迈克尔逊干涉仪的调节与使用实验报告

《迈克尔逊干涉仪的调节与使用》实验报告

一、实验目的

1.了解迈克尔逊干涉仪的结构原理并掌握调节方法。

2.观察等厚干涉、等倾干涉以及白光干涉。

3.测量氦氖激光的波长。

二、实验原理

1.迈克尔逊干涉仪

迈克尔逊干涉仪是一个分振幅法的双光干涉仪，其光路如下图所示，它反射镜M1、M2、分束镜P1和补偿板P2组成。其中M1是一个固定反射镜，反射镜M2可以沿光轴前后移动，它们分别放置在两个相互垂直臂中;分束镜和补偿板与两个反射镜均成45°，且相互平行;分束镜P1的一个面镀有半透半反膜，它能将入射光等强度地分为两束;补偿板是一个与分束镜厚度和折射率完全相同的玻璃板。

迈克耳孙干涉仪的结构如图所示。镜M1、M2的背面各有三个螺丝，调节M1、M2镜面的倾斜度，M的下端还附有两个互相垂直的微动拉簧螺丝，用以精确地调整M1的倾斜度。M2镜所在的导轨拖板由精密丝杠带动，可沿导轨前后移动。M2镜的位置由三个读数尺所读出的数值的和来确定:主尺、粗调手轮和微调手轮。 在迈克尔逊干涉仪上可以实现等倾和等厚两种干涉。为了分析方便，可将反射镜M1成像到M2的光路中。

2.He-Ne激光波长的测定

如图1所示，当M1’、M2相互平行，即M1和M2相互严格垂直时，在E处可以观察到等倾干涉;在等倾干涉时，如果在迈克尔逊干涉仪上反射镜M1和M2到分束镜的距离差为d时，反射镜和M1’形成一个厚度为d的空气膜，其光程差如图2所示，当光线的入射角为i时，两反射镜反射光线的光程差为:

𝛥=2𝑑𝑐𝑜𝑠𝑖′=2𝑑√𝑛2−sin2𝑖

其中，n为两臂中介质的折射率，i和i'分别为光线入射到M2和M1上的入射角，当迈克尔逊干涉仪的两臂中介质相同时，i=i’。当两臂中介质的折射率一定，且d不变时，光程差只取决于入射角i，在E处观察时，对于相同入射角的光，形成一个以光轴为中心的圆环。当为波长的整数倍时是亮条纹。由此，迈克尔逊干涉仪中，等倾干涉条纹级次是中间大外边小。当改变d，光程差也相应发生改变，这时在干涉条纹中心会出现“冒出”和“缩进”的现象。当d增加二分之一波长，相应的光程差增加一个波长，在中心的条纹干涉级次增加1级，这样就会“冒出”一个条纹;当d减少二分之一波长，相应的光程差减少一个波长，在中心的条纹干涉级次减小一级，这样就会“缩进”一个条纹。因此，根据“冒出”或“缩进”条纹的个数可以确定d的改变量，它可以用来进行长度测量，其精度是波长量级。当“冒出”或“缩进”了N个条纹，那么d的改变量为N倍二分之一波长。

当M1’、M2不相互平行，即M1和M2之间有一个小夹角时，光束1和2，在反射后相遇在M1’附近的P点，如图3所示，即等厚干涉条纹定位于M1'的表面，两束光的光程差仍然是:，如果采用孔径角不太大的观察系统或者眼睛观察，i'一般是很小的，这样可以将光程差公式:

𝛥=2𝑑𝑐𝑜𝑠𝑖′=2𝑑√𝑛2−sin2𝑖

展开到i的二次项：

𝛥=2𝑑(1−𝑖′22)

当d很小，并且d乘以i’平方远小于波长这个条件时，i'对光程差的影响可以忽略不计，上述公式可以近似为2𝑑，这时具有相同d值的反射光束有相同的光程差，形成平行于交棱的干涉直条纹。但如果 d较大，不满足上述条件时，随着i’的增大干涉条纹会发生弯曲。

三、实验步骤

1.调节干涉仪,观察非定域干涉

（1）水平调节。调节干涉仪底脚螺丝，使仪器导轨平面水平，然后用锁紧圈锁住。 （2）等臂调节。调节粗调手轮移动M2镜，让M1、M2镜与分光板G1大致等距离。

（3）最亮点重合。打开激光开关，检查激光输出嘴的位置和方向，让光束垂直射向M1的中心部位。将观察屏转向一侧并固定，戴上墨镜，直接观察M2镜，视野中呈现两排分别由M1、M2反射回来的亮点，找准每排亮点中最亮的那个点，分别调节M1和M2两个反射镜背后的调节螺丝（先调M1，再调M2），使两排亮点中最亮的光点严格重合，此时说明M1已垂直于M2。注意调节时调节螺丝的松紧要均衡，防止损坏调节螺丝。

（4）条纹移到屏中央。将观察屏转回原位置,若上一步中的最亮点已经严格重合,则观察屏上可以观察到圆形干涉条纹,若没有条纹,可能是亮点没严格重合，或者条纹在屏幕边缘。调节粗调手轮使条纹大小、粗细适中,再轻微调节 M1镜上的水平或竖直拉簧螺丝,使圆形条纹的中心位于屏中央。

（5）观察非定域干涉。前后左右移动屏的位置和角度,发现干涉条纹的大小或形状发生变化,证明非定义域干涉是空间处处相干的。

（6）条纹特征与d的关系。调节粗调手轮前后移动 M2,观察条纹的“冒出"或“缩进”现象,判断 M1’与M2’之间的距离d是变大还是变小,并观察条纹的粗细,疏密和d之间的关系。

2.测量激光波长

（1）仪器调零。因为旋转微调手轮时,粗调手轮随之变化,而旋转粗调手轮时微调手轮并不随之变化,所以测量前必须调零。方法如下:沿某方向(例如顺时针)将微调手轮调到零并记住旅转方问(为避免空程差,后面的测量都要沿此方向),沿同一方向旋转粗调手轮使之对准某一刻度:注意此后粗调手轮不要再动，测量过程中若需要反方向旋转微调手轮,则一定要重新调零。

（2）测量并计算波长。沿刚才的方向旋转微调手轮，条纹每冒出或缩进50个记录相应的M2位置，连续记录6次以上，用最小二乘法计算激光的波长。

四、实验仪器

迈克耳孙干涉仪、He-Ne多光束光纤激光器

五、数据处理

条纹移动数N1 0 50 100 150 200 250

可移动镜位置d1/mm 53.75000 53.76679 53.78305 53.79860 53.81533 53.83084

条纹移动数N1 0 50 100 150 200 250

可移动镜位置改变量Δdi/nm 16790 16260 15550 16730 15510

此直线为可移动镜位置与条纹移动数的线性拟合，根据公式：

𝛿𝑑=𝑁𝜆2

易知此直线的斜率的二倍为氦氖激光的波长（nm），为了方便使用excel得出数据，将实验数据：可移动镜位置的单位采用纳米表示。

六、实验结果及误差分析

计算不确定度：（d以nm为单位）

𝜆=646.14𝑛𝑚

𝑆𝑁𝑁=∑(𝑁𝑖−𝑁̅)26𝑖=1=43750

𝑆ⅆⅆ=∑(𝑑𝑖−𝑑)26𝑖=1≈4928860133

𝑆𝑁ⅆ=∑(𝑁𝑖−𝑁̅)(𝑑𝑖−𝑑)≈6𝑖=114684500

𝑟𝑁ⅆ=𝑠𝑁ⅆ√𝑠𝑁𝑁⋅𝑠ⅆⅆ≈0.9999928339 y = 323.07x + 5E+075374000053750000537600005377000053780000537900005380000053810000538200005383000053840000050100150200250300可移动镜位置/nm条纹移动数/N最小二乘法拟合直线𝑢𝜆=𝜆√1𝑟𝑁ⅆ2−1𝑛−2≈1.27𝑛𝑚

所以实验结果为：

𝜆=(646.14±1.27)𝑛𝑚

相对误差：

|𝜆测−𝜆真|𝜆真×100%=|646.14−632.8|632.8×100%≈2.11%

误差分析：

实验值与真实值存在偏差，可能由以下原因导致：

1. 当调节微调手轮时，会发生干涉条纹暂时消失的情况，导致计数出错。

2. 实验器材受振动干扰明显，导致错数、漏数

七、思考题

1.在实验中有时观察到椭圆或马鞍形的条纹，思考成因。

答：因为随着M2的移动，反射和透射光的光程相对大小发生了变化，然后椭圆干涉长短轴变化，在吞吐转变时，会出现马鞍型条纹

2.改用白色台灯作光源会有什么现象？

答：用白光作光源时，在M1、M2’两面的交线附近的中央条纹可能看到白色条纹或者暗条纹，在它的两旁还有大致对称的几条彩色的直线条纹。

3.如果用激光作光源，迈克尔逊干涉仪的两臂不相等，对现象有影响吗？

答：有影响，等倾干涉的同心圆会变为椭圆。

八、考查题

1.说明各光学元件的作用。

答：分光板：将二分之一的光线反射向M2，另二分之一的光线透过分光板射向M1，实现分光，从而形成相干光。

补偿板：解决分光板带来的玻璃色散、所有波长光程差不等的问题。可移动反射镜：调节位置来改变光程差。固定反射镜：反射透过分光板的光线。

2.迈克尔逊干涉仪上看到的等倾干涉圆条纹与牛顿环实验中的干涉圆条纹有哪些区别？如何避免回空差？

答：等倾干涉的条条纹等间距。牛顿环条纹不等间距，越靠近中心越稀疏，条纹越大。

避免回空差的方法：先往一个方向调节微调手轮至可在观察屏上观察到条纹的冒出或缩进，继续按相同的方向将微调手轮调零，沿同一方向旋转粗调手轮至对准每一刻度即可。

3.观察非定域干涉时，为什么当d足够大时，屏上看不到干涉条纹了？

答：d足够大时，光程差很大，较远的光的在传播中会衰弱，无法观察到干涉现象。