

∴cos ∠ DBC=- 4 ，sin∠ DBC= 1-16 = 4， ∴S△BCD= 2

×BD×BC×sin ∠DBC= 15

.∵∠ ABC=2 ∠ BDC ， ∴ cos∠ABC=cos 2 ∠BDC=2cos 2∠ BDC-1= 1

2 4，

10 10 15

解 得 cos∠ BDC= 4 或 cos∠BDC=- 4 （ 舍 去 ） . 综 上 可 得 ， △BCD 面积为 2 ，

10

cos∠BDC= 4 .

15. (2017 年浙江 )已知向量 a， b 知足 |a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是 ________ ，最大值是

_______．

15. 4， 2

5

【剖析】设向量

a， b

的夹角为

θ，由余弦定理有

|a-b|=

12 +22-2 ×1×2×cos

θ

= 5-4cos θ，|a+b|=

12+22-2 ×1×2×cos

(π-θ)= 5+4cos

θ，则

|a+b|+|a-b|=

5+4cos

+θ 5-4cos θ，

令 y= 5+4cos θ+ 5-4cos θ，则 y2=10+2 25-16cos2θ∈ [16,20] ，据此可得 (|a+b|+|a-b|)max= 20 =2

5,(|a+b|+|a-b|)min= 16=4 ，即 |a+b|+|a-b|的最小值是 4，最大值是 2 5．

16. (2017 年浙江 )从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，一般队员 2 人组成

4 人服务队，要求服务队中最罕有 1 名女生，共有 ______种不同样的选法．（用数字作答）

16. 660 【剖析】由题意可得， “从 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，一般队员 2 人