高考数学(文科,大纲)一轮复习配套课件：11.1随机事件的概率

第十一章概率

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考纲解读

1 •了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率 的意义.

2. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本 公式计算一些等可能事件的概率. 3. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的 概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事 件的概率.

4 •会计算事件在〃次独立重复试验中恰好发生吃次的概率.§11・1随机事件的概率

本节目录

知能演练轻松闯关 考向瞭望把脉高考 考点探究讲练互动 教材回顾夯实双基 教材回顾夯实双基

基础梳理

1.事件的分类

定义

分类 定义

必然事件 在一定条件下 必然要发生 的事件，叫做 必然事件.

不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件，叫做 不可能事件.

随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件，叫做随机事件. 2•概率

m

在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率"总是接

近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个 常数叫做事件

A的概率，记作P(A),其中范围是OWP(A)Wl特别地，必然

事件的概率4A)=丄，不可能事件的概率P⑷=』•3・等可能事件的概率

如果一次试验中可能出现的结果有〃个，而且所有结果出现的 可能性都鯉,那么每一个基本事件的概率都是+•如果某个事

m

件4包含的结果有加个，那么事件4的概率P⑷=二=card(4)

card(7) 思考探究

1. 频率与概率是否是同一概念?

提示：随机事件A发生的概率和事件A发生的频率是两个不同 的概念，事件A发生的概率是一个常数，是一个确定的值，而 事件A发生的频率随着试验次数的变化而发生变化，它不一定 是个常数.但当试验次数很多时，它很接近于概率.思考探究

2. 如何确定随机事件是否为等可能事件？

提示：同时具有以下两个特点的随机事件是等可能事件：

(1) 有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即 只有有限个不同的基本事件；

(2) 等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的.课前热身

1.（教材改编）将骰子先后抛掷2次，其中向上的点数之和是9

的结果的种数为（）

A. 2 B. 4

C. 6 D. 8

答案：B

2. 4张卡片上分别写有数字12,3,4,从这4张卡片中随机抽取

2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）

答案：C答案：D

3-掷一枚均匀的硬币两次，事件M： —次正面朝上，一次反 面朝上;事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()

A. P(M)=~, P(A0=2 B. P(M)=g, p(M=£

乙 2

C. P(M)=|, P(2V)=¥ D. P(M)=j, P(M=|

4-从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这 三条线段为边构成的直角三角形的概率为 答案：|

5.从分别写有4、B、C、D、E的五张卡片中任取两张,

张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为 ______________

考点探究讲练互动

考点1随机事件及其概率 在相同的条件下，重复地大量地做同一个试验或观察.每次

结果不一定相同，其某事件发生的频率都稳定于某一个常

数，就是随机事件的概率.

一只球.

(1) “取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少?

⑵“取出的球是白球”是什么事件，它的概率是多少?

(3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少?

【思路分析】 判断一个事件是必然事件、不可能事件、随 机事件，主要是依据在一定条件下，所要求的结果是否一定 出现、不可能出现或可能出现也可能不出现.一个口袋内装有5只白球和3只黑球，从中任意取出 Cifl 【解】(1) “取出的球是红球”在题设条件下根本不可能发 生，因此它是不可能事件，它的概率是0・

(2) “取出的球是白球”是随机事件，因为它们的大小和形状相 同，所以每个球被取出的可能性是相同的，所以取出的球是白 球的概率是亩

(3) “取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生，因 此它是必然事件，它的概率是1・【领悟归纳】 由本例可以看出,不可能事件和必然事件虽 然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极 端情况，用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认 识它们之间的内在联系.考点2等可能事件的概率

P3)=罟是等可能事件概率的定义，同时也是计算这种概率的 基本方法，n表示基本事件的总数，m表示所研究的事件包含 的基本事件的个数.

若以连续掷两次骰子分别得到的点数加5作为尸点的

坐标，则点P在圆x2+y2=25内的概率为（ 111

D36

【思路分析】 每掷一次骰子得到的数字是等可能的，故得

到的P点也是等可能的，分别列举在圆内的点的个数及总的点

的个数. 【解析】由题意知，满足点P在圆X2 + J2 = 25内的坐标为

（1.1） 、（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、

（3.2） 、（3,3）、（4,1）、（4,2）,共13个，而连续掷两次骰子分别得 到的点数加、〃作为P点的坐标共有36个，故选D.

【答案】D 【思维总结】 本题采用了列举法求基本事件个数.跟踪训练 在本例中，P点在圆外的概率是多少?

解：在圆内有13个点，在圆上有2个点(3,4)> (4,3),在圆外有 111

36—15=21,其概率为磊 7_

1Z 考点3排列.组合与概率的综合应用 求等可能事件的概率的关键是利用排列组合的有关知识，正 确求出基本事件的总数和所求事件中包含的基本事件数，在 解题时运用“模式识别”的解题思路，合理分类，准确归类, 及时总结是复习这部分知识的捷径.

答，答对其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及 ⑴他获得优秀的概率是多少?

(2)他获得及格与及格以上的概率有多大?

【思路分析】 用排列、组合的知识正确求出答对5道题、4 道题的可能种数是解答本题的关键.在计算过程中，始终要 记住是从20道题中随机选了6道题，不管他需要答对几道 题.答对至少4道题中的分类不要遗漏. 在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回

某考生会回答20道题中的8道题，试求: 【解】 只需求出答对5道题及以上的可能种数.由于选了 6

道题，而他会8道题，故可把他答对5道题及以上分成两类， 一类是选的6道题全在他会的8道题里，有©种选法；另一类 是选的6道题中有5道题是从会的8道题中去选的，另一题是 从剩下的12个不会的题中选的，有dc；2种选法，故共有ct+ Cic}2=700 种.

从20道题中任取6道题的结果数，即是从20个元素中任取6 个元素的组合数ch 由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等.

⑴记“他答对5道题及以上”为事件Ai，他答对5道题及以上

的结果有700种，故事件如的概率为旳）=證-迟 1938- (2)记“他至少答对4道题”为事件人2,由分析知他至少答对4 道题的可能结果为

C8+Cfc}2+Ctct=5 320(种).

【误区警示】 在解答过程中，至少答对4道题的结果容易写 为“G&2”，导致错误的原因是没有理解该问题的实际意义, 有的同学也易把答对4道题的结果错写为“C?+G+G”，错 误原因在于没有正确理解抽取题目的过程.

5 320

故事件如的概率为P⑷尸石 7_

51* 方法技巧

1. 等可能事件的特征：①每一次试验中所有可能出现的结果 是有限的；②每一个结果出现的可能性是相等的.这是确定 事件是否是等可能性事件的两个条件.

2. 从集合角度分析：在一次试验中，等可能出现的//个结果 组成一个集合人这兀个结果就是集合/的〃个元素，各基本事件 均对应于集合7的含有1个元素的子集，包含加个结果的事件对 应于7的含有加个元素的子集A・件的个数加; (4)利用定义计算事件A的概率，即P(A)=T. 因此从集合的角度看，事件4的概率是子集A的元素个数与集

3. 等可能事件概率的求法

P(A)=严是等可能性事件概率的定义，同时也是计算这种概率

的基本方法，步骤是: ⑴确定随机事件中等可能性的基本事件；(2)计算随机事件中所

有基本事件的可能性结果数％ (3)计算事件A中包含的基本事 失误防范 合Z的元素个数的比值.P(A) = card(A) m

card(7) n 1. 概率定义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我 们日常所说的“可能”、“估计”是不同的，也就是说：单独一 次结果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下 的“可能性”

2. 事件个数不多且应用一般方法难解决时，可通过列举法或

树状图法探求基本事件的个数.

3. 要注意何时用“排列”，何时用“组合”.及分类，分步计

数原理.考向瞭望把脉

命题预测

从近两年的高考试题来看，主要是以选择或解答题的形式考 查等可能性事件的概率，这类题每年必考，属较易或中等难 度，它是解决概率综合问题的必备基础.其中考查的热点是 利用等可能性事件的概率公式解决一些实际问题.选择题一 般是单独考查等可能性事件的概率，解答题与互斥事件，独 立事件结合一起，并运用排列，组合的知识求基本事件个数. 在2012年的高考中，非课标地区的考卷文科都是把等