第二章 第一节 第二课时 课时跟踪训练

新教材高中数学湘教版必修第二册：

第2课时 和差化积与积化和差公式

教材要点

要点

和差化积公式与积化和差公式

和差化积公式 sin α＋sin β＝2sin α+β2cos α−β2

sin α－sin β＝2cos α+β2sin α−β2

cos α＋cos β＝2cos α+β2cos α−β2

cos α－cos β＝－2sin α+β2sin α−β2

积化和差公式 sin αcos β＝12[sin (α＋β)＋sin (α－β)]

cos αsin β＝12[sin (α＋β)－sin (α－β)]

cos αcos β＝12[cos (α＋β)＋cos (α－β)]

sin αsin β＝－12[cos (α＋β)－cos (α－β)]

状元随笔 (1)这两组公式均可由和差角公式推导得到，而这两组公式亦可以互推．

(2)和差化积公式可由以下口诀记忆“正弦和正弦在前；正弦差余弦在前；余弦和只见余弦；余弦差负不见余弦”．

(3)两组公式中的倍数关系可通过值域(最值)的对比发现，y＝sin α±sin β与cos

α±cos β的值域应为[－2，2]而y＝sin αsin β等的值域应为[－1，1]，所以应给积乘2或者和(差)乘12.

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)sin (A＋B)＋sin (A－B)＝2sin A cos B．( )

(2)sin (A＋B)－sin (A－B)＝2cos A sin B．( )

(3)cos (A＋B)＋cos (A－B)＝2cos A cos B．( )

(4)cos (A＋B)－cos (A－B)＝2sin A cos B．( )

2．把2sin 10°cos 8°化成和或差的形式为( )

A．sin 18°－sin 2° B．sin 18°＋cos 2° C．sin 18°＋sin 2° D．cos 18°＋cos 2°

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2021高一数学下新教材必修二课时作业(设计)全册

数

学

必

修

二

课

时

作

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课时跟踪检测（一）平面向量的概念

A级——学考合格性考试达标练

1．下列说法中正确的个数是()

①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温

度是向量；④物理学中的加速度是向量．

A．0B．1

C．2D．3

解析：选B身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；对②，∠AOB

的两条边只有方向，没有大小，不是向量；④是向量．故选B.

2．下列说法正确的是()

A．若|a|＝|b|，则a＝±b

B．零向量的长度是0

C．长度相等的向量叫相等向量

D．共线向量是在同一条直线上的向量

解析：选B对A，当|a|＝|b|时，由于a，b方向是任意的，a＝±b未必成立，所以A

错误；对B，零向量的长度是0，正确；对C，长度相等的向量方向不一定相同，故C错误；

对D，共线向量不一定在同一条直线上，故D错误．故选B.

3．汽车以120km/h的速度向西走了2h，摩托车以45km/h的速度向东北方向走了2h，

则下列命题中正确的是()

A．汽车的速度大于摩托车的速度

B．汽车的位移大于摩托车的位移

C．汽车走的路程大于摩托车走的路程

D．以上都不对

解析：选C速度和位移是向量，由向量不能比较大小可知A、B错；汽车走的路程为

240km，摩托车走的路程为90km，故C正确．故选C.

4.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是()

A.DA―→

和BC―→

B.DC―→

和AB―→

C.DC―→

和BC―→

D.DC―→

和DA―→

解析：选BDC―→

和AB―→

方向相同且长度相等，是相等向量，故可以用同一条有向线段

表示．故选B.

5．若|AB―→

|＝|AD―→

|且BA―→

＝CD―→

，则四边形ABCD的形状为()

A．平行四边形B．矩形第3页共6页

C．菱形D．等腰梯形

解析：选C∵BA―→

＝CD―→

，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵|AB―→

学必求其心得，业必贵于专精

2。1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4 平面与平面之间的位置关系 学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3。掌握空间中平面与平面的位置关系．

知识点一 直线和平面的位置关系

思考 如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？

答案 三种位置关系：（1）直线在平面内；(2)直线与平面相交；（3)直线与平面平行．

梳理 直线l与平面α的位置关系

（1）直线l在平面α内(l⊂α)．

（2）直线l在平面α外l⊄α错误!

知识点二 两个平面的位置关系

思考 观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面,两两之间有几种位置关系?

答案 两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行． 学必求其心得，业必贵于专精

梳理 平面α与平面β的位置关系

位置关系 图示 表示法 公共点个数

两平面平行 α∥β 0个

两平面相交

α∩β＝l 无数个点(共线）

类型一 直线与平面的位置关系

例1 下列四个命题中正确命题的个数是（ ）

①如果a，b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行;

③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；

④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.

A．0 B．1 C．2 D．3

答案 B

解析 如图,在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面学必求其心得，业必贵于专精

BCC′B′，但AA′不平行于BC,故命题②不正确；③中，假设b与α相交，因为a∥b,所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确；④显然不正确,故答案为B。

第二章 第1节 课时跟踪训练 含答案解析 答案后----ec1bc682-7162-11ec-b112-7cb59b590d7d

第二章第1节课时跟踪训练含答案解析答案后

第二章第1节课时跟踪培训和LPAR；包括答案分析、rPar和lpar；回答后&rPar；

[课时跟踪训练](满分50分时间30分钟)

一、 多项选择题（本主题共有8个子题，每个子题4分，共32分。每个子题中至少有一个选项是正确的。请在问题后括号中正确选项前填写字母）

1.关于电流，下列叙述正确的是()

a、 只要将导体置于电场中，导体中就会有连续的电流。B.电源的功能可以在电路中产生持续电流

c.导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有移动d.恒定电流是由恒定电场产生的

2.关于电源的功能，以下陈述是正确的：（a）电源的功能是为电路持续提供免费；B.电源的功能是直接释放电能

c.电源的作用就是保持导体两端的电压，使电路中有持续的电流d.电源的作用就是使自由电荷运动起来3.金属导体内电流增强，是因为()a.导体内单位体积的自由电子数增多b.导体内自由电子定向移动的速率增大c.导体内电场的传播速率增大d.导体内自由电子的热运动速率增大

4.在图1所示的电解槽中，共有3C正离子和3C负离子在1s内通过XY段，则该电路中的电流为(

a.0ac.3a

b、 1.5ad。6a

5.有甲、乙两导体，甲的横截面是乙的2倍，而单位时间内通过横截面的电荷量，乙是甲的2倍，以下说法中正确的是()

a、 导体a和B的电流相同。B.导线B的电流是导线a的两倍

c.乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍d.甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速度大小相等 6.如图2所示，连接左侧的铜线和右侧的铝线。众所周知，铝线的横截面积是铜线横截面积的两倍。取铜线上的a段和铝线上的B段。如果在一秒钟内垂直穿过它们的电子数相等，则穿过（）