高二数学选修1－1人教版

选修1-2 2章末总结

一、选择题

1．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是( )

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

[答案] C

[解析] sinθ可以等于1，这时曲线表示圆，sinθ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sinθ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．

2．(2009·安徽高考)下列曲线中离心率为62的是( )

A.x22－y24＝1

B.x24－y22＝1

C.x24－y26＝1

D.x24－y210＝1

[答案] B

[解析] 双曲线x24－y22＝1的离心率e＝4＋22＝62.

3．双曲线x24＋y2k＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是( )

A．(－∞，0)

B．(－12,0)

C．(－3,0)

D．(－60，－12)

[答案] B

[解析] ∵a2＝4，b2＝－k，∴c2＝4－k.∵e∈(1,2)，∴c2a2＝4－k4∈(1,4)，k∈(－12,0)．

4．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是( )

A．(32，54)

B．(1,1) C．(32，94)

D．(2,4)

[答案] B

[解析] 设P(x，y)为抛物线y＝x2上任一点，则P到直线的距离d＝|2x－y－4|5＝|x2－2x＋4|5＝(x－1)2＋35，所以当x＝1时，d取最小值355，此时P为(1,1)．

5．(2009·山东)设双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )

A.54

B．5

C.52

D.5

[答案] D

[解析] 双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝bax，由方程组 y＝baxy＝x2＋1消去y，得x2－bax＋1＝0有唯一解，所以Δ＝ba2－4＝0，所以ba＝2，∴e＝ca＝a2＋b2a＝1＋ba2＝5，故选D.

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精心校对 2.1.1 椭圆及其标准方程

问题导学

一、椭圆的定义及应用

活动与探究1

(1)椭圆x225＋y29＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为( )

A．5 B．6 C．4 D．10

(2)已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______．

迁移与应用

设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝______．

椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过程．因此，解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．

椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识，对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2，可利用S＝12absin C把|PF1||PF2|看成一个整体，运用公式|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|及余弦定理求出|PF1||PF2|，而无需单独求出，这样可以减少运算量．

二、椭圆的标准方程及应用

活动与探究2

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；

(2)焦点分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,32)；

(3)经过两点(2，－2)，－1，142．

迁移与应用

1．若方程x25－k＋y2k－3＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是__________． 高中数学-打印版

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授课教师:苏彦斌(恩平一中)

教材：人教版高中选修1-1

（一） 教材分析

一．教材地位

《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.

二．教材特点

1、由于本章节难度教大，学生普遍觉得比较困难.特别是缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题.

2、本章节的概念比较多，性质又比较相似，容易互相干扰而影响学习效果.

三.教学重点、难点

教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程；求椭圆标准方程的方法.

教学难点：椭圆标准方程的推导和应用.

（二）目的分析

1．知识与技能目标：学习椭圆的标准方程及其应用；培养学生的数形结合的思想.

2．过程与方法目标：通过椭圆定义，学生自主推导标准方程；通过观察图形逐渐培养学生对称的思想.

3．情感态度与价值观：引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.

（三）、教法分析

1、教法及设计目的

应用实物模型导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣，让他们观察椭圆的由来.

在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直观的感性的认识.接着进行标准方程的推导，这样有利于培养学生的数形结合的能力.

本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－得出结论”的探究式教学方法.在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析.

2．1.2 椭圆的简单几何性质(二)

[教材研读]

预习课本P41例6，思考以下问题

1．点与椭圆的位置关系如何判断？

2．直线与椭圆的位置关系如何判断？

[要点梳理]

1．点与椭圆的位置关系

点P(x0，y0)与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系：

点P在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1；

点P在椭圆内部⇔x20a2＋y20b2<1；

点P在椭圆外部⇔x20a2＋y20b2>1.

2．直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：联立 y＝kx＋m，x2a2＋y2b2＝1.

消去y得到一个关于x的一元二次方程．

3.弦长公式

设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，曲线方程f(x，y)＝0，直线与曲线的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则|AB|＝x1－x22＋y1－y22，

∴|AB|＝x1－x22＋kx1－kx22

＝1＋k2x1－x22

＝1＋k2x1＋x22－4x1x2，

或|AB|＝ 1ky1－1ky22＋y1－y22

＝ 1＋1k2 y1－y22 ＝ 1＋1k2 y1＋y22－4y1y2.

其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与曲线方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程求得．

[自我诊断]

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

1．直线y＝x＋2与椭圆x2m＋y23＝1有两个公共点，则m的取值范围是m>1.( )

2．椭圆2x2＋3y2＝m(m>0)的离心率为33.( )

3．点A(2,2)在椭圆x2＋4y2＝36的内部．( )

[答案] 1.× 2.√ 3.√

题型一 直线与椭圆的位置关系

思考1：如何判断直线与椭圆的位置关系？

提示：联立直线与椭圆方程，求解的个数．

思考2：如何求椭圆上的点到直线的最小距离？