考研_2018年云南昆明理工大学设计基础考研真题A卷

昆明理工大学

数学分析

历年考研真题集(2016～2020)

本真题集由考途学者倾情汇编，仅供研友学习！

真题集内容:

2020年昆明理工大学数学分析考研真题

2018年昆明理工大学数学分析考研真题

2017年昆明理工大学数学分析考研真题

2016年昆明理工大学数学分析考研真题2020年昆明理工大学数学分析考研真题

考生答题须知

1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点

发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。

2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果

由考生自己负责。

3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它

笔答题不给分。

4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

1、（15分）

设为非空有上界的数集.

证明：

当且仅当，

其中

和

分别表示的上确界和最大值.

2、（15

分）求下列极限

3、（15

分）已知函数

在点

处连续，计算

和.

4、（15

分）证明函数

在点

处可微当且仅当函数

在点处可导.

5、（15

分）利用微分中值定理证明：

，其中.

6、（15分）求幂级数

的收敛域与和函数.7、（15

分）求曲线

在点处的切线方程.

8、（15

分）证明

在点连续且偏导数存在，但在此

点不可微.

9、（15

分）计算曲线积分

，其中

是由

和所围成的闭曲线.

10、（15分）设某流体的流速为（为常数），求单位时间内从球面

的内部流过球面的流量.2018年昆明理工大学数学分析考研真题

一、计算及判断（每小题5分，共20分）

1、设函数arctan()xyfe，求微分dy；2、求极限1321

lim

242nn

n

；3、设函数1

,7

7

(),71

1

(1)sin,1

1x

x

fxxx

xx

x







，指出其间断点及类型，并说明理

由；4、求函数()arctanfxx在0x的左、右导数．

二、证明下列各题（每小题5分，共20分）

1、用X定义证明limsin0

第 1 页 共 2 页昆明理工大学2012年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)

考试科目代码： 837 考试科目名称 ：高等代数

试题适用招生专业 ：

070102计算数学 070103 概率论与数理统计 070104应用数学 071101系统理

论 071102系统分析与集成

考生答题须知

1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。

3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。

4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

1、 （10分）求整除的条件。 222aaxxcbxx233

2、 （15分）求.

nxxxnxxxnxxx

D

nnn





212121

222111

3、 （20分）设方程组的解是方程









000

221122221211212111

nsnssnnnn

xaxaxaxaxaxaxaxaxa



的解，令，，0

2211

nnxbxbxb),,,(

21iniiiaaasi,,2,1

，证明：可以由线性表示。 ),,,(

21nbbb

s,,,

21

4、 （10分）设是阶方阵，且。证明：。 CBA,,nCAACABEB,ECB

5、 （15分）求 的逆矩阵。













011012111

A

6、 （20分）设是数域上全体阶方阵构成的空间，是中全体对称方阵构成的子VFn

1VV

空间，是中全体反对称方阵构成的子空间。证明：。

2VV

21VVV

7、 （15分）设是线性空间中一组向量，是的一个线性变换。证明：

n,,,

21VTV

。 ),,,()),,,((

2019年云南昆明理工大学物理化学考研真题A卷

一、选择题。请在答卷上填入正确答案代号。(本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)

1．下面的说法符合热力学第一定律的是（ ）

(A) 在一完全绝热且边界为刚性的密闭容器中发生化学反应时，其热力学能一定变化；

(B) 在无功过程中, 热力学能变化等于过程热, 这表明热力学能增量不一定与热力学过程无关；

(C) 封闭系统在指定的两个平衡态之间经历绝热变化时, 系统所做的功与途径无关；

(D) 气体在绝热膨胀或绝热压缩过程中, 其热力学能的变化值与过程完成的方式无关。

2．H ＝Qp此式适用于哪一个过程: （ ）

（A）理想气体从101325Pa的始态反抗恒定的压力10132.5Pa膨胀到终态；

（B）在0℃、101325Pa下，冰融化成水；

（C）电解CuSO4的水溶液；

（D）气体从298K，101325Pa可逆变化到373K，10132.5Pa )。

3．已知水的下列5种状态：

(1) 373.15K, pӨ, 液态 (2) 373.15K, 2 pӨ, 液态 (3) 373.15K, 2 pӨ, 气态

(4) 374.15K, pӨ, 液态 (5) 374.15K, pӨ, 气态

下列4组化学势的比较中，哪个不正确？ ( )

(A) μ2>μ1； (B) μ5>μ4； (C) μ3>μ5； (D) μ3 >μ1 。

4. 当发生极化现象时，两电极的电极电势将发生怎样的变化？（ ）

（A）阳极变得更正，阴极变得更负

（B）阳极变得更负，阴极变得更正

（C）两者都变得更正

（D）两者都变得更负

5．在实际气体的节流膨胀过程中，哪一组描述是正确的: （ ）

（A）Q >0, H ＝0, p < 0； （B）Q ＝0, H <0, p >0 ；

2018年云南昆明理工大学材料力学考研真题

一、计算题（本题22分）

图示工字形截面梁由三块等厚钢板焊接而成，钢板的宽度b=102mm，厚度t = 8mm，许用应力[σ] = 140MPa。要求：

1. 画出剪力、弯矩图；

2. 校核该梁的强度（不考虑切应力的影响）。

二、计算题（本题16分）

已知某构件危险点的单元体如图所示，（图中应力单位：MPa）。试求该点：

1. 三个主应力及所在方位；

2. 最大切应力。

三、计算题（本题20分）

图示空心圆轴BC，外径D=60mm，内径d=30mm，长l=2m。自由端有力偶矩m=3kN·m和集中力P=2kN作用，材料的E=200GPa，μ=0.3。不计剪力的影响，试：

1) 确定危险点的位置，画出危险点的应力单元体；

2) 按最大切应力理论计算危险点的相当应力；

3) 计算中部截面前表面上A点沿45度方向的线应变。 50 40 20

30 x y

z o 45kN∕m 30kN

1m 1m 2m B A

2m 20kN·m

2b

b t

四、计算题（本题22分）

图示结构中的杆AD和AG材料均为Q235钢。已知E=206GPa，σp=200MPa,σs =235 MPa，

材料常数a＝304MPa，b=1.12MPa，且材料[σ]=160 MPa。两杆均为圆截面，杆AD的直径 d1＝40mm，杆AG的直径 d2＝25mm，规定的稳定安全系数 nst=3。横杆ABC可视为刚体，试求P 的许可值。

五、计算题（本题20分）

平面刚架承受载荷如图所示。已知：BC段抗弯刚度为2EI，AB段抗弯刚度为EI，抗拉压刚度为EA ；忽略剪力对变形的影响。试求B截面的水平位移△。

A 45° m

P

l

A B C D

G 1m 1m 1.2m

1.2m P